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# 13.2: Precios de Bienes Raíces Urbanos

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## OBJETIVO DE APRENDIZAJE

1. ¿Cómo se determinan los precios de las casas de rancho suburbano, los departamentos del centro y los ranchos rurales?

Un punto importante a entender es que lo bueno, en oferta limitada en las ciudades, no es una estructura física como una casa, sino el terreno en el que se asienta la casa. El costo de construir una casa en Los Ángeles es bastante similar al costo de construir una casa en Rochester, Nueva York. La gran diferencia es el precio del terreno. Una casa de $1 millón en Los Ángeles podría ser una casa de$400,000 sentada en una parcela de tierra de $600,000. La misma casa en Rochester podría ser de$500,000—una casa de $400,000 en una parcela de$100,000.

Por lo general, el terreno es lo que fluctúa en valor más que en el precio de la casa que se asienta sobre el terreno. Cuando un periódico informa que los precios de la vivienda subieron, de hecho lo que subieron fueron los precios de la tierra, pues el precio de la vivienda sólo ha cambiado a un ritmo lento, reflejando el aumento de los salarios de los constructores de viviendas y cambios en el precio de la madera y otros insumos. Estos sí cambian, pero históricamente los cambios han sido pequeños en comparación con el precio de la tierra.

Podemos construir un modelo simple de ciudad para ilustrar la determinación de los precios del suelo. Supongamos que la ciudad está construida sobre un plano plano. La gente trabaja en el origen (0, 0). Esta suposición simplificadora pretende plasmar el hecho de que una porción relativamente pequeña y central de la mayoría de las ciudades involucra negocios, con una gran área entregada a la vivienda. El supuesto es extremo, pero no irrazonable como descripción de algunas ciudades.

Supongamos que los tiempos de desplazamiento son proporcionales a la distancia desde el origen. Sea c (t) el costo para la persona de un viaje de tiempo t, y que el tiempo tomado sea t = λr, donde r es la distancia. La función c debe reflejar tanto los costos de transporte como el valor del tiempo perdido. El parámetro λ representa la inversa de la velocidad en los desplazamientos, con una λ más alta que indica un desplazamiento más lento. Además, asumimos que la gente ocupa una cantidad constante de tierra. Esta suposición es claramente errónea empíricamente, y consideraremos hacer del tamaño de la casa una variable de elección más adelante.

Una persona que elige una casa con un precio de p (r), a distancia r, paga así$$$$c(\lambda r)+p(r)$$$$ por la combinación de vivienda y transporte. La gente elegirá la alternativa de menor costo. Si las personas tienen preferencias idénticas sobre la vivienda y los desplazamientos, entonces los precios de la vivienda p dependerán de la distancia y se determinarán por$$$$c(\lambda r)+p(r)$$$$ igual a una constante, de manera que la gente sea indiferente a la distancia del centro de la ciudad; la disminución del tiempo de viaje se compensa exactamente con el aumento de los precios de la vivienda.

La pieza restante del modelo es averiguar la constante. Para ello, necesitamos averiguar la zona de la ciudad. Si la población total es N, y las personas ocupan un área de uno por persona, entonces el tamaño de la ciudad r max satisface$$$$\mathrm{N}=\Pi \mathrm{r} \max 2$$$$, y así$$$$r \max =N \Pi$$$$.

Al borde de la ciudad, el valor de la tierra viene dado por algún otro uso, como la agricultura. Desde la perspectiva del determinante de los precios de la ciudad, este valor es aproximadamente constante. A medida que la ciudad toma más tierras, el cambio en las tierras agrícolas es una porción muy pequeña del total de tierras utilizadas para la agricultura. Que el valor de la tierra agrícola sea v por tamaño de unidad habitacional. Entonces el precio de la vivienda es$$$$p\left(r_{\max }\right)=v$$$$, porque este es el valor de los terrenos al borde de la ciudad. Esto nos permite calcular el precio de todas las viviendas en la ciudad:

$$$$c(\lambda r)+p(r)=c(\lambda r \max )+p(r \max )=c(\lambda r \max )+v=c(\lambda N n)+v$$$$

o

$$$$p(r)=c(\lambda N n)+v-c(\lambda r)$$$$

Esta ecuación produce precios de vivienda como los ilustrados en la Figura 13.2 “Gradiente de precios de la vivienda”, donde el pico es el centro de la ciudad. La altura de la cifra indica el precio de la vivienda.

Figura 13.2 Gradiente del precio de la

Es sencillo verificar que los precios de la vivienda suben en la población N y el parámetro de tiempo de desplazamiento λ, como cabría esperar. Para cuantificar las predicciones, consideramos una ciudad con una población de 1,000,000; una densidad de población de 10,000 por milla cuadrada; y un valor de uso agrícola de $6 millones por milla cuadrada. Para traducir estos supuestos en la estructura del modelo, primero tenga en cuenta que una densidad de población de 10,000 por milla cuadrada crea una “unidad de medida” ficticia de aproximadamente 52.8 pies, que llamaremos purlong, de modo que hay una persona por púrpura cuadrada (2,788 pies cuadrados). Entonces el valor agrícola de una propiedad es v =$600 por purlong cuadrado. Tenga en cuenta que esta densidad requiere una ciudad de radio r max igual a 564 purlongs, que es 5.64 millas.

La única estructura que queda por identificar en el modelo es el costo de desplazamiento c. Para simplificar los cálculos, deje que c sea lineal. Supongamos que el costo diario de los desplazamientos es de $2 por milla (ida y vuelta), de manera que el valor actual de los costos diarios de desplazamiento a perpetuidad es de aproximadamente$10,000 por milla. Esta cantidad se basa en 250 días hábiles por año, por un costo anual de alrededor de $500 por milla, arrojando un valor presente al 5% de interés de$10,000. Ver Sección 11.1 “Valor Presente”. Con un valor de tiempo de $25 por hora y una velocidad promedio de 40 mph (1.5 minutos por milla), el costo de tiempo es de 62.5 centavos por minuto. Los costos de los automóviles (como gasolina, depreciación de automóviles y seguros) son de aproximadamente 35 a 40 centavos por milla. Así, el total es de alrededor de$1 por milla, que se duplica con viajes de ida y vuelta Esto se traduce en un costo de desplazamiento de $100 por purlong. Así, obtenemos $$$$\mathrm{p}(\mathrm{r})=\mathrm{c}(\lambda \mathrm{N} \mathrm{n})+\mathrm{v}-\mathrm{c}(\lambda \mathrm{r})=\ 100(\mathrm{N} \mathrm{n}-\mathrm{r})+\ 600=\ 57,000-\ 100 \mathrm{r}$$$$ Así, la misma propiedad de 2.788 pies cuadrados en la periferia de la ciudad se vende por$600 versus \$57,000, a menos de seis millas de distancia en el centro de la ciudad. Con parámetros razonables, este modelo crea fácilmente diferencias dramáticas en los precios de la tierra, basadas puramente en el tiempo de desplazamiento.

Al construirse, un cuadruplicado de la población aproximadamente duplica el precio de los terrenos en la ciudad central. Esto probablemente subestima el cambio, ya que una duplicación de la población probablemente aumentaría la congestión vial, incrementando λ y aumentando aún más el precio de los bienes raíces del centro de la ciudad.

Tal y como se presenta, el modelo contiene tres supuestos importantes poco realistas. Primero, todos viven en un pedazo de tierra de tamaño idéntico. De hecho, sin embargo, la cantidad de tierra utilizada tiende a caer a medida que suben los precios. A 53 dólares por pie cuadrado, la mayoría de nosotros compramos mucho menos terreno que a 20 centavos por pie cuadrado. En la práctica, la reducción de la tierra per cápita se logra tanto a través de unidades de vivienda más pequeñas como a través de edificios más altos, que producen más espacio habitacional por acre de tierra. Segundo, las personas tienen preferencias distintas y la desutilidad de los desplazamientos, así como el valor del aumento del espacio, varía con el individuo. En tercer lugar, los niveles de congestión son generalmente endógenos: más personas que viven entre dos puntos, mayor es la densidad de tráfico y, en consecuencia, mayor es el nivel de λ. Los problemas surgen con los dos primeros supuestos debido a la naturaleza simplista de las preferencias de los consumidores incrustadas en el modelo, mientras que el tercer supuesto presenta una cuestión de equilibrio que requiere considerar las opciones de transporte.

Este modelo puede ampliarse fácilmente para incorporar diferentes tipos de personas, diferentes tamaños de vivienda y congestión endógena. Para ilustrar tales generalizaciones, considere hacer endógeno el tamaño de la vivienda. Supongamos que las preferencias están representadas por la función de utilidad$$$$\mathrm{u}=\mathrm{H} \mathrm{a}-\lambda \mathrm{r}-\mathrm{p}(\mathrm{r}) \mathrm{H}$$$$, donde H es el tamaño de la casa que elige la persona, y r es la distancia que elige. Esta adaptación del modelo refleja dos cuestiones. En primer lugar, se ha establecido que el costo de transporte sea lineal en la distancia para mayor simplicidad. Segundo, el valor marginal de la vivienda disminuye en el tamaño de la vivienda, pero el valor de la vivienda no depende de la distancia al centro. Para que estas preferencias tengan sentido,$$$$a<1$$$$ (de lo contrario surge un tamaño de casa cero o infinito). Una persona con estas preferencias elegiría de manera óptima un tamaño de casa de$$$$\mathrm{H}=(\mathrm{ap}(\mathrm{r})) 11-\mathrm{a}$$$$, resultando en utilidad

$$$$u^{*}=(a \text { a } 1-a-a 11-a) p(r)-a 1-a-\lambda r$$$$. La utilidad en cada ubicación es constante, entonces$$$$\left(a a 1-a-a 11-a u^{*}+\lambda r\right) 1-a a=p(r)$$$$.

Un atributo valioso de la forma de la ecuación para p es que la forma general depende de los valores de equilibrio sólo a través del único número u*. Esta forma funcional produce las mismas formas cualitativas que se muestran en la Figura 13.2 “Gradiente del precio de la vivienda”. Usando el formulario, podemos resolver para el tamaño de la carcasa H:

H (r) = (α p (r)) 1 1−α = α 1 1−α (u*+λr α α 1−α − α 1 1−α) 1 α = (u*+λr α −1 −1) 1 α = (α 1−α (u*+λr)) 1 α.

El espacio en el intervalo$$$$[r, r+\Delta] \text { is } n\left(2 r \Delta+\Delta^{2}\right)$$$$. En este intervalo, hay aproximadamente$$$$n(2 r \Delta+\Delta 2) H(r)=n(2 r \Delta+\Delta 2)\left(1-a a\left(u^{*}+\lambda r\right)\right) 1$$$$ α personas. Así, el número de personas dentro de r max del centro de la ciudad es$$$$\int 0 \text { r } \max 2 \pi r\left(1-a a\left(u^{*}+\lambda r\right)\right) 1 \text { a dr }=N$$$$

Esta ecuación, cuando se combina con el valor de tierra en la periferia$$$$\mathrm{v}=\mathrm{p}(\mathrm{r} \max )=\left(\mathrm{a} \mathrm{a} 1-\mathrm{a}-\mathrm{a} 11-\mathrm{a} \mathrm{u}^{*}+\lambda \mathrm{r} \max \right) 1-\mathrm{a} \mathrm{a}$$$$, determina conjuntamente r max y u*.

Cuando diferentes personas tienen diferentes preferencias, las personas con mayor desutilidad de viajar tenderán a vivir más cerca del centro de la ciudad. Estas suelen ser personas con los salarios más altos, ya que uno de los costos de los desplazamientos es el tiempo que podría haberse gastado trabajando.

## Claves para llevar

• Un punto importante a entender es que, en las ciudades, las casas no están en oferta limitada; sino que es el terreno en el que se sientan las casas lo que está.
• El modelo de ciudad circular involucra a personas que trabajan en un solo punto pero viven dispersas alrededor de ese punto. Es tanto el tamaño de la ciudad como los precios de la vivienda los que determinan los consumidores que son indiferentes a los costos de desplazamiento, los menores precios de la vivienda a mayor distancia equilibran el aumento de los costos de desplazamiento.
• La sustitución de parámetros plausibles en el modelo de ciudad circular produce diferencias dramáticas de precios de la vivienda, explicando gran parte de las diferencias de precios dentro de las ciudades.
• Un cuadruplicado de la población aproximadamente duplica el precio de los terrenos en el centro de la ciudad. Esto probablemente subestima el cambio real ya que un aumento de la población ralentiza el tráfico.

## EJERCICIO

1. Para el caso de$$$$a=1 / 2$$$$, resolver para los valores de equilibrio de u* y r máx.

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