Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Saltar al contenido principal
Library homepage
 

Text Color

Text Size

 

Margin Size

 

Font Type

Enable Dyslexic Font
LibreTexts Español

3.1.2: Identidades de cocientes

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Tangente es igual a seno dividido por coseno.

Estás trabajando en clase de matemáticas un día cuando tu amigo se inclina y te pregunta qué tienes para el seno y el coseno de un ángulo particular.

“Tengo12 por el seno, y32 por el coseno. ¿Por qué?” usted pregunta.

“Parece que se supone que debo calcular la función tangente para el mismo ángulo que acabas de hacer, pero no puedo recordar la relación para tangente. ¿Qué debo hacer?” dice.

¿Sabes cómo puedes ayudar a tu amigo a encontrar la respuesta, aunque tanto tú como él no recuerden la relación por tangente?

Identidades de cocientes

Las definiciones de las funciones trig nos llevaron a las identidades recíprocas, lo que se puede ver en el Concepto sobre ese tema. También nos llevan a otro conjunto de identidades, el cociente de identidades.

Considere primero las funciones seno, coseno y tangente. Para los ángulos de rotación (no necesariamente en el círculo unitario) estas funciones se definen de la siguiente manera:

sinθ=yrcosθ=xrtanθ=yx

Dadas estas definiciones, podemos demostrar quetanθ=sinθcosθ, siempre y cuandocosθ0:

sinθcosθ=yrxr=yr×rx=yx=tanθ.

Por lo tanto, la ecuacióntanθ=sinθcosθ es una identidad que podemos usar para encontrar el valor de la función tangente, dado el valor del seno y el coseno.

Echemos un vistazo a algunos problemas que involucran identidades de cocientes.

1. Encuentra el valor detanθ?

Sicosθ=513 ysinθ=1213, ¿cuál es el valor detanθ?

tanθ=125

tanθ=sinθcosθ=1213513=1213×135=125

2. Demostrar quecotθ=cosθsinθ

cosθsinθ=xryr=xr×ry=xy=cotθ

3. ¿Cuál es el valor decotθ?

Sicosθ=725 ysinθ=2425, ¿cuál es el valor decotθ?

cotθ=724

cotθ=cosθsinθ=7252425=725×2524=724

Ejemplo3.1.2.1

Anteriormente, te preguntaron si puedes ayudar a tu amigo a encontrar la respuesta.

Solución

Desde ahora sabes que:

tanθ=sinθcosθ

puedes usar este conocimiento para ayudar a tu amigo con los valores de seno y coseno que has medido por ti mismo antes:

tanθ=sinθcosθ=1232=13

Ejemplo3.1.2.2

Sicosθ=17145 ysinθ=144145, ¿cuál es el valor detanθ?

Solución

tanθ=14417. Podemos ver esto a partir de la relación para la función tangente:

tanθ=sinθcosθ=14414517145=144145×14517=14417

Ejemplo3.1.2.3

Sisinθ=6365 ycosθ=1665, ¿cuál es el valor detanθ?

Solución

tanθ=6316. Podemos ver esto a partir de la relación para la función tangente:

tanθ=sinθcosθ=63651665=6365×6516=6316

Ejemplo3.1.2.4

Sitanθ=409 ycosθ=941, ¿cuál es el valor desinθ?

Solución

sinθ=4041. Podemos ver esto a partir de la relación para la función tangente:

tanθ=sinθcosθsinθ=(tanθ)(cosθ)sinθ=409×941sinθ=4041

Revisar

Rellena cada pieza en blanco con una función trigonométrica.

  1. tanθ=sinθ?
  2. cosθ=sinθ?
  3. cotθ=?sinθ
  4. cosθ=(cotθ)(?)
  5. Sicosθ=513 ysinθ=113, ¿cuál es el valor detanθ?
  6. Sisinθ=35 ycosθ=45, ¿cuál es el valor detanθ?
  7. Sicosθ=725 ysinθ=2425, ¿cuál es el valor detanθ?
  8. Sisinθ=1237 ycosθ=3537, ¿cuál es el valor detanθ?
  9. Sicosθ=2029 ysinθ=2129, ¿cuál es el valor detanθ?
  10. Sisinθ=3989 ycosθ=8089, ¿cuál es el valor detanθ?
  11. Sicosθ=4873 ysinθ=5573, ¿cuál es el valor detanθ?
  12. Sisinθ=6597 ycosθ=7297, ¿cuál es el valor detanθ?
  13. Sicosθ=12 ycotθ=33, ¿cuál es el valor desinθ?
  14. Sitanθ=0 ycosθ=1, ¿cuál es el valor desinθ?
  15. Sicotθ=1 ysinθ=22, ¿cuál es el valor decosθ?

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 1.23.

El vocabulario

Término Definición
Identidad del cociente La identidad del cociente es una identidad que relaciona la tangente de un ángulo con el seno del ángulo dividido por el coseno del ángulo.

This page titled 3.1.2: Identidades de cocientes is shared under a CK-12 license and was authored, remixed, and/or curated by CK-12 Foundation via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

CK-12 Foundation
LICENSED UNDER
CK-12 Foundation is licensed under CK-12 Curriculum Materials License

Support Center

How can we help?