1.4: En Resumen

1. Para describir el movimiento de un objeto en una dimensión lo tratamos como un punto matemático, y consideramos su coordenada de posición,\(x\) (a menudo acortada a solo la posición), como una función del tiempo:\(x(t)\).
2. Numéricamente, la coordenada de posición es la distancia a un origen elegido, con un signo positivo o negativo dependiendo de qué lado del origen se encuentre el punto. Para cada problema, cuando introducimos un eje de coordenadas necesitamos especificar una dirección positiva. Partiendo del origen en esa dirección, la coordenada de posición es positiva y creciente, mientras que yendo desde el origen en la dirección opuesta (dirección negativa) se vuelve cada vez más negativa.
3. El desplazamiento de un objeto a lo largo de un intervalo de tiempo desde un tiempo inicial\(t_i\) hasta un tiempo final\(t_f\)\(x_f\) es la cantidad\(\Delta x = x_f − x_i\), donde está la posición del objeto en el tiempo final (o, la posición final), y\(x_i\) la posición en el tiempo inicial (o posición inicial).
4. La velocidad promedio de un objeto en el intervalo de tiempo de\(t_i\) a\(t_f\) se define como\(v_{av} = \Delta x/ \Delta t\), donde\(\Delta t = t_f − t_i\).
5. La velocidad instantánea (a menudo simplemente llamada velocidad) de un objeto en ese momento\(t\) es el valor límite de la cantidad\(\Delta x/ \Delta t\), calculado para intervalos de tiempo sucesivamente más cortos\(\Delta t\), todos con el mismo tiempo inicial\(t_i = t\). Esta es, matemáticamente, la definición de la derivada de la función\(x(t)\) en su momento\(t\), que expresamos como\(v = dx/dt\).
6. Gráficamente, la velocidad instantánea del objeto en ese momento\(t\) es la pendiente de la línea tangente a la\(t\) gráfica\(x\) -vs- en ese momento\(t\).
7. La velocidad instantánea de un objeto es una cantidad positiva o negativa dependiendo de si el objeto, en ese instante, se mueve en la dirección positiva o negativa.
8. Para un objeto que se mueve con velocidad constante v, la función de posición viene dada por [Ecuación (1.2.10)]:

   \[ x(t)=x_{i}+v\left(t-t_{i}\right) \nonumber \]donde\(t_i\) es un tiempo inicial arbitrariamente elegido y\(x_i\) la posición en ese momento. Esto también se puede escribir en la forma dada por la Ecuación (1.2.9). El argumento (\(t\)) en el lado izquierdo de la Ecuación (1.2.10) es opcional, y a menudo\(t_i\) se establece igual a cero, dando justo\(x = x_i + vt\). Esto, sin embargo, no es tan generalmente aplicable como el resultado Ecuación (1.2.9) o Ecuación (1.2.10).

9. Para un objeto que se mueve con velocidad cambiante, el desplazamiento total entre tiempos\(t_i\) y\(t_f\) es igual al área total bajo la\(t\) curva\(v\) -vs- entre esos tiempos; las áreas por debajo del eje horizontal (\(t\)) deben ser tratadas como negativas.

10. En dos o más dimensiones se introduce, por cada punto en el espacio, un vector de posición cuyos componentes son solo las coordenadas cartesianas de ese punto; entonces el vector de desplazamiento se define como\(\Delta \vec r = \vec r_f − \vec r_i\), el vector de velocidad promedio es\(\vec v_{av} = \Delta \vec r/ \Delta t\), y el vector de velocidad instantánea es el límite de esto como\(\Delta t\) va a cero. Los vectores se agregan sumando sus componentes por separado; para multiplicar un vector por un número ordinario, o escalar, simplemente multiplicamos cada componente por ese número.
11. Al rastrear el movimiento de un objeto, “P”, en dos marcos de referencia diferentes, A y B, los vectores de posición están relacionados por\(\vec r_{AP} = \vec r_{AB} + \vec r_{BP}\), y de igual manera los vectores de velocidad:\(\vec v_{AP} = \vec v_{AB} + \vec v_{BP}\). Aquí, el primer subíndice te indica en qué marco de referencia estás midiendo, y el segundo subíndice qué es lo que estás viendo;\(\vec r_{AB}\) es el vector de posición del origen del fotograma B como se ve en el fotograma A, y\(\vec v_{AB}\) su velocidad.