1.17: Ángulos Verticales
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
Entender que los ángulos verticales son opuestos entre sí y tienen la misma medida.
Los ángulos verticales son dos ángulos no adyacentes formados por líneas que se cruzan. ∠1y∠3 son ángulos verticales y∠2 y∠4 son ángulos verticales.

El Teorema de Ángulos Verticales establece que si dos ángulos son ángulos verticales, entonces son congruentes.
¿Y si te dieran dos ángulos de tamaño desconocido y te dijeran que son ángulos verticales? ¿Cómo determinarías sus medidas de ángulo?
Ejemplo1.17.1
Encuentra el valor dex.

Solución
Los ángulos verticales son congruentes, así que establece los ángulos iguales entre sí y resuelve parax.
x+16=4x−5
3x=21
x=7∘
Ejemplo1.17.2
Encuentra el valor dey.

Solución
Los ángulos verticales son congruentes, así que establece los ángulos iguales entre sí y resuelve paray.
9y+7=2y+98
7y=91
y=13∘
Ejemplo1.17.3
Encuentram∠1.

Solución
∠1es ángulos verticales con18∘, entonces\ (m\ ángulo 1=18^ {\ circ}.
Ejemplo1.17.4
Si\ ángulo ABC y\ ángulo DEF son ángulos verticales y\ (m\ ángulo ABC= (4x+10) ^ {\ circ} y\ (m\ ángulo DEF= (5x+2) ^ {\ circ}, ¿cuál es la medida de cada ángulo?
Solución
Los ángulos verticales son congruentes, así que establece los ángulos iguales entre sí y resuelve para x Luego regresa para encontrar la medida de cada ángulo.
4x+10=5x+2
x=8
Entonces,m∠ABC=m∠DEF=(4(8)+10)∘=42∘
Ejemplo1.17.5
Verdadero o falso: los ángulos verticales son siempre menores de 90^ {\ circ}.
Solución
Esto es falso, puedes tener ángulos verticales que son más de 90^ {\ circ}. Los ángulos verticales son menores de 180^ {\ circ}.
Revisar
Usa el diagrama a continuación para los ejercicios 1-2. Tenga en cuenta que¯NK⊥↔IL.

- Nombra un par de ángulos verticales.
- Sim∠INJ=63∘, encuentram∠MNL.
Para el ejercicio 3, determinar si la declaración es verdadera o falsa.
- Los ángulos verticales tienen el mismo vértice.
- Si∠ABC y∠DEF son ángulos verticales ym∠ABC=(9x+1)∘ ym∠DEF=(5x+29)∘, ¿cuál es la medida de cada ángulo?
- Si∠ABC y∠DEF son ángulos verticales ym∠ABC=(8x+2)∘ ym∠DEF=(2x+32)∘, ¿cuál es la medida de cada ángulo?
- Si∠ABC y∠DEF son ángulos verticales ym∠ABC=(x+22)∘ ym∠DEF=(5x+2)∘, ¿cuál es la medida de cada ángulo?
- Si∠ABC y∠DEF son ángulos verticales ym∠ABC=(3x+12)∘ ym∠DEF=(7x)∘, ¿cuál es la medida de cada ángulo?
- Si∠ABC y∠DEF son ángulos verticales ym∠ABC=(5x+2)∘ ym∠DEF=(x+26)∘, ¿cuál es la medida de cada ángulo?
- Si∠ABC y∠DEF son ángulos verticales ym∠ABC=(3x+1)∘ ym∠DEF=(2x+2)∘, ¿cuál es la medida de cada ángulo?
- Si∠ABC y∠DEF son ángulos verticales ym∠ABC=(6x−3)∘ ym∠DEF=(5x+1)∘, ¿cuál es la medida de cada ángulo?
Reseña (Respuestas)
Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 1.10.
Recursos
El vocabulario
Término | Definición |
---|---|
Ángulos Verticales | Los ángulos verticales son un par de ángulos opuestos creados por líneas que se cruzan. |
Teorema de ángulos verticales | El Teorema de Ángulos Verticales establece que si dos ángulos son verticales, entonces son congruentes. |
Recursos adicionales
Elemento Interactivo
Video: Ángulos complementarios, suplementarios y verticales
Actividades: Preguntas de discusión sobre ángulos verticales
Ayudas de estudio: Guía de estudio de ángulos
Práctica: Ángulos verticales
Mundo Real: Ángulos Verticales