11.4: En Resumen

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La mayoría de los sistemas físicos estables oscilarán cuando se desplazan de su posición de equilibrio. Las oscilaciones se deben a una fuerza restauradora (o un par restaurador) y a la propia inercia del sistema.
El periodo\(T\) y la frecuencia\(f\) de un movimiento oscilatorio están relacionados por\(f = 1/T\). Las unidades de frecuencia son s ⁻¹ o hercios (abreviado Hz).
Un tipo de oscilación especial (pero muy común) es el simple movimiento armónico. Esto sucede siempre que la fuerza restauradora es una función lineal de (es decir, es proporcional a) el desplazamiento del sistema desde la posición de equilibrio.
La frecuencia angular,\(\omega\), de un simple oscilador armónico está relacionada con la frecuencia regular por\(\omega = 2\pi f\). Una de las propiedades del movimiento armónico simple es que su frecuencia no depende de las condiciones iniciales, es decir, de la velocidad o desplazamiento con el que se inicia el movimiento.
Si la posición de equilibrio se elige para corresponder a\(x\) = 0, la forma más general de la función de posición para un oscilador armónico simple es\(x(t) = A \cos(\omega t+\phi)\), donde La amplitud\(A\) y el ángulo de fase\(\phi\) están determinados por las condiciones iniciales. La función de velocidad es entonces\(v(t) = −\omega A \sin(\omega t + \phi)\), y la aceleración\(a(t) = −\omega^{2}A \cos(\omega t + \phi)\).
La energía total (potencial más cinética) en un oscilador armónico simple es igual a\(E_{sys} = \frac{1}{2}m\omega^{2}A^2\). Las energías cinéticas y potenciales oscilan (en oposición, es decir, siendo cada una máxima cuando la otra es mínima) entre este valor y cero.
Una masa unida a un resorte ideal (sin masa) es un ejemplo de un simple oscilador armónico. Si la constante de resorte es\(k\), la frecuencia angular de este sistema es\(\omega=\sqrt{k / m}\).
Una fuerza externa y constante que actúa sobre un oscilador armónico no cambia su período (o frecuencia), solo su posición de equilibrio. Para el sistema de masa-en-resorte, una fuerza\(F\) provocará un desplazamiento de la posición de equilibrio igual a\(F/k\), en la dirección de la fuerza.
Un péndulo simple (una partícula puntual de masa\(m\) suspendida de una cadena de longitud sin masa e inextensible\(l\)) realizará oscilaciones armónicas alrededor de la vertical siempre que el pequeño ángulo, aproximación,\(\sin \theta \simeq \theta\), se mantenga. La frecuencia angular de estas oscilaciones es\(\omega = \sqrt{g / l}\).
Un objeto rígido de masa\(m\) pivotado alrededor de algún punto y realizando oscilaciones bajo la influencia de la gravedad a veces se llama péndulo físico. Al igual que para el péndulo simple, las oscilaciones serán armónicas si se mantiene la aproximación de ángulo pequeño. La frecuencia angular será entonces\(\sqrt{m g d / I}\), donde\(I\) está el momento si la inercia alrededor del punto de pivote, y\(d\) la distancia desde el punto de pivote hasta el centro de masa.