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2.11: Si Entonces Declaraciones

Última actualización

30 oct 2022
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- 2.10: Declaraciones negativas
- 2.12: Declaraciones Conversadas, Inversas y Contrapositivas

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Hipótesis seguida de una conclusión en un enunciado condicional.

Declaraciones condicionales

Una declaración condicional (también llamada sentencia if-then) es una declaración con una hipótesis seguida de una conclusión. La hipótesis es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional. La conclusión es la segunda parte, o “entonces”, de una declaración condicional. La conclusión es el resultado de una hipótesis.

f-d_4db5d03aa180674c10187c8961dc571238102082156ee867771ecea3+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{1}$

Las declaraciones si-entonces no siempre pueden escribirse en la forma “si-entonces”. Aquí hay algunos ejemplos de declaraciones condicionales:

Estado de cuenta 1: Si trabajas horas extras, entonces se te pagará tiempo y medio.
Comunicado 2: Lavaré el auto si hace buen tiempo.
Declaración 3: Si 2 se divide uniformemente en $x$ , entonces $x$ es un número par.
Comunicado 4: Seré millonario cuando gane la lotería.
Declaración 5: Todos los triángulos equiangulares son equiláteros.

Los estados 1 y 3 están escritos en la forma “si-entonces”. La hipótesis de la Declaración 1 es “trabajas horas extras”. La conclusión es “te pagarán tiempo y medio”. El enunciado 2 tiene la hipótesis después de la conclusión. Si la palabra “si” está en el medio de la declaración, entonces la hipótesis va tras ella. El comunicado se puede reescribir: Si hace buen tiempo, entonces lavaré el auto. La declaración 4 usa la palabra “cuándo” en lugar de “si” y es como la Declaración 2. Se puede escribir: Si gano la lotería, entonces seré millonario. Declaración 5 “si” y “entonces” no están ahí. Se puede reescribir: Si un triángulo es equiangular, entonces es equilátero.

¿Y si te dieran una declaración como “Todos los cuadrados son rectángulos”? ¿Cómo podría determinar la hipótesis y conclusión de esta afirmación?

Ejemplo $\PageIndex{1}$

Determinar la hipótesis y conclusión: Traeré un paraguas si llueve.

Solución

Hipótesis: “Llueve”. Conclusión: “Voy a traer un paraguas”.

Ejemplo $\PageIndex{2}$

Determinar la hipótesis y conclusión: Todos los ángulos rectos son $90^{\circ}$ .

Solución

Hipótesis: “Un ángulo es correcto”. Conclusión: “Lo es” $90^{\circ}$ .

Ejemplo $\PageIndex{3}$

Usa el comunicado: Me graduaré cuando pase Cálculo.

Reescribir en forma si-entonces y determinar la hipótesis y conclusión.

Solución

Esta declaración se puede reescribir como Si paso Cálculo, entonces me graduaré. La hipótesis es “paso Cálculo”, y la conclusión es “me graduaré”.

Ejemplo $\PageIndex{4}$

Usa la sentencia: Todos los números primos son impares.

Reescribir en forma si-entonces, determinar la hipótesis y conclusión, y determinar si se trata de una declaración verdadera.

Solución

Esta sentencia se puede reescribir como Si un número es primo, entonces es impar. La hipótesis es “un número es primo” y la conclusión es “es impar”. Esta no es una afirmación verdadera (¡recuerda que no todas las declaraciones condicionales serán ciertas!) ya que 2 es un número primo pero no es impar.

Ejemplo $\PageIndex{5}$

Determinar la hipótesis y conclusión: Sarah irá a la tienda si Riley lava la ropa.

Solución

El comunicado puede reescribirse como “Si Riley lava la ropa entonces Sarah irá a la tienda”. La hipótesis es “Riley lava la ropa” y la conclusión es “Sarah irá a la tienda”.

Revisar

Determinar la hipótesis y la conclusión para cada enunciado.

Si 5 se divide uniformemente en $x$ , entonces $x$ termina en 0 o 5.
Si un triángulo tiene tres lados congruentes, es un triángulo equilátero.
Tres puntos son coplanarios si todos se encuentran en el mismo plano.
Si $x=3$ , entonces $x^2=9$ .
Si tomas yoga, entonces estás relajado.
Todos los beisbolistas usan sombreros.
Aprenderé a conducir cuando tenga 16 años.
Si haces tu tarea, entonces puedes ver la televisión.
Los ángulos interiores alternos son congruentes si las líneas son paralelas.
A todos los niños les gusta el helado.

Recurso

El vocabulario

Término	Definición
Declaración Condicional	Una declaración condicional (o declaración 'sif-then') es una declaración con una hipótesis seguida de una conclusión.
Ángulo	Una figura geométrica formada por dos rayos que conectan en un solo punto o vértice.
antecedente	El antecedente es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional.
apodosis	La parte “entonces” de una declaración si-entonces se llama conclusión, consecuente o apodosis.
conclusión	La conclusión de una declaración condicional es el resultado de la hipótesis.
consecuente	La parte “entonces” de una declaración si-entonces se llama conclusión, consecuente o apodosis.
hipótesis	La hipótesis es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional.
sentencia sif-then	Una declaración if-then es otro nombre para una declaración condicional.
protasis	La protasis es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional.
conjunto	Un conjunto es una colección de números, letras o cualquier cosa.
teoría de conjuntos	La teoría de conjuntos estudia las relaciones de conjuntos y subconjuntos.
Subconjunto	Un subconjunto es una colección de números u objetos dentro de un conjunto más grande.

Recursos adicionales

Video: Principios de las Declaraciones If-Then - Básicos

Actividades: If-Then Declaraciones Preguntas de Discusión

Ayudas de Estudio: Guía de Estudio de Declaraciones

Práctica: Si Entonces Declaraciones

Mundo Real: Si Entonces Declaraciones

Declaraciones condicionales

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