15.6: Comportamiento de Onda e Interacción

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objetivos de aprendizaje

Distinguir fenómenos de transmisión y reflexión

Cuando el medio por el que viaja una onda cambia repentinamente, la onda a menudo experimenta transmisión parcial y refección parcial en la interfaz. La reflexión es un fenómeno de onda que cambia la dirección de un frente de onda en una interfaz entre dos medios diferentes para que el frente de onda regrese al medio del que se originó. La transmisión permite el paso de la onda, siendo absorbida parte o ninguna de las ondas incidentes. La reflexión y la transmisión a menudo ocurren al mismo tiempo.

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Transmitancia parcial y reflectancia parcial: Una onda experimenta transmitancia parcial y reflectancia parcial cuando el medio por el que viaja cambia repentinamente.

Considera una cadena larga hecha conectando dos sub-cadenas con diferente densidad\(\mathrm{μ_1,μ_2}\). Cuando la cuerda es impulsada por una fuerza externa, la reflexión parcial y la transmisión ocurren como en la figura anterior. Para las ondas entrantes, reflejadas y transmitidas, podemos probar una solución de las siguientes formas:

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Dos Cuerdas con Densidad Diferente: Dos cuerdas con diferente densidad están conectadas e impulsadas por una fuerza impulsora externa.

\[\begin{align} \mathrm{y_{inc}=A \cos (k_1x−ωt)} \\ \mathrm{y_{ref}=B \cos(k_1x+ωt)} \\ \mathrm{y_{trans}=C \cos (k_2x−ωt)} \end{align}\]

k ₁ y k ₂ están determinados por la velocidad de la ola en cada medio. Elegimos nuestras coordenadas de tal manera que la unión de dos sub-cadenas se ubica en x=0. Al elegir una solución de prueba para las olas, asumimos que el incidente y las ondas transmitidas viajan hacia la derecha, mientras que las ondas reflejadas viajan hacia la izquierda. (Es por ello que se elige el signo '+' antes de ωtωt en la onda reflejada. En el lado izquierdo del cruce, tenemos

\[\mathrm{y_l=y_{inc}+y_{ref}=A \cos (k_1x−ωt).}\]

En el lado derecho, tenemos

\[\mathrm{y_r=y_{trans}=C \cos (k_2x−ωt)}\]

Impondremos restricciones adicionales a las olas aplicando “condiciones de límite” en x=0. En el límite x=0, la onda debe ser continua y no debe haber torceduras en ella. Por lo tanto, debemos tener

\[\begin{align} \mathrm{y_l(x=0,t)=y_r(x=0,t)} \\ \mathrm{\dfrac{∂y_l(x,t)}{∂x})_{x=0}=(\dfrac{∂y_r(x,t)}{∂x})_{x=0}} \end{align}\]

De la primera ecuación, obtenemos\(\mathrm{A+B = C}\). De la segunda ecuación, obtenemos\(\mathrm{A-B = (\frac{k_2}{k_1})C}\).

Así, obtenemos el siguiente resultado.

\[\begin{align}\mathrm{A=\dfrac{1}{2}(1+\dfrac{k_2}{k_1})C} \\ \mathrm{B=\dfrac{1}{2}(1−\dfrac{k_2}{k_1})C} \end{align} \]

Podemos definir los coeficientes de transmisión (t) y reflexión (r) como

\[\mathrm{t=\dfrac{C}{A}=\dfrac{2k_1}{k_1+k_2}, r=\dfrac{B}{A}=\dfrac{k_1−k_2}{k_1+k_2}.}\]

Superposición e interferencia

Una onda puede tener una forma complicada que puede resultar de la superposición e interferencia de varias ondas.

objetivos de aprendizaje

Distinguir interferencias destructivas y constructivas e identificar las condiciones que se requieren para la superposición de ondas

La mayoría de las olas no se ven muy simples. Parecen a menudo más complejos que las simples olas de agua que a menudo se consideran en los libros de texto. Las ondas simples pueden ser creadas por una simple oscilación armónica, y así tener una forma sinusoidal. Las olas complejas son más interesantes, incluso hermosas, pero se ven formidables. La mayoría de las ondas parecen complejas porque resultan de varias ondas simples que se suman. Por suerte, las reglas para sumar olas son bastante simples.

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Patrón complejo de ondas: Estas ondas son el resultado de la superposición de varias ondas de diferentes fuentes, produciendo un patrón complejo.

Superposición

Cuando dos o más olas llegan al mismo punto, se superponen entre sí. Más específicamente, las perturbaciones de las olas se superponen cuando se unen, un fenómeno llamado superposición. Cada perturbación corresponde a una fuerza, y las fuerzas se suman. Si las perturbaciones están a lo largo de la misma línea, entonces la onda resultante es una simple adición de las perturbaciones de las ondas individuales, es decir, sus amplitudes suman.

Interferencia

Como resultado de la superposición de ondas, se pueden observar interferencias. La interferencia es un efecto causado por dos o más ondas.

Interferencia de Onda: Una breve introducción a la interferencia de ondas constructivas y destructivas y al principio de superposición.

Cuando dos ondas idénticas llegan al mismo punto exactamente en fase, las crestas de las dos olas están alineadas con precisión, al igual que los canales. Esta superposición produce pura interferencia constructiva. Debido a que las perturbaciones se suman, la interferencia constructiva puede producir una onda que tiene el doble de amplitud de las ondas individuales, pero que tiene la misma longitud de onda.

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Interferencia constructiva: La interferencia constructiva pura de dos ondas idénticas produce una con el doble de amplitud, pero la misma longitud de onda.

Si dos ondas idénticas que llegan exactamente fuera de fase, es decir, alineadas con precisión cresta a canal, pueden producir pura interferencia destructiva. Debido a que las perturbaciones están en la dirección opuesta para esta superposición, la amplitud resultante puede ser cero para la interferencia destructiva, y las ondas se cancelan completamente.

Si bien ocurren interferencias puramente constructivas y destructivas puras, requieren ondas idénticas alineadas con precisión. La superposición de la mayoría de las ondas produce una combinación de interferencia constructiva y destructiva y puede variar de un lugar a otro y de vez en cuando. Aquí nuevamente, las perturbaciones suman y restan, produciendo una ola de mirada más complicada.

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Superposición de Ondas No Idénticas: La superposición de ondas no idénticas exhibe interferencia constructiva y destructiva.

Ondas estacionarias y resonancia

Una onda estacionaria es aquella en la que dos ondas se superponen para producir una onda que varía en amplitud pero que no se propaga.

objetivos de aprendizaje

Describir las propiedades de una onda estacionaria

Onda Permanente

A veces las olas no parecen moverse, sino que simplemente vibran en su lugar. Estas ondas están formadas por la superposición de dos o más ondas móviles para dos ondas idénticas que se mueven en direcciones opuestas. Las olas se mueven entre sí con sus perturbaciones sumando a medida que pasan. Si las dos ondas tienen la misma amplitud y longitud de onda entonces alternan entre interferencia constructiva y destructiva. El resultante parece una ola de pie en su lugar y, así, se llama onda estacionaria.

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Onda estacionaria: Una onda estacionaria (negra) representada como la suma de dos ondas propagantes que viajan en direcciones opuestas (rojo y azul).

Las ondas estacionarias se encuentran en las cuerdas de los instrumentos musicales y se deben a reflejos de ondas desde los extremos de la cuerda. Muestra siete ondas estacionarias que se pueden crear en una cuerda que se fija en ambos extremos. Los nodos son los puntos donde la cuerda no se mueve; más generalmente, los nodos son donde la perturbación de onda es cero en una onda estacionaria. Los extremos fijos de las cadenas deben ser nodos, también, porque la cadena no puede moverse allí. La palabra antinode se utiliza para denotar la ubicación de máxima amplitud en ondas estacionarias. Las ondas estacionarias en las cuerdas tienen una frecuencia que está relacionada con la velocidad de propagación v _w de la perturbación en la cuerda. La longitud de onda λ está determinada por la distancia entre los puntos donde la cadena se fija en su lugar.

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Ondas estacionarias: Ondas estacionarias en una cuerda, el modo fundamental y los primeros seis armónicos.

La frecuencia más baja, llamada frecuencia fundamental, es así para la longitud de onda más larga, el doble de la longitud de la cadena. Los armónicos o armónicos son múltiplos de la frecuencia fundamental. muestra el modo fundamental junto con seis armónicos.

Resonancia

Una mirada más cercana a los sismos proporciona evidencia de condiciones apropiadas para la resonancia: ondas estacionarias e interferencia constructiva y destructiva. Un edificio puede vibrar durante varios segundos con una frecuencia de conducción que coincida con la frecuencia natural de la vibración del edificio, produciendo una resonancia que resulta en un edificio colapsando mientras que los edificios vecinos no lo hacen. A menudo los edificios de cierta altura están devastados mientras que otros edificios más altos permanecen intactos. La altura del edificio coincide con la condición para establecer una onda estacionaria para esa altura en particular. A medida que las olas del terremoto viajan a lo largo de la superficie de la Tierra y se reflejan en rocas más densas, la interferencia constructiva ocurre en ciertos puntos. A menudo, las áreas más cercanas al epicentro no se dañan mientras que las áreas más alejadas están dañadas.

Resonancia: Una breve descripción de la resonancia, dirigida a estudiantes introductorios de física.

Funciones de onda armónica

Cuando las vibraciones en la cuerda son simples movimientos armónicos, las ondas son descritas por funciones de onda armónica.

objetivos de aprendizaje

Relación expresa entre el número de onda y la longitud de onda, y la frecuencia y el período, de la función de onda armónica

En este Átomo consideraremos el movimiento de onda resultante de vibraciones armónicas y discutiremos la onda transversal armónica en el contexto de una cuerda. Suponemos que no hay pérdida de energía durante la transmisión de la onda a lo largo de la cuerda. Esto se puede aproximar cuando la cuerda es ligera y enseñada. En tal condición, si oscilamos el extremo libre de manera armónica, entonces las vibraciones en la cuerda son movimiento armónico simple (SHM), perpendicular a la dirección del movimiento de la onda. La amplitud de la forma de onda permanece intacta a través de su paso por la cuerda.

Sabemos que una función de onda viajera que representa el movimiento en la dirección x tiene la forma:

\[\mathrm{y(x,t)=A f(ax−bt).}\]

(Lea nuestro Atom en “Representación matemática de una onda viajera “.) Para el caso de la vibración armónica, representamos el movimiento de la onda armónica en términos de función sinusoidal armónica o coseno:

\[\mathrm{y(x,t)=A \sin (kx−ωt).}\]

Propiedades oscilatorias armónicas

Cada partícula (o un pequeño segmento de cuerda) vibra en SHM. La partícula alcanza la mayor velocidad en la posición media y se reduce a cero en posiciones extremas. Por otro lado, la aceleración de la partícula es mayor en posiciones extremas y cero en la posición media. La vibración de la partícula está representada por una función de seno armónico o coseno. Para x=0:

\[\mathrm{y(x=0,t)=A \sin (ωt)=A \sin (ωt).}\]

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Ondas armónicas: Las ondas armónicas se describen mediante funciones sinusoidales. La longitud de onda es igual a la distancia lineal entre repeticiones de perturbación transversal o fase.

Claramente, el desplazamiento en dirección y es descrito por la función seno o coseno delimitado. El punto importante aquí es darse cuenta de que los atributos oscilatorios (como periodo de tiempo, frecuencia angular y lineal) del movimiento de las olas son los mismos que los de la vibración de una partícula en dirección transversal.

Sabemos que el periodo de tiempo en SHM es igual al tiempo que toma la partícula para completar una oscilación. Significa que el desplazamiento de la partícula desde la posición media en una posición dada como x=0 tiene el mismo valor después del periodo de tiempo “T” para:

\(\mathrm{ωT=2π}\). Por lo tanto,\(\mathrm{ω=\frac{2π}{T}}\).

De igual manera, el desplazamiento de la partícula desde la posición media en un momento dado como t=0 tiene el mismo valor al cambiar la posición por “, donde\(\mathrm{kλ=2π}\). k se llama número de onda.

Podemos determinar la velocidad de la ola señalando que la onda recorre una distancia lineal” en un periodo (T). Así, la velocidad de onda viene dada por:

\[\mathrm{v=\dfrac{λ}{T}=\dfrac{ω}{k}.}\]

Refracción

La refracción es un fenómeno superficial que se produce como el cambio de dirección de una onda debido a un cambio en su medio.

objetivos de aprendizaje

Formular la ley de conservación de la energía y el impulso a medida que se aplica a la refracción

La refracción es el cambio de dirección de una onda debido a un cambio en su medio. Esencialmente, es un fenómeno de superficie, principalmente en la gobernanza a la ley de conservación de la energía y el impulso. Debido al cambio de medio, la velocidad de fase de la onda se cambia pero su frecuencia permanece constante (más comúnmente observada cuando una onda pasa de un medio a otro en cualquier ángulo que no sea 90° o 0°). La refracción de la luz es el fenómeno más comúnmente observado, pero cualquier tipo de onda puede refractarse cuando interactúa con un medio (por ejemplo, cuando las ondas sonoras pasan de un medio a otro o cuando las ondas de agua se mueven hacia el agua de una profundidad diferente). La refracción es descrita por la ley de Snell, que establece que para un par dado de medios y una onda con una sola frecuencia, la relación de los senos del ángulo de incidencia θ1 y el ángulo de refracción θ2 es equivalente a la relación de velocidades de fase (v ₁ /v ₂) en los dos medios, o equivalentemente, a la relación opuesta de los índices de refracción (n ₂ /n ₁):

\[\mathrm{\dfrac{\sin ⁡θ_1 }{\sin⁡ θ_2}=\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{n_2}{n_1}.}\]

En óptica, la refracción es un fenómeno que suele ocurrir cuando las ondas viajan de un medio con un índice de refracción dado a un medio con otro en ángulo oblicuo. Por ejemplo, un rayo de luz se refractará a medida que entra y sale del vidrio, asumiendo que hay un cambio en el índice de refracción. Un rayo que viaja a lo largo de la normal (perpendicular al límite) cambiará la velocidad, pero no la dirección. La refracción aún ocurre en este caso. La comprensión de la refracción condujo a la invención de las lentes y el telescopio refractario.

La refracción se puede ver al mirar dentro de un recipiente con agua, como se ilustra en. El aire tiene un índice de refracción de aproximadamente 1.0003, y el agua tiene un índice de refracción de aproximadamente 1.33. Si una persona mira un objeto recto, como un lápiz o una pajita, colocado parcialmente en el agua con una inclinación, el objeto parece doblarse en la superficie del agua. Esto se debe a la flexión de los rayos de luz a medida que se mueven del agua al aire. Una vez que los rayos llegan al ojo, el ojo los traza hacia atrás como líneas rectas (líneas de visión). Las líneas de visión (mostradas como líneas discontinuas) se cruzan en una posición más alta que donde se originaron los rayos reales (haciendo que el lápiz aparezca más alto y el agua parezca menos profunda de lo que realmente son).

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Refracción en el agua: Un objeto (en este caso un lápiz) parcialmente sumergido en agua se ve doblado debido a la refracción: las ondas de luz de X cambian de dirección y así parecen originarse en Y. (Más exactamente, para cualquier ángulo de visión, Y debe estar verticalmente por encima de X, y el lápiz debe aparecer más corto, no más largo como se muestra.)

Difracción

La difracción se refiere a diversos fenómenos como la flexión de las olas alrededor de obstáculos y la propagación de las olas más allá de pequeñas aberturas.

objetivos de aprendizaje

Describir el fenómeno de la difracción, según la física clásica

La difracción se refiere a diversos fenómenos que ocurren cuando una ola se encuentra con un obstáculo. En la física clásica, el fenómeno de difracción se describe como la aparente flexión de las olas alrededor de pequeños obstáculos y la propagación de las olas más allá de pequeñas aberturas. Efectos similares ocurren cuando una onda de luz viaja a través de un medio con un índice de refracción variable, o una onda de sonido viaja a través de uno con impedancia acústica variable.

La difracción ocurre con todas las ondas, incluidas las ondas sonoras, las ondas de agua y las ondas electromagnéticas como la luz visible, los rayos X y las ondas de radio. Como los objetos físicos tienen propiedades onduladas (a nivel atómico), la difracción también ocurre con la materia y puede estudiarse de acuerdo con los principios de la mecánica cuántica.

Los efectos de difracción son generalmente más pronunciados para ondas cuyas longitudes de onda son aproximadamente similares a las dimensiones de los objetos difractantes. Si el objeto obstructor proporciona múltiples aberturas muy espaciadas, puede resultar un patrón complejo de intensidad variable. Esto se debe a la superposición, o interferencia, de diferentes partes de una onda que viajan al observador por diferentes caminos. Un buen ejemplo serían las rejillas de difracción.

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Patrón de intensidad: Patrón de intensidad formado en una pantalla por difracción a partir de una abertura cuadrada.

Los efectos de la difracción se ven a menudo en la vida cotidiana. Los ejemplos más llamativos de difracción son los que involucran la luz. Por ejemplo, las pistas poco espaciadas en un CD o DVD actúan como una rejilla de difracción para formar el patrón familiar del arco iris que se ve al mirar un disco. Este principio se puede extender para diseñar una rejilla con una estructura tal que produzca cualquier patrón de difracción deseado, como el holograma en una tarjeta de crédito. La difracción en la atmósfera por partículas pequeñas puede hacer que un anillo brillante sea visible alrededor de una fuente de luz brillante como el sol o la luna. Una sombra de un objeto sólido, usando luz de una fuente compacta, muestra pequeñas franjas cerca de sus bordes. El patrón de moteado que se observa cuando la luz láser cae sobre una superficie ópticamente rugosa también es un fenómeno de difracción. Todos estos efectos son consecuencia de que la luz se propaga como una onda.

Represenación matemática de una ola itinerante

La solución más general de la ecuación de onda\(\mathrm{\frac{∂^2u}{∂t^2}=c^2\frac{∂^2u}{∂x^2}}\) se da como\(\mathrm{u(x,t)=f(x+ct)+g(x−ct)}\), donde f y g son funciones arbitrarias.

objetivos de aprendizaje

Formular solución de la ecuación de onda para una onda viajera

En general, las ondas unidimensionales satisfacen la ecuación de onda 1D:

\[\mathrm{\dfrac{∂^2u}{∂t^2}=c^2\dfrac{∂^2u}{∂x^2}.}\]

Por ejemplo, una forma sinusoidal

\[\mathrm{u(x,t)=A \sin (kx−ωt)}\]

es una solución de la ecuación de onda para\(\mathrm{c=\frac{ω}{k}}\). En este átomo, obtendremos una forma matemática general de una onda viajera.

Resolviendo la ecuación de onda

Primero, notamos que cualquier función u (x, t) satisfactoria

\[\mathrm{\dfrac{∂u}{∂t}=±c\dfrac{∂u}{∂x} (Eq. 1)}\]

es una solución a la ecuación de onda. Para mostrar esto, tenga en cuenta que

\[\begin{align} \mathrm{\dfrac{∂^2u}{∂t^2}} & \mathrm{=\dfrac{∂}{∂t}(\dfrac{∂u}{∂t})=±c\dfrac{∂}{∂t}(\dfrac{∂u}{∂x})} \\ & \mathrm{=±c\dfrac{∂}{∂x}(\dfrac{∂u}{∂t})=c^2\dfrac{∂^2u}{∂x^2}.} \end{align}\]

En el medio, se utilizó la ecuación 1 junto con el hecho de que las derivadas parciales son intercambiables.

Para resolver la ecuación 1, introduzcamos nuevas variables:\(\mathrm{ϕ=x−ct,ψ=x+ct.}\) A partir de las reglas de la cadena,

\[\mathrm{\dfrac{∂}{∂t}=\dfrac{∂ϕ}{∂t}\dfrac{∂}{∂ϕ}+\dfrac{∂ψ}{∂t}\dfrac{∂}{∂ψ}=−c\dfrac{∂}{∂ϕ}+c\dfrac{∂}{∂ψ}.}\]

\[\mathrm{\dfrac{∂}{∂x}=\dfrac{∂ϕ}{∂x}\dfrac{∂}{∂ϕ}+\dfrac{∂ψ}{∂x}\dfrac{∂}{∂ψ}=\dfrac{∂}{∂ϕ}+\dfrac{∂}{∂ψ}.}\]

Con el cambio de variables, la ecuación 1 se convierte\(\mathrm{\frac{∂u_+}{∂ϕ}=0}\) para la ecuación con el signo “+” y\(\mathrm{\frac{∂u_−}{∂ψ}=0}\) para el signo “-”. Por lo tanto, vemos que

\[\mathrm{u_+(ϕ,ψ)=f(ψ),u_−(ϕ,ψ)=g(ϕ),}\]

donde f y g son funciones arbitrarias. Volviendo a las variables originales de x y t, concluimos que la solución de la ecuación de onda original es

\[\mathrm{u(x,t)=f(x+ct)+g(x−ct).}\]

f (x+ct) representa una onda viajera hacia la izquierda, mientras que g (x-ct) representa una onda viajera hacia la derecha. En otras palabras, las soluciones de la ecuación de onda 1D son sumas de una función de desplazamiento a la izquierda f y una función de desplazamiento a la derecha g. “Traveling” significa que la forma de estas funciones arbitrarias individuales con respecto a x permanece constante, sin embargo las funciones se traducen a izquierda y derecha con el tiempo a la velocidad c. Esto fue derivada por Jean le Rond d'Alembert.

Condición de límite

Cualquier función que contenga “x+ct” o “x-ct” puede ser una solución de la ecuación de onda. La función de onda se determina además tomando información adicional, generalmente dada como condiciones de límite y algunas otras. Por ejemplo, en el caso de una cuerda en una guitarra, sabemos que la onda tiene amplitud cero en ambos extremos: u (x=0) =u (x=L) =0. Además, se puede proporcionar la forma de la función en una instancia para determinar la función.

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Ecuación de onda en dos dimensiones: Una solución de la ecuación de onda en dos dimensiones con una condición de límite de desplazamiento cero a lo largo de todo el borde exterior.

Energía, Intensidad, Frecuencia y Amplitud

La energía en una onda es proporcional a su amplitud al cuadrado y la intensidad de una onda se define como potencia por unidad de área.

objetivos de aprendizaje

Describir la relación entre la energía y la amplitud, y la energía e intensidad, de una onda

Todas las olas llevan energía. Esto se ve en aplicaciones prácticas (por ejemplo, en medicina), así como efectos en la naturaleza. Algunos ejemplos de son:

ultrasonido utilizado para el tratamiento térmico profundo de distensión muscular
un rayo láser para quemar tejido maligno
olas de agua que erosionan playas
terremotos que derocan ciudades

La cantidad de energía en una onda está relacionada con su amplitud. Los sismos de gran amplitud producen grandes desplazamientos de tierra, como se ve en. Los sonidos fuertes tienen amplitudes de presión más altas y provienen de vibraciones de fuente de mayor amplitud que los sonidos suaves. Los rompeolas grandes erosionan la costa más que los pequeños. Más cuantitativamente, una onda es un desplazamiento que es resistido por una fuerza restauradora. Cuanto mayor sea el desplazamiento x, mayor será la fuerza F=-Kx necesaria para crearlo. Debido a que el trabajo W está relacionado con la fuerza multiplicada por la distancia (Fx) y la energía es puesta en la ola por el trabajo realizado para crearla, la energía en una ola está relacionada con la amplitud. De hecho, la energía de una ola es directamente proporcional a su amplitud al cuadrado porque:

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Destrucción sísmica: El efecto destructivo de un sismo es evidencia palpable de la energía transportada en estas olas. La calificación de los sismos a escala Richter está relacionada tanto con su amplitud como con la energía que transportan.

\[\mathrm{W=∫F(x)dx=\frac{1}{2}kx^2.}\]

Los efectos energéticos de una onda dependen tanto del tiempo como de la amplitud. Por ejemplo, cuanto más tiempo se aplique el ultrasonido de calor profundo, más energía transfiere. Por lo tanto, el poder es más apropiado que la energía para describir la “intensidad” de una ola. Las olas también se pueden concentrar o extender. La luz solar, por ejemplo, puede enfocarse para quemar madera. Los sismos se “extendieron” por lo que hacen menos daño cuanto más lejos se propagan de su fuente. En ambos casos, cambiar el área que cubren las olas tiene efectos importantes. Todos estos factores pertinentes se incluyen en la definición de intensidad I como potencia (P) por unidad de área:

\[\mathrm{I=\dfrac{P}{A},}\]

donde P es la potencia transportada por la ola a través del área A.

Energía vs. frecuencia

En la teoría clásica de las olas, la energía de una onda no depende de la frecuencia de la onda. Sin embargo, este no es el caso en el mundo microscópico, como se muestra en experimentos sobre efectos fotoeléctricos (ver nuestro Átomo en “Efecto Fotoeléctrico”). Como postuló Einstein para explicar los efectos fotoeléctricos, un cuántico de luz (fotón) lleva una cantidad específica de energía proporcional a la frecuencia de la luz. Aunque se puede aumentar el número de fotones aumentando la intensidad de un haz, la energía de los fotones individuales en el haz está determinada por la frecuencia del haz.

Puntos Clave

La reflexión es un fenómeno de onda que cambia la dirección de un frente de onda en una interfaz entre dos medios diferentes para que el frente de onda regrese al medio del que se originó.
En el límite, una ola debe ser continua y no debe haber torceduras en ella.
Al imponer condiciones de límite, podemos resolver la ecuación de onda y obtener la forma de las olas. Los coeficientes de reflexión y transmisión se definen como la relación entre las amplitudes reflejadas/transmitidas y la amplitud entrante.
Las perturbaciones de las olas se superponen cuando se unen, un fenómeno llamado superposición.
Como resultado de la superposición de ondas, se puede observar inteferencia. La interferencia es un efecto causado por dos o más ondas. Las olas pueden interferir constructiva o destructivamente.
La superposición de la mayoría de las ondas produce una combinación de interferencia constructiva y destructiva y puede variar de un lugar a otro y de vez en cuando.
Si dos ondas con la misma amplitud y longitud de onda viajan en direcciones opuestas alternan entre interferencia constructiva y destructiva. El resultante parece una ola de pie en su lugar y, así, se llama onda estacionaria.
Los nodos son puntos sin movimiento en ondas estacionarias. Un antinodo es la ubicación de la amplitud máxima de una onda estacionaria.
Durante un sismo, los edificios con cierta altura pueden colapsar más fácilmente. Esto ocurre cuando la altura del edificio coincide con la condición para establecer una ola estacionaria para esa altura particular.
Representamos el movimiento de la onda armónica en términos de función sinusoidal armónica o coseno:\(\mathrm{y(x,t)=A \sin (kx−ωt)}\).
k y ω en la función de onda armónica están relacionados con la longitud de onda y el período de la siguiente manera:\(\mathrm{k=\frac{2π}{λ}, ω=\frac{2π}{T}.}\)
La velocidad de una onda armónica viene dada por ω/k.
La refracción se encuentra principalmente en la gobernanza a la ley de conservación de la energía y el impulso. Debido al cambio de medio, la velocidad de fase de la onda cambia pero su frecuencia permanece constante.
La refracción es descrita por la ley de Snell, que establece que para un par dado de medios y una onda con una sola frecuencia,\(\mathrm{\frac{\sin⁡ θ_1}{ \sin ⁡θ_2}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}.}\)
Un objeto parcialmente sumergido en agua se ve doblado debido a la refracción.
La difracción es un fenómeno de onda. Ocurre con todas las ondas, incluidas las ondas sonoras, las ondas de agua y las ondas electromagnéticas como la luz visible, los rayos X y las ondas de radio.
Los efectos de difracción son generalmente más pronunciados para ondas cuyas longitudes de onda son aproximadamente similares a las dimensiones de los objetos difractantes.
Los efectos de la difracción se ven a menudo en la vida cotidiana. Todos estos efectos son consecuencia de que la luz se propaga como una onda.
Cualquier función u (x, t) satisfactoria\(\mathrm{\frac{∂u}{∂t}=±c\frac{∂u}{∂x}}\) es una solución la ecuación de onda. Para resolver esta nueva ecuación, se introdujeron nuevas variables\(\mathrm{ϕ=x−ct,ψ=x+ct}\).
Las soluciones de la ecuación de onda 1D son sumas de una función de desplazamiento hacia la izquierda y una función de desplazamiento hacia la derecha.
La función de onda se determina además tomando información adicional, generalmente dada como condiciones de límite y algunas otras.
Los efectos energéticos de una onda dependen de la amplitud y duración (tiempo) de la onda. Las olas también se pueden concentrar o extender. Teniendo en cuenta todos estos factores, la intensidad se define como potencia por unidad de área.
En la teoría clásica de las olas, la energía de una onda no depende de la frecuencia de la onda. Sin embargo, la energía de los fotones individuales en un haz está determinada por la frecuencia del haz.
La energía de la onda es directamente proporcional a su amplitud al cuadrado.

Términos Clave

condición de contorno: Un conjunto de restricciones en los límites, que se utiliza para resolver una ecuación diferencial.
superposición: La suma de dos o más contribuciones de campo ocupando el mismo espacio.
interferencia: Un efecto causado por la superposición de dos sistemas de ondas, como una distorsión en una señal de difusión debido a efectos atmosféricos u otros efectos.
interferencia constructiva: Ocurre cuando las olas interfieren entre sí cresta a cresta y las olas están exactamente en fase entre sí.
interferencia destructiva: Ocurre cuando las olas interfieren entre sí de cresta a valle (pico a valle) y están exactamente desfasadas entre sí.
resonancia: El aumento en la amplitud de una oscilación de un sistema bajo la influencia de una fuerza periódica cuya frecuencia es cercana a la de la frecuencia natural del sistema.
movimiento armónico simple: (SHM) — Movimiento oscilante (a partir de un péndulo) en el que la aceleración del oscilador tiene igual magnitud pero dirección opuesta al desplazamiento del mismo desde la posición de equilibrio.
Ley de Snell: Una fórmula utilizada para describir la relación entre los ángulos de incidencia y refracción.
índice de refracción: La relación de la velocidad de la luz en el aire o vacío a la de otro medio.
ecuación de onda: Una ecuación diferencial parcial lineal importante de segundo orden para la descripción de ondas tales como ondas sonoras, ondas de luz y ondas de agua.
Fuerza restauradora: Si el sistema se perturbe lejos del equilibrio, la fuerza restauradora tenderá a llevar al sistema de nuevo hacia el equilibrio. La fuerza restauradora es una función únicamente de la posición de la masa o partícula. Siempre se dirige de nuevo hacia la posición de equilibrio del sistema. Un ejemplo es la acción de un resorte. Un resorte idealizado ejerce una fuerza que es proporcional a la cantidad de deformación del resorte desde su longitud de equilibrio, ejercida en una dirección para oponerse a la deformación. Tirar del resorte a una longitud mayor hace que ejerza una fuerza que devuelve el resorte hacia su longitud de equilibrio. La cantidad de fuerza se puede determinar multiplicando la constante elástica del resorte por la cantidad de estiramiento.
ultrasonido: Sonido con una frecuencia mayor al límite superior de la audición humana; aproximadamente 20 kilohercios.
Efectos fotoeléctricos: En los efectos fotoeléctricos, los electrones son emitidos por la materia (metales y sólidos no metálicos, líquidos o gases) como consecuencia de su absorción de energía de la radiación electromagnética.

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