13.2: Las probabilidades son números

Pensamos en términos de probabilidades más de lo que se podría suponer. A menudo hacemos esto, por ejemplo, cuando hablamos de porcentajes. Cuando algo podría resultar con la misma facilidad de cualquiera de dos maneras, decimos que es una proposición 50/50. Podríamos expresar la misma afirmación diciendo que existe una probabilidad de .5 de que se produzca cualquiera de los dos resultados. El meteorólogo dice que hay un 65% de probabilidad de chubascos más tarde hoy. En cambio, podríamos decir que la probabilidad de chubascos es de .65. En general, podemos traducir afirmaciones sobre porcentajes en afirmaciones correspondientes sobre probabilidad dividiendo el porcentaje por 100; esto solo significa agregar un punto decimal (y quizás uno o más ceros) en el lugar apropiado. Así, 90% significa una probabilidad de .9, y 3% significa una probabilidad de .03.

Las encuestas y encuestas también reportan porcentajes que pueden traducirse en probabilidades. Muchas de las ciencias, desde la psicología hasta la genética y la física, hacen un uso intensivo de la probabilidad y la estadística (que a su vez se basa en la teoría de la probabilidad). A todos nos preocupa la probabilidad de diversas posibilidades todos los días. ¿Es tan probable la lluvia que cancelemos nuestra caminata? ¿Las vacunas antialérgicas son lo suficientemente probables para ayudar con mis alergias que valen la pena y molesten? ¿Qué probabilidades hay de que este preso cometa otro delito si se les pone en libertad condicional este año? ¿Qué probabilidades tiene Wilbur de salir con Wilma si le pide una cita?

Las probabilidades son números que representan la probabilidad de que algo suceda. Las probabilidades se miden en una escala de 0 a 1. Si algo es seguro que va a suceder, tiene un 100% de probabilidad de ocurrir, y decimos que tiene una probabilidad de 1. Y si algo es seguro que no va a suceder, tiene un 0% de probabilidad de ocurrir, y decimos que tiene una probabilidad de 0. Los números 0 (“de ninguna manera”) y 1 (“seguro”) clavan los puntos finales de esta escala, por lo que es imposible tener valores de probabilidad de 13, 2 o 54. Dado que la vida suele ser incierta, la mayoría de las veces estamos lidiando con probabilidades mayores a 0 e inferiores a 1.

Notación

En nuestro primer ejemplo, la probabilidad de dibujar un jellybean rojo es 2/5. Podríamos escribir esto como: “Probabilidad (Dibujar un frijol rojo) = 2/5”. Pero se ahorrará mucho escribir si introducimos dos tipos de abreviaturas. Primero, abreviamos la palabra 'probabilidad' con 'Pr'. Segundo, abreviamos las oraciones por letras mayúsculas. Puedes usar cualquier letra que te plazca (siempre y cuando no uses una letra para abreviar dos frases diferentes en un problema). Pero lo mejor es escoger una carta que te ayude a recordar la frase original. Por ejemplo, sería natural abreviar la frase, 'Rodé un seis' por 'S'.

Si abreviamos la frase, 'Dibujé una jalea roja' como 'R', podemos escribir nuestra afirmación de que la probabilidad de dibujar un jellybean rojo es 25 así:

Pr (R) =

Si volteamos una moneda justa es igualmente probable que surja cara o cola, por lo que decimos que la probabilidad de meter cabezas en el siguiente lanzamiento es de .5. Escribimos esto como: Pr (H) = .5 (o Pr (H) = 1/2). En general, escribimos:

Pr (S) = n

para significar que la frase S tiene una probabilidad de n de ser cierta.

Ejercicios

Utilice esta notación para expresar las siguientes afirmaciones:

1. La probabilidad de rodar un seis es 1/6.
2. La probabilidad de dibujar un as de espacios de una cubierta completa es 1/52.
3. La probabilidad de rodar un cinco o un seis es 2/6 (es decir, 1/3).
4. La probabilidad de dibujar ya sea un jellybean rojo o un jellybean verde es 1.
5. La probabilidad de obtener tanto un jellybean rojo como verde en el mismo sorteo es 0.

Contestar

No hay una manera única y correcta de abreviar las oraciones simples en este ejercicio, pero las siguientes formas son naturales.

1. Pr (S) = 1/6
2. Pr (As) = 1/52
3. Tenemos que colar un 'o' en nuestra frase abreviada: Pr (F o S) = 1/3
4. Pr (R o G) = 1
5. Pr (R y G) = 0