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8.8: Ejercicios

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    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Un lanzador lanza una bola rápida horizontalmente a una velocidad de 42 m/s.

    1. ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar a la masa, a una distancia de 18.4 m?
    2. ¿Cuánto cae la pelota verticalmente en este tiempo?
    3. ¿Cuál es el componente vertical de la velocidad de la pelota a medida que llega a la masa?

    (Solo para dejar las cosas en claro, una verdadera bola rápida probablemente no caería tanto, debido a una fuerza de elevación, llamada el efecto Magnus, ¡debido a la interacción del aire con el backspin de la pelota!)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    Dos bloques están conectados por una cuerda sin masa roscada sobre una polea sin fricción y sin masa, como se muestra en la imagen. La masa del bloque 1 es de 2 kg y la masa del bloque 2 es de 1.5 kg. El ángulo de inclinación es 30\(^{\circ}\). Hay fricción entre el bloque y la superficie inclinada.

    Figure8-8-1.png

    1. Comience asumiendo que el coeficiente de fricción estática es lo suficientemente fuerte como para evitar que el sistema se mueva, y dibuje diagramas de cuerpo libre para los dos bloques. Trate de obtener todas las fuerzas aproximadamente a escala. (Las siguientes preguntas pueden ser útiles.)
    2. Si el sistema no se mueve, ¿cuál es la magnitud de la tensión?
    3. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza normal?
    4. ¿Qué tan grande tiene que ser el coeficiente de fricción estática para evitar que el sistema se mueva?
    5. Ahora supongamos que el sistema se está moviendo, y el coeficiente de fricción deslizante (cinética) es 0.2. ¿Cuál es la aceleración del sistema?
    6. ¿Cuál es la tensión ahora?
    7. ¿Cuál es la velocidad a la que se disipa la energía (potencia disipada instantánea) cuando la velocidad del sistema es de 3 m/s?

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    Un esquiador de 60 kg comienza a deslizarse del descanso desde lo alto de una pendiente que hace un ángulo de 30\(^{\circ}\) con la horizontal. Supongamos que el fondo de la pendiente está 100 m por debajo de la parte superior (medido verticalmente).

    1. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial gravitacional del sistema formado por el esquiador y la Tierra, a medida que el esquiador se desliza de arriba a abajo de la pendiente?
    2. ¿Cuál es el trabajo realizado por gravedad en el esquiador para el proceso descrito anteriormente? (Pensando ahora en el esquiador sólo como el sistema.)
    3. Si pudieras descuidar la fricción entre los esquís y la nieve, ¿cuál sería la velocidad del esquiador al fondo de la pendiente? ¿Por qué?
    4. Si la velocidad de la esquiadora es de solo 30 m/s al llegar al fondo de la pendiente, ¿cuánta energía se disipó por la fricción?
    5. Dibuja un diagrama de cuerpo libre del esquiador mientras se desliza por la pendiente. Asegúrese de incluir fricción e indique la dirección de la aceleración. Usa tu diagrama para responder a las siguientes preguntas.
    6. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza normal ejercida por el suelo sobre el esquiador?
    7. Bajo los mismos supuestos que en la parte d) anterior, ¿cuál es el coeficiente de fricción entre los esquís y la nieve?
    8. Nuevamente bajo el supuesto de que su velocidad final es de 30 m/s, ¿cuál es la aceleración del esquiador a lo largo de la pendiente?

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    Un niño arrastra un trineo de 2 kg a través de un parche plano de nieve (coeficiente de fricción cinética: 0.1) con una fuerza constante, tirando de una cuerda en un ángulo de 25 con respecto\(^{\circ}\) a la horizontal. El trineo se mueve a una velocidad constante.

    1. Dibuja un diagrama de cuerpo libre para el trineo a medida que se está tirando.
    2. Encuentra la magnitud de todas las fuerzas que actúan sobre el trineo.
    3. Si el niño soltara repentinamente la cuerda, ¿cuál sería el nuevo valor de la fuerza de fricción? ¿Cuál sería la aceleración del trineo? (Toma la dirección inicial del movimiento para que sea positiva.)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    Un hombre está balanceando un objeto, unido a una cuerda, en un círculo sobre su cabeza (ver los bocetos).


    Figure8-8-2.png

    1. Dibuja un diagrama de cuerpo libre para el objeto. Observe que la cadena no se dibuja horizontal en el diagrama “ vista lateral” anterior. ¿Por qué es eso?
    2. Si la masa del objeto es de 1 kg, ¿cuál es la componente vertical de la tensión?
    3. Si el objeto realiza 3 vueltas por segundo, y el radio del círculo (como se ve en la vista superior) es de 0.8 m, ¿cuál es la aceleración centrípeta del objeto?
    4. ¿Qué componente de fuerza en su diagrama proporciona esta aceleración centrípeta?
    5. Con base en tus resultados anteriores, ¿cuál es el ángulo que debe hacer la cuerda con la horizontal?

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    Una pelota de golf es golpeada de tal manera que recorre 300 m horizontalmente y permanece en el aire un total de 6 s. ¿Cuál fue su velocidad inicial? (dar componentes horizontales y verticales, y también magnitud y dirección).

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    Un bloque de 2 kg está inicialmente en reposo en la parte superior de una\(^{\circ}\) inclinación de 35, y luego se deja deslizar hacia abajo por la pendiente. El coeficiente de fricción cinética es \(\mu_k\) = 0.25.

    1. Dibuja un diagrama de cuerpo libre para el bloque.
    2. Encuentra los componentes de la fuerza gravitacional en el sistema de coordenadas dado.
    3. Encuentra la fuerza normal y la fuerza de fricción cinética.
    4. Encuentra la magnitud de la aceleración del bloque.
    5. ¿Cuál es la velocidad final del bloque después de deslizarse 0.75 m?
    6. Si el coeficiente de fricción estática es\(\mu_s\) = 0.4, ¿cuál sería el valor máximo del ángulo para\(\theta\) que el bloque no se deslice cuando se libera?

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    Lanzas una pelota para que tu perro la vaya a buscar. El balón sale de tu mano con una velocidad de 2 m/s, en un ángulo de 30 con respecto\(^{\circ}\) a la horizontal, y desde una altura de 1.5 m sobre el suelo. La masa de la bola es de 0.5 kg. Descuidar la resistencia al aire en lo que sigue.

    1. ¿Cuál es la aceleración de la pelota mientras está en vuelo? Reportarlo como un vector, es decir, especificar magnitud y dirección (o componentes verticales y horizontales; si este último, especifique qué dirección (es) toma como positiva).
    2. ¿Cuál es la energía cinética de la pelota ya que deja tu mano?
    3. Considera que la Tierra está en el sistema. ¿Cuál es la energía potencial del sistema Tierra-bola (1) cuando la pelota deja tu mano, (2) a su altura máxima, y (3) cuando finalmente golpea el suelo?
    4. ¿Qué tan alto se eleva la pelota sobre el suelo?
    5. ¿Cuál es la energía cinética de la pelota cuando golpea el suelo?
    6. Ahora que el sistema sea el balón solo. ¿Cuánto trabajo hace la Tierra en la pelota mientras está en vuelo? (de principio a fin)
    7. ¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando golpea el suelo? Reportarlo como vector.
    8. ¿A qué distancia de ti (horizontalmente) aterriza la pelota?

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    Un hombre está parado en la plataforma de un tiovivo, sin aferrarse a nada. El tiovivo gira a una velocidad constante y hace un giro completo cada 10 s.

    1. ¿Cuál es la velocidad angular del tiovivo?
    2. Si el hombre está parado a una distancia de 2 m del centro del tiovivo, ¿cuál es su aceleración centrípeta?
    3. ¿Qué fuerza real que actúa sobre el hombre es la responsable de esta aceleración?
    4. ¿Cuál es el valor mínimo de\(\mu_s\), el coeficiente de fricción estática, entre las suelas de los zapatos de hombre y la plataforma?
    5. Se apaga la potencia y la plataforma se ralentiza hasta detenerse con una aceleración angular constante de −0.02 rad/s 2. ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse por completo?
    6. ¿Cuál es la aceleración tangencial del hombre durante ese tiempo? ¿Cambia su aceleración centrípeta? ¿Por qué?
    7. ¿Cuántos giros hace la plataforma antes de llegar a una parada completa?

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