3.3: Argumentos condicionales

Argumentos condicionales que afirman

Los argumentos que tienen un condicional como una premisa y ya sea el antecedente o el consecuente de esa muy condicional como segunda premisa se denominan argumentos condicionales. El primer tipo de argumento condicional que estudiaremos tiene como segunda premisa el antecedente del condicional.

1. Si tienes un Switch, entonces debes comprar Animal Crossing.
2. Eres dueño de un Switch.
3. Por lo tanto, debes comprar Animal Crossing.

La primera premisa de este argumento es un condicional y la segunda premisa dice que el antecedente de ese condicional es cierto. La segunda premisa solo repite y afirma el antecedente en la primera premisa. Decimos que tales argumentos afirman el antecedente. Todos los argumentos que afirman el antecedente son deductivamente válidos. Es imposible que una discusión con este formato tenga todas las premisas verdaderas y una conclusión falsa. Este formato es conocido a veces por su nombre latino modus ponens.

En caso de que seas escéptico de que esta estructura argumental sea válida, recuerda que siempre podemos usar el método de contraejemplo del capítulo 2 para verificarlos. Supongamos que si tienes un Switch debes comprar Animal Crossing (tal vez haya alguna ley extraña) y asumir que eres dueño de un Switch. ¿Se te ocurre alguna manera de que no tengas que comprar Animal Crossing? No. Si no lo compraste mientras poseías un Switch, entonces la primera premisa sería falsa, pero estábamos asumiendo que era verdad. Entonces, si las premisas son verdaderas entonces la conclusión debe ser cierta, demostrando que es válido afirmar el antecedente.

También podemos tener argumentos donde la segunda mitad del condicional —la consecuente— se repite como premisa:

1. Si Norman está en Oklahoma, entonces Norman está al sur de Kansas.
2. Norman está al sur de Kansas.
3. Por lo tanto, Norman está en Oklahoma.

La primera premisa es un condicional y la segunda premisa dice que lo consecuente del condicional es cierto. Tales argumentos afirman lo consecuente. Todos y cada uno de los argumentos que tienen este formato son deductivamente inválidos. Es posible que tales argumentos tengan todas las premisas verdaderas y una conclusión falsa.

Solo para estar seguros, comprobemos de nuevo, usando el método de contraejemplo. Supongamos que si Norman está en Oklahoma, entonces Norman está al sur de Kansas, y que Norman está al sur de Kansas. ¿Se te ocurre alguna forma en que estas premisas puedan ser ciertas y no sea el caso de que Norman esté en Oklahoma? Sí. Un montón de lugares están al sur de Kansas sin ser Oklahoma. Norman podría estar en Texas o México o Brasil (o cualquier número de otros lugares mejor que Oklahoma). No importa que sepamos que Norman está en Oklahoma, porque la validez es simplemente pedirnos que demos por sentado que las premisas son verdaderas y verificar para ver si la conclusión se desprende de ellas.

Los argumentos condicionales que niegan

Negaciones

Hemos estudiado un tipo de oración, la condicional. Ahora necesitamos introducir otro tipo, la negación. La negación de una oración es otra frase que dice que la primera oración es falsa. Dice lo contrario de lo que dice la primera frase; lo niega. Podríamos expresar la negación de la frase:

Está lloviendo.

por cualquiera de las siguientes frases:

1. No es el caso de que esté lloviendo.
2. No es cierto que esté lloviendo.
3. No está lloviendo.
4. No está lloviendo.
5. No está lloviendo.
6. No está lloviendo.

También son argumentos condicionales los argumentos que tienen un condicional como premisa y bien la negación del antecedente de ese condicional o la negación del consecuente del condicional. Entonces, hay dos argumentos condicionales que afirman y dos más que niegan, para un total de cuatro.

Aquí hay un argumento condicional en el que la segunda premisa es la negación del antecedente de la primera premisa:

1. Si Norman está en Oklahoma, entonces Norman está al sur de Kansas.
2. Norman no está al sur de Kansas.
3. Por lo tanto, Norman no está en Oklahoma.

La primera premisa es un condicional y la segunda premisa dice que lo consecuente del condicional es falso. Tales argumentos niegan lo consecuente. Todos y cada uno de los argumentos que tienen este formato son deductivamente válidos. Este formato es conocido a veces por su nombre latino, modus tollens.

Volvamos a usar el método de contraejemplo para verificar que esta estructura sea válida. Suponiendo que si Norman está en Oklahoma, entonces Norman está al sur de Kansas, y que Norman no está al sur de Kansas, ¿podría ser posible que Norman esté en Oklahoma? No. Si estar al sur de Kansas es necesario para que Norman esté en Oklahoma, y sabemos que Norman no está al sur de Kansas, entonces no hay forma de que Norman esté en Oklahoma.

Por el contrario, considere este argumento:

1. Si Norman está en Oklahoma, entonces Norman está al sur de Kansas.
2. Norman no está en Oklahoma.
3. Por lo tanto, Norman no está al sur de Kansas.

La primera premisa es un condicional y la segunda premisa dice que el antecedente del condicional es falso. Tales argumentos niegan el antecedente. Todos los argumentos que tengan este formato son deductivamente inválidos. Negar el antecedente es siempre una falacia.

Para su finalización, volvamos al método de contraejemplo una vez más. Supongamos que si Norman está en Oklahoma entonces Norman está al sur de Kansas, y que Norman no está en Oklahoma. ¿Significa esto que Norman no puede estar al sur de Kansas? No. Al igual que antes podría ser en Texas, etc.

Aquí hay dos ejemplos más:

1. Si lo construye, ellos vendrán. Pero no vinieron. Entonces, él no lo construyó.

Podemos reempaquetar el argumento en forma estándar así:

1. Si lo construye, ellos vendrán.
2. Ellos no vinieron.
3. Por lo tanto, no lo construyó.

Es imposible que ambas premisas de este argumento sean ciertas mientras su conclusión sea falsa, y así es deductivamente válida. El argumento niega lo consecuente.

2. Si el aserrín es obra de hormigas carpinteras, entonces necesitaremos algo más fuerte que Raid para solucionar el problema. Pero afortunadamente, no es obra de hormigas carpinteras, así que no necesitaremos nada más fuerte que Raid.

En forma estándar:

1. Si el aserrín es obra de hormigas carpinteras, entonces necesitaremos algo más fuerte que Raid.
2. El aserrín no es obra de hormigas carpinteras.
3. Por lo tanto, no necesitaremos nada más fuerte que Raid.

Este argumento niega el antecedente. De ahí que sea inválido. Pero deberíamos poder ver esto sin conocer la etiqueta: si supieras que las dos premisas eran ciertas, aún no podrías estar seguro de si la conclusión era cierta o no. El aserrín podría ser obra de termitas (en cuyo caso definitivamente necesitaremos algo más fuerte que Raid).

Es importante recordar que siempre podrás trabajar a través del argumento utilizando el método de contraejemplo para determinar validez e invalidez. Pero, pensando en términos de atajos, te vas a ahorrar mucho tiempo de memorizar estas reglas.

Recapitulación

Afirmar el antecedente y negar lo consecuente siempre son válidos. Negar el antecedente y afirmar lo consecuente siempre son inválidos.