Saltar al contenido principal

# 16.7: Regresión a la Media

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

La escuela primaria de Belleville, KS, administra una prueba de logro a todos los niños que ingresan a quinto grado. Al finalizar el ciclo escolar, vuelven a dar la misma prueba. El puntaje promedio en ambas ocasiones es de 100, pero algo extraño parece haber sucedido. Los niños que puntuaron por debajo de la media en la prueba la primera vez tienden a mejorar (en unos cinco puntos), y los niños que obtuvieron puntajes por encima de la media tienden a empeorar (en unos cinco puntos).

¿Qué está pasando? ¿Podría ser que cuando los dos grupos de niños interactúan extensamente, como lo hicieron a lo largo del ciclo escolar, el grupo superior tira al otro grupo hacia arriba, mientras que el grupo inferior tira hacia abajo al grupo superior?

Aquí hay otro ejemplo. Los instructores en una escuela de vuelo israelí llegaron a la conclusión de que elogiar a los estudiantes por hacerlo inusualmente bien a menudo conducía a una disminución en su desempeño, al tiempo que expresaban infelicidad cuando lo hacían mal a menudo conducían a mejoras. Este grupo acaba de pasar a ser estudiado, pero muchos otros instructores y maestros llegan a conclusiones similares. ¿Tienen razón?

La explicación más probable en ambos casos es que implican regresión a la media. La regresión a la media es un fenómeno donde las puntuaciones o actuaciones más extremas tienden a ser seguidas por otras más promedio. También se le llama reversión media.

La idea básica es que las actuaciones extremas tienden a revertir, retroceder o retroceder hacia la media (es decir, hacia la media). Por lo tanto, las puntuaciones inusualmente bajas tienden a ser seguidas por otras más altas (ya que las puntuaciones bajas están por debajo de la media). Y los puntajes inusualmente altos suelen ser seguidos por los más bajos (ya que los puntajes altos están por encima de la media). La regresión a la media puede ocurrir con cualquier cosa que implique casualidad, ocurre con frecuencia, y es muy fácil pasarla por alto.

Supongamos que lo hiciste inusualmente bien (o inusualmente mal) cuando tomaste el ACT. Existe una probabilidad razonable de que si los volvieras a tomar, tu segunda puntuación estaría más cerca de la media. En los deportes, alguien que tiene un juego inusualmente bueno o inusualmente malo es probable que entregue un rendimiento más promedio la próxima vez. En efecto, la gente suele comentar sobre la depresión de segundo año, en la que los atletas que lo hicieron excepcionalmente bien como estudiantes de primer año se caen un poco como estudiantes de segundo año, y la maldad de Sports Illustrated, en la que las personas a las que les va muy bien y llegan a la portada de Sports Illustrated juegan peor en las semanas siguientes. Muchos casos de este tipo simplemente implican regresión a la media.

Dado que la regresión a la media puede ocurrir con cualquier cosa que implique el azar, afecta más que solo actuaciones en la cancha de básquetbol o en la sala de conciertos. Por ejemplo, hay mucha aleatoriedad en la que los genes los padres pasan a sus crías, y los padres que son extremos a lo largo de alguna dimensión (inusualmente altos o bajos, inusualmente susceptibles a la enfermedad, etc.) tenderán a producir hijos cuya estatura o susceptibilidad a la enfermedad estén más cerca del promedio. Es probable que dos padres muy altos tengan descendencia alta, pero no es probable que los niños sean tan altos como los padres.

¿Por qué las cosas tienden a “retroceder” al valor promedio? ¿Por qué no hasta algún otro punto? Las actuaciones implican un “verdadero nivel de habilidad” más variación casual (“error”). La variación casual puede involucrar muchas cosas diferentes que conducen a mejores o peores puntuaciones de las que tendríamos de otra manera.

Supongamos que tomas el ACT varias veces. Algunos días puedes estar muy cansado, otros días bien descansado; algunos días nervioso, otros días más concentrado y confiado; algunos días puedes hacer muchas conjeturas de suerte, otros días en su mayoría desafortunadas. A menudo las buenas y malas condiciones prácticamente se cancelarán, pero a veces tendrás mayormente las buenas condiciones (en cuyo caso marcarás muy bien), y a veces sobre todo las malas (en cuyo caso marcarás mal). Si puntúas extremadamente bien, lo más probable es que esta sea una combinación de una habilidad alta más condiciones de fondo auspiciosas, por lo que es probable que tu puntaje sea más bajo la próxima vez.

Debido al error casual, la distribución de tus actuaciones se ajusta a un patrón que se asemeja a la curva de campana estándar. En esta distribución de puntuaciones, el valor promedio es el valor más cercano al mayor número de casos (volveremos a este punto cuando consideremos estadísticas descriptivas). Por lo que es probable que las actuaciones inusualmente buenas o inusualmente malas sean seguidas por las actuaciones más probables, que son solo aquellas más cercanas a la media. La idea puede ser más clara si consideramos un ejemplo concreto. Supongamos que disparas treinta tiros libres cada día. En el transcurso de un mes el porcentaje de disparos que golpees variará. Hay alguna variación estadística, “días buenos” y “días malos”.

Muchas cosas pueden mejorar o debilitar tu rendimiento: qué tan doloridos están tus músculos, cuánto duermes, qué tan concentrado estás. A veces todas las cosas se juntan de la manera correcta y te va inusualmente bien; otras veces todo parece salir mal. Pero en la mayoría de los días estos factores tienden a cancelarse entre sí, y tu rendimiento está más cerca de tu promedio. Dado que tu actuación suele estar cerca de la media, es probable que las actuaciones extremas sean seguidas por otras más promedio.

## Regresión y razonamiento

La regresión a la media es muy común pero frecuentemente se pasa por alto, y el hecho de no apreciar el fenómeno lleva a muchos malos razonamientos.

### Regresión y predicción

Supongamos que Wilbur tiene un rendimiento excepcionalmente bueno o excepcionalmente pobre disparando tiros libres en un juego. Es natural basar nuestra predicción sobre cómo lo hará la próxima vez en su porcentaje de tiros libres en el juego que vimos; solo proyectamos el mismo porcentaje. Pero si su tiro estuvo muy por encima (o muy por debajo) del promedio para los jugadores en general, es probable que su porcentaje en juegos posteriores retroceda hacia esta media.

Nuevamente, una empresa puede detectar la caída de ganancias durante los tres meses anteriores. El gerente se preocupa, piensa en una forma de cambiar las tácticas de marketing y predice que esto cambiará las cosas. Se adoptan las nuevas tácticas y las ganancias vuelven a subir a su nivel anterior. Pero esto puede resultar simplemente de la regresión a la media. Si es así, las nuevas técnicas de mercadotecnia recibirán (incorrectamente) crédito por el cambio de rumbo.

Hay varios casos en los que nuestro hecho de no tener en cuenta la regresión nos lleva a malas predicciones; por ejemplo, si a alguien le va inusualmente bien (o inusualmente mal) en una entrevista de trabajo, es probable que tengamos una impresión sesgada de lo bien que le irá en el trabajo.

### Explicación y superstición

Supongamos que últimamente has tenido un par de malas actuaciones. Las cosas salieron mal en algunos exámenes o en los dos últimos recitales que diste. Entonces tienes una actuación inusualmente buena el día que usas tu jersey verde, el feo que te dio tu tía, y puede que se convierta en tu suéter de la suerte. Las supersticiones a menudo se basan en algo (por ejemplo, llevar el suéter de la suerte) simplemente pasó a coincidir con un cambio hacia un mejor rendimiento que se debe simplemente a la regresión a la media.

Por supuesto, la mayoría de nosotros no creemos realmente en suéteres afortunados (aunque todavía podríamos usar uno, en la teoría de que “realmente no puede doler”). Pero la falta de conciencia de la regresión a la media es responsable de muchos malos razonamientos. Siempre que se involucra un elemento de azar, entra en juego la regresión a la media. Nisbett y Ross señalan que si hay un aumento repentino en algo malo (por ejemplo, un aumento en la delincuencia, tasas de divorcio, quiebras) o disminución repentina de algo bueno (por ejemplo, una disminución en las tasas de graduación de la escuela secundaria, o en la cantidad dada a la caridad) es probable que se tome alguna medida. Por ejemplo, si hay un aumento repentino de la delincuencia, el jefe de policía puede aumentar el número de policías que caminan a golpes.

Si a la implementación de una nueva política le sigue una disminución de algo indeseable o un aumento de algo deseable, es probable que concluyamos que la medida es responsable del cambio. Pero en muchos casos, tal cambio habría ocurrido sin la medida, simplemente por regresión a la media. En tales casos, es probable que expliquemos la reducción de la delincuencia por el aumento del número de policías golpeados. A la medida se le dará demasiado crédito.

Como último ejemplo, volvamos a la cuestión de las recompensas y los castigos. Los padres y maestros a menudo deben decidir si las recompensas o los castigos tienen más probabilidades de ser efectivos. Es probable que el comportamiento inusualmente bueno sea seguido por un comportamiento menos bueno simplemente por la regresión, y es probable que el comportamiento inusualmente malo sea seguido por un mejor comportamiento por la misma razón.

De ahí que cuando recompensamos a alguien por hacerlo extremadamente bien, es probable que le vaya menos bien la próxima vez (simplemente por regresión a la media). De igual manera, si los castigamos por hacerlo mal, es probable que les vaya mejor la próxima vez (por la misma razón). En cada caso el cambio en el desempeño puede deberse simplemente a una regresión a la media, y la recompensa y el castigo pueden tener poco que ver con ello. Será natural asumir, sin embargo, que los castigos son más efectivos que las recompensas.

Cuando algo como el castigo o un aumento de la policía al ritmo acompaña la regresión a la media, podemos concluir fácilmente que la sociedad en general, o que específicamente, hemos encontrado un método para resolver cierto tipo de problemas cuando de hecho, tenemos poco poder para resolverlos. Obviamente, esto no lleva a una buena toma de decisiones ni a nivel público ni personal.

This page titled 16.7: Regresión a la Media is shared under a CC BY-NC 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Jason Southworth & Chris Swoyer via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.