6.4: Rampa de aceleración de Packard

La curvatura del espacio-tiempo y el concepto de gravedad de Einstein pueden parecer un gran estiramiento para un aula no universitaria; ¡permítame asegurarle que no lo es! La teoría de la gravedad de Newton no es menos compleja y sutil, pero nos sentimos cómodos con ella a través de una larga asociación. El modelo gravitacional de Einstein también es poderoso y matemáticamente sutil, pero al igual que las ideas de gravedad de Newton, podemos demostrarlo simplemente con un modelo de aula que los estudiantes puedan captar cognitivamente sin preocuparse por ellos (¡ni a usted!) con las matemáticas superiores de la asignatura.

Aunque tal vez no te des cuenta, la teoría de Newton tiene un enorme agujero en ella. Newton nos dice que las órbitas funcionan por la fuerza de la gravedad —una fuerza que une todas las cosas. Hasta ahora tan bueno, pero Newton esquiva por completo el tema de cómo funciona la gravedad, simplemente insiste en que sí funciona, y nos da modelos matemáticos convincentes que nos muestran lo que sucederá cuando cualquier objeto esté en órbita alrededor de otro. Einstein intervino y llenó ese vacío en la teoría de Newton unos 350 años después de que Newton publicara por primera vez sus ideas sobre la gravitación.

La idea de Einstein fue simple, aunque puede parecerte un poco extraña al principio. Einstein dijo que el espacio y el tiempo no estaban separados, sino de hecho una cosa a la que llamó espacio-tiempo. Einstein dijo que el espacio-tiempo era una tela que podía ser doblada y estirada por objetos masivos. Cosas como estrellas y planetas hicieron que el espacio-tiempo se curvara, y fue esta curvatura la que llamamos gravedad. Si todo esto parece extraño, no se preocupe — usted (¡y sus alumnos!) verá cómo funciona a medida que construyes y trabajas con este nuevo modelo de espacio-tiempo-gravedad einsteiniano.

Estándares Académicos

Prácticas de Ciencia e Ingeniería

• Desarrollo y uso de modelos.
• Planeación y realización de investigaciones.
• Analizar e interpretar datos.
• El uso de las matemáticas.
• Argumento desde la evidencia.

Conceptos transversales

• Causa y efecto.
• Sistemas y modelos de sistemas.

Estándares científicos de próxima generación

• Fuerzas e interacciones (K-5, 6-8, 9-12).
• Ingeniería y diseño (K-5, 6-8, 9-12).
• Gravitación y órbitas (6-8, 9-12).

Para el Educador

Datos que necesitas saber

1. Einstein era un pensador visual. Los modelos que estamos haciendo reflejan el pensamiento creativo, visual y conceptual de Einstein.
2. Einstein veía el espacio y el tiempo no como cosas separadas, sino como una cosa unida que llamó espacio-tiempo.
3. El tejido del espacio-tiempo puede doblarse, estirarse y curvarse. Einstein vio la gravedad como la curvatura del espacio-tiempo.

Docencia y Pedagogía

Este modelo es un juguete maravilloso; tanto estudiantes como adultos parecen encontrar irresistible jugar con él. Al igual que todos los mejores modelos, este sencillo dispositivo nos muestra rápida e intuitivamente cómo funciona el universo que nos rodea. Vuelve a llamar tu atención sobre Galileo y Aristóteles. Galileo desafió las ideas de Aristóteles haciendo experimentos que resaltaron las debilidades en las teorías de Aristóteles. Los científicos del ^siglo XVII se vieron obligados a abandonar las teorías de Aristóteles en favor de las de Copérnico y del sistema solar centrado en el sol. Einstein hizo lo mismo a principios del siglo ^XX al desafiar la teoría de la gravitación de Newton.

Al igual que Galileo, Einstein encontró que desafiar a una figura antigua establecida y a una preciada teoría científica no lo hacía popular. Sin embargo, cuando un experimento crítico en 1919 demostró que las estrellas doblan el espacio-tiempo —y la luz que brilla más allá de ellas—, Einstein se hizo famoso casi de la noche a la mañana.

Quizás más que cualquier otro modelo que discutamos en este libro, es necesario jugar con el modelo de gravitación de Einstein. Rodando BB o pequeños rodamientos de bolas a través de la tela vacía, luego agregando un mármol masivo o peso y probándolo de nuevo. En realidad, ver la gravedad en acción, no como una fuerza misteriosa, sino como la acción de sentido común de un modelo visual es excepcionalmente poderosa para todos los estudiantes.

Resultados de los estudiantes

¿Qué descubrirá el alumno?

1. La gravedad no es una misteriosa fuerza atrayente. Más bien es la reacción simple y lógica a una masa que se mueve sobre una superficie curva.
2. Es relativamente sencillo entender cómo funciona la gravedad, ¡mucho más fácil que aprender a hacer las matemáticas involucradas!
3. Las masas (como planetas y estrellas) le dicen al espacio-tiempo cómo curvarse.
4. La curvatura del espacio-tiempo le dice a la masa cómo moverse.

¿Qué aprenderán tus alumnos sobre la ciencia?

1. Las nuevas ideas poderosas suelen ser de naturaleza visual o física: ¡las matemáticas a menudo llegan más tarde, a veces muchos años después!
2. Nuestra comprensión de ideas complejas a menudo nos llega primero visualmente, a menudo visceralmente, mucho antes de que podamos describir o explicar lo que sabemos.
3. Para cerrar la brecha entre nuestra primera comprensión de una idea, y nuestra capacidad para explicar o discutir lo que sabemos, muchas veces es esencial un gran juego y experimentación.

Realización de la Actividad

Materiales

1. Un aro de plástico de 30 pulgadas (o similar)
2. Ocho piezas de 15 pulgadas de tubería de PVC de 1 pulgada
3. Ocho conectores en T de PVC de 1 pulgada
4. Pequeña lata de cemento PVC o súper pegamento
5. 1 yarda de tela spandex negra o similar (¡debe ser elástica en ambas direcciones!)
6. Dos bolas de billar
7. También se pueden usar varios mármoles de vidrio de varios tamaños, BB o rodamientos de bolas pequeñas

Construyendo el modelo de gravedad de Einstein

1. Es casi seguro que tu tienda local de mejoras para el hogar no tenga secciones de tubería de PVC de 15 pulgadas, tendrás que comprar una pieza más larga y cortarlas tú mismo. Puede cortar fácilmente tuberías de PVC con una sierra para arco o con una cortadora de tubos de PVC. Una vez que hayas cortado estas piezas, pégalas firmemente en los conectores en T para que cada uno forme una forma de T rígida.
2. Una vez que el pegamento esté completamente seco, mida exactamente 12 pulgadas hacia abajo del conector en T y corte la tubería de PVC allí, esto asegurará que todas las piezas tengan la misma longitud. Estas serán las piernas para que tu modelo se pare y deben tener la misma longitud para que todo esté nivelado y funcione correctamente.
3. Los conectores en T ahora deben cortarse como se muestra a continuación para que se encajen alrededor del hula-hoop. Esto se puede hacer con una sierra para arco, pero me parece que una lijadora de banda es más fácil y rápida. ¡Consulta con tu departamento de custodia para obtener ayuda con esto!
4. Corta un círculo de tela spandex para que sea aproximadamente 6 pulgadas más grande que tu aro de hula. Estira la tela sobre el aro y ajusta una de las patas del conector en T sobre la tela para mantenerla en su lugar. Trabajar en lados opuestos del aro, estirando la tela y encajando en los conectores hasta que la tela se estire firmemente sobre todo el aro. Ahora deberías tener un 'trampolín' de 30 pulgadas de tela spandex en las piernas cortas de tubería de PVC. Tu modelo ya está listo para usar.

Explorando el modelo de gravedad de Einstein

1. Explique a sus alumnos que la tela negra representa la tela del espacio-tiempo. Enrolle una de sus pequeñas canicas de vidrio por la tela y observe lo que sucede: rodará recto por el círculo.
2. Ahora coloca una bola de billar por sí misma en el centro de la tela — ¿qué pasa? ¡Se estira la tela! ¡La masa le dice al espacio-tiempo cómo curvarse! Prueba canicas y pesos de diferentes tamaños, deja que los alumnos vean que una mayor masa provoca una mayor curvatura de la tela espacio-tiempo.
3. Con la bola de billar descansando en el centro de la tela, intenta rodar una pequeña canica directamente más allá de la bola de billar. No rodará recto — se curva hacia la bola más grande. ¡La curvatura del espacio-tiempo le dice a la masa cómo moverse!

Pregunta a tus alumnos ¿por qué el mármol se curvó esta vez cuando rodó recto antes? Rápidamente se darán cuenta de que la bola más grande ha estirado y curvado la tela negra — es la forma curva de la tela la que hace que el camino del mármol se doble hacia la bola más grande.

¡Así es como funciona la gravedad! Esta es la explicación de Einstein para la gravedad. Una masa grande hace que la tela del espacio-tiempo se curve, y la forma curva del espacio-tiempo controla cómo tienen que moverse las masas.

4. Intenta colocar dos bolas de billar a varias pulgadas de distancia entre sí sobre la tela y observa lo que sucede. La curvatura de la tela hace que rueden una hacia la otra, así como la gravedad hace que todas las cosas se junten.

5. ¿Tus alumnos pueden hacer que algunas de las canicas más pequeñas orbiten alrededor de una de las bolas de billar? ¿Pueden conseguir dos bolas de billar para orbitar una alrededor de la otra? Diviértete y juega con este modelo por un tiempo: es fascinante para todos los que lo ven y los estudiantes verán fácilmente cómo el tejido espacio-tiempo de Einstein crea el efecto que llamamos gravedad.

Preguntas de Discusión

1. ¿Cómo funciona la gravedad de Einstein?
   • Respuesta “La masa le dice al espacio-tiempo cómo curvar. La curvatura del espacio-tiempo le dice a la masa cómo moverse”. — John Wheeler. ¡Esta elegante cita de uno de los mejores estudiantes de Einstein explica las cosas perfectamente!
2. ¿Cómo es mejor el modelo de gravedad de Einstein que el modelo de Newton?
   • Respuesta Es probable que esto genere muchos comentarios y discusiones, pero esencialmente el modelo de Einstein explica cómo funciona la gravedad, el modelo de Newton simplemente nos dice qué hace la gravedad, pero no explica cómo obras.
3. El modelo de péndulo de Robert Hooke mostró cómo los planetas orbitan una estrella, ¿puedes hacer un modelo de un planeta o luna en órbita con este modelo?
   • ¡Contesta ¡Sí! La gran bola de billar actúa muy bien como una estrella mientras que el pequeño mármol actúa como un planeta en órbita. Al igual que el modelo de Hooke, te resultará casi imposible crear una órbita circular con el modelo de Einstein —y por la misma razón—. Crear el equilibrio perfecto entre la gravedad y el momento es difícil y la fricción hará que cualquier órbita circular se descomponga rápidamente en una elipse en cualquier caso.

Materiales Suplementarios

Profundizando

Lamentablemente, cuando agregamos matemáticas a una lección de ciencias, a menudo terminamos enseñando matemáticas en lugar de ciencias. Hagamos algo diferente y usemos los conceptos científicos para ayudar a entender lo que significa la matemática.

Una de las primeras lecciones que los estudiantes aprenden en física a veces se llama la ecuación de caída libre; esta sencilla ecuación multiplica dos números para averiguar hasta qué punto cae algo en un tiempo determinado. La ecuación se ve así:

h = g * t

En esta ecuación, h representa altura (la distancia que cae un objeto); g representa la aceleración de la gravedad; y t representa el tiempo de caída en segundos. Es decir, si conoces el valor de g (9.81 m/s ²) y el número de segundos que cae un objeto, puedes calcular hasta dónde cae.

Desafortunadamente, tendemos a retroceder en algo como: “Multiplicar los dos números y obtener la respuesta de hasta dónde cae la roca”. Veamos si podemos ayudar incluso a nuestros alumnos más pequeños a entender lo que significan las matemáticas.

t por el tiempo es bastante simple, este es el tiempo que pasa algo cayendo. No importa si se trata de una roca que se cae de un acantilado o de un nadador que se cae de una tabla de buceo. Entonces, ¿qué significa g? g es la curvatura del espacio-tiempo! Coloca una bola de billar en el centro de nuestro modelo para representar la Tierra y anotar cuánto se curva la tela. Permitir que un BB ruede hacia la bola de billar — ¿ves qué tan rápido rueda?

Reemplaza la bola de billar con una canica grande — ¡la tela se curva mucho menos ahora! Que este mármol represente nuestra Luna, ahora permita que un BB ruede hacia el mármol — ¿ves cuánto más lentamente rueda? La gravedad en la Luna es menor (caemos más lentamente) porque la curvatura del espacio-tiempo es menor. La gravedad en la Tierra es más (caemos más rápido que en la Luna) porque la curvatura del espacio-tiempo es mayor aquí.

¿Y ese pequeño g en nuestra ecuación? g representa la curvatura del espacio-tiempo. Ahora entendemos las matemáticas mucho más completamente. Multiplica el tiempo de caída por la curvatura del espacio-tiempo, y descubres hasta qué punto cae un objeto. La ecuación simple ya no es solo un problema de multiplicación, ahora entendemos lo que significa cada número, ¡y cómo funciona la gravedad!

Ser astrónomo

Volvamos a ver nuestro modelo de gravedad. Coloca una bola de billar en el centro de la modelo y mira de cerca la tela. ¿Te das cuenta de cómo la tela tiene la mayor curvatura justo debajo de la bola de billar, pero la tela se vuelve más plana (menos curvada) a medida que te alejas de la bola de billar?

Si la gravedad funciona por la curvatura del tejido del espacio-tiempo, entonces nuestro modelo parece sugerir que la gravedad se debilita a medida que te alejas de un planeta o estrella. ¿Qué significa esto para cosas en órbita como naves espaciales o lunas que rodean un planeta?

Comienza con una canica y mira si puedes conseguir que orbita alrededor de nuestro planeta bola de billar. ¿Te das cuenta de cómo la luna de mármol finalmente se enrolla en espiral hacia el planeta bola de billar? ¿Qué notas sobre la velocidad de la canica a medida que entra en espiral? ¡Así es! La luna de mármol se mueve más rápido a medida que se acerca al planeta que orbita. Veamos si podemos confirmar esta predicción hecha por nuestro mármol con nuestras propias observaciones. ¿Las cosas que están más lejos de la Tierra se mueven más lentamente a través del cielo?

Encuentra una noche clara y comienza a observar unos 30 minutos después del atardecer. En un cielo oscuro, podrás detectar satélites que se mueven a través del cielo. Estos satélites parecen pequeñas estrellas que se desplazan notablemente a través de las estrellas fijas en las constelaciones. Encontrarás que estos satélites se mueven lo suficientemente rápido como para que puedas detectar fácilmente su movimiento. Si pudieras cronometrarlos todo el camino a través de todo el cielo, completarían su viaje en cuestión de minutos.

Ahora considera la Luna. Como hemos visto en actividades anteriores, se puede rastrear el movimiento de la Luna a través del cielo de este a oeste, pero esto lleva alrededor de 14 días. La Luna también está mucho más lejos que cualquier satélite hecho por el hombre. Nuestra Luna orbita a una distancia de unos 385,000 km mientras que los satélites artificiales que podemos ver orbitan a una distancia de 100-250 km de la Tierra.

Nuestras observaciones respaldan lo que nuestro modelo nos dice sobre la gravedad. La fuerza de gravedad es más fuerte cerca de la Tierra que lejos en el espacio; y los satélites que orbitan más cerca de la Tierra viajan más rápido, ¡tal como lo hacen las canicas cuando orbitan alrededor de una bola de billar en nuestro modelo gravitacional!

Ser científico

Cien años después de que Einstein terminara su trabajo sobre la teoría de la relatividad, los científicos siguen trabajando para diseñar y construir experimentos que confirmen las predicciones de las teorías de Einstein en la actualidad. Uno de estos experimentos se llama LIGO, y se utiliza para detectar ondas gravitacionales.

Einstein predijo que si el espacio-tiempo era efectivamente un tejido unificado, debería haber olas en el espacio-tiempo así como hay olas en un estanque cuando arrojas una piedra al agua. Investigar LIGO en internet — ¿qué haría alguien con un 'telescopio' que detecta ondas gravitacionales?

Seguimiento

Einstein es famoso por ser el primer hombre en 250 años en corregir o ajustar la teoría de la gravitación de Newton. La idea de hacerse famoso por corregir el trabajo de otra persona es común en la historia de la ciencia. ¿Qué otros científicos y astrónomos puedes encontrar que se hayan hecho conocidos por hacer correcciones o mejoras en el trabajo anterior de alguien?

Por otro lado, ¿qué astrónomos o científicos puedes encontrar que sean famosos por hacer su propia obra original? Te voy a dar una pista... ¡hay algunos de cada grupo en este libro!