2.5: Validez Deductiva

Una vez que determinemos que algo es un argumento, podemos pasar a identificar el tipo de argumento que es. La taxonomía de argumentos que vamos a explorar a lo largo de los próximos capítulos va a ser muy útil. Cuando sabemos qué tipo de argumento estamos viendo, somos capaces de determinar con relativa rapidez cómo evaluar el éxito del argumento.

Definición de Validez Deductiva

En esta sección, aprenderemos sobre la validez deductiva. Es fácil definir esta noción, pero es engañosamente abstracta y resbaladiza. Se necesita práctica para dominarlo.

Cuando las premisas de un argumento apoyan su conclusión de la manera más fuerte posible, decimos que el argumento es deductivamente válido. Existen varias formas diferentes, pero equivalentes, de definir la validez deductiva:

1. Un argumento deductivamente válido es aquel tal que, si todas sus premisas son verdaderas, su conclusión debe ser cierta.
2. Un argumento deductivamente válido es aquel tal que es imposible que su conclusión sea falsa cuando todas sus premisas son verdaderas.

El error más común a cometer respecto a la validez es pensar que esta definición dice más de lo que realmente hace. No dice nada en absoluto sobre las premisas (tomadas aisladamente de la conclusión) ni sobre la conclusión (tomada aisladamente de las premisas). La validez deductiva habla únicamente de la relación entre las premisas y la conclusión. Dice que una cierta combinación de ambos, todas premisas verdaderas y una conclusión falsa, es imposible.

Los argumentos deductivamente válidos son la preservación de la verdad; si todas las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también debe ser verdadera. Verdaderas premisas en, verdadera conclusión fuera. Dado que solo hay un tipo de validez, a saber, la validez deductiva, a menudo hablaremos simplemente de 'validez'.

Comprensión de la validez deductiva

Si pasas unos minutos pensando en los siguientes ejemplos, comenzarás a tener una idea de lo que realmente significa validez. Supongamos que alguien hace las siguientes dos afirmaciones, y que usted cree que son ciertas:

1. Si está lloviendo, entonces el estacionamiento estará lleno.
2. Está lloviendo.

Ahora pregúntate: ¿qué podemos concluir de 1 y 2? La respuesta no es difícil, pero es importante reflexionar al respecto.

3. El estacionamiento estará lleno.

Ten en cuenta que no necesitas saber si las premisas 1 y 2 son verdaderas para ver que de ellas se desprende la afirmación de que el lote estará lleno. Es esta noción de seguir de lo que significa que este argumento es deductivamente válido.

Ahora pregúntate: ¿hay alguna historia consistente, coherente que pudiéramos imaginar en la que el 1 y el 2 fueran ambos ciertos, pero en el que la afirmación de que el lote está lleno era falsa? Pruébalo. No se puede hacer. Si lo intentas y comienzas a ver que es imposible, estás en camino de entender la validez deductiva.

Aquí hay un segundo ejemplo:

1. Si Wilbur ganara la carrera, habría llamado para presumir de ello.
2. Pero Wilbur no ha llamado.

¿Qué se desprende de esto? ¿Hay alguna manera posible de que las oraciones 1 y 2 puedan ser ambas verdaderas mientras que al mismo tiempo la siguiente oración sea falsa?

3. Wilbur no ganó.

¿Qué pasa con:

1. Si un conjunto es recursivo, entonces es recursivamente enumerable.
2. El conjunto que mencionas es recursivo.

¿Qué se desprende de esto? Ten en cuenta que ni siquiera necesitas entender las palabras 'recursivo' o 'enumerable', y mucho menos saber si estas dos frases son verdaderas, para ver que la oración 3 sigue lógicamente de ellas.

3. El conjunto que mencionas es recursivamente enumerable.

A modo de contraste, considere el siguiente argumento:

1. Si Wilbur ganara la carrera, habría llamado para presumir de ello.
2. Wilbur sí llamó para presumir.

Si sabemos que el 1 y el 2 son ambos ciertos, ¿podemos estar seguros de que la siguiente frase es cierta?

3. Wilbur ganó la carrera.

No, no podemos estar seguros. En este caso, es posible que las dos premisas sean ciertas mientras que la conclusión es falsa. Por ejemplo, Wilbur podría ser un mentiroso compulsivo que llamó para presumir a pesar de que llegó el último.

Validez: Menos es Más

Como se señaló anteriormente, es un error muy común pensar que la definición de validez deductiva dice más de lo que realmente lo hace. Sólo dice cuál debe ser el caso si todas las premisas son verdaderas.

1. La definición no requiere que sean veraces ni las premisas ni la conclusión de un argumento válido.
2. La definición no dice nada sobre lo que sucede si una o más de las premisas son falsas. En particular, no dice que si alguna de las premisas es falsa, entonces la conclusión debe ser falsa.
3. La definición no dice nada sobre lo que sucede si la conclusión es cierta. En particular, no dice que si la conclusión es cierta, entonces las premisas deben ser ciertas.

La definición de validez sólo requiere que las premisas y la conclusión estén relacionadas de tal manera que si las premisas son (o hubieran sido) verdaderas, entonces la conclusión también es (o habría sido) verdadera.

La definición de validez deductiva es hipotética; si todas sus premisas son verdaderas, entonces la conclusión también debe ser cierta. El 'si' aquí es uno grande. Es como el 'si' en la postal que obtienes que anuncia: “Recibirás diez millones de dólares de la Casa de Compensación de las Publicadoras, si tienes el boleto ganador”. Esto no quiere decir que sí tengas la entrada ganadora. Y de igual manera, de la definición de validez deductiva no se desprende que todas las premisas de cada argumento deductivamente válido sean ciertas.

Pueden existir argumentos deductivamente válidos con:

1. Falsas premisas y una falsa conclusión.
2. Falsas premisas y una verdadera conclusión.
3. Todas las verdaderas premisas y una verdadera conclusión.

La única combinación que no puede ocurrir en un argumento deductivamente válido son todas las premisas verdaderas y una conclusión falsa. Esto nunca puede suceder, porque, por definición, un argumento deductivamente válido es aquel cuya forma hace imposible que todas sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa.

Los argumentos inválidos pueden tener cualquiera de estas tres combinaciones, más la combinación de todas las premisas verdaderas y una conclusión falsa (que es la única combinación que los argumentos válidos no pueden tener).

Otras características de la validez deductiva

1. La validez deductiva no viene en grados. Es todo o ninguno.
2. En un argumento deductivamente válido la conclusión no contiene nueva información; no hay información en la conclusión que no estuviera ya contenida en las premisas. Ahora no nos preocuparemos por la segunda característica, pero va a ser importante cuando volvamos a argumentos inductivamente fuertes.

Solidez

Un argumento es sólido por si acaso:

1. Tiene validez deductiva, y
2. Tiene todas las verdaderas premisas.

Una vez que domines el concepto de validez (que es complicado), la solidez será fácil. La conclusión de un argumento sólido debe ser cierta. ¿Por qué?

Una nota sobre la terminolgia

• Sólo los argumentos pueden ser válidos o inválidos; las oraciones o declaraciones no pueden.
• Por otra parte, sólo las declaraciones u oraciones pueden ser verdaderas o falsas (tener un valor de verdad); los argumentos no pueden ser ninguno de los dos.