9: El límite en el infinito
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Si bien los fenómenos de olas que podemos ver en el laboratorio viven en regiones finitas del espacio, muchas veces es conveniente analizarlas como si las olas viajeras entraran y salieran al infinito. Hemos descrito las ondas viajeras en sistemas invariantes de traducción infinita. Pero las olas viajeras son más complicadas y más interesantes en sistemas en los que hay límites que rompen la simetría de la traslación.
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En este capítulo, ¡introducimos un nuevo tipo de “condición límite” en sistemas que carecen de un límite! Nos permitirá discutir la reflexión y la transmisión, y en general, el fenómeno de la dispersión.
- Se discuten problemas de oscilación forzada en sistemas semi-infinitos, que se extienden hasta el infinito en una dirección. Mostramos que podemos imponer una “condición de límite” aunque no exista límite, especificando la amplitud de una ola que viaja en una dirección. Luego discutimos problemas de dispersión en sistemas infinitos, describiendo las amplitudes para transmisión y reflexión. Estudiamos el movimiento de una onda general con frecuencia definida.
- Se discuten las ondas planas electromagnéticas en un dieléctrico.
- Discutimos la reflexión y transmisión por una masa en una cuerda y dos masas en una cuerda, mostrando cómo usar una “matriz de transferencia” para simplificar la solución al problema de dispersión. Analizamos la reflexión desde un límite entre regiones con diferente número de onda y mostramos cómo eliminar la reflexión con un adecuado “recubrimiento antirreflectante”.