3.2: La Gran Síntesis de Newton
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objetivos de aprendizaje
Al final de la sección, podrás:
- Describe las tres leyes del movimiento de Newton
- Explicar cómo las tres leyes del movimiento de Newton se relacionan con el impulso
- Definir masa, volumen y densidad y en qué se diferencian
- Definir momento angular
Fue el genio de Isaac Newton el que encontró un marco conceptual que explicaba completamente las observaciones y reglas ensambladas por Galileo, Brahe, Kepler, y otros. Newton nació en Lincolnshire, Inglaterra, en el año siguiente a la muerte de Galileo (Figura\(\PageIndex{1}\)). Contra el consejo de su madre, quien quería que se quedara en casa y ayudara con la granja familiar, ingresó al Trinity College de Cambridge en 1661 y ocho años después fue nombrado profesor de matemáticas. Entre los contemporáneos de Newton en Inglaterra se encontraban el arquitecto Christopher Wren, los autores Aphra Behn y Daniel Defoe, y el compositor G. F. Handel.
Las leyes del movimiento de Newton
Cuando era joven en la universidad, Newton se interesó por la filosofía natural, como entonces se llamaba a la ciencia. Elaboró algunas de sus primeras ideas sobre máquinas y óptica durante los años de peste de 1665 y 1666, cuando los estudiantes fueron enviados a casa desde la universidad. Newton, un hombre malhumorado y a menudo difícil, continuó trabajando en sus ideas en privado, incluso inventando nuevas herramientas matemáticas para ayudarle a lidiar con las complejidades involucradas. Eventualmente, su amigo Edmund Halley (perfilado en Cometas y asteroides: escombros del sistema solar) se impuso sobre él para recopilar y publicar los resultados de sus notables investigaciones sobre el movimiento y la gravedad. El resultado fue un volumen que expuso el sistema subyacente del mundo físico, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. El Principia, como se le conoce generalmente al libro, se publicó a expensas de Halley en 1687.
Al comienzo mismo de los Principia, Newton propone tres leyes que regirían las mociones de todos los objetos:
- La primera ley de Newton: Todo objeto continuará en estado de reposo o se moverá a una velocidad constante en línea recta a menos que se vea obligado a cambiar por una fuerza externa.
- Segunda ley de Newton: El cambio de movimiento de un cuerpo es proporcional y en la dirección de la fuerza que actúa sobre él.
- Tercera ley de Newton: Por cada acción hay una reacción igual y opuesta (o: las acciones mutuas de dos cuerpos uno sobre el otro son siempre iguales y actúan en direcciones opuestas).
En el latín original, las tres leyes contienen sólo 59 palabras, pero esas pocas palabras preparan el escenario para la ciencia moderna. Examinémoslos con más detenimiento.
Interpretación de las leyes de Newton
La primera ley de Newton es una reexpresión de uno de los descubrimientos de Galileo, llamado la conservación del impulso. La ley establece que ante la ausencia de cualquier influencia externa, hay una medida del movimiento de un cuerpo, llamada su ímpetu, que permanece sin cambios. Es posible que haya escuchado el término impulso utilizado en expresiones cotidianas, como “Este proyecto de ley en el Congreso tiene mucho impulso; va a ser difícil de detener”.
La primera ley de Newton a veces se le llama la ley de la inercia, donde la inercia es la tendencia de los objetos (y legislaturas) a seguir haciendo lo que ya están haciendo. En otras palabras, un objeto estacionario permanece quieto, y un objeto en movimiento sigue moviéndose a menos que intervenga alguna fuerza.
Definamos el significado preciso del momento, depende de tres factores:
- velocidad: qué tan rápido se mueve un cuerpo (cero si está estacionario),
- la dirección de su movimiento, y
- su masa, una medida de la cantidad de materia en un cuerpo, que discutiremos más adelante.
Los científicos utilizan el término velocidad para describir la velocidad y dirección del movimiento. Por ejemplo, 20 kilómetros por hora debido al sur es velocidad, mientras que 20 kilómetros por hora solo es velocidad. El momento entonces se puede definir como la masa de un objeto multiplicada por su velocidad.
No es tan fácil ver esta regla en acción en el mundo cotidiano debido a las muchas fuerzas que actúan sobre un cuerpo en cualquier momento. Una fuerza importante es la fricción, que generalmente ralentiza las cosas. Si haces rodar una pelota por la acera, eventualmente llega a detenerse porque la acera ejerce una fuerza de frotamiento sobre la pelota. Pero en el espacio entre las estrellas, donde hay tan poca materia que la fricción es insignificante, los objetos pueden de hecho seguir moviéndose (a la costa) indefinidamente.
El impulso de un cuerpo sólo puede cambiar bajo la acción de una influencia externa. La segunda ley de Newton expresa fuerza en términos de su capacidad para cambiar el impulso con el tiempo. Una fuerza (un empuje o un tirón) tiene tanto tamaño como dirección. Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, el impulso cambia en la dirección de la fuerza aplicada. Esto significa que se requiere una fuerza para cambiar la velocidad o la dirección de un cuerpo, o ambas cosas, es decir, para comenzar a moverse, acelerarlo, ralentizarlo, detenerlo o cambiar su dirección.
Como aprendiste en Observando el Cielo: El Nacimiento de la Astronomía, la tasa de cambio en la velocidad de un objeto se llama aceleración. Newton demostró que la aceleración de un cuerpo era proporcional a la fuerza que se le aplicaba. Supongamos que después de un largo periodo de lectura, empujas un libro de astronomía lejos de ti sobre una mesa larga y lisa. (Utilizamos una mesa lisa para que podamos ignorar la fricción.) Si empujas el libro de manera constante, seguirá acelerándose mientras lo estés empujando. Cuanto más fuerte empujes el libro, mayor será su aceleración. La cantidad de fuerza que acelerará un objeto también está determinada por la masa del objeto. Si seguías empujando una pluma con la misma fuerza con la que empujaste el libro de texto, la pluma —teniendo menos masa— se aceleraría a una mayor velocidad.
La tercera ley de Newton es quizás la más profunda de las reglas que descubrió. Básicamente, es una generalización de la primera ley, pero también nos da una forma de definir la masa. Si consideramos un sistema de dos o más objetos aislados de influencias externas, la primera ley de Newton dice que el impulso total de los objetos debe permanecer constante. Por lo tanto, cualquier cambio de impulso dentro del sistema debe ser equilibrado por otro cambio que sea igual y opuesto para que no se cambie el impulso de todo el sistema.
Esto significa que las fuerzas en la naturaleza no ocurren solas: encontramos que en cada situación siempre hay un par de fuerzas que son iguales y opuestas entre sí. Si se ejerce una fuerza sobre un objeto, ésta debe ser ejercida por otra cosa, y el objeto ejercerá una fuerza igual y opuesta de nuevo sobre ese algo. Podemos mirar un ejemplo sencillo para demostrarlo.
Supongamos que un temerario estudiante de astronomía, y un ávido patinador, quiere saltar de la ventana de su dormitorio del segundo piso a su tabla de abajo (¡no recomendamos probar esto!). La fuerza que lo tira hacia abajo después de saltar (como veremos en la siguiente sección) es la fuerza de gravedad entre él y la Tierra. Tanto él como la Tierra deben experimentar el mismo cambio total de impulso debido a la influencia de estas fuerzas mutuas. Entonces, tanto el estudiante como la Tierra son acelerados por el tirón del otro. No obstante, el alumno hace mucho más de la mudanza. Debido a que la Tierra tiene una masa enormemente mayor, puede experimentar el mismo cambio de impulso al acelerar solo una cantidad muy pequeña. Las cosas caen hacia la Tierra todo el tiempo, pero la aceleración de nuestro planeta como resultado es demasiado pequeña para ser medida.
Un ejemplo más obvio de la naturaleza mutua de las fuerzas entre objetos es familiar para todos los que han bateado una pelota de béisbol. El retroceso que sientes al balancear tu bate demuestra que la pelota ejerce una fuerza sobre ella durante el impacto, así como lo hace el bate sobre la pelota. De igual manera, cuando se descarga un rifle que estás apuntando en tu hombro, la fuerza que empuja la bala fuera del hocico es igual a la fuerza que empuja hacia atrás sobre el arma y tu hombro.
Este es el principio detrás de los motores a reacción y cohetes: la fuerza que descarga los gases de escape de la parte trasera del cohete va acompañada de la fuerza que empuja al cohete hacia adelante. Los gases de escape no necesitan empujar contra el aire o la Tierra; un cohete en realidad opera mejor en un vacío (Figura\(\PageIndex{2}\)).
Para más información sobre la vida y obra de Isaac Newton, consulta esta página de la línea de tiempo con instantáneas de su carrera, producida por la British Broadcasting Corporation (BBC).
Masa, volumen y densidad
Antes de continuar discutiendo el otro trabajo de Newton, queremos echar un breve vistazo a algunos términos que serán importantes para resolver con claridad. Comenzamos con la masa, que es una medida de la cantidad de material dentro de un objeto.
El volumen de un objeto es la medida del espacio físico que ocupa. El volumen se mide en unidades cúbicas, como centímetros cúbicos o litros. El volumen es el “tamaño” de un objeto. Un centavo y un globo inflado pueden tener la misma masa, pero tienen volúmenes muy diferentes. El motivo es que también tienen densidades muy diferentes, lo que es una medida de cuánta masa hay por unidad de volumen. Específicamente, la densidad es la masa dividida por el volumen. Tenga en cuenta que en el lenguaje cotidiano a menudo usamos “pesado” y “ligero” como indicaciones de densidad (más que peso) como, por ejemplo, cuando decimos que el hierro es pesado o que la crema batida es ligera.
Las unidades de densidad que se utilizarán en este libro son gramos por centímetro cúbico (\(\text{g}/\text{cm}^3\)). 1 Si un bloque de algún material tiene una masa de 300 gramos y un volumen de 100 cm 3, su densidad es 3\(\text{g}/\text{cm}^3\). Los materiales familiares abarcan un rango considerable en densidad, desde materiales artificiales como la espuma aislante plástica (menos de 0.1 g/cm3) hasta el oro (19.3\(\text{g}/\text{cm}^3\)). Tabla\(\PageIndex{1}\) da las densidades de algunos materiales familiares. En el universo astronómico, se pueden encontrar densidades mucho más notables, desde la cola de un cometa (\(10^{–16} \text{g}/\text{cm}^3\)) hasta un “cadáver estelar” colapsado llamado estrella de neutrones (\(10^{15} \text{g}/\text{cm}^3\)).
| Material | Densidad (\(\text{g}/\text{cm}^3\)) |
|---|---|
| Oro | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">19.3 |
| Plomo | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">11.3 |
| Hierro | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">7.9 |
| Tierra (a granel) | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">5.5 |
| Roca (típica) | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">2.5 |
| Agua | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">1 |
| Madera (típica) | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">0.8 |
| Espuma aislante | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">0.1 |
| Gel de sílice | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3\))” style="text-align:center;” class="lt-phys-3624">0.02 |
En resumen, la masa es la cantidad, el volumen es lo grande y la densidad es lo apretada.
Puedes jugar con una animación simple que demuestra la relación entre los conceptos de densidad, masa y volumen, y descubrir por qué objetos como la madera flotan en el agua.
Momento angular
Un concepto que es un poco más complejo, pero importante para entender muchos objetos astronómicos, es el momento angular, que es una medida de la rotación de un cuerpo ya que gira alrededor de algún punto fijo (un ejemplo es un planeta orbitando el Sol). El momento angular de un objeto se define como el producto de su masa, su velocidad y su distancia desde el punto fijo alrededor del cual gira.
Si estas tres cantidades permanecen constantes, es decir, si el movimiento de un objeto en particular tiene lugar a una velocidad constante a una distancia fija del centro de giro, entonces el momento angular también es una constante. La segunda ley de Kepler es consecuencia de la conservación del momento angular. A medida que un planeta se acerca al Sol en su órbita elíptica y la distancia al centro de giro disminuye, el planeta se acelera para conservar el momento angular. De igual manera, cuando el planeta está más lejos del Sol, se mueve más lentamente.
La conservación del momento angular es ilustrada por los patinadores artísticos, quienes traen sus brazos y piernas para girar más rápidamente, y extienden sus brazos y piernas para disminuir la velocidad (Figura\(\PageIndex{3}\)). Puedes duplicar esto tú mismo en un taburete giratorio bien engrasado comenzando a girar lentamente con los brazos extendidos y luego tirando de los brazos hacia adentro. Otro ejemplo de la conservación del momento angular es una nube de polvo que se encoge o una estrella colapsando sobre sí misma (ambas son situaciones que aprenderás a medida que leas). A medida que el material se mueve a una distancia menor del centro de giro, la velocidad del material aumenta para conservar el momento angular.
Conceptos clave y resumen
En sus Principia, Isaac Newton estableció las tres leyes que rigen el movimiento de los objetos: (1) los objetos continúan en reposo o se mueven con una velocidad constante a menos que actúen sobre ellos por una fuerza externa; (2) una fuerza externa provoca una aceleración (y cambia el impulso) para un objeto; y (3) para cada acción hay una reacción igual y opuesta. El impulso es una medida del movimiento de un objeto y depende tanto de su masa como de su velocidad. El momento angular es una medida del movimiento de un objeto giratorio o giratorio y depende de su masa, velocidad y distancia desde el punto alrededor del cual gira. La densidad de un objeto es su masa dividida por su volumen.
Notas al pie
1 Generalmente utilizamos unidades métricas estándar (o SI) en este libro. La unidad métrica de densidad adecuada en ese sistema es\(\text{kg}/\text{m}^3\). Pero para la mayoría de la gente,\(\text{g}/\text{cm}^3\) proporciona una unidad más significativa porque la densidad del agua es exactamente 1\(\text{g}/\text{cm}^3\), y esta es información útil para la comparación. La densidad expresada en a veces\(\text{g}/\text{cm}^3\) se denomina densidad específica o peso específico.
Glosario
- momento angular
- la medida del movimiento de un objeto giratorio en términos de su velocidad y cuán extensamente se distribuye la masa del objeto alrededor de su eje
- densidad
- la relación entre la masa de un objeto y su volumen
- impulso
- la medida de la cantidad de movimiento de un cuerpo; el impulso de un cuerpo es producto de su masa y velocidad; en ausencia de una fuerza desequilibrada, se conserva el impulso
- Primera ley de Newton
- cada objeto continuará en estado de reposo o se moverá a una velocidad constante en línea recta a menos que se vea obligado a cambiar por una fuerza externa
- Segunda ley de Newton
- el cambio de movimiento de un cuerpo es proporcional y en la dirección de la fuerza que actúa sobre él
- Tercera ley de Newton
- por cada acción hay una reacción igual y opuesta (o: las acciones mutuas de dos cuerpos el uno sobre el otro son siempre iguales y actúan en direcciones opuestas)
- velocidad
- la velocidad y dirección en que se mueve un cuerpo, por ejemplo, 44 kilómetros por segundo hacia el polo galáctico norte