Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Saltar al contenido principal
Library homepage
 

Text Color

Text Size

 

Margin Size

 

Font Type

Enable Dyslexic Font
LibreTexts Español

2.13: Introducción a las Pruebas

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Utilizar pruebas de dos columnas para afirmar y probar la validez de una declaración escribiendo argumentos formales de declaraciones matemáticas. También aprenda sobre los formatos de prueba de párrafo y diagrama de flujo.

Pruebas de dos columnas

Una prueba de dos columnas es una forma común de organizar una prueba en geometría. Las pruebas de dos columnas siempre tienen dos columnas: una para declaraciones y otra para razones. La mejor manera de entender las pruebas de dos columnas es leer ejemplos.

Al escribir su propia prueba de dos columnas, tenga en cuenta estas cosas:

  • Numere cada paso.
  • Comience con la información dada.
  • Las declaraciones con la misma razón se pueden combinar en un solo paso. Depende de usted.
  • Dibuja un cuadro y márcalo con la información dada.
  • Debes tener un motivo para CADA declaración.
  • El orden de las declaraciones en la prueba no siempre es fijo, sino asegurarse de que el orden tenga sentido lógico.
  • Las razones serán definiciones, postulados, propiedades y teoremas previamente probados. “Dado” sólo se utiliza como razón si la información en la columna de declaración se dio en el problema.
  • Utilice símbolos y abreviaturas para las palabras dentro de las pruebas. Por ejemplo, se puede utilizar en lugar de la palabra congruente. También podrías usar\ (\ ángulo para la palabra ángulo.

Supongamos que te dicen queXYZ es un ángulo recto y queYW bisectaXYZ. Entonces se le pide que demuestreXYWWYZ.

Ejemplo2.13.1

Escriba una prueba de dos columnas para lo siguiente:

SiA,B,C, yD son puntos en una línea, en el orden dado, yAB=CD, entoncesAC=BD.

Solución

Cuando la declaración se da de esta manera, la parte de “si” es la dada y la parte de “entonces” es lo que estamos tratando de probar.

Siempre empieza por dibujar una imagen de lo que te dan.

Trazar los puntos en el ordenA,B,C,D en una línea.

f-d_c0b0cfe92c9fe28800ba8be560da359ac06ce5f4c4bc9db8a9e3efe2+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.1

Agregar lo dado,AB=CD.

f-d_c2a1806254611af4120698fd8b46a4fda3c2c557336aad9c8f58c0ab+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.2

Dibuja la prueba de dos columnas y comienza con la información dada.

Declaración Razón
1. A,B,C, yD son colineales, en ese orden. 1. Dado
2. AB=CD 2. Dado
3. BC=BC 3. PoE reflexivo
4. AB+BC=BC+CD 4. Adición PoE

5. AB+BC=AC

BC+CD=BD

5. Postulado de adición de segmentos
6. AC=BD 6. Sustitución o PoE Transitivo

Ejemplo2.13.2

Escriba una prueba de dos columnas.

Dado:BF bisectosABC;ABDCBE

Demostrar:DBFEBF

f-d_3f8db750b593cdef4e8667fd82405d4b3cbe482a07b311de5b378a30+image_tiny+image_tiny.pngFigura\(\PageIndex{3}\)

Solución

Primero, ponga las marcas apropiadas en la imagen. Recordemos, ese bisecto significa “cortar por la mitad”. Por lo tanto,mABF=mFBC.


f-d_c53af55d7a322745826d215207c8222716692e1a0b9fcbc10f65b718+image_tiny+imagen_tiny.png
Figura2.13.4
Comunicado Razón
1. BFbisectosABC,ABDCBE 1. Dado
2. mABF=mFBC 2. Definición de una bisectriz angular
3. mABD=mCBE 3. Si los ángulos son, entonces sus medidas son iguales.

4. mABF=mABD+mDBF

mFBC=mEBF+mCBE

4. Postulado de Adición de Ángulo
5. mABD+mDBF=mEBF+mCBE 5. Sustitución PoE
6. mABD+mDBF=mEBF+mABD 6. Sustitución PoE
7. mDBF=mEBF 7. Resta PoE
8. DBFEBF 8. Si las medidas son iguales, los ángulos son\ (\ cong.

Ejemplo2.13.3

El Teorema de Ángulo Recto establece que si dos ángulos son ángulos rectos, entonces los ángulos son congruentes. Demostrar este teorema.

Para probar este teorema, configura tu propio dibujo y nombra algunos ángulos para que tengas ángulos específicos de los que hablar.

Dado:A yB son ángulos rectos

Demostrar:AB

Solución

Comunicado Razón
1. AyB son ángulos rectos 1. Dado
2. mA=90ymB=90 2. Definición de ángulos rectos
3. mA=mB 3. PoE Transitivo
4. AB 4. ángulos tienen = medidas

Cualquier vez que se mencionen ángulos rectos en una prueba, necesitarás usar este teorema para decir que los ángulos son congruentes.

Ejemplo2.13.4

El Teorema de los Suplementos del Mismo Ángulo establece que si dos ángulos son complementarios al mismo ángulo entonces los dos ángulos son congruentes. Demostrar este teorema.

Dado:A y\ ángulo B son ángulos suplementarios. ByC son ángulos suplementarios.

Demostrar:AC

Solución

Comunicado Razón

1. AyB son complementarios

ByC son complementarios

1. Dado

2. \ (m\ ángulo A+m\ ángulo B=180^ {\ circ}

\ (m\ ángulo B+m\ ángulo C=180^ {\ circ}

2. Definición de ángulos suplementarios
3. mA+mB=mB+mC 3. Sustitución PoE
4. mA=mC 4. Resta PoE
5. AC 5. ángulos tienen = medidas

Ejemplo2.13.5

El Teorema de Ángulos Verticales establece que los ángulos verticales son congruentes. Demostrar este teorema.

Dado: Líneaskm e intersección.

Demostrar:13

f-d_a48601a6f3b2cacd7454719a7ba6d7cb2e755b3854d83bae8308f3aa+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.5

Solución

Comunicado Razón
1. Líneaskm e intersección 1. Dado

2. 1y2 son un par lineal

\ ángulo 2 y3 son un par lineal

2. Definición de un par lineal

3. 1y2 son complementarios

2y3 son complementarios

3. Postulado de Par Lineal

4. m1+m2=180

m2+m3=180

4. Definición de ángulos suplementarios
5. m1+m2=m2+m3 5. Sustitución PoE
6. m1=m3 6. Resta PoE
7. 13 7. ángulos tienen = medidas

Ejemplo2.13.6

14yC yF son ángulos rectos.

¿Qué ángulos son congruentes y por qué?

f-d_c1e96ff919536dd8df07b0c96f91127c554c9acb470553431bd23d68+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.6

Solución

Por el teorema de ángulo recto,CF. También,23 por el Teorema de Suplementos de Mismo Ángulos porque14 y son pares lineales con estos ángulos congruentes.

Revisar

Rellene los espacios en blanco en las pruebas a continuación.

  1. Dado:ABCDEF yGHIJKL

Demostrar:mABC+mGHI=mDEF+mJKL

Comunicado Razón
1. 1. Dado

2. mABC=mDEF

mGHI=mJKL

2.
3. 3. Adición PoE
4. mABC+mGHI=mDEF+mJKL 4.
  1. Dado:M es el punto medio de¯AN. Nes el punto medio¯MB

Demostrar:AM=NB

Comunicado Razón
1. Dado
2. Definición de un punto medio
3. AM=NB
  1. Dado:¯AC¯BD y14

Demostrar:23

f-d_36fad5a56ee39e8e9e0315b90ea3311e44ed37b1f4e22df1d2728155+image_tiny+imagen_tiny.png
Figura2.13.7
Comunicado Razón
1. \ (\ overline {AC}\ perp\ overline {BD},\ (\ ángulo 1\ cong\ ángulo 4 1.
2. m1=m4 2.
3. 3. \ (\ líneas perp crean ángulos rectos

4. mACB=90

mACD=90

4.

5. m1+m2=mACB

m3+m4=mACD

5.
6. 6. Sustitución
7. m1+m2=m3+m4 7.
8. 8. Sustitución
9. 9.Resta PoE
10. 23 10.
  1. Dado:MLNOLP

Demostrar:MLONLP

f-d_a02b797babbded430c194906fced340a5bd4a3a321f1ae918792b280+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.8
Comunicado Razón
1. 1.
2. 2. ángulos tienen = medidas
3. 3. Postulado de Adición de Ángulo
4. 4. Sustitución
5. mMLO=mNLP 5.
6. 6. ángulos tienen = medidas
  1. Dado:AE_EC_ yBE_ED_

Demostrar:13

f-d_94f217649976f4a8f1078d9bbe76cff39a1d4aa118a506a28df71050+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.9
Comunicado Razón
1. 1.
2. 2. líneas crean ángulos rectos

3. mBED=90

mAEC=90

3.
4. 4. Postulado de Adición de Ángulo
5. 5. Sustitución
6. m2+m3=m1+m3 6.
7. 7. Resta PoE
8. 8. ángulos tienen = medidas
  1. Dado:L es complementarioM yP es complementario aO yLO

Demostrar:PM

f-d_0b4d4f366f61cc07a6d1cea84e6badc34318936c6aa7919fce3d7bb1+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.10
Comunicado Razón
1. 1.
2. mL=mO 2.
3. 3. Definición de ángulos suplementarios
4. 4. Sustitución
5. 5. Sustitución
6. 6. Resta PoE
7. MP 7.
  1. Dado:14

Demostrar:23

f-d_c1e96ff919536dd8df07b0c96f91127c554c9acb470553431bd23d68+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.11
Comunicado Razón
1. 1.
2. m1=m4 2.
3. 3. Definición de un par lineal

4. 1y2 son complementarios

3y4 son complementarios

4.
5. 5. Definición de ángulos suplementarios
6. m1+m2=m3+m4 6.
7. m1+m2=m3+m1 7.
8. m2=m3 8.
9. 23 9.
  1. Dado:C yF son ángulos rectos

Demostrar:mC+mF=180

f-d_c1e96ff919536dd8df07b0c96f91127c554c9acb470553431bd23d68+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.12
Comunicado Razón
1. 1.
2. mC=90,\(mF=90 2.
3. 90+90=180 3.
4. mC+mF=180 4.
  1. Dado:lm

Demostrar:12

f-d_ce5f73109acc53f5dd286f7726aed3aa0140c001ac46667139ba4050+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.13
Comunicado Razón
1. lm 1.
2. 1y2 son ángulos rectos 2.
3. 3.
  1. Dado:m1=90

Demostrar:m2=90

f-d_ce5f73109acc53f5dd286f7726aed3aa0140c001ac46667139ba4050+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.14
Comunicado Razón
1. 1.
2. 1y2 son un par lineal 2.
3. 3. Postulado de Par Lineal
4. 4. Definición de ángulos suplementarios
5. 5. Sustitución
6. m2=90 6.
  1. Dado:lm

Demostrar:1 y2 son complementos

F-D_19042DC8336C54C2F514EA7FE224BA4E011C3F68AFBE52D610BEB138+Image_Tiny+Image_Tiny.png
Figura2.13.15
Comunicado Razón
1. 1.
2. 2. líneas crean ángulos rectos
3. m1+m2=90 3.
4. 1y2 son complementarios 4.
  1. Dado:lm y26

Demostrar:65

f-d_0a1e84fc5cc3267c7fd61c4636d245ee72029e0e6971870e44ea0bfb+image_tiny+image_tiny.png
Figura2.13.16
Comunicado Razón
1. 1.
2. m2=m6 2.
3. 52 3.
4. m5=m2 4.
5. m5=m6 5.

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 2.7.

El vocabulario

Término Definición
prueba de dos columnas Una forma común de organizar una prueba en geometría. Las pruebas de dos columnas siempre tienen dos columnas- declaraciones y razones.
par lineal Dos ángulos forman un par lineal si son suplementarios y adyacentes.

Recursos adicionales

Video: Principios de Pruebas de Dos Columnas - Básicos

Actividades: Preguntas de discusión sobre pruebas de dos columnas

Ayudas de estudio: Guía de estudio de pruebas

Práctica: Introducción a las pruebas

Mundo real: Dame una razón


This page titled 2.13: Introducción a las Pruebas is shared under a CK-12 license and was authored, remixed, and/or curated by CK-12 Foundation via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

CK-12 Foundation
LICENSED UNDER
CK-12 Foundation is licensed under CK-12 Curriculum Materials License

Support Center

How can we help?