1.4: Argumentos deductivos e inductivos

Como señalamos anteriormente, existen diferentes lógicas, diferentes enfoques para distinguir los buenos argumentos de los malos. Una de las razones por las que necesitamos diferentes lógicas es que existen diferentes tipos de argumentos. En esta sección, distinguimos dos tipos: los argumentos deductivos e inductivos.

Argumentos deductivos

En primer lugar, los argumentos deductivos. Estos se distinguen por su finalidad: un argumento deductivo intenta proporcionar premisas que garanticen, requieren su conclusión. El éxito para un argumento deductivo, entonces, no viene en grados: o las premisas de hecho garantizan la conclusión, en cuyo caso el argumento es bueno, exitoso, o no lo hacen, en cuyo caso falla. La evaluación de los argumentos deductivos es un asunto en blanco y negro, sí o no; no hay término medio.

Tenemos un término especial para un argumento deductivo exitoso: lo llamamos válido. La validez es un concepto central en el estudio de la lógica. Es tan importante, lo vamos a definir tres veces. Cada una de estas tres definiciones equivale a las demás; son solo tres formas diferentes de decir lo mismo:

Un argumento es válido por si acaso...
(i) sus premisas garantizan su conclusión; es decir,
(ii) SI sus premisas son verdaderas, entonces su conclusión también debe ser verdadera; es decir, (iii) es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa.

Aquí hay un ejemplo de un argumento deductivo válido:

Todos los humanos son mortales.
Sócrates es un humano.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.

Este argumento es válido porque las premisas de hecho garantizan la conclusión: si son ciertas (de hecho, lo son), entonces la conclusión debe ser cierta; es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

He aquí un dato sorprendente sobre la validez: lo que hace válido un argumento deductivo no tiene nada que ver con su contenido; más bien, la validez está determinada por la forma del argumento. Es decir, lo que hace válido nuestro argumento Sócrates no es que diga un montón de cosas precisas sobre Sócrates, la humanidad y la mortalidad. El contenido no marca la diferencia. En cambio, es la forma lo que importa, el patrón que exhibe el argumento.

Posteriormente, al emprender un estudio más detallado de la lógica deductiva, daremos una definición precisa de forma lógica. (Definiciones, en realidad. Estudiaremos dos lógicas deductivas diferentes, cada una con su propia definición de forma.) Por ahora, usaremos este brillo rugoso: la forma de un argumento es lo que queda cuando se quitan todos los términos no lógicos y los reemplazan por espacios en blanco. (¿Qué cuenta como un “término lógico”, te estás preguntando? Respuesta inútil: depende de la lógica; diferentes lógicas cuentan diferentes términos como lógicos. Nuevamente, esto es sólo un brillo áspero. Todavía no necesitamos precisión, pero la conseguiremos eventualmente).

Esto es lo que parece para nuestro argumento Sócrates:

Todos A son B.
x es A.
Por lo tanto, x es B.

La letra son los espacios en blanco: son marcadores de posición, variables. Como cuestión de convención, estamos usando letras mayúsculas para representar grupos de cosas (humanos, mortales) y letras minúsculas para representar cosas individuales (Sócrates).

El argumento Sócrates es un argumento bueno, válido porque exhibe esta forma buena y válida. Nuestra tercera forma de redactar la definición de validez nos ayuda a ver por qué esta es una forma válida: es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa, en que es imposible enchufar términos para A, B, y x de tal manera que las premisas salgan verdaderas y la conclusión salga falsa.

Una consecuencia del hecho de que la validez está determinada enteramente por la forma de un argumento es que, dada una forma válida, será válido cada argumento que tenga esa forma. Entonces, cualquier argumento que tenga la misma forma que nuestro argumento Sócrates será válido; es decir, podemos elegir cosas al azar para que se adhieran a A, B y x, y se nos garantiza que obtendremos un argumento válido. Aquí hay un ejemplo tonto:

Todas las manzanas son plátanos.
Donald Trump es una manzana.
Por lo tanto, Donald Trump es un banano.

Este argumento tiene la misma forma que el argumento de Sócrates: simplemente reemplazamos A por 'manzanas', B por 'plátanos', y x por 'Donald Trump'. Eso quiere decir que es un argumento válido. Eso es algo extraño de decir, ya que el argumento es simplemente tonto, pero es la forma lo que importa, no el contenido. Nuestra segunda forma de redactar la definición de validez nos puede ayudar aquí. El estándar de validez es este: SI las premisas son verdaderas, entonces la conclusión debe ser. Eso es un gran 'Si'. En este caso, de hecho, las premisas no son ciertas (son tontas, claramente falsas). No obstante, SI fueran ciertas —si de hecho las manzanas fueran un tipo de plátano y Donald Trump fuera una manzana— entonces la conclusión sería inevitable: Trump tendría que ser un plátano. Las premisas no son ciertas, pero si lo fueran, la conclusión tendría que ser —esa es la validez.

Entonces resulta que la verdad o falsedad real de las proposiciones en un argumento válido son completamente irrelevantes para su validez. El argumento de Sócrates tiene todas las proposiciones verdaderas y es válido; el argumento de Donald Trump tiene todas las proposiciones falsas, pero también es válido. Ambos son válidos porque tienen una forma válida; la verdad/falsedad de sus proposiciones no hace ninguna diferencia. Esto significa que un argumento válido puede tener proposiciones con casi cualquier combinación de valores de verdad: algunas premisas verdaderas, algunas falsas, una conclusión verdadera o falsa. Uno puede jugar con la forma del argumento de Sócrates, tapando diferentes cosas para A, B y x, y ver que esto es así. Por ejemplo, enchufa 'hormigas' para A, 'bichos' para B y Beyoncé para x: obtienes una premisa verdadera (Todas las hormigas son bichos), una falsa (Beyoncé es una hormiga) y una conclusión falsa (Beyoncé es un error). Enchufa otras cosas y podrás obtener cualquier otra combinación de valores de verdad.

Cualquier combinación, es decir, pero una: nunca conseguirás verdaderas premisas y una conclusión falsa. Eso es porque la forma del argumento de Sócrates es válida; por definición, es imposible generar verdaderas premisas y una conclusión falsa en ese caso.

Esta irrelevancia de verdad-valor para juicios sobre validez significa que esos juicios son inmunes a la revisión. Es decir, una vez que decidimos si un argumento es válido o no, esa decisión no puede ser cambiada por el descubrimiento de nueva información. La nueva información podría cambiar nuestro juicio sobre si una proposición en particular en nuestro argumento es verdadera o falsa, pero eso no puede cambiar nuestro juicio sobre la validez. La validez está determinada por la forma del argumento, y la nueva información no puede cambiar la forma de un argumento. El argumento Sócrates es válido porque tiene una forma válida. Supongamos que descubrimos, digamos, que de hecho Sócrates no era un ser humano en absoluto, sino más bien un extraterrestre del espacio exterior que se echó un tiro al acosar a personas aleatorias en las calles de la antigua Atenas.Esa información cambiaría la segunda pretensión del argumento —Sócrates es humano— de una verdad a una falsedad. Pero no haría inválido el argumento. El formulario sigue siendo el mismo, y es válido.

Es hora de enfrentar una consecuencia incómoda de nuestra definición de validez. Recuerde, la lógica consiste en evaluar los argumentos, diciendo si son buenos o malos. Hemos dicho que para los argumentos deductivos, el estándar para la bondad es la validez: los buenos argumentos deductivos son los válidos. Aquí es donde entra la torpeza: debido a que la validez está determinada por la forma, es posible generar argumentos válidos que, sin embargo, suenan completamente ridículamente en su cara. Recuerden, el argumento de Donald Trump —donde concluimos que es un plátano— es válido. En otras palabras, estamos diciendo que el argumento de Trump es bueno; es válido, por lo que obtiene el pulgar hacia arriba lógico. ¡Pero eso es una locura! El argumento de Trump es obviamente malo, en algún sentido de 'malo', ¿verdad? Es una colección de afirmaciones tontas y sin sentido.

Necesitamos un nuevo concepto para especificar qué hay de malo en el argumento de Trump. Ese concepto es la solidez. Se trata de un estándar más alto de argumento-bondad que de validez; para cumplirlo, un argumento debe cumplir dos condiciones.

Un argumento es sólido por si acaso (i) es válido, Y (ii) sus premisas son de hecho verdaderas. (¿Qué pasa con la conclusión? ¿Tiene que ser verdad? Sí: recuerda, para argumentos válidos, si las premisas son verdaderas, la conclusión tiene que ser. Los argumentos sólidos son válidos, por lo que no hace falta decir que la conclusión es cierta, siempre que las premisas lo sean.)

El argumento de Trump, si bien es válido, no es sólido, porque no satisface la segunda condición: sus premisas son ambas falsas. El argumento de Sócrates, sin embargo, que es válido y no contiene más que verdades (Sócrates no era en realidad un extraterrestre), es sólido.

Ahora surge naturalmente la pregunta: si la solidez es un estándar más alto de argumento-bondad que validez, ¿por qué no dijimos eso en primer lugar? ¿Por qué tanto énfasis en la validez? La respuesta es esta: aquí estamos haciendo lógica, y como logísticos, no tenemos una visión especial de la solidez de los argumentos. O mejor dicho, deberíamos decir que como logísticos, tenemos sólo una pericia parcial en la cuestión de la solidez. La lógica puede decirnos si un argumento es válido o no, pero no puede decirnos si es sólido o no. La lógica no tiene una visión especial de la segunda condición de solidez, los valores reales de verdad de las premisas. Para tomar un ejemplo del tonto argumento de Trump, supongamos que no estaba seguro de la verdad de la primera premisa, que afirma que todas las manzanas son plátanos (tienes muy poca experiencia con la fruta, al parecer). ¿Cómo iba a determinar si esa afirmación era verdadera o falsa? ¿A quién le preguntarías? Bueno, esto es bastante fácil, así que podrías preguntarle a casi cualquiera, pero el punto es este: si no estuvieras seguro de la relación entre manzanas y plátanos, no pensarías para ti mismo: “Mejor voy a buscar un lógico que me ayude a resolver esto”. Las proposiciones hacen afirmaciones sobre cómo están las cosas en el mundo. Para averiguar si son verdaderas o falsas, es necesario consultar a expertos en la materia correspondiente. La mayoría de las afirmaciones no tratan de lógica, por lo que la lógica es de muy poca ayuda para determinar los valores de verdad. Dado que la lógica solo puede proporcionar información sobre la mitad de validez de la pregunta de solidez, nos enfocamos en la validez y dejamos la solidez a un lado.

Volviendo a la validez, entonces, ahora estamos en condiciones de hacer alguna lógica real. Dado lo que sabemos, podemos demostrar invalidez; es decir, podemos probar que un argumento inválido es inválido, y por lo tanto malo (tampoco puede ser sólido; la primera condición para la solidez es la validez, así que si el argumento es inválido, la cuestión de los valores reales de la verdad ni siquiera llega arriba). He aquí cómo:

Para demostrar la invalidez de un argumento, se debe anotar un nuevo argumento con la misma forma que el original, cuyas premisas son en realidad verdaderas y cuya conclusión es en realidad falsa. A este nuevo argumento se le llama contraejemplo.

Veamos un ejemplo. El siguiente argumento no es válido:

Algunos mamíferos son nadadores.
Todas las ballenas son nadadoras.
Por lo tanto, todas las ballenas son mamíferos.

Ahora bien, no es realmente obvio que el argumento no sea válido. Tiene una cosa a su favor: todas las afirmaciones que hace son ciertas. Pero sabemos que eso no hace ninguna diferencia, ya que la validez viene determinada por la forma del argumento, no por su contenido. Si este argumento no es válido, no es válido porque tiene una forma incorrecta e inválida. Esta es la forma:

Algunos A son B.
Todos los C son B.
Por lo tanto, todos los C son A.

Para probar que el argumento original de la ballena no es válido, tenemos que demostrar que esta forma no es válida. Para una forma válida, aprendimos, es imposible enchufar las cosas en los espacios en blanco y obtener verdaderas premisas y una conclusión falsa; así que para una forma inválida, es posible enchufar las cosas en los espacios en blanco y obtener ese resultado. Así es como generamos nuestro contraejemplo: enchufamos las cosas para A, B y C para que las premisas resulten verdaderas y la conclusión resulte falsa. Aquí no hay un método real; solo usas tu imaginación para llegar a una A, B y C que den el resultado deseado. (Posiblemente una pista útil: las generalizaciones universales (Todas las ___ son ____) rara vez son ciertas, así que si tienes que hacer una verdad, como en este ejemplo, podría ser bueno comenzar ahí; asimismo, afirmaciones particulares (Algunas ___ son ___) rara vez son falsas, así que si tienes que hacer una falsa—no lo haces en este ejemplo en particular, pero si tenías uno como conclusión, lo harías, ese sería un buen lugar para comenzar.) Aquí hay un contraejemplo:

Algunos abogados son ciudadanos estadounidenses.
Todos los miembros del Congreso son ciudadanos estadounidenses.
Por lo tanto, todos los miembros del Congreso son abogados.

Para A, insertamos 'abogados', para B elegimos 'ciudadanos americanos', y para C, 'miembros del Congreso'. La primera premisa es claramente cierta. La segunda premisa es cierta: los no ciudadanos no son elegibles para estar en el Congreso. Y la conclusión es falsa: hay mucha gente en el Congreso que no son abogados—médicos, empresarios, etc.

Eso es todo lo que tenemos que hacer para probar que el argumento ballena original no es válido: llegar a un contraejemplo, una forma de rellenar los espacios en blanco en su forma para obtener verdaderas premisas y una conclusión falsa. Sólo tenemos que demostrar que es posible obtener verdaderas premisas y una conclusión falsa, y para eso, solo necesitas un ejemplo.

Lo que es mucho más difícil es probar que un argumento en particular es válido. Para ello, tendríamos que demostrar que su forma es tal que es imposible generar un contraejemplo, rellenar los espacios en blanco para obtener verdaderas premisas y una conclusión falsa. Demostrar que es posible es fácil; solo necesitas un contraejemplo. Demostrar que es imposible es difícil; de hecho, a primera vista, ¡parece imposiblemente duro! ¿Qué haces? Revisar todas las formas posibles de enchufar las cosas a los espacios en blanco, y asegurarse de que ninguna de ellas resulte tener verdaderas premisas y una conclusión falsa? ¡Eso es una locura! Hay, literalmente, infinitamente muchas formas de rellenar los espacios en blanco en la forma de un argumento. Nadie tiene tiempo para comprobar infinitamente muchos contraejemplos potenciales.

Bueno, anímate; aún es temprano. Por ahora, somos capaces de hacer un poco de lógica deductiva: dado un argumento inválido, podemos demostrar que de hecho es inválido. Todavía no estamos en la posición en la que nos gustaría estar, es decir, de poder determinar, para cualquier argumento, si es válida o no. Demostrar validez parece demasiado duro con base en lo que sabemos hasta ahora. Pero sabremos más adelante: en los capítulos 3 y 4 estudiaremos dos lógicas deductivas, y cada una nos dará un método para decidir si algún argumento dado es válido o no. Pero eso va a tener que esperar. Pasos de bebé.

Razonamiento Inductivo

Eso es todo lo que diremos por ahora sobre los argumentos deductivos. Sobre el otro tipo de argumento que estamos introduciendo en esta sección: los argumentos inductivos. Estos se distinguen de sus primos deductivos por su relativa falta de ambición. Mientras que los argumentos deductivos tienen como objetivo dar premisas que garanticen o requieran la conclusión, los argumentos inductivos son más modestos: pretenden meramente proporcionar premisas que hagan más probable la conclusión de lo que sería de otra manera; pretenden sustentar la conclusión, pero sin hacerla inevitable.

Aquí hay un ejemplo de un argumento inductivo:

Te lo digo, no vas a morir tomando un avión para visitarnos. Los choques aéreos ocurren con mucha menos frecuencia que los accidentes automovilísticos, por ejemplo; así que estás tomando un mayor riesgo si conduces. De hecho, los accidentes aéreos son tan raros, es mucho más probable que mueras por resbalarte en la bañera. No vas a dejar de tomar duchas, ¿verdad?

El orador está tratando de convencer a su visitante de que no morirá en un accidente aéreo en el camino a visitarla. Esa es la conclusión: no morirás. Esta afirmación es apoyada por los demás —que enfatizan lo raros que son los accidentes aéreos— pero no está garantizada por ellos. Después de todo, a veces ocurren accidentes aéreos. En cambio, las premisas dan razones para creer que la conclusión —no morirás— es muy probable.

Dado que los argumentos inductivos tienen un objetivo diferente y más modesto que sus primos deductivos, no sería razonable para nosotros aplicar los mismos estándares evaluativos a ambos tipos de argumentos. Es decir, no podemos usar los términos 'válido' e 'inválido' para aplicar a argumentos inductivos. Recuerde, para que un argumento sea válido, sus premisas deben garantizar su conclusión. Pero los argumentos inductivos ni siquiera tratan de proporcionar una garantía de la conclusión; técnicamente, entonces, todos son inválidos. Pero eso no va a hacer. Necesitamos un vocabulario evaluativo diferente para aplicarlo a los argumentos inductivos. Digamos de argumentos inductivos que son (relativamente) fuertes o débiles, dependiendo de lo probables que sean sus conclusiones a la luz de sus premisas. Un argumento inductivo es más fuerte que otro cuando su conclusión es más probable que la otra, dadas sus respectivas premisas.

Una consecuencia de esta diferencia en los estándares evaluativos para argumentos inductivos y deductivos es que para los primeros, a diferencia de los segundos, nuestras evaluaciones están sujetas a revisión a la luz de nuevas evidencias. Recordemos que dado que la validez o invalidez de un argumento deductivo está determinada enteramente por su forma, a diferencia de su contenido, el descubrimiento de nueva información no pudo afectar nuestra evaluación de esos argumentos. El argumento de Sócrates seguía siendo válido, aunque descubriéramos que Sócrates era en realidad un extraterrestre. Nuestras evaluaciones de argumentos inductivos, sin embargo, no son inmunes a la revisión de esta manera. La nueva información podría hacer más o menos probable la conclusión de un argumento inductivo, por lo que tendríamos que revisar nuestro juicio en consecuencia, diciendo que el argumento es más fuerte o más débil. Volviendo al ejemplo anterior sobre accidentes aéreos, supongamos que íbamos a descubrir que el FBI en la ciudad natal del visitante había estado escuchando recientemente mucha “charla” de grupos terroristas activos en la zona, con fuertes indicios de que planeaban hacer estallar un avión de pasajeros. ¡Ay! Esto afectaría nuestra estimación de la probabilidad de la conclusión del argumento, de que el visitante no iba a morir en un choque. La probabilidad de no morir baja (a medida que sube la probabilidad de morir). Esta nueva información desencadenaría una reevaluación del argumento, y diríamos que ahora es más débil. Si, por otro lado, tuviéramos que enterarnos de que la aerolínea que vuela entre los pueblos del visitante y del orador había actualizado recientemente toda su flota, deshaciéndose de todos sus aviones más antiguos, reemplazándolos por un modelo más nuevo, más confiable, mientras que además instituyó un programa nuevo, más minucioso y riguroso de las inspecciones de seguridad y mantenimiento previas y posteriores al vuelo, bueno, entonces podríamos revisar nuestro juicio en la otra dirección. Ante esta información, podríamos juzgar que las cosas son aún más seguras para el visitante en lo que respecta a los viajes en avión; es decir, la proposición de que el visitante no morirá es ahora aún más probable de lo que era antes. Esta nueva información fortalecería el argumento a esa conclusión.

Pregunta razonable de seguimiento: ¿cuánto se ve fortalecido o debilitado el argumento por la nueva información imaginada en estos escenarios? Respuesta: ¿cómo debo saberlo? Lo siento, eso no es muy útil. Pero aquí está el punto: aquí estamos hablando de probabilidades; a veces es difícil saber cuál es realmente la probabilidad de que algo suceda. A veces no lo es: si le doy la vuelta a una moneda, sé que la probabilidad de que suba colas es de 0.5. Pero, ¿qué tan probable es que un avión en particular de la Aerolínea X se estrelle con nuestro hipotético visitante a bordo? No lo sé. Y, ¿cuánto más probable es un desastre en el supuesto de que se incremente la charla terrorista? De nuevo, no tengo idea. Todo lo que sé es que la probabilidad de morir en el avión sube en ese caso. Y en el escenario en el que la Aerolínea X tiene muchos aviones nuevos y medidas de seguridad, la probabilidad de un accidente disminuye. A veces, con argumentos inductivos, todo lo que podemos hacer es hacer juicios relativos sobre la fuerza y la debilidad: a la luz de estos nuevos hechos, la conclusión es más o menos probable de lo que era antes de que nos enteráramos de los nuevos hechos. A veces, sin embargo, podemos ser precisos sobre las probabilidades y hacer juicios absolutos sobre la fuerza y la debilidad: podemos decir con precisión cuán probable es una conclusión a la luz de las premisas que la sustentan. Pero este es un tema más avanzado. Discutiremos la lógica inductiva en los capítulos 5 y 6, y luego profundizaremos más. Hasta entonces, paciencia. Pasos de bebé.

Ejercicios

1. Determinar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) No todos los argumentos válidos son sólidos.
b) Un argumento con una conclusión falsa no puede ser sólido.
c) Es válido un argumento con verdaderas premisas y una conclusión verdadera. d) Un argumento con una conclusión falsa no puede ser válido.

2. Demostrar que los siguientes argumentos no son válidos.

a) Algunos políticos son demócratas.
Hillary Clinton es una política.
Hillary Clinton es demócrata.

La forma del argumento es:

Algunos A son B. x es A
Por lo tanto, x es B.

[donde 'A' y 'B' representan grupos de cosas y 'x' significa un individuo]

(b) Todos los dinosaurios son animales.
Algunos animales están extintos.
Por lo tanto, todos los dinosaurios están extintos.

La forma del argumento es:

Todos A son B.
Algunos B son C.
Por lo tanto, todos A son C.

[donde 'A', 'B' y 'C' representan grupos de cosas]

3. Considere el siguiente argumento inductivo (sobre una persona maquillada):

Sally Johansson hace todas sus compras de comestibles en una cooperativa de alimentos orgánicos. Ella es una gran fan del tofu. A ella realmente le gustan esas cositas de limpieza de jugos de una semana. Y es miembro activo de PETA. Concluyo que es vegetariana.

a) Conformar una nueva pieza de información sobre Sally que debilite el argumento.
b) Hacer una nueva pieza de información sobre Sally que fortalezca el argumento.