8.5: En Resumen

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Para resolver problemas que involucran movimiento en dos dimensiones, debes romper todas las fuerzas en sus componentes a lo largo de un par adecuado de ejes ortogonales, luego aplicar la segunda ley de Newton a cada dirección por separado:\(F_{net,x} = ma_x\),\(F_{net,y} = ma_y\). Es conveniente elegir tus ejes para que al menos uno de cualquiera\(a_x\) o\(a_y\) sea cero.
Un objeto arrojado con alguna componente de velocidad horizontal y que se mueve solo bajo la influencia de la gravedad (cerca de la superficie de la Tierra) seguirá una parábola en un plano vertical. Esto resulta del movimiento horizontal con velocidad constante, y del movimiento vertical con aceleración constante igual a\(−g\), como se describe en las ecuaciones (8.2.4).
Para analizar el movimiento hacia arriba o hacia abajo de un plano inclinado, es conveniente elegir sus ejes para que el\(x\) eje quede a lo largo de la superficie, y el\(y\) eje sea perpendicular a la superficie. Entonces, si\(\theta\) es el ángulo que hace la inclinación con la horizontal, la fuerza de gravedad sobre el objeto también hará un ángulo\(\theta\) con el\(y\) eje negativo.
Recordemos que la fuerza de fricción cinética siempre apuntará en una dirección opuesta al movimiento, y tendrá magnitud\(F^k = \mu_k F^n\), mientras que la fuerza de fricción estática siempre tomará cualquier valor que sea necesario para evitar que el objeto se mueva, hasta un valor máximo de\(F^s_{max} = \mu_s F^n\).
Un objeto que se mueve en un arco de un círculo de radio\(R\) con una velocidad\(v\) experimenta una aceleración centrípeta de magnitud\(a_c = v^2/R\). “Centípeta” significa los puntos vectoriales correspondientes hacia el centro del círculo. En consecuencia, para conseguir que un objeto de masa\(m\) se mueva en tal camino requiere una fuerza centrípeta\(F_c = mv^2/R\).
Para describir el movimiento de una partícula en un círculo de radio\(R\), utilizamos una variable de posición angular\(\theta (t)\), en términos de la cual definimos desplazamiento angular\(\Delta \theta\)\(\omega = d\theta /dt\), velocidad angular y aceleración angular\(\alpha = d\omega /dt\). Las ecuaciones para el movimiento en una dimensión con aceleración constante se aplican al movimiento circular con constante\(\alpha\) con los cambios\(x \rightarrow \theta\),\(v \rightarrow \omega\) y\(a \rightarrow \alpha\).
El desplazamiento a lo largo del círculo\(s\),, correspondiente a un desplazamiento angular\(\Delta \theta\), es (en magnitud)\(s = R|\Delta \theta |\). De manera similar, la velocidad (lineal) de la partícula (magnitud de su vector de velocidad) es igual a\(v = R|\omega|\), y el componente tangencial de su vector de aceleración tiene magnitud\(a_t = R|\alpha|\). Además de esto, la partícula siempre tiene un componente de aceleración radial\(a_r\) igual a la aceleración centrípeta del punto 5 anterior.