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LibreTexts Español

1.17: Ángulos Verticales

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Entender que los ángulos verticales son opuestos entre sí y tienen la misma medida.

Los ángulos verticales son dos ángulos no adyacentes formados por líneas que se cruzan. 1y3 son ángulos verticales y2 y4 son ángulos verticales.

f-d_b1875593889aa9f44b649a8d51e5074fe39af4579f8553e621d7efc5+image_tiny+image_tiny.pngFigura1.17.1

El Teorema de Ángulos Verticales establece que si dos ángulos son ángulos verticales, entonces son congruentes.

¿Y si te dieran dos ángulos de tamaño desconocido y te dijeran que son ángulos verticales? ¿Cómo determinarías sus medidas de ángulo?

Ejemplo1.17.1

Encuentra el valor dex.

f-d_cb1114c5a2bf758f3c020ca1dde1ff2034d4fe359c434e1847025242+image_tiny+image_tiny.pngFigura1.17.2

Solución

Los ángulos verticales son congruentes, así que establece los ángulos iguales entre sí y resuelve parax.

x+16=4x5

3x=21

x=7

Ejemplo1.17.2

Encuentra el valor dey.

f-d_c192cc4f78143e455258c341d97e20686e7cf12a5ec2c5465506cf7+image_tiny+image_tiny.pngFigura1.17.3

Solución

Los ángulos verticales son congruentes, así que establece los ángulos iguales entre sí y resuelve paray.

9y+7=2y+98

7y=91

y=13

Ejemplo1.17.3

Encuentram1.

F-D_450f99639ceaa9618ed92b9d2c1d0b0f7d5fc39640a56acdf0957a3d+image_tiny+image_tiny.pngFigura1.17.4

Solución

1es ángulos verticales con18, entonces\ (m\ ángulo 1=18^ {\ circ}.

Ejemplo1.17.4

Si\ ángulo ABC y\ ángulo DEF son ángulos verticales y\ (m\ ángulo ABC= (4x+10) ^ {\ circ} y\ (m\ ángulo DEF= (5x+2) ^ {\ circ}, ¿cuál es la medida de cada ángulo?

Solución

Los ángulos verticales son congruentes, así que establece los ángulos iguales entre sí y resuelve para x Luego regresa para encontrar la medida de cada ángulo.

4x+10=5x+2

x=8

Entonces,mABC=mDEF=(4(8)+10)=42

Ejemplo1.17.5

Verdadero o falso: los ángulos verticales son siempre menores de 90^ {\ circ}.

Solución

Esto es falso, puedes tener ángulos verticales que son más de 90^ {\ circ}. Los ángulos verticales son menores de 180^ {\ circ}.

Revisar

Usa el diagrama a continuación para los ejercicios 1-2. Tenga en cuenta que¯NKIL.

f-d_ddbfde705abde0cdc132cdfcd782bec102f8b34c4b23a3ab4f4862ca+image_tiny+image_tiny.pngFigura1.17.5
  1. Nombra un par de ángulos verticales.
  1. SimINJ=63, encuentramMNL.

Para el ejercicio 3, determinar si la declaración es verdadera o falsa.

  1. Los ángulos verticales tienen el mismo vértice.
  1. SiABC yDEF son ángulos verticales ymABC=(9x+1) ymDEF=(5x+29), ¿cuál es la medida de cada ángulo?
  2. SiABC yDEF son ángulos verticales ymABC=(8x+2) ymDEF=(2x+32), ¿cuál es la medida de cada ángulo?
  3. SiABC yDEF son ángulos verticales ymABC=(x+22) ymDEF=(5x+2), ¿cuál es la medida de cada ángulo?
  4. SiABC yDEF son ángulos verticales ymABC=(3x+12) ymDEF=(7x), ¿cuál es la medida de cada ángulo?
  5. SiABC yDEF son ángulos verticales ymABC=(5x+2) ymDEF=(x+26), ¿cuál es la medida de cada ángulo?
  6. SiABC yDEF son ángulos verticales ymABC=(3x+1) ymDEF=(2x+2), ¿cuál es la medida de cada ángulo?
  7. SiABC yDEF son ángulos verticales ymABC=(6x3) ymDEF=(5x+1), ¿cuál es la medida de cada ángulo?

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 1.10.

Recursos

El vocabulario

Término Definición
Ángulos Verticales Los ángulos verticales son un par de ángulos opuestos creados por líneas que se cruzan.
Teorema de ángulos verticales El Teorema de Ángulos Verticales establece que si dos ángulos son verticales, entonces son congruentes.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Ángulos complementarios, suplementarios y verticales

Actividades: Preguntas de discusión sobre ángulos verticales

Ayudas de estudio: Guía de estudio de ángulos

Práctica: Ángulos verticales

Mundo Real: Ángulos Verticales


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