16.4: La falacia de la Conjunción

Comenzamos esta sección con dos acertijos.

1. Linda tiene 31 años, soltera, abierta y muy brillante. Se especializó en filosofía. Como estudiante, estaba profundamente preocupada por temas de discriminación y justicia social y participó en manifestaciones antinucleares. Lo que es más probable:
   • Linda es una caja de banco.
   • Linda es una cajero de banco que es activa en el movimiento feminista.
2. ¿Qué alternativa parece más probable que ocurra dentro de los próximos diez años?
   • Una guerra nuclear total entre Estados Unidos y Rusia.
   • Una guerra nuclear total entre Estados Unidos y Rusia en la que ninguno de los dos países pretende utilizar armas nucleares, sino que ambas partes son arrastradas al conflicto por las acciones de un conflicto que se descontrola en el Medio Oriente.

En ambos casos, la segunda alternativa es una conjunción que incluye la primera alternativa como una de sus conjunciones. Entonces, para que la segunda opción sea correcta (en cualquier caso), debe ser posible que una conjunción sea más probable que una de sus conjunciones. Pero esto nunca puede suceder. Pero estos ejemplos dan fe de nuestra tendencia a juzgar algunas conjunciones más probables que sus conjunciones. Ya que esto implica un mal razonamiento, lo llamaremos falacia de conjunción.

Hay tres formas de ver que tal razonamiento es falaz. Primero, podemos pensar en cuál tendría que ser el caso si fuera correcto. ¿Cómo podría ser mayor la probabilidad de que dos cosas sucedan juntas que la probabilidad de que cualquiera de ellas suceda por sí mismo? Después de todo, para que ambos ocurran juntos, cada uno de los dos debe ocurrir.

Segundo, el punto es consecuencia de la regla para las probabilidades de conjunciones. Esto es más fácil de ver en el caso donde las conjunciones son independientes, aunque la misma idea se aplica en los casos en que no lo son. A menos que una de las conjunciones tenga una probabilidad de 1, estaremos multiplicando un número menor o igual a 1 por un número menor que 1, y el resultado tendrá que ser menor que cualquiera de los dos números originales.

Cuando A y B son independientes, Pr (A & B) = Pr (A) x Pr (B). Si la probabilidad de cada conjunción es 1, entonces la probabilidad de la conjunción en sí será 1. Pero en la mayoría de las situaciones de la vida real, las probabilidades de las dos conjunciones son menores a 1. En ese caso, la conjunción será menos probable que cualquiera de las dos conjunciones. Por ejemplo, si Pr (A) = .9 y Pr (B) = .9, la probabilidad de que toda la conjunción sea de sólo .81. Si Pr (A) = .7 y Pr (B) = .6, la probabilidad de la conjunción es .42. Tercero, y lo mejor, podemos dibujar un diagrama para representar la situación.

Figura\(\PageIndex{1}\): Cajas Bancarias Feministas

El área rayada donde se superponen los círculos representa el conjunto de cajeros bancarios que también son feministas. Claramente, esta área no puede ser mayor que todo el círculo de la izquierda que representa a los cajeros bancarios.

Especificidad y Probabilidad

A medida que añadimos detalle a una descripción, a menudo se vuelve más específica. Y a medida que se vuelve más detallado y específico, se vuelve menos probable. Por ejemplo, supongamos que vas a lanzar un cuarto una vez. La probabilidad de que aterrice cabezas es 1/2. Pero la probabilidad de que aterrice cabezas con Washington mirando generalmente al norte es menor, y la probabilidad de que esté mirando hacia el norte es muy pequeña. En efecto, la probabilidad de que esté mirando en cualquier dirección que especifiques precisamente antes del volteo es minúscula.

Esto se relaciona directamente con la falacia de la conjunción, porque agregar más detalles es solo cuestión de agregar más conjunciones, y agregar más conjunciones normalmente agrega más detalle. Decir que el trimestre aterrizará cabezas con Washington mirando hacia el norte es decir que aterrizará cabezas y Washington estará mirando hacia el norte. Y como siempre, una conjunción no puede ser más probable que ninguna de sus conjunciones. Por último, tenga en cuenta que no necesitamos conocer números de probabilidad precisos para apreciar el punto fundamental de que la probabilidad de la conjunción nunca puede ser mayor que la probabilidad de su conjunción menos probable, cualquiera que sea su probabilidad.