4.3: En resumen
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- La energía cinética de una partícula de masa que\(m\) se mueve con velocidad\(v\) se define como\(K = \frac{1}{2}mv^2\). Es una cantidad escalar, y siempre es positiva. Para un sistema de partículas o un objeto extendido, definimos\(K_{sys}\) como la suma de las energías cinéticas de todas las partículas que componen el sistema.
- Para cualquier sistema, la energía cinética total puede escribirse como la suma de la energía cinética traslacional (o centro de masa)\(K_{cm}\), y otro término que implica el movimiento de las partes del sistema en relación entre sí. (Véase la Ecuación (4.2.2) anterior.) La energía cinética traslacional es constante para un sistema aislado, y siempre viene dada por\(K_{cm} = \frac{1}{2}Mv^2_{cm}\).
- Se da la energía cinética del movimiento relativo (que, en el contexto de las colisiones, se llama la energía convertible), para el caso especial de un sistema que consiste en dos partículas (o dos objetos extendidos no giratorios), por\(K_{conv} = \frac{1}{2} \mu v^2_{12}\), donde\(\mu = m_1 m_2/(m_1+m_2)\) está la masa reducida, y\(v_{12} = v_2 − v_1\) es la velocidad relativa de los dos objetos.
- En una colisión unidimensional entre dos objetos que no pasan entre sí, la energía convertible siempre cae a cero en algún momento, como resultado de la interacción; es decir, se convierte enteramente en alguna otra forma de energía. Al final de la interacción, se podrá recuperar toda la energía convertible (colisión elástica), o solo parte de ella (colisión inelástica), o ninguna de ella (colisión completamente inelástica).
- En cuanto al coeficiente de restitución\(e\), definido como\(e = −v_{12,f} /v_{12,i}\), las colisiones elásticas tienen\(e\) = 1, las colisiones totalmente inelásticas tienen\(e\) = 0, y las colisiones inelásticas 0 <\(e\) < 1. El cambio total en la energía cinética en la colisión se puede escribir como\(\Delta K_{sys} = \Delta K_{conv} = (e^2 −1)K_{conv,i}\).
- Otra forma de decir lo anterior es que en una colisión elástica en una dimensión, los dos objetos se separan después de la colisión a la misma velocidad (velocidad relativa) a la que inicialmente se acercaron entre sí. En una colisión totalmente inelástica, a la inversa, los dos objetos no se separan en absoluto después de la colisión, se vuelven “pegados”.
- Además de los casos considerados anteriormente, uno puede tener colisiones donde los objetos pasan entre sí, dando\(e\) < 0, y “colisiones explosivas”, donde\(e\) > 1. En estas últimas colisiones alguna fuente interna de energía se convierte en energía cinética adicional cuando los objetos interactúan. El caso extremo de esto es una separación explosiva, que es el reverso de una colisión totalmente inelástica: dos objetos que inicialmente se mueven juntos se separan, con un aumento neto en la energía cinética del sistema.
- La energía cinética traslacional de un sistema tendrá, en general, valores diferentes para observadores que se mueven con diferentes velocidades. La energía cinética convertible, en cambio, es vista por todos los observadores como que tiene el mismo valor, independientemente de su estado relativo de movimiento.