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Uso de fracciones, decimales y porcentajes para describir gráficos

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    Resultados de aprendizaje

    1. Interpretar gráficos de barras usando fracciones, decimales y porcentajes
    2. Interpretar gráficos circulares usando fracciones, decimales y porcentajes

    Los gráficos, como los gráficos de barras y los gráficos circulares, son formas visuales de presentar datos. Puedes pensar en cada rebanada del pastel o cada barra como parte del conjunto. Las versiones numéricas de esto son una lista de fracciones, decimales y porcentajes. Al final de esta sección podremos ver uno de estos gráficos y producir las fracciones, decimales y porcentajes correspondientes.

    Lectura de un gráfico de barras

    Los gráficos de barras ocurren con frecuencia y definitivamente se requiere entender cómo leerlos e interpretarlos en las estadísticas. Muchas veces queremos convertir la información de un gráfico de barras a información mostrada numéricamente. Necesitamos fracciones y/o porcentajes para hacer esto.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Gráfico de Barras: 15 Hispanos, 13 Blancos, 10 Otros

    El gráfico de barras anterior muestra la demografía de California en 2019 donde los números representan a millones de personas. Aquí hay algunas preguntas que podrían surgir en una clase de estadística.

    1. ¿Qué fracción de californianos era hispana en 2019?
    2. ¿Qué proporción de todos los californianos era blanca en 2019? Escribe tu respuesta como un número decimal redondeado a cuatro decimales.
    3. ¿Qué porcentaje de californianos que no eran hispanos ni blancos en 2019? Redondea tu respuesta al porcentaje más cercano.

    Solución

    1. Para encontrar la fracción de California que era hispana en 2019, el numerador será el número total de hispanos y el denominador será el número total de personas en California en 2019. La altura de la barra que representa a los hispanos es de 15. Por lo tanto el numerador es 15. Para encontrar el número total de personas en California, sumamos las alturas de las tres barras:
      \[15+13+10\:=\:38 \nonumber \]
      Ahora solo podemos anotar la fracción:
      \[\frac{15}{38} \nonumber \] Para encontrar la proporción de californianos que eran blancos en 2019, comenzamos de la misma manera. El numerador será el número de blancos: 13. El denominador será el número total de californianos que ya calculamos como 38. Por lo tanto la fracción de californianos que eran blancos es:
      \[\frac{13}{38} \nonumber \] Para convertir esto a un decimal, usamos una calculadora para obtener:
      \[\frac{13}{38}\approx0.342105 \nonumber \] Siguiente ronda a cuatro decimales. Dado que el dígito a la derecha del cuarto decimal es\(0\:<5\), redondeamos hacia abajo a:
      \[0.3421 \nonumber \]
    2. Para encontrar el porcentaje de californianos que no eran hispanos ni blancos en 2019, primero encontramos la fracción que no eran ni. El numerador será el número de “Otros” que es: 10. El denominador será el total que es 38. Así la fracción es:\[\frac{10}{38} \nonumber \] A continuación, usa una calculadora para dividir estos números para obtener:\[\frac{10}{38}\approx0.263158 \nonumber \] Para convertir esto a un porcentaje multiplicamos por 100% moviendo los decimales dos lugares a la derecha:\[0.263158\:\times100\%\:=\:26.3158\% \nonumber \] Finalmente redondeamos al número entero más cercano. Señalando eso\(3 < 5\), redondeamos hacia abajo para obtener: 26%

    Ejercicio

    El gráfico de barras a continuación muestra la distribución de calificaciones para una clase de matemáticas.

    Gráfico de barras: 10 A, 15 B, 15 C, 5 D, 10F

    1. Encuentra la fracción de alumnos que recibieron una calificación de “C”.
    2. Encuentra la proporción de calificaciones por debajo de una “C”. Escribe tu respuesta como un número decimal redondeado a la centésima más cercana.
    3. ¿Cuál por ciento de los estudiantes recibió una calificación “A”? Redondea tu respuesta al porcentaje de número entero más cercano.

    Lectura de un gráfico circular

    Otro gráfico importante que se utiliza para mostrar los componentes de un todo es un gráfico circular. Con un gráfico circular, es muy fácil determinar el porcentaje de cada elemento.

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    El gráfico circular a continuación muestra la composición de la leche. Escribe como decimal la proporción de grasa contenida en la leche.

    gráfico circular para leche: 37% lactosa, 31% grasa, 26% proteína, 6% minerales

    Solución

    Vemos que 31% de la leche es grasa. Para convertir un porcentaje a un decimal, simplemente movemos el decimal sobre dos lugares hacia la izquierda. Así, 31% pasa a ser 0.31.

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

    Gráfico circular: 737 gatos, 37 criaturas domésticas, 334 perros

    El gráfico circular anterior muestra el número de mascotas de cada tipo que tuvieron que ser eutanasiadas por la sociedad humana debido a enfermedades incurables.

    1. ¿Qué fracción de las mascotas eutanasiadas eran perros?
    2. ¿Qué porcentaje de las mascotas eutanasiadas eran gatos? Redondear al porcentaje de número entero más cercano.

    Solución

    1. Tomamos el número de perros sobre el total. Había 334 perros eutanasiados. Para encontrar el total agregamos:\[737+37+334\:=\:1108 \nonumber \]
      Por lo tanto, la fracción de perros eutanasiados es\[\frac{334}{1108} \nonumber \]
    2. Para encontrar el porcentaje de gatos eutanasiados, primero encontramos la fracción. Había 737 gatos sobre un total de 1108 mascotas. La fracción es\[\frac{737}{1108} \nonumber \]
      Siguiente usa una calculadora para obtener el número decimal: 0.66516. Ahora multiplica por 100% moviendo el decimal dos dígitos a la derecha para obtener: 66.516%. Por último, necesitamos redondear al porcentaje de número entero más cercano. Ya que\(5\ge\:5\), redondeamos. De esta manera el porcentaje de gatos eutanasiados es 67%.

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