6.3: Cuerpos caídos de Galileo

Una de las primeras biografías de Galileo describe su famoso experimento, dejando caer bolas de hierro de diferentes pesos desde lo alto de la famosa torre inclinada de Pisa. Galileo buscó demostrar que todos los objetos cayeron a la misma velocidad, independientemente de su peso. Recordarás de la Actividad #14 que los péndulos tampoco se vieron afectados por su peso; la única forma de cambiar la longitud cronometrada del columpio de un péndulo era cambiar la longitud de la cuerda que lo sostenía.

El modelo científico de Aristóteles afirmaba que las cosas cayeron a la Tierra porque los 'querían llegar a su lugar natural', y que cuanto más pesado era un objeto, más rápido caería. Si bien es la simplicidad misma hacer el experimento que hizo Galileo, Aristóteles aparentemente nunca lo hizo. La fama de Aristóteles fue tal que nadie desafió seriamente sus aseveraciones por más de 2,000 años. El experimento de Galileo nos muestra la utilidad de recopilar datos observacionales precisos y compararlos con las predicciones de modelos científicos. Este es el mecanismo mismo a través del cual la ciencia corrige sus propios errores.

Estándares Académicos

Prácticas de Ciencia e Ingeniería

• Hacer preguntas y definir problemas.
• Planeación y realización de investigaciones.
• Analizar e interpretar datos.
• El uso de las matemáticas.
• Argumento de la evidencia

Conceptos transversales

• Causa y efecto.
• Estándares de Ciencia de Próxima Generación
• Fuerzas e interacciones (K-5, 6-8, 9-12).
• Gravitación y órbitas (6-8, 9-12).

Para el Educador

Datos que necesitas saber

1. Todos los objetos de la Tierra caen al mismo ritmo. A esta tasa se le llama la aceleración de la gravedad, en la Tierra esta tasa es de 9.81 m/seg ². Usamos el símbolo g para representar este valor.
2. Aceleración significa que la velocidad a la que se mueve un objeto está cambiando es una manera constante.

a. La aceleración puede ser positiva (acelerar) o negativa (ralentizar).

b. La aceleración de la Tierra es de 9.81 m/seg ². Esto significa que agregas casi 10 m/s a tu velocidad cada segundo que pasas cayendo. Después de caer 3 segundos, te estás moviendo más de 29 m/s, ¡eso es casi 66 mph!

Docencia y Pedagogía

Este experimento, como el péndulo en la actividad #14, nos muestra que la inercia y la gravedad están estrechamente vinculadas y se equilibran exactamente cuando un objeto cae libremente hacia el suelo. Nuestro viejo amigo Aristóteles dijo famoso que los objetos pesados caen porque quieren llegar al centro de la Tierra.

Aristóteles planteó la hipótesis de que un objeto más pesado 'querría caer más', y así caería más rápido y golpearía el suelo primero si se dejaba caer con un objeto más ligero. ¡Aristóteles era tan respetado como genio y científico que sus ideas no fueron cuestionadas desde hace casi 2000 años! “Aristóteles lo dijo, ¡así que lo creo!” fue la actitud de hombres y mujeres eruditos durante muchos siglos.

Galileo fue una de las primeras personas en confrontar activamente la visión establecida y poner a prueba estas ideas con experimentos, de hecho escribió un libro completo de experimentos hágalo usted mismo que permitió a la gente demostrar por sí misma que Aristóteles estaba equivocado en muchas cosas, entre ellas la gravedad y el diseño del solar sistema.

Desafiar las ideas de Aristóteles fue muy impopular; Galileo fue encarcelado por sus audaces y científicas exploraciones y pasó los últimos 12 años de su vida bajo custodia. Si enseñamos a los niños algo de ciencia con estos experimentos, debe ser que no haya tradiciones sagradas en la ciencia. Podemos, y debemos, cuestionarlo todo poniéndolo a prueba experimental. Los que dicen: “¿No crees?” o “Casi todos están de acuerdo, ¿por qué no lo haces tú!?” ¡no están siendo fieles a nuestro patrimonio científico!

Resultados de los estudiantes

¿Qué descubrirá el alumno?

1. La gravedad hace que cada objeto caiga a la misma velocidad hacia el centro de la Tierra.
2. La resistencia del aire puede afectar poderosamente la velocidad a la que cae un objeto de peso ligero o de baja densidad.

¿Qué aprenderán tus alumnos sobre la ciencia?

1. No hay ideas sagradas en la ciencia. No importa quién diga que algo es cierto, no importa cuánto tiempo hayamos 'conocido un hecho', debe hacer frente al desafío experimental.
2. La gravedad es una fuerza poderosa y universal. La gravitación afecta a todo, tirando de él hacia el centro de masa (generalmente el centro de un planeta o estrella).
3. La gravedad y la inercia están estrechamente vinculadas. Es la coincidencia precisa entre la gravedad (la fuerza de tracción entre dos objetos como la Tierra y una roca) y la inercia (la resistencia al movimiento o la fuerza) lo que hace realidad la aceleración constante de la gravedad.

Realización de la Actividad

Materiales

1. Tabla plana de aproximadamente 18 pulgadas de largo (Ver Actividad 14)
2. Varias rocas, desde el tamaño de las uñas hasta tan grandes como un huevo de gallina. (cualquier objeto de peso servirá)
3. Una sola hoja de papel se arruga sin apretar en una bola
4. Una pluma o una hoja seca

Construyendo el modelo de caída libre de Galileo

Este modelo es simplemente una tabla plana colocada a lo largo del borde de un escritorio o mesa. La idea es que dos o más objetos puedan ser volcados del tablero al mismo tiempo y permitir que caigan.

Explorando el modelo de caída libre de Galileo

1. Coloca tu tabla plana a lo largo del borde de una mesa.
2. Coloque dos rocas cualesquiera (u otros objetos pesados) en el borde del tablero
3. Incline la tabla lentamente y permita que ambos objetos se caigan. Pide a los estudiantes que vigilen para ver cuál golpea el suelo primero?
4. Prueba esto con varias combinaciones de pesos, luego prueba con un peso y un trozo de papel arrugado o una hoja seca. (Obviamente, la roca golpeará primero el suelo).

Preguntas de Discusión

1. ¿Cómo demostró Galileo que Aristóteles era incorrecto?
   • Respuesta Aristóteles habría dicho que los objetos más pesados siempre caen más rápido y golpean primero el suelo.
2. ¿Qué resultados estarían de acuerdo con Aristóteles? ¿Por qué crees que pasó esto?
   • Respuesta La hoja que cae lentamente y la roca que cae rápidamente parecerían apoyar el punto de vista de Aristóteles. De hecho, es la resistencia del aire la que ralentiza la hoja hacia abajo, la roca es mucho más densa y no se ve afectada tanto. Hay un famoso video de la NASA que muestra al astronauta del Apolo 15 David Scott dejando caer un martillo metálico y una pluma de halcón en la Luna; en el ambiente sin aire, el martillo y la pluma caen juntos a la perfección.
3. ¿Qué lección de ciencia nos enseña el experimento de Galileo?
   • Responder ¡Pregunta todo! Ninguna teoría científica es tan famosa ni tan honrada que no deba ser cuestionada. Cuando una teoría hace una predicción, ¡debemos recopilar datos para ver cómo se sostiene esa predicción!

Materiales Suplementarios

Profundizando

Galileo era conocido por desafiar creencias de larga data, principalmente las ideas de Aristóteles. Además de explorar ideas sobre gravedad, inercia y fricción, Galileo también desafió la idea de que la Tierra estaba fija, o inmóvil en el espacio.

Aristóteles afirmó que si una montaña era demasiado grande para ser movida, entonces ¿qué fuerza podría mover toda la Tierra? Aristóteles también conocía el tamaño aproximado de la Tierra (24,000 millas de circunferencia) y se dio cuenta de que la superficie de la Tierra debía estar moviéndose aproximadamente 1000 millas por hora si giraba sobre su eje una vez al día. Aristóteles dijo que una velocidad tan grande provocaría enormes vientos huracanados —y como no sentimos tales vientos, la Tierra debe estar inmóvil.

¿Cómo responderías a los argumentos de Aristóteles? ¿Cómo lo hizo Galileo? Incluso si no se puede encontrar la manera de contrarrestar los argumentos de Aristóteles, ¿significa eso que estaba en lo cierto acerca de que la Tierra se fijaba en el espacio?

Ser astrónomo

La gravedad controla las órbitas de todos los satélites de la Tierra, desde la Luna hasta los satélites científicos, meteorológicos y de comunicación más pequeños lanzados en órbita. El mejor momento para ver satélites es en las primeras 2 horas después del atardecer o las últimas dos horas antes del amanecer.

Salga a la calle en una noche tranquila y clara y siéntese en una silla de jardín para que pueda recostarse y observar el cielo cómodamente; un lugar oscuro alejado de las farolas será de mucha ayuda. A medida que tus ojos se adaptan a la oscuridad, puedes notar que hay algunas estrellas más débiles que se desplazan lentamente por el cielo.

Obsérvalos con atención —si están parpadeando, lo más probable es que se trate de aviones en lo alto del cielo, volando de una ciudad a otra. Si estas estrellas a la deriva no parpadean en absoluto, entonces es probable que sean satélites moviéndose silenciosamente a través del cielo mientras viajan en órbita terrestre baja.

Ser científico

Una vez que aprendas a detectar satélites, puedes usar una regla simple para juzgar su velocidad. Saca una silla de jardín como lo hiciste antes, pero esta vez toma una regla marcada en centímetros, junto con un poco de papel y lápiz para registrar tus hallazgos. ¡Un padre o pareja hará el trabajo mucho más fácil!

Una vez que veas un satélite que se mueve a través del cielo, mantén tu regla en alto y comienza a medir el progreso del satélite. Cuando empieces a medir, dile a tu pareja “¡Ve!” y que empiecen a cronometrar. Mide el progreso del satélite por 20-30 cm si puedes, luego dile a tu pareja “¡Alto!” Registrar el tiempo y la distancia recorrida por el satélite.

Con una regla a la longitud del brazo, 1 cm es aproximadamente igual a 1 grado de arco. Divide la distancia en grados por el tiempo en segundos para obtener la velocidad del satélite. Porque la fuerza de la gravedad es más fuerte cuanto más te acercas a la Tierra, ¡los satélites que están en una órbita inferior viajan más rápido! ¡Mira si puedes clasificar tus satélites de menor a mayor en órbita!

Seguimiento

Podrías tener la impresión de estas actividades de que las ideas de Aristóteles eran todas tontas o ignorantes, nada podría estar más lejos de la verdad. A ver si puedes investigar algunas de las ideas de Aristóteles; ¿qué hizo para hacerse tan famoso?

Actividad 17: Rampa de Aceleración de Packard

Sabemos que la gravedad hace que todo caiga a la Tierra; todos han escuchado el viejo dicho: “¡lo que sube debe bajar!” Pero la pregunta sigue siendo, ¿cómo caemos? Cuando saltamos de una tabla de buceo a una piscina, está la prisa y luego el chapoteo, pero ¿qué nos está pasando a medida que caemos? ¿Por qué los asteroides nos golpean a velocidades tan tremendas, más de 30,000 millas por hora; ¿cómo se mueven tan rápido objetos tan grandes? Como veremos, es la gravedad la que nos acelera a medida que caemos —a esto lo llamamos aceleración: aceleración.

Esta actividad es sencilla, utilizamos una rampa para frenar la caída de una canica para que podamos estudiarla más fácilmente. Galileo, y muchos otros científicos y pensadores a través de los siglos han utilizado rampas para estudiar la gravedad. Este aparato fue desarrollado originalmente por John Packard, un profesor de ciencias de secundaria estadounidense a principios de la década de 1900; ¡puedes recrear este sencillo dispositivo en tu salón de clases y aprender más sobre la gravedad!

Estándares Académicos

La ley de gas ideal es fácil de recordar y aplicar en la resolución de problemas, siempre y cuando consigas los valores adecuados a

Prácticas de Ciencia e Ingeniería

• Desarrollo y uso de modelos.
• Planeación y realización de investigaciones.
• Analizar e interpretar datos.
• El uso de las matemáticas.
• Argumento desde la evidencia.

Conceptos transversales.

• Causa y efecto.
• Sistemas y modelos de sistemas.

Estándares científicos de próxima generación

• Fuerzas e interacciones (K-5, 6-8, 9-12).
• Ingeniería y diseño (K-5, 6-8, 9-12).
• Gravitación y órbitas (6-8, 9-12).

Para el Educador

Datos que necesitas saber

1. La gravedad es una fuerza constante y consistente. La gravedad nos tira de manera constante hacia el centro de la Tierra, y así como tira del péndulo hacia su punto central, la gravedad también tira de la bola por la rampa.
2. El movimiento horizontal de la bola no afecta su movimiento vertical hacia abajo de la rampa. ¡Pruébalo! Si sueltas una segunda bola al mismo tiempo que la primera bola deja la regla y la dejas rodar recto por la rampa, ¡ambas bolas llegarán al fondo al mismo tiempo!
3. El camino curvo de la pelota es el resultado de solo dos cosas:

a. La velocidad horizontal de la pelota que sale de la regla.

b. El ángulo de la rampa.

Si cambias alguno de estos, cambiarás la forma del camino curvo que toma la pelota. Prueba esto — permite que tus alumnos jueguen con el aparato. ¡Pon una marca en el borde inferior de la rampa y mira si pueden ajustar la trayectoria de la pelota para golpearla!

Docencia y Pedagogía

Tanto Galileo como Newton utilizaron rampas para estudiar los efectos de la caída de cuerpos, pero Newton aportó un enfoque mucho más matemáticamente sofisticado a la materia, empleando álgebra, gráficos e incluso el cálculo que desarrolló completamente por sí mismo. Las rampas son útiles para estudiar la gravedad porque nos permiten ralentizar todo y ver más fácilmente lo que está sucediendo.

En nuestra actividad, utilizamos las marcas horizontales de nuestra gráfica para representar el tiempo. Esto funciona para nosotros porque la rampa está inclinada en una sola dirección (la vertical); es perfectamente plana en la otra dirección (la horizontal). Debido a que nuestra rampa no está inclinada de izquierda a derecha, la velocidad horizontal de la pelota no cambia a medida que rueda a través de nuestra rampa; ¡la pelota tarda la misma cantidad de tiempo en cruzar cada cuadrado de la gráfica de izquierda a derecha!

A los niños más pequeños les puede resultar difícil de entender, pero es fácil demostrarles (¡y a usted mismo!) Coloca la rampa plana sobre la mesa y coloca una canica sobre ella. Ahora levanta cualquier lado de la rampa que desees — ¿en qué dirección corre la pelota? La pelota corre cuesta abajo cada vez por supuesto. Pregunta a tus alumnos ¿por qué la pelota no corre de lado cuando levantas un lado de la rampa? Los niños se apresurarán a decirte que la rampa no se inclina de esa manera, ¡exactamente correcta!

La línea curva nos permite ver con bastante facilidad que la pelota se acelera solo en la dirección cuesta abajo, ¡y esta es la aceleración de la gravedad en el trabajo! Newton fue bastante más lejos por supuesto, relacionó la aceleración en la caída de una manzana con la aceleración que provocó que la trayectoria orbital de la Luna se curvara alrededor de la Tierra en lugar de volar hacia el espacio!

Resultados de los estudiantes

¿Qué descubrirá el alumno?

1. La gravedad es una fuerza constante que nunca cambia. Podemos manejar los efectos de la gravedad con rampas y péndulos, pero nunca podremos cambiar la gravedad misma.
2. La aceleración gravitacional es el aumento constante de la velocidad a medida que la gravedad tira de un objeto que cae. La gravedad acelera las cosas ya sea que caigan libremente hacia el suelo o rueden libremente por una rampa o colina.
3. El movimiento horizontal no puede afectar la gravedad. Las cosas caen o bajan rampas al mismo ritmo sin importar cuán rápido o lento se muevan horizontalmente. El movimiento vertical y horizontal son independientes.

¿Qué aprenderán tus alumnos sobre la ciencia?

1. Una vez más vemos que un modelo sencillo puede revelar maravillosos secretos de la naturaleza. La gravedad se ha estudiado desde la antigüedad y, sin embargo, el aparato Packard no se desarrolló hasta que un maestro de secundaria lo inventó en 1906.
2. Maravillosas matemáticas acechan en los lugares más sorprendentes. La curva trazada por la bola rodante es una curva parabólica. Quizás recuerdes haber estudiado parábolas cuando tomabas álgebra en la secundaria, pero probablemente no estuviste expuesto a estas curvas de esta manera simple y natural.

Realización de la Actividad

Materiales

1. Una superficie dura y plana para una rampa, al menos 24 pulgadas cuadradas. Un pedazo de Masonite funciona bien para esto, ¡pero incluso un pupitre inclinado funcionará en un apuro!
2. Una regla con una ranura por la mitad. (Alternativamente, puede usar una pieza de 6 pulgadas de largo de protector de esquina de madera.
3. Un rodamiento de bolas o mármol grande (25 mm). El mármol debe ser relativamente pesado, las bolas de vidrio o metal funcionan bien, las bolas de madera o plástico no lo harán.
4. Una almohadilla de sello de espuma, bien llena de tinta. Una esponja de cocina delgada saturada con pintura en un recipiente desechable para alimentos puede sustituirse por esto, pero la tinta funciona mejor.
5. 1 pieza de papel de lija muy fino (grano 200 o superior) (¡un tablero de esmeril común funciona bien para esto!)
6. Un par de guantes de cocina de goma o similares
7. Papel de construcción, reglas, rotuladores, cinta adhesiva

Construyendo la rampa de gravedad Packard

1. [Profesor] El rodamiento de mármol o bolas debe lijarse un poco para ayudarle a retener bien la tinta. Toma tu esmeril o papel de lija y frota vigorosamente toda la superficie del mármol mientras usas tus guantes de cocina. Haga esto sobre un fregadero o una olla con agua: ¡el polvo del vidrio de lijado puede ser muy abrasivo! Enjuaga el mármol ocasionalmente mientras lijas, cuando toda la superficie ha perdido su pulido y está uniformemente opaca, ya está. Enjuague y seque completamente el mármol.
2. Usa una regla y dibuja una cuadrícula de cuadrados de ½ pulgada (1 cm) sobre todo el papel de construcción. Dibuja tan pulcramente como puedas para obtener los mejores resultados. Si tienes papel cuadriculado de gran formato, ¡no dudes en usarlo aquí!
3. Pegue su cuadriculado de papel de construcción a la tabla de rampa y luego apoye un extremo de 4-5 pulgadas con libros de texto para que sea resistente. Es posible que desee cubrir su mesa con periódico antes de realizar esta actividad: ¡el mármol entintado puede ser un poco desordenado!

Explorando la rampa de gravedad Packard

1. Usa la regla con la ranura en ella como lanzador de mármol. Permita que la canica ruede por el lanzador como se muestra. Practica varias veces con una canica seca; idealmente, la canica debe comenzar en la esquina superior izquierda de la rampa y rodar por la esquina inferior derecha — esto te dará los mejores resultados.
2. Una vez que tengas esto abajo, ponte un guante de cocina y frota la canica sobre la almohadilla del sello hasta que quede completamente cubierta de tinta. Coloque con cuidado el mármol cubierto de tinta en el lanzador y déjelo ir. Debe trazar un camino limpio y curvo a través de su papel cuadriculado. Deje que la tinta se seque completamente antes de sacar el papel cuadriculado de la rampa. Si la línea es débil, use un marcador o crayón para trazar cuidadosamente sobre ella y hacerla más visible.
3. Observe que la curva se vuelve más pronunciada a medida que se mueve de izquierda a derecha a través de la gráfica. La pendiente de la curva es una indicación de velocidad. A medida que la bola rueda más rápido por la rampa, tirada cada vez más rápido por la gravedad, la curva se vuelve más pronunciada.
4. La curva nunca es plana. Esto nos dice que la gravedad es implacable, acelerando la pelota cada vez más rápido por la rampa a medida que se mueve. Esta aceleración continua es la aceleración gravitacional.
5. La curva también es muy suave y regular. Esto nos dice que el tirón de la gravedad es constante e inmutable. Si la gravedad estuviera cambiando, veríamos tambaleos e irregularidades en la curva. Porque la curva es estable, ¡sabemos que la gravedad también lo es!

Preguntas de Discusión

1. ¿Qué significa para ti la aceleración?
   • Respuesta La aceleración es el aumento constante en la velocidad que experimenta cualquier objeto a medida que cae. Aquí no nos preocuparemos por la descripción matemática de la aceleración, basta con que los estudiantes conozcan el aumento de velocidad debido a la gravedad a medida que algo cae.
2. ¿Cómo detectaste la aceleración a partir de tus resultados?
   • Respuesta La pelota viaja más lejos (en dirección vertical) por cada unidad de tiempo. Para ir más lejos al mismo tiempo, ¡debes estar moviéndote más rápido!
3. ¿Qué pasaría si cambiaras el ángulo de la rampa grande?
   • Respuesta Los ángulos más pronunciados te dan mayor aceleración. Los ángulos más bajos te dan una aceleración más baja.
4. ¿Qué pasaría si cambiaras el ángulo de la pequeña rampa en la parte superior, pero mantuvieras la rampa grande sin cambios?
   • Respuesta La velocidad de la pelota a través de la rampa cambiaría — ¡la aceleración por la rampa no lo haría!

Materiales Suplementarios

Profundizando

Al igual que la bola rodando por una rampa, los satélites caen continuamente alrededor de la Tierra. Isaac Newton fue el primero en darse cuenta de esto.

Newton visualizó un disparo de pelota desde un cañón en una colina a velocidades cada vez mayores. Newton se dio cuenta de que no sólo la pelota viajaría más lejos a medida que aumentaba la velocidad horizontal, también se dio cuenta de que si la pelota se movía lo suficientemente rápido, rodearía toda la Tierra.

Esta fue la primera concepción de un satélite artificial. La concepción de Newton de un satélite lanzado por el hombre no se realizó en 300 años, sin embargo, en 1958 la Unión Soviética lanzó Sputnik, la primera 'luna artificial' del mundo.

La gran velocidad requerida para que un satélite alcance la órbita es de más de 17,000 mph, ¡es decir, más de 22 veces la velocidad del sonido!

Ser astrónomo

La velocidad de escape para la Luna es mucho menor que la de la Tierra —esto también se debe a la gravedad. La Luna tiene solo 1% de la masa de la Tierra (la Tierra es 100x más pesada). Esta baja masa hace que la gravedad de la Luna sea aproximadamente 1/6 ^th la de la Tierra, poco más de 5,300 mph.

Al comparar la velocidad de escape de la Tierra, superior a 25.000 mph, con la de la Luna, queda claro que es más fácil lanzar un cohete lejos de la Luna que lanzar un cohete lejos de la Tierra.

Ser científico

1. Haga que los alumnos examinen la gráfica que han realizado. Cada línea a través de la gráfica de izquierda a derecha representa una marca de tiempo. La distancia vertical que la pelota ha rodado por la rampa comienza con cero en la parte superior y está numerada abajo en la página.
2. Mira qué tan abajo de la rampa rueda la bola por cada tic del tiempo. Haga que los alumnos dibujen triángulos como se muestra a continuación para ayudarlos a ver esta idea en acción. ¿Qué notan?
3. Si todo ha funcionado correctamente, los alumnos deben notar que la pata vertical del triángulo se hace más grande cada vez porque la pelota sigue acelerándose a medida que rueda por la rampa. Enhorabuena, ¡has descubierto la aceleración!

Seguimiento

Hay muchos videos y documentales excelentes sobre el viaje de la Tierra a la Luna. Encuentra uno de estos y míralo con tu clase. El sentido de la historia es tan importante en la ciencia como el sentido del futuro.