2.11: Si Entonces Declaraciones
- Page ID
- 107389
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)Hipótesis seguida de una conclusión en un enunciado condicional.
Declaraciones condicionales
Una declaración condicional (también llamada sentencia if-then) es una declaración con una hipótesis seguida de una conclusión. La hipótesis es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional. La conclusión es la segunda parte, o “entonces”, de una declaración condicional. La conclusión es el resultado de una hipótesis.
Figura\(\PageIndex{1}\)Las declaraciones si-entonces no siempre pueden escribirse en la forma “si-entonces”. Aquí hay algunos ejemplos de declaraciones condicionales:
- Estado de cuenta 1: Si trabajas horas extras, entonces se te pagará tiempo y medio.
- Comunicado 2: Lavaré el auto si hace buen tiempo.
- Declaración 3: Si 2 se divide uniformemente en\(x\), entonces\(x\) es un número par.
- Comunicado 4: Seré millonario cuando gane la lotería.
- Declaración 5: Todos los triángulos equiangulares son equiláteros.
Los estados 1 y 3 están escritos en la forma “si-entonces”. La hipótesis de la Declaración 1 es “trabajas horas extras”. La conclusión es “te pagarán tiempo y medio”. El enunciado 2 tiene la hipótesis después de la conclusión. Si la palabra “si” está en el medio de la declaración, entonces la hipótesis va tras ella. El comunicado se puede reescribir: Si hace buen tiempo, entonces lavaré el auto. La declaración 4 usa la palabra “cuándo” en lugar de “si” y es como la Declaración 2. Se puede escribir: Si gano la lotería, entonces seré millonario. Declaración 5 “si” y “entonces” no están ahí. Se puede reescribir: Si un triángulo es equiangular, entonces es equilátero.
¿Y si te dieran una declaración como “Todos los cuadrados son rectángulos”? ¿Cómo podría determinar la hipótesis y conclusión de esta afirmación?
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Determinar la hipótesis y conclusión: Traeré un paraguas si llueve.
Solución
Hipótesis: “Llueve”. Conclusión: “Voy a traer un paraguas”.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Determinar la hipótesis y conclusión: Todos los ángulos rectos son\(90^{\circ}\).
Solución
Hipótesis: “Un ángulo es correcto”. Conclusión: “Lo es”\(90^{\circ}\).
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
Usa el comunicado: Me graduaré cuando pase Cálculo.
Reescribir en forma si-entonces y determinar la hipótesis y conclusión.
Solución
Esta declaración se puede reescribir como Si paso Cálculo, entonces me graduaré. La hipótesis es “paso Cálculo”, y la conclusión es “me graduaré”.
Ejemplo\(\PageIndex{4}\)
Usa la sentencia: Todos los números primos son impares.
Reescribir en forma si-entonces, determinar la hipótesis y conclusión, y determinar si se trata de una declaración verdadera.
Solución
Esta sentencia se puede reescribir como Si un número es primo, entonces es impar. La hipótesis es “un número es primo” y la conclusión es “es impar”. Esta no es una afirmación verdadera (¡recuerda que no todas las declaraciones condicionales serán ciertas!) ya que 2 es un número primo pero no es impar.
Ejemplo\(\PageIndex{5}\)
Determinar la hipótesis y conclusión: Sarah irá a la tienda si Riley lava la ropa.
Solución
El comunicado puede reescribirse como “Si Riley lava la ropa entonces Sarah irá a la tienda”. La hipótesis es “Riley lava la ropa” y la conclusión es “Sarah irá a la tienda”.
Revisar
Determinar la hipótesis y la conclusión para cada enunciado.
- Si 5 se divide uniformemente en\(x\), entonces\(x\) termina en 0 o 5.
- Si un triángulo tiene tres lados congruentes, es un triángulo equilátero.
- Tres puntos son coplanarios si todos se encuentran en el mismo plano.
- Si\(x=3\), entonces\(x^2=9\).
- Si tomas yoga, entonces estás relajado.
- Todos los beisbolistas usan sombreros.
- Aprenderé a conducir cuando tenga 16 años.
- Si haces tu tarea, entonces puedes ver la televisión.
- Los ángulos interiores alternos son congruentes si las líneas son paralelas.
- A todos los niños les gusta el helado.
Recurso
El vocabulario
| Término | Definición |
|---|---|
| Declaración Condicional | Una declaración condicional (o declaración 'sif-then') es una declaración con una hipótesis seguida de una conclusión. |
| Ángulo | Una figura geométrica formada por dos rayos que conectan en un solo punto o vértice. |
| antecedente | El antecedente es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional. |
| apodosis | La parte “entonces” de una declaración si-entonces se llama conclusión, consecuente o apodosis. |
| conclusión | La conclusión de una declaración condicional es el resultado de la hipótesis. |
| consecuente | La parte “entonces” de una declaración si-entonces se llama conclusión, consecuente o apodosis. |
| hipótesis | La hipótesis es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional. |
| sentencia sif-then | Una declaración if-then es otro nombre para una declaración condicional. |
| protasis | La protasis es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional. |
| conjunto | Un conjunto es una colección de números, letras o cualquier cosa. |
| teoría de conjuntos | La teoría de conjuntos estudia las relaciones de conjuntos y subconjuntos. |
| Subconjunto | Un subconjunto es una colección de números u objetos dentro de un conjunto más grande. |
Recursos adicionales
Video: Principios de las Declaraciones If-Then - Básicos
Actividades: If-Then Declaraciones Preguntas de Discusión
Ayudas de Estudio: Guía de Estudio de Declaraciones
Práctica: Si Entonces Declaraciones
Mundo Real: Si Entonces Declaraciones