El uso de las matemáticas en los principios de la economía

Modelos algebraicos

A menudo los modelos económicos (o partes de modelos) se expresan en términos de funciones matemáticas. ¿Qué es una función? Una función describe una relación. A veces la relación es una definición. Por ejemplo (usando palabras), tu profesor es Adam Smith. Esto podría expresarse como Profesor = Adam Smith. O Amigos = Bob + Shawn + Margaret.

A menudo en economía, las funciones describen causa y efecto. La variable del lado izquierdo es lo que se está explicando (“el efecto”). En el lado derecho está lo que está haciendo la explicación (“las causas”). Por ejemplo, supongamos que su GPA se determinó de la siguiente manera:

\[GPA=0.25\times combined\,SAT+0.05\times class\,attendance+0.50\times hours\,spent\,studying\]

Esta ecuación establece que tu GPA depende de tres cosas: tu puntaje SAT combinado, tu asistencia a clase y la cantidad de horas que pasas estudiando. También dice que el tiempo de estudio es el doble de importante (0.50) que el puntaje combined_sat (0.25) o class_attendance (0.25). Si esta relación es cierta, ¿cómo podrías elevar tu GPA? Al no saltarse clase y estudiar más. Tenga en cuenta que no puede hacer nada con respecto a su puntaje SAT, ya que si está en la universidad, (presumiblemente) ya ha tomado los SAT.

Por supuesto, los modelos económicos expresan relaciones usando variables económicas, como Presupuesto = money_spent_on_econ_books + money_spent_on_music, asumiendo que las únicas cosas que compras son libros de economía y música.

\[y=b+mx\]

Expresar ecuaciones gráficamente

Las gráficas son útiles para dos propósitos. El primero es expresar ecuaciones visualmente, y el segundo es mostrar estadísticas o datos. En esta sección se discutirá la expresión visual de ecuaciones.

Para un matemático o un economista, una variable es el nombre que se le da a una cantidad que puede asumir un rango de valores. En la ecuación de una línea presentada anteriormente, x e y son las variables, con x en el eje horizontal e y en el eje vertical, y b y m representan los factores que determinan la forma de la línea. Para ver cómo funciona esta ecuación, considere un ejemplo numérico:

\[y=9+3x\]

En esta ecuación para una línea específica, el término b se ha establecido igual a 9 y el término m se ha establecido igual a 3. En el Cuadro 1 se muestran los valores de x e y para esta ecuación dada. La Figura 1 muestra esta ecuación, y estos valores, en una gráfica. Para construir la tabla, simplemente conecte una serie de valores diferentes para x, y luego calcule qué valor de y resultados. En la figura se trazan estos puntos y se dibuja una línea a través de ellos.

Tabla 1: Valores para la Ecuación de Intercepción de Pendiente

Este ejemplo ilustra cómo los términos b y m en una ecuación para una línea recta determinan la forma de la línea. El término b se llama la intercepción y. La razón de este nombre es que, si x = 0, entonces el término b revelará dónde intercepta la línea, o cruza, el eje y. En este ejemplo, la línea golpea el eje vertical en 9. El término m en la ecuación para la línea es la pendiente. Recuerde que la pendiente se define como subida sobre carrera; más específicamente, la pendiente de una línea de un punto a otro es el cambio en el eje vertical dividido por el cambio en el eje horizontal. En este ejemplo, cada vez que el término x aumenta en uno (la corrida), el término y aumenta en tres. Así, la pendiente de esta línea es de tres. Especificar una intersección y y una pendiente, es decir, especificar b y m en la ecuación para una línea, identificará una línea específica. Aunque es raro que los puntos de datos del mundo real se organicen como una línea recta exacta, a menudo resulta que una línea recta puede ofrecer una aproximación razonable de los datos reales.

Interpretación de la Talud

El concepto de pendiente es muy útil en economía, ya que mide la relación entre dos variables. Una pendiente positiva significa que dos variables están relacionadas positivamente; es decir, cuando x aumenta, también lo hace y, o cuando x disminuye, y disminuye también. Gráficamente, una pendiente positiva significa que a medida que una línea en la gráfica de líneas se mueve de izquierda a derecha, la línea sube. La relación longitud-peso, mostrada en la Figura 3 más adelante en este Apéndice, tiene una pendiente positiva. Aprenderemos en otros capítulos que el precio y la cantidad suministrada tienen una relación positiva; es decir, las empresas suministrarán más cuando el precio sea mayor.

Una pendiente negativa significa que dos variables están relacionadas negativamente; es decir, cuando x aumenta, y disminuye, o cuando x disminuye, y aumenta. Gráficamente, una pendiente negativa significa que, a medida que la línea en el gráfico de líneas se mueve de izquierda a derecha, la línea cae. La relación altitud-densidad del aire, mostrada en la Figura 4 más adelante en este apéndice, tiene una pendiente negativa. Aprenderemos que el precio y la cantidad demandada tienen una relación negativa; es decir, los consumidores comprarán menos cuando el precio sea mayor.

Una pendiente de cero significa que no hay relación entre x e y. Gráficamente, la línea es plana; es decir, subida cero sobre la carrera. La Figura 4 de la tasa de desempleo, que se muestra más adelante en este apéndice, ilustra un patrón común de muchas gráficas lineales: algunos segmentos donde la pendiente es positiva, otros segmentos donde la pendiente es negativa, y aún otros segmentos donde la pendiente es cercana a cero.

La pendiente de una línea recta entre dos puntos se puede calcular en términos numéricos. Para calcular la pendiente, comience designando un punto como el “punto de partida” y el otro punto como el “punto final” y luego calculando la subida sobre carrera entre estos dos puntos. Como ejemplo, considere la pendiente de la gráfica de densidad de aire entre los puntos que representan una altitud de 4,000 metros y una altitud de 6,000 metros:

Elevación: Cambio en la variable en el eje vertical (punto final menos punto original)

\[=0.100-0.307\]

\[=-0.207\]

Ejecutar: Cambio en la variable en el eje horizontal (punto final menos punto original)

\[=6,000-4,000\]

\[=2,000\]

Así, la pendiente de una línea recta entre estos dos puntos sería que desde la altitud de 4,000 metros hasta 6,000 metros, la densidad del aire disminuye aproximadamente 0.1 kilogramos/metro cúbico por cada uno de los siguientes 1,000 metros

Supongamos que la pendiente de una línea iba a aumentar. Gráficamente, eso significa que se pondría más empinada. Supongamos que la pendiente de una línea iba a disminuir. Entonces se volvería más plano. Estas condiciones son ciertas independientemente de que la pendiente sea o no positiva o negativa para empezar. Una pendiente positiva más alta significa una inclinación hacia arriba más pronunciada hacia la línea, mientras que una pendiente positiva más pequeña significa una inclinación hacia arriba más plana hacia la línea. Una pendiente negativa que es mayor en valor absoluto (es decir, más negativa) significa una inclinación hacia abajo más pronunciada hacia la línea. Una pendiente de cero es una línea plana horizontal. Una línea vertical tiene una pendiente infinita.

Supongamos que una línea tiene una intercepción mayor. Gráficamente, eso significa que se desplazaría hacia fuera (o hacia arriba) del origen antiguo, paralelo a la línea antigua. Si una línea tiene una intercepción menor, se desplazaría hacia adentro (o hacia abajo), paralela a la línea antigua.

Resolución de modelos con álgebra

Los economistas suelen utilizar modelos para responder a una pregunta específica, como: ¿Cuál será la tasa de desempleo si la economía crece al 3% anual? Responder preguntas específicas requiere resolver el “sistema” de ecuaciones que representan el modelo.

Supongamos que la demanda de pizzas personales viene dada por la siguiente ecuación:

\[Qd=16-2P\]

donde Qd es la cantidad de pizzas personales que los consumidores quieren comprar (es decir, la cantidad demandada), y P es el precio de las pizzas. Supongamos que el suministro de pizzas personales es:

\[Qs=2+5P\]

donde Qs es la cantidad de productores de pizza que van a suministrar (es decir, la cantidad suministrada).

Por último, supongamos que el mercado personal de pizza opera donde la oferta es igual a la demanda, o

\[Qd=Qs\]

Ahora tenemos un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas (Qd, Qs y P), que podemos resolver con álgebra:

Desde Qd = Qs, podemos establecer la ecuación de demanda y oferta iguales entre sí:

\[Qd=Qs\]

\[16-2P=2+5P\]

Restar 2 de ambos lados y sumar 2P a ambos lados rinde:

\[16-2P-2=2+5P-2\]

\[14-2P=5P\]

\[14-2P+2P=5P+2P\]

\[14=7P\]

\[\dfrac{14}{7}=\dfrac{7P}{7}\]

\[2=P\]

Es decir, el precio de cada pizza personal será de $2. ¿Cuánto comprarán los consumidores?

Tomando el precio de $2, y conectándolo a la ecuación de demanda, obtenemos:

\[Qd=16-2P\]

\[=16-2(2)\]

\[=16-4\]

\[=12\]

Entonces, si el precio es de $2 cada uno, los consumidores comprarán 12. ¿Cuánto suministrarán los productores? Tomando el precio de $2, y conectándolo a la ecuación de oferta, obtenemos:

\[Qs=2+5P\]

\[=2+5(2)\]

\[=2+10\]

\[=12\]

Por lo que si el precio es de $2 cada uno, los productores suministrarán 12 pizzas personales. Esto significa que hicimos nuestras matemáticas correctamente, ya que Qd = Qs.

Resolver modelos con gráficas

Si el álgebra no es tu fuerte, puedes obtener la misma respuesta usando gráficas. Toma las ecuaciones para Qd y Qs y graficarlas en el mismo conjunto de ejes como se muestra en la Figura 2. Dado que P está en el eje vertical, es más fácil si resuelve cada ecuación para P. La curva de demanda es entonces P = 8 — 0.5Qd y la curva de demanda es P = —0.4 + 0.2Qs. Tenga en cuenta que las intercepciones verticales son 8 y —0.4, y las pendientes son —0.5 para la demanda y 0.2 para la oferta. Si dibujas las gráficas con cuidado, verás que donde cruzan (Qs = Qd), el precio es de $2 y la cantidad es 12, al igual que el álgebra predicho.

Usaremos gráficas con más frecuencia en este libro que álgebra, pero ahora ya conoces las matemáticas detrás de las gráficas.

Tasas de crecimiento

Las tasas de crecimiento se encuentran frecuentemente en la economía del mundo real. Una tasa de crecimiento es simplemente el cambio porcentual en alguna cantidad. Podrían ser tus ingresos. Podrían ser las ventas de un negocio. Podría ser el PIB de una nación. La fórmula para calcular una tasa de crecimiento es sencilla:

\[Percentage\,change=\dfrac{Change\,in\,quantity}{Quantity}\]

Supongamos que tu trabajo paga $10 por hora. Tu jefe, sin embargo, está tan impresionado con tu trabajo que te da un aumento de $2 por hora. El cambio porcentual (o tasa de crecimiento) en tu paga es de $2/$10 = 0.20 o 20%.

Para calcular la tasa de crecimiento de los datos durante un periodo prolongado de tiempo, por ejemplo, el crecimiento promedio anual del PIB a lo largo de una década o más, el denominador se define comúnmente de manera un poco diferente. En el ejemplo anterior, definimos la cantidad como la cantidad inicial, o la cantidad cuando comenzamos. Esto está bien para un cálculo de una sola vez, pero cuando calculamos el crecimiento una y otra vez, tiene más sentido definir la cantidad como la cantidad promedio durante el período en cuestión, que se define como la cantidad a mitad de camino entre la cantidad inicial y la siguiente cantidad. Esto es más difícil de explicar en palabras que de mostrar con un ejemplo. Supongamos que el PIB de una nación era de 1 billón de dólares en 2005 y de 1,03 billones en 2006. La tasa de crecimiento entre 2005 y 2006 sería el cambio en el PIB ($1.03 billones — $1.00 billones) dividido por el PIB promedio entre 2005 y 2006 ($1.03 billones + $1.00 billones) /2. En otras palabras:

\[=\dfrac{\$1.03\,trillion-\$1.00\,trillion}{(\$1.03\,trillion+\$1.00\,trillion)/2}\]

\[=\dfrac{0.03}{1.015}\]

\[=0.0296\]

\[=2.966\%\,growth\]

Tenga en cuenta que si usamos el primer método, el cálculo sería ($1.03 billones — $1.00 billones)/$1.00 billones = 3% de crecimiento, que es aproximadamente el mismo que el segundo método, más complicado. Si necesitas una aproximación aproximada, usa el primer método. Si necesitas precisión, usa el segundo método.

Algunas cosas para recordar: Una tasa de crecimiento positiva significa que la cantidad está creciendo. Una menor tasa de crecimiento significa que la cantidad está creciendo más lentamente. Una mayor tasa de crecimiento significa que la cantidad está creciendo más rápidamente. Una tasa de crecimiento negativa significa que la cantidad está disminuyendo.

El mismo cambio a lo largo del tiempo produce una tasa de crecimiento menor. Si obtienes un aumento de $2 cada año, en el primer año la tasa de crecimiento sería de $2/$10 = 20%, como se muestra arriba. Pero en el segundo año, la tasa de crecimiento sería de $2/$12 = 0.167 o 16.7% de crecimiento. En el tercer año, el mismo aumento de $2 correspondería a un $2/$14 = 14.2%. La moraleja de la historia es esta: Para mantener igual la tasa de crecimiento, el cambio debe aumentar cada periodo.

Visualización Gráfica de Datos e Interpretación de la Gráfica

También se utilizan gráficas para mostrar datos o evidencias. Las gráficas son un método de presentación de patrones numéricos. Condensan información numérica detallada en una forma visual en la que las relaciones y los patrones numéricos se pueden ver más fácilmente. Por ejemplo, ¿qué países tienen poblaciones mayores o menores? Un lector cuidadoso podría examinar una larga lista de números que representan a las poblaciones de muchos países, pero con más de 200 naciones en el mundo, buscar a través de dicha lista tomaría concentración y tiempo. Poner estos mismos números en una gráfica puede revelar rápidamente patrones poblacionales. Los economistas utilizan gráficos tanto para una presentación compacta y legible de grupos de números como para construir una comprensión intuitiva de las relaciones y conexiones.

En este libro se utilizan tres tipos de gráficas: gráficas de líneas, gráficas circulares y gráficas de barras. Cada uno se discute a continuación. También proporcionamos advertencias sobre cómo se pueden manipular los gráficos para alterar las percepciones de los espectadores sobre las relaciones en los datos.

Gráficas de líneas

Las gráficas que hemos discutido hasta ahora se denominan gráficas de líneas, porque muestran una relación entre dos variables: una medida en el eje horizontal y la otra medida en el eje vertical.

En ocasiones resulta útil mostrar más de un conjunto de datos sobre los mismos ejes. Los datos de la Tabla 2 se muestran en la Figura 3 que muestra la relación entre dos variables: longitud y mediana de peso para bebés y niñas estadounidenses durante los tres primeros años de vida. (La mediana significa que la mitad de todos los bebés pesan más que esto y la mitad pesan menos). El gráfico de líneas mide la longitud en pulgadas en el eje horizontal y el peso en libras en el eje vertical. Por ejemplo, el punto A de la figura muestra que un niño que mide 28 pulgadas de largo tendrá un peso medio de alrededor de 19 libras. Una línea en la gráfica muestra la relación longitud-peso para los niños y la otra línea muestra la relación para las niñas. Este tipo de gráfico es ampliamente utilizado por los proveedores de atención médica para verificar si el desarrollo físico de un niño está más o menos encaminado.

Tabla 2: Relación de longitud a peso para niños y niñas estadounidenses

No todas las relaciones en economía son lineales. A veces son curvas. La Figura 4 presenta otro ejemplo de una gráfica lineal, que representa los datos del Cuadro 3. En este caso, el gráfico de líneas muestra lo delgado que se vuelve el aire al escalar una montaña. El eje horizontal de la figura muestra la altitud, medida en metros sobre el nivel del mar. El eje vertical mide la densidad del aire a cada altitud. La densidad del aire se mide por el peso del aire en un metro cúbico de espacio (es decir, una caja que mide un metro de altura, ancho y profundidad). Como muestra la gráfica, la presión del aire es más pesada a nivel del suelo y se vuelve más ligera a medida que subes. La Figura 4 muestra que un metro cúbico de aire a una altitud de 500 metros pesa aproximadamente un kilogramo (alrededor de 2.2 libras). Sin embargo, a medida que aumenta la altitud, la densidad del aire disminuye. Un metro cúbico de aire en la cima del Monte Everest, a unos 8,828 metros, pesaría sólo 0.023 kilogramos. El aire fino a gran altura explica por qué muchos alpinistas necesitan usar tanques de oxígeno a medida que llegan a la cima de una montaña.

Tabla 3: Relación Altitud a Densidad de Aire

La relación longitud-peso y las relaciones altitud-densidad de aire en estas dos cifras representan promedios. Si tuviera que recopilar datos reales sobre la presión del aire a diferentes altitudes, la misma altitud en diferentes ubicaciones geográficas tendrá una densidad de aire ligeramente diferente, dependiendo de factores como qué tan lejos se encuentre del ecuador, las condiciones climáticas locales y la humedad en el aire. De igual manera, al medir la estatura y el peso de los niños para la gráfica lineal anterior, los niños de una estatura particular tendrían un rango de pesos diferentes, algunos por encima de la media y algunos por debajo. En el mundo real, este tipo de variación en los datos es común. La tarea de un investigador es organizar esos datos de una manera que ayude a comprender patrones típicos. El estudio de la estadística, especialmente cuando se combina con estadísticas informáticas y programas de hojas de cálculo, es de gran ayuda para organizar este tipo de datos, trazar gráficos de líneas y buscar relaciones subyacentes típicas. Para la mayoría de las carreras de economía y ciencias sociales, en algún momento se requerirá un curso de estadística.

Una gráfica de líneas común se denomina serie temporal, en la que el eje horizontal muestra el tiempo y el eje vertical muestra otra variable. Así, una gráfica de series de tiempo muestra cómo cambia una variable con el tiempo. En la figura 5 se muestra la tasa de desempleo en Estados Unidos desde 1975, donde el desempleo se define como el porcentaje de adultos que quieren empleo y buscan empleo, pero no pueden encontrarlo. Los puntos para la tasa de desempleo en cada año se trazan en la gráfica, y luego una línea conecta los puntos, mostrando cómo la tasa de desempleo ha subido y bajado desde 1975. El gráfico de líneas facilita ver, por ejemplo, que la tasa de desempleo más alta durante este periodo de tiempo fue ligeramente inferior al 10% a principios de los 80 y 2010, mientras que la tasa de desempleo disminuyó desde principios de la década de 1990 hasta finales de la década de 1990, antes de subir y luego retroceder a principios de la década de 2000, y luego al alza brusca durante la recesión de 2008 a 2009.

Gráficas circulares

Un gráfico circular (a veces llamado gráfico circular) se utiliza para mostrar cómo se divide un total general en partes. Un círculo representa un grupo como un todo. Las rebanadas de este “pastel” circular muestran los tamaños relativos de los subgrupos.

La Figura 6 muestra cómo se dividió la población estadounidense entre niños, adultos en edad de trabajar y ancianos en 1970, 2000, y lo que se proyecta para 2030. La información se transporta primero con números en la Tabla 4, y luego en tres gráficos circulares. La primera columna del Cuadro 4 muestra la población total de Estados Unidos para cada uno de los tres años. Las columnas 2—4 categorizan el total en términos de grupos de edad, desde el nacimiento hasta los 18 años, de 19 a 64 años, y 65 años y más. En las columnas 2—4, el primer número muestra el número real de personas en cada categoría de edad, mientras que el número entre paréntesis muestra el porcentaje de la población total que comprende ese grupo de edad.

Cuadro 4: Distribución por edades en Estados Unidos, 1970, 2000 y 2030 (proyectada)

En un gráfico circular, cada porción del pastel representa una parte del total, o un porcentaje. Por ejemplo, el 50% sería la mitad del pastel y el 20% sería una quinta parte del pastel. Los tres gráficos circulares de la Figura 6 muestran que la proporción de la población estadounidense de 65 años o más está creciendo. Los gráficos circulares permiten tener una idea del tamaño relativo de los diferentes grupos de edad de 1970 a 2000 a 2030, sin que sea necesario recorrer los números y porcentajes específicos en la tabla. Algunos ejemplos comunes de cómo se utilizan los gráficos circulares incluyen dividir la población en grupos por edad, nivel de ingresos, etnia, religión, ocupación; dividir diferentes empresas en categorías por tamaño, industria, número de empleados; y dividir el gasto gubernamental o impuestos en sus principales categorías.

Gráficos de Barras

Un gráfico de barras utiliza la altura de diferentes barras para comparar cantidades. En el Cuadro 5 se enumeran los 12 países más poblados del mundo. La Figura 7 proporciona estos mismos datos en un gráfico de barras. La altura de las barras corresponde a la población de cada país. Si bien es posible que sepas que China e India son los países más poblados del mundo, ver cómo las barras en la torre gráfica se elevan sobre los otros países ayuda a ilustrar la magnitud de la diferencia entre los tamaños de las poblaciones nacionales.

Cuadro 5: Principales 12 países del mundo por población

Los gráficos de barras se pueden subdividir de una manera que revele información similar a la que podemos obtener de los gráficos circulares. La Figura 8 ofrece tres gráficos de barras basados en la información de la Figura 6 sobre la distribución por edades en Estados Unidos en 1970, 2000 y 2030. La figura 8 (a) muestra tres barras por cada año, lo que representa el número total de personas en cada tramo de edad para cada año. La figura 8 (b) muestra solo una barra por cada año, pero los diferentes grupos de edad ahora están sombreados dentro de la barra. En la Figura 8 (c), aún con base en los mismos datos, el eje vertical mide porcentajes más que el número de personas. En este caso, las tres gráficas de barras son de la misma altura, representando el 100% de la población, con cada barra dividida según el porcentaje de población en cada grupo etario. A veces es más fácil para un lector pasar los ojos por varios gráficos de barras, comparando las áreas sombreadas, en lugar de intentar comparar varios gráficos circulares.

La Figura 7 y la Figura 8 muestran cómo las barras pueden representar países o años, y cómo el eje vertical puede representar un valor numérico o un valor porcentual. Los gráficos de barras también pueden comparar el tamaño, la cantidad, las tasas, las distancias y otras categorías cuantitativas.

Comparación de gráficos de líneas con gráficos circulares y gráficos de barras

Ahora que está familiarizado con los gráficos circulares, gráficos de barras y gráficos de líneas, ¿cómo sabe qué gráfico usar para sus datos? Los gráficos circulares suelen ser mejores que los gráficos de líneas para mostrar cómo se divide un grupo general. Sin embargo, si un gráfico circular tiene demasiadas rebanadas, puede llegar a ser difícil de interpretar.

Los gráficos de barras son especialmente útiles a la hora de comparar cantidades. Por ejemplo, si estás estudiando las poblaciones de diferentes países, como en la Figura 7, los gráficos de barras pueden mostrar las relaciones entre los tamaños de población de múltiples países. No sólo puede mostrar estas relaciones, sino que también puede mostrar rupturas de diferentes grupos dentro de la población.

Un gráfico de líneas suele ser el formato más efectivo para ilustrar una relación entre dos variables que están cambiando. Por ejemplo, los gráficos de series de tiempo pueden mostrar patrones a medida que cambia el tiempo, como la tasa de desempleo en el tiempo. Los gráficos de líneas son ampliamente utilizados en economía para presentar datos continuos sobre precios, salarios, cantidades compradas y vendidas, el tamaño de la economía.

Cómo los gráficos pueden ser engañosos

Las gráficas no solo revelan patrones, sino que también pueden alterar la forma en que se perciben los patrones. Para ver algunas de las formas en que esto se puede hacer, considere los gráficos de líneas de la Figura 9, Figura 10 y Figura 11. Todas estas gráficas ilustran la tasa de desempleo, pero desde diferentes perspectivas.

Presentar las tasas de desempleo de diferentes maneras, todas ellas precisas

Presentar las tasas de desempleo de diferentes maneras, todas ellas precisas

Supongamos que desea una gráfica que dé la impresión de que el aumento del desempleo en 2009 no fue tan grande, ni tan extraordinario para estándares históricos. Puede optar por presentar sus datos como en la Figura 9 (a). La Figura 9 (a) incluye gran parte de los mismos datos presentados anteriormente en la Figura 5, pero estira el eje horizontal más largo con relación al eje vertical. Al difundir la gráfica amplia y plana, la apariencia visual es que el aumento del desempleo no es tan grande, y es similar a algunas subidas pasadas del desempleo. Ahora imagina que querías enfatizar cómo el desempleo se disparó sustancialmente más alto en 2009. En este caso, utilizando los mismos datos, se puede estirar el eje vertical con relación al eje horizontal, como en la Figura 9 (b), lo que hace que todas las subidas y caídas en el desempleo parezcan más grandes.

Un efecto similar se puede lograr sin cambiar la longitud de los ejes, sino cambiando la escala en el eje vertical. En la Figura 10 (c), la escala sobre el eje vertical va de 0% a 30%, mientras que en la Figura 10 (d), el eje vertical va de 3% a 10%. En comparación con la Figura 5, donde la escala vertical va de 0% a 12%, la Figura 10 (c) hace que la fluctuación en el desempleo parezca más pequeña, mientras que la Figura 10 (d) la hace parecer más grande.

Otra forma de alterar la percepción de la gráfica es reducir la cantidad de variación cambiando el número de puntos trazados en la gráfica. La figura 10 (e) muestra la tasa de desempleo según promedios quinquenales. Al promediar algunos de los cambios año a año, la línea aparece más suave y con menos máximos y mínimos. En realidad, la tasa de desempleo se reporta mensualmente, y la Figura 11 (f) muestra las cifras mensuales desde 1960, que fluctúan más que el promedio quinquenal. La Figura 11 (f) es también una vívida ilustración de cómo los gráficos pueden comprimir muchos datos. El gráfico incluye datos mensuales desde 1960, que a lo largo de casi 50 años, llegan a llegar a casi 600 puntos de datos. Leer esa lista de 600 puntos de datos en forma numérica sería hipnótico. Sin embargo, se puede obtener una buena idea intuitiva de estos 600 puntos de datos muy rápidamente a partir de la gráfica.

Un truco final para manipular la percepción de la información gráfica es que, al elegir cuidadosamente los puntos inicial y final, se puede influir en la percepción de si la variable está subiendo o bajando. Los datos originales muestran un patrón general con desempleo bajo en la década de 1960, pero aumentando a mediados de la década de 1970, principios de 1980, principios de 1990, principios de 2000 y finales de 2000. La figura 11 (g), sin embargo, muestra una gráfica que se remonta solo a 1975, lo que da la impresión de que el desempleo iba cayendo más o menos gradualmente con el tiempo hasta que la recesión de 2009 lo empujó de nuevo a su nivel “original”, lo que es una interpretación plausible si se inicia en el punto más alto alrededor de 1975.

Este tipo de trucos—o simplemente los llamaremos “opciones de presentación ”— no se limitan a los gráficos de líneas. En un gráfico circular con muchas rebanadas pequeñas y una rebanada grande, alguien debe decidir qué categorías se deben usar para producir estas rebanadas en primer lugar, haciendo así que algunas rebanadas parezcan más grandes que otras. Si estás haciendo una gráfica de barras, puedes hacer que el eje vertical sea más alto o más corto, lo que tenderá a hacer que las variaciones en la altura de las barras aparezcan más o menos.

Poder leer gráficas es una habilidad esencial, tanto en economía como en la vida. Una gráfica es solo una perspectiva o punto de vista, conformado por elecciones como las que se discuten en esta sección. No siempre crea la primera impresión rápida de una gráfica. Ver con precaución.

Conceptos clave y resumen

La matemática es una herramienta para entender la economía y las relaciones económicas se pueden expresar matemáticamente usando álgebra o gráficas. La ecuación algebraica para una línea es y = b + mx, donde x es la variable en el eje horizontal e y es la variable en el eje vertical, el término b es la intersección y y el término m es la pendiente. La pendiente de una línea es la misma en cualquier punto de la línea e indica la relación (positiva, negativa o cero) entre dos variables económicas.

Los modelos económicos pueden resolverse algebraica o gráficamente. Las gráficas permiten ilustrar los datos visualmente. Pueden ilustrar patrones, comparaciones, tendencias y distribución condensando los datos numéricos y proporcionando un sentido intuitivo de las relaciones en los datos. Un gráfico de líneas muestra la relación entre dos variables: una se muestra en el eje horizontal y otra en el eje vertical. Un gráfico circular muestra cómo se asigna algo, como una suma de dinero o un grupo de personas. El tamaño de cada porción del pastel se dibuja para representar el porcentaje correspondiente del conjunto. Un gráfico de barras utiliza la altura de barras para mostrar una relación, donde cada barra representa una determinada entidad, como un país o un grupo de personas. Las barras de un gráfico de barras también se pueden dividir en segmentos para mostrar subgrupos.

Cualquier gráfica es una única perspectiva visual sobre un tema. La impresión que deje se basará en muchas elecciones, como qué datos o marco de tiempo se incluyen, cómo se dividen los datos o grupos, el tamaño relativo de los ejes verticales y horizontales, si la escala utilizada en una vertical comienza en cero. Así, cualquier gráfica debe considerarse algo escépticamente, recordando que la relación subyacente puede estar abierta a diferentes interpretaciones.

Preguntas de revisión