16.3: La falacia del jugador

Cometemos la falacia del jugador cuando tratamos las cosas que son independientes como si no fueran independientes. En otras palabras, cuando pensamos (erróneamente) que una de dos cosas independientes influye en la otra. Por ejemplo, los resultados de los volteos sucesivos de una moneda justa son independientes entre sí, por lo que el resultado del segundo flip no depende en lo más mínimo del resultado de volteretas anteriores. Si lanzas una moneda justa diez veces y cada vez sale de cabeza, la probabilidad de que suba de cabeza en la undécima vuelta sigue siendo de 1/2.

Por supuesto, si tienes suficientes cabezas seguidas puedes comenzar (bastante razonablemente) a sospechar que la moneda realmente no es justa. Pero aunque sea sesgada, de manera que es probable que se le ocurra el doble de veces que a la cola, el punto permanece: los resultados de los dos volteos sucesivos son independientes entre sí, así que lo que sucede en el siguiente flip no se ve afectado por resultados anteriores.

En tales situaciones, tendemos a pensar que es más probable que la moneda suba colas para “igualar las cosas”, para satisfacer la “ley de los promedios”. Pero la moneda no “recuerda” lo que hizo en volteretas anteriores, y las personas que razonan de esta manera cometen la falacia del jugador. Del mismo modo, el pensamiento defectuoso es común con otros juegos de azar como la ruleta, y es un peligro en cualquier razonamiento que involucre probabilidades.

La falacia del jugador no se limita a los juegos de azar. Supongamos que Wilbur y Wilma tienen cuatro hijos, todos chicos. A ellos les gustaría tener una niña, y razonan de la siguiente manera. Muy casi la mitad de los niños nacidos en el mundo son niñas. Hemos tenido cuatro chicos seguidos, así que tiene que ser el momento de que consigamos a una chica. Se trata de una cuestión empírica si tener un hijo de un sexo afecta la probabilidad del sexo de los hijos posteriores. La evidencia sugiere fuertemente que no lo hace; el sexo de un niño es independiente del sexo de sus hermanos. Entonces, asumiendo que el género de los hijos de una pareja es independiente el uno del otro, Wilbur y Wilma cometen la falacia del jugador.

Hay un dicho según el cual un rayo nunca golpea en el mismo lugar dos veces, e incluso algunas personas buscarán refugio en un lugar donde antes cayó un rayo con la esperanza de estar a salvo. Puede ser cierto que los rayos rara vez golpean en el mismo lugar dos veces, pero eso es simplemente porque la probabilidad de que golpee en algún punto específico es razonablemente baja. Pero el rayo ahora no sabe dónde ha llegado antes un rayo, y esta consigna general “nunca en el mismo lugar dos veces” descansa sobre la falacia del jugador.

Nada en estos casos nos obliga a tener ideas precisas sobre los valores probabilísticos. Si tenemos buenas razones para pensar que dos cosas son independientes, no deberíamos actuar como si una pudiera influir en otra. Por ejemplo, podemos tener razones para pensar que el dado de Wilbur está cargado para que los seis tengan más probabilidades de subir que cualquier otro número. Puede que no sepamos cuánto más probables son los seis, pero si los resultados de los tiros separados son independientes, solo un mal razonamiento puede llevarnos a suponer que como un seis no ha subido los últimos diez lanzamientos, debe vencerse un seis en el siguiente lanzamiento.