35A: Temperatura, Energía Interna, Calor y Capacidad Térmica Específica

Como saben, la temperatura es una medida de lo caliente que está algo. Frota dos palos juntos y notarás que la temperatura de cada uno aumenta. Hiciste trabajar en los palos y su temperatura aumentó. Hacer trabajo es transferir energía. Por lo que transfirió energía a los palos y su temperatura aumentó. Esto significa que un aumento en la temperatura de un sistema es una indicación de un aumento en la energía interna (también conocida como energía térmica) del sistema. (En este contexto el sistema de palabras es jerga termodinámica para la generalización de la palabra objeto. Efectivamente un objeto, digamos una bola de hierro, podría ser un sistema. Un sistema es solo el tema de nuestras investigaciones o consideraciones. Un sistema puede ser tan simple como una muestra de un tipo de gas o un trozo de un tipo de metal, o puede ser más complicado como en el caso de una lata más algo de agua en la lata más un termómetro en el agua más una tapa en la lata. Para el caso que nos ocupa, el sistema son los dos palos.) La energía interna de un sistema es la energía asociada con el movimiento de las moléculas, átomos y las partículas que componen los átomos en relación con el centro de masa del sistema, y la energía potencial correspondiente a las posiciones y velocidades de los constituyentes submicroscópicos mencionados anteriormente del sistema relativo el uno al otro. Como es habitual con la contabilidad energética, el cero absoluto de energía en el caso de la energía interna no importa, solo los cambios en la energía interna tienen alguna relevancia. Como tal, usted o el editor de una tabla de valores internos de energía (para una sustancia dada, los editores en realidad enumeran la energía interna por masa o la energía interna por mol de la sustancia en condiciones especificadas en lugar de que la energía interna de una muestra de tal sustancia), son libres de elegir el cero de energía interna para un sistema dado. Al hacer cualquier predicción con respecto a un proceso físico que involucre a ese sistema, siempre y cuando te quedes con el mismo cero de energía interna a lo largo de tu análisis, los resultados medibles de tu predicción o explicación no dependerán de tu elección del cero de energía interna.

Otra forma de aumentar la temperatura de un par de palos es ponerlos en contacto con algo más caliente que los palos. Cuando haces eso, la temperatura de los palos aumenta automáticamente, no tienes que hacer ningún trabajo en ellos. Nuevamente, el aumento en la temperatura de cualquiera de las barras indica un aumento en la energía interna de esa barra. ¿De dónde vino esa energía? Debe haber venido del objeto más caliente. También puede notar que la temperatura del objeto más caliente disminuyó cuando lo puso en contacto con los palos. La disminución de la temperatura del objeto más caliente es una indicación de que la cantidad de energía interna en el objeto más caliente disminuyó. Usted puso el objeto más caliente en contacto con los palos y la energía se transfirió automáticamente del objeto más caliente a los palos. La transferencia de energía en este caso se conoce como el flujo de calor. El calor es energía que se transfiere automáticamente de un objeto más caliente a un objeto más frío cuando pones los dos objetos en contacto entre sí. El calor no es algo que tenga un sistema sino más bien energía que se transfiere o se está transfiriendo. Una vez que llega al sistema al que se transfiere lo llamamos energía interna. La idea es distinguir entre lo que se le está haciendo a un sistema, “Se trabaja en el sistema y/o se hace que el calor fluya hacia él”, con cómo el sistema cambia a consecuencia de lo que se le hizo, “La energía interna del sistema aumenta”.

El hecho de que un aumento en la temperatura de un objeto sea una indicación de la energía transferida a ese objeto podría sugerir que cada vez que transfieras energía a un objeto su temperatura aumenta. Pero este no es el caso. Intenta poner una cuchara caliente en un vaso de agua helada. (Aquí consideramos un caso para el que hay suficiente hielo para que no todo el hielo se derrita). La cuchara se enfría tanto como el agua helada y parte del hielo se derrite, pero la temperatura del agua helada sigue siendo la misma (0 °C). El enfriamiento de la cuchara indica que se transfirió energía de ella, y como la cuchara estaba en contacto con el agua helada la energía debió haber sido transferida al agua helada. En efecto, el hielo sufre un cambio observable; parte de él se derrite. La presencia de más agua líquida y menos hielo es un indicio de que hay más energía en el agua helada. Nuevamente se ha producido una transferencia de energía de la cuchara al agua helada. Esta transferencia es un flujo automático de calor que tiene lugar cuando los dos sistemas se ponen en contacto entre sí. Evidentemente, el flujo de calor no siempre resulta en un aumento de temperatura.

El experimento muestra que cuando un objeto de temperatura más alta está en contacto con un objeto de temperatura más baja, el calor fluye desde el objeto de temperatura más alta al objeto de temperatura más baja. El flujo de calor persiste hasta que los dos objetos están a una y la misma temperatura. Definimos la energía cinética traduccional promedio de una molécula de un sistema como la suma de las energías cinéticas traduccionales de todas las moléculas que componen el sistema dividida por el número total de moléculas. Cuando se juntan dos sistemas simples de gas ideales, cada uno de los cuales involucra una multitud de moléculas de un solo átomo que interactúan a través de colisiones elásticas, encontramos que el calor fluye desde el sistema en el que la energía cinética traslacional promedio por molécula es mayor al sistema en el que el promedio de traducción la energía cinética por molécula es menor. Esto significa que el sistema anterior está a una temperatura más alta. Es decir que cuanto mayor sea la energía cinética traslacional, en promedio, de las partículas que componen el sistema, mayor es la temperatura. Esto es cierto para muchos sistemas.

Los sólidos consisten en átomos que están unidos a átomos vecinos de tal manera que las moléculas tienden a mantenerse en su posición, en relación con el grueso del sólido, por fuerzas electrostáticas. Un par de moléculas que están unidas entre sí tiene una menor cantidad de energía potencial interna en relación con el mismo par de moléculas cuando no están unidas entre sí porque tenemos que agregar energía al par unido en reposo para producir el par libre en reposo. En el caso del agua helada, la transferencia de energía al agua helada da como resultado la ruptura de los enlaces entre las moléculas de agua, lo que vemos como el derretimiento del hielo. Como tal, la transferencia de energía al agua helada da como resultado un incremento en la energía potencial interna del sistema.

Los dos tipos diferentes de energía interna que hemos discutido son la energía potencial interna y la energía cinética interna. Cuando hay una transferencia neta de energía a un sistema, y la energía mecánica macroscópica del sistema no cambia (por ejemplo, para el caso de un objeto cerca de la superficie de la tierra, la velocidad del objeto en su conjunto no aumenta, y la elevación del objeto no aumenta), la energía interna (la la energía cinética interna, la energía potencial interna, o ambas) del sistema aumenta. En algunos casos, pero no en todos, el incremento de la energía interna va acompañado de un incremento en la temperatura del sistema. Si la temperatura no aumenta, entonces probablemente estamos tratando con un caso en el que es la energía potencial interna del sistema la que aumenta.

Capacidad calorífica y capacidad calorífica específica

Centremos nuestra atención en casos en los que el flujo de calor hacia una muestra de materia va acompañado de un aumento en la temperatura de la muestra. Para muchas sustancias, en ciertos rangos de temperatura, el cambio de temperatura es (al menos aproximadamente) proporcional a la cantidad de calor que fluye hacia la sustancia.

\[\Delta T \propto Q\]

Tradicionalmente, la constante de proporcionalidad se escribe de\(\frac{1}{C}\) manera que

\[\Delta T=\frac{1}{C} Q\]

donde la mayúscula\(C\) es la capacidad calorífica. Esta ecuación se escribe más comúnmente como

\[Q=C\Delta T \label {35-1}\]

que establece que la cantidad de calor que debe fluir a un sistema para cambiar la temperatura de ese sistema\(\Delta T\) es la capacidad calorífica\(C\) multiplicada por el cambio de temperatura deseado\(\Delta T\). Por lo tanto, la capacidad calorífica\(C\) es el “calor por cambio de temperatura”. Es recíproco es una medida de la sensibilidad a la temperatura de un sistema al flujo de calor.

Centremos nuestra atención en el tipo de sistema más simple, una muestra de un tipo de materia, como una cierta cantidad de agua. La cantidad de calor que se requiere para cambiar la temperatura de la muestra en una cierta cantidad es directamente proporcional a la masa de la sustancia individual; por ejemplo, si duplica la masa de la muestra tomará el doble de calor para elevar su temperatura en, por ejemplo, 1 C°. Matemáticamente, podemos escribir este hecho como

\[C\propto \space m\]

Es tradicional usar una c minúscula para la constante de proporcionalidad. Entonces

\[C=cm\]

donde la constante de proporcionalidad\(C\) es la capacidad calorífica por masa de la sustancia en cuestión. La capacidad calorífica por masa\(C\) se conoce como la capacidad calorífica específica de la masa o simplemente la capacidad calorífica específica de la sustancia en cuestión. (En este contexto, el adjetivo específico significa “por cantidad”. Debido a que la cantidad puede especificarse de más de una manera tenemos la expresión “específico de masa” que significa “por cantidad de masa” y la expresión “específico molar” que significa “por número de moles”. Aquí, ya que solo estamos tratando con calor específico de masa, podemos omitir la palabra “masa” sin generar confusión). La capacidad calorífica específica c tiene un valor diferente para cada tipo diferente de sustancia en el universo. (Bien, puede haber alguna duplicación coincidente pero entiendes la idea). En términos de la capacidad calorífica específica de masa, la ecuación\(\ref{35-1}\) (\(Q=C\Delta T\)), para el caso de un sistema que consiste únicamente en una muestra de una sola sustancia, puede escribirse como

\[Q= mc\Delta T\label{35-2}\]

La capacidad calorífica específica\(C\) es una propiedad del tipo de materia en la que consiste una sustancia. Como tal, se pueden tabular los valores de calor específico para diversas sustancias.

Sustancia	\(\mbox{Specific Heat Capacity} ^{\ast}\)\([\frac{J}{kg\cdot C^{\circ}}]\)
Hielo (agua sólida)	\ (\ mbox {Capacidad calorífica específica} ^ {\ ast}\)\([\frac{J}{kg\cdot C^{\circ}}]\) "style="text-align:center;” class="lt-phys-5691">2090
Agua Líquida	\ (\ mbox {Capacidad calorífica específica} ^ {\ ast}\)\([\frac{J}{kg\cdot C^{\circ}}]\) "style="text-align:center;” class="lt-phys-5691">4186
Vapor de agua (gas)	\ (\ mbox {Capacidad calorífica específica} ^ {\ ast}\)\([\frac{J}{kg\cdot C^{\circ}}]\) "style="text-align:center;” class="lt-phys-5691">2000
Cobre Sólido	\ (\ mbox {Capacidad calorífica específica} ^ {\ ast}\)\([\frac{J}{kg\cdot C^{\circ}}]\) "style="text-align:center;” class="lt-phys-5691">387
Aluminio Sólido	\ (\ mbox {Capacidad calorífica específica} ^ {\ ast}\)\([\frac{J}{kg\cdot C^{\circ}}]\) "style="text-align:center;” class="lt-phys-5691">902
Hierro Sólido	\ (\ mbox {Capacidad calorífica específica} ^ {\ ast}\)\([\frac{J}{kg\cdot C^{\circ}}]\) "style="text-align:center;” class="lt-phys-5691">448

\(\ast\)La capacidad calorífica específica de una sustancia varía con la temperatura y la presión. Los valores dados corresponden a la presión atmosférica. Se puede esperar que el uso de estos valores constantes representativos para casos que involucran presión atmosférica y rangos de temperatura entre -100°C y +600°C, según corresponda para la fase del material, arroje resultados razonables pero si se requiere precisión, o se necesita información sobre cuán razonables son sus resultados , se debe consultar un libro de texto de termodinámica y tablas de termodinámica y realizar un análisis más sofisticado.

Observe cuántos Julios más de energía se necesitan para elevar la temperatura de 1 kg de agua líquida 1 C° de los que se requieren para elevar la temperatura de 1 kg de un metal 1 C°.

Temperatura

A pesar de que estás bastante familiarizado con él, alguna discusión más sobre la temperatura está en regla. Siempre que mides algo, en realidad solo estás comparando ese algo con un estándar establecido arbitrariamente. Por ejemplo, cuando se mide la longitud de una mesa con un palo de metro, se está comparando la longitud de la mesa con el equivalente moderno de lo que históricamente se estableció como una diezmilésima parte de la distancia desde el polo norte de la tierra hasta el ecuador. En el caso de la temperatura, se estableció un estándar, ahora llamado “grado Celsius” de la siguiente manera: A 1 atmósfera de presión, la temperatura a la que se congela el agua se definió como 0 °C y la temperatura a la que hierve el agua se definió como 100 °C. característica, como la longitud de una columna de mercurio líquido, se utilizó para interpolar y extrapolar el rango de temperatura. (Marque la posición del extremo de la columna de mercurio en el tubo que contiene ese mercurio cuando esté a la temperatura del agua helada y nuevamente cuando esté a la temperatura del agua hirviendo. Divida el intervalo entre las dos marcas en cien partes. Use la misma longitud de cada una de esas partes para extender la escala en ambas direcciones y llamarla escala de temperatura.)

Obsérvese la manera arbitraria en que se ha establecido el cero de la escala Celsius. La elección del cero es irrelevante para nuestros propósitos ya que las ecuaciones\(\ref{35-1}\) (\(Q=C\Delta T\)) y\(\ref{35-2}\) (\(Q=mc\Delta T\)) relacionan el cambio de temperatura, en lugar de la temperatura misma, con la cantidad de flujo de calor. Se ha establecido una escala de temperatura absoluta para el sistema de unidades SI. El cero de temperatura en esta escala se establece a la mayor temperatura posible de tal manera que es teóricamente imposible que la temperatura de cualquier sistema en equilibrio sea tan baja como el cero de la escala Kelvin. La unidad de temperatura en la escala Kelvin es la Kelvin, abreviada K. Obsérvese la ausencia del símbolo de grado en la unidad. La escala Kelvin es similar a la escala Celsius en que un cambio en la temperatura de, digamos, 1 K, equivale a un cambio de temperatura de 1 C°. (Nota con respecto a la notación de unidades: Las unidades °C se utilizan para una temperatura en la escala Celsius, pero las unidades C° se utilizan para un cambio de temperatura en la escala Celsius.)

En la escala Kelvin, a una presión de una atmósfera, el agua se congela a\(273.15 K\). Entonces, una temperatura en kelvin está relacionada con una temperatura en °C por

\[\mbox{Temperature in K}=(\mbox{Temperature in °C}) \cdot \Big ( \frac{1K}{C} \Big) +273.15 K\]