2.6: Método de Conterexample

Podemos usar el método de contraejemplo para mostrar que un argumento no es válido. El método implica contar una historia consistente en la que todas las premisas del argumento son verdaderas, pero la conclusión es falsa.

La idea detrás del método es ésta. Es imposible que un argumento deductivamente válido tenga todas las premisas verdaderas mientras se tiene una conclusión falsa. Un contraejemplo es un escenario posible en el que las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa. Entonces, demuestra que es posible que el argumento tenga todas las premisas verdaderas y una conclusión falsa. Y esto prueba que es deductivamente inválido.

Consideremos el argumento:

1. 1. Si Jones conducía el auto de huida, es culpable del robo.
2. 2. Jones no manejó el auto de huida.

Entonces, Jones no es culpable del robo.

Contraejemplo: Supongamos que Jones no manejaba el auto de huida, sino que era uno de los otros ladrones. En este caso, ambas premisas serían verdaderas y la conclusión sería falsa. Esto significa que el argumento no es válido.

Ahora aquí hay uno para que pruebes:

1. 1. Si Musa se quedó dormido, habría llegado tarde al trabajo.
2. 2. Musa llegó tarde al trabajo.

Entonces, Musa se quedó dormido.

¿Se puede construir un contraejemplo para demostrar que este argumento es deductivamente inválido?

Ejercicios sobre Validez

1. ¿Qué conclusiones son consecuencias obvias de los siguientes conjuntos de premisas? (El primero se trabaja para ti, como ejemplo)

Ejemplo:

1. Si Iván es de Texas, entonces Darius es de Alabama.
2. Iván es de Texas.

Entonces, Darius es de Alabama.

Ejercicio 1.1:

1. Si Iván es de Texas, entonces Darío es de Florida.
2. Darío no es de Florida.

Entonces...

Ejercicio 1.2:

1. O Sara es de Texas o es de Florida.
2. Sara no es de Florida.

Entonces...

2. ¿Cuáles de los siguientes argumentos son válidos? En muchos casos, no sabrás si las premisas son verdaderas o no, pero en aquellos casos en los que lo hagas, di si el argumento es sólido.

Ejercicio 2.1:

1. Todos los republicanos odian a los pobres.
2. Marco Rubio es republicano.

Entonces, Marco Rubio odia a los pobres.

Ejercicio 2.2:

1. Todos los demócratas engañan a sus esposos.
2. Todos los hombres son demócratas.

Por lo tanto, todos los hombres engañan a sus cónyuges.

Ejercicio 2.3:

1. Si mi alarma se rompe, llego tarde al trabajo.
2. Llegué tarde al trabajo.

Por lo tanto, mi alarma se rompió.

Ejercicio 2.4:

1. Si mi alarma se rompe, llego tarde al trabajo.
2. No llegué tarde a trabajar.

Por lo tanto, mi alarma no se rompió.

Ejercicio 2.5:

1. Muchos Ford corren por años sin ningún problema.
2. Mi auto es un Ford.

Por lo tanto, mi auto va a funcionar durante años sin ningún problema.

Ejercicio 2.6:

1. Batman y el Capitán América no pueden ser ambos el mejor superhéroe.
2. Batman es el mejor superhéroe.

Por lo tanto, el Capitán Americano no es el mejor superhéroe.

Ejercicio 2.7:

1. OU y OSU no pueden ganar los 12 Grandes de plano.
2. OU no ganará el Big 12 de plano.

Por lo tanto, OSU ganará el Big 12 de plano.

Ejercicio 2.8:

1. Si no tenemos libre albedrío, no se nos puede culpar por nuestras acciones.
2. Si no se nos puede culpar por nuestras acciones, no debemos ser castigados.

Por lo tanto, si no tenemos libre albedrío, no debemos ser castigados.

Ejercicio 2.9:

1. Si Sam cometió asesinato en primer grado, entonces tenía la intención de matar a Iván.
2. Y sí pretendía matarlo (lo admitió en su testimonio).

Entonces, Sam es culpable de asesinato en primer grado.

3. Utilice el método de contraejemplo para mostrar que los siguientes argumentos podrían tener cada uno todas las premisas verdaderas mientras que tienen una conclusión falsa. Si lo logras, esto demostrará que son inválidas.

Ejercicio 3.1:

1. Algunos políticos son honestos.
2. Will es un político.

Entonces, Will es honesto.

Ejercicio 3.2:

1. Si Jennifer Lawrence es la presidenta de Estados Unidos, entonces es famosa.
2. Jennifer Lawrence es famosa.

Entonces, Jennifer Lawrence es Presidenta.

Ejercicio 3.3:

1. Algunos profesores de ética no son personas honestas.

Entonces, algunas personas honestas no son profesores de ética.

Ejercicio 3.4:

1. Siempre que Bill está en casa su auto está en la cochera.
2. El auto de Bill está en la cochera.

Entonces, Bill debe estar en casa.

4. Construir un argumento válido con al menos una premisa falsa.

5. Construir un argumento válido con una conclusión falsa.

6. ¿Es posible construir un argumento válido con todas las premisas verdaderas y una conclusión falsa? Si no, ¿por qué no?

7. Describir el método de contraejemplo.

8. Cuando se emplea adecuadamente, ¿qué muestra el método de contraejemplo?

Contestar

1.1: Iván no es de Texas.

1.2: Sara es de Texas.

2.1: Válido; pero no es sólido porque la primera premisa es falsa.

2.2: Válido; pero no es sólido porque ambas premisas son falsas.

2.3: No válido; sería posible que ambas premisas fueran verdaderas y la conclusión falsa. Esto sucedería si las dos premisas fueran ciertas, pero llegué tarde por alguna otra razón, por ejemplo, mi auto no arrancó o se averió de camino al trabajo.

2.4: Válido; éste es más difícil. Dibujar un cuadro ayudará. Pero aún no te preocupes mucho por ello; estudiaremos argumentos como este en el Capítulo 3.

2.5: No válido; las premisas podrían ser verdaderas pero la conclusión falsa. Este sería el caso si mi auto fuera una de las excepciones, uno de los pocos Ford que eran limones.

2.6: No válido; las premisas podrían ser veraces y la conclusión aún podría ser falsa. Este sería el caso si alguno de los diez equipos que no son de Oklahoma ganara. Sería el caso, por ejemplo, si Nebraska ganara de plano.

2.7: Válido; rastrear las declaraciones if-then muestra que cada una lleva a la otra de una manera que no puede ser falsa. Aprenderemos más sobre este tipo de argumentos en el siguiente capítulo.

2.8: No válido; las premisas podrían ser ambas verdaderas pero la conclusión falsa.

3.1: Aquí hay un contraejemplo (hay muchos otros). Imagínese que Will es un político que acepta sobornos de sus electores. En este caso, las premisas son ciertas, pero la conclusión es falsa. Esto proporciona un contraejemplo que muestra que este argumento no es válido.

4: Tanto los argumentos sobre los republicanos como el argumento sobre los demócratas son válidos.

5: Cada uno de ellos tiene al menos una premisa falsa, por lo que ambos también tienen una conclusión falsa.

6: Esto es imposible. La definición de validez no permite esta posibilidad.