8.5: Efectos Termoeléctricos

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 81968

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Tres efectos relacionados

8.5.1.png — Figura$\PageIndex{1}$: Efecto Seebeck, efecto Peltier y efecto Thomson.

En el siglo XIX se observaron experimentalmente tres efectos. Al principio, no era obvio que estos experimentos estuvieran relacionados, pero pronto se encontró que eran tres aspectos del mismo fenómeno [5, p. 113].

El primer efecto, ahora llamado el efecto Seebeck, fue descubierto en 1821 por Thomas Seebeck [5, p. 113]. Se observa en una unión de dos metales o semiconductores diferentes. Como se analiza en la Sección 6.4, las uniones también se utilizan para fabricar dispositivos fotovoltaicos, LEDs y láseres semiconductores. Cuando los diferentes lados de la unión se mantienen a diferentes temperaturas, se desarrolla un voltaje a través de la unión. El coeficiente de Seebeck$$$, en unidades$\frac{V}{K}$, se define como la relación de ese voltaje a la diferencia de temperatura. Más específicamente, considere una unión donde un lado se mantiene a una temperatura más caliente que el otro, como se muestra en la parte izquierda de la Fig. $\PageIndex{1}$. La diferencia entre el coeficiente de Seebeck en el material uno$$_1$ y el coeficiente de Seebeck en el material dos$$_2$ viene dada por el voltaje medido a través de la unión$\Delta V_{12}$ dividido por la diferencia de temperatura entre los materiales$\Delta T_{12}$ [110, p. 24].

\[$_1 - $_2 = \frac{\Delta V_{12}}{\Delta T_{12}} \nonumber \]

La diferencia entre los coeficientes de Seebeck puede ser positiva o negativa porque tanto la diferencia de temperatura como el voltaje medido pueden ser positivos o negativos. Sin embargo, para cualquier material dado, el coeficiente de Seebeck es positivo. Para encontrar el coeficiente de Seebeck para un material desconocido, formar una unión entre ese material y un material con coeficiente de Seebeck conocido, calentar un extremo de la unión más caliente que el otro y medir el voltaje establecido. Para la mayoría de los materiales, el coeficiente de Seebeck es menor que$1 \frac{\mu V}{K}$. Algunos de los mayores valores del coeficiente de Seebeck se encuentran en materiales que contienen teluro. Por ejemplo, (Bi$_{0.7}$ Sb$_{0.3})_2$ Te$_3$ tiene$$ \approx 230 \frac{\mu V}{K} $ y PbTe tiene$$ \approx 400 \frac{\mu V}{K}$ [3].

Para comprender la física detrás del efecto Seebeck, considere el flujo de cargas a través de este dispositivo tipo diodo. En los metales, los electrones de valencia son los portadores de carga, y en los semiconductores, tanto los electrones de valencia como los huecos son los portadores de carga. Estos portadores de carga se difunden del lado caliente al lado frío de la unión. Considera una unión de dos metales sin carga neta a ambos lados inicialmente. Si un electrón se mueve del lado caliente al lado frío, entonces el lado caliente tendrá una carga positiva neta, y el lado frío tendrá una carga neta negativa. Este movimiento de cargas establece un campo eléctrico y de ahí una tensión.

Si dejamos que la muestra alcance una temperatura de equilibrio, no se medirá voltaje alguno. Un voltaje se mide solo durante el tiempo en que los portadores de carga se han difundido de un material a otro pero cuando el material no ha alcanzado una temperatura uniforme. Así, para que un material tenga un gran efecto termoeléctrico, debe tener una gran conductividad eléctrica y una conductividad térmica pequeña. Los dispositivos termoeléctricos suelen estar hechos de metales o semimetales porque estos materiales satisfacen esta condición.

El segundo efecto fue descubierto por Jean Peltier en 1834 [5, p. 113]. El efecto Peltier también se observa en una unión de dos metales diferentes, semimetales o semiconductores. Se ilustra en la parte media de la Fig. $\PageIndex{1}$. Cuando se suministra una corriente,$I$ en amperios, a través de una unión, se transfiere calor. Este efecto se produce porque las cargas de la corriente suministrada fluyen a través de diferentes materiales con diferentes conductividades térmicas en los diferentes lados de la unión. El efecto se cuantifica por el coeficiente Peltier para la unión,$\displaystyle \prod_{12}$, o coeficientes Peltier para los materiales que forman la unión,$\displaystyle \prod_1$ y$\displaystyle \prod_2$. Más específicamente, el coeficiente Peltier se define como

\[\prod_{12} = \prod_1 - \prod_2 = \frac{ \left( \frac{d\mathbb{Q}}{dt} \right) }{I} \nonumber \]

en las unidades de voltios [110, p. 24]. El término$\frac{d\mathbb{Q}}{dt}$ representa la velocidad en la que se transfiere el calor$\frac{J}{s}$, y puede ser positiva o negativa debido a que la conductividad térmica en el primer material puede ser mayor o menor que en el segundo material. El coeficiente de Seebeck y el coeficiente de Peltier están relacionados por

\[\prod_1 - \prod_2 = ($_1 - $_2)T. \nonumber \]

El PbTe es un material con un coeficiente de Seebeck relativamente alto. A temperatura ambiente, tiene coeficientes$$ = 400 \frac{\mu V}{K}$ y

\[\prod = 400 \frac{\mu V}{K} \cdot 300K = 0.12V. \nonumber \]

El tercer efecto fue descubierto por primera vez por William Thomson en la década de 1860 [3]. Thomson también derivó la relación entre estos tres efectos. Se ilustra en la parte derecha de la Fig. $\PageIndex{1}$. Cuando una corriente pasa a través de una pieza uniforme de material que tiene un gradiente de temperatura, se producirá calentamiento o enfriamiento, y este resultado se conoce como el efecto Thomson [3, p. 148] [110, p. 24] [5, p. 115]. Para observar este efecto, aplique un gradiente de temperatura a través de una pieza de metal o semiconductor y también aplique una corriente a través de la longitud del material. Se puede medir el calentamiento o enfriamiento, y este efecto es descrito por otro coeficiente. El coeficiente de Thomson$\tau$ también tiene unidades$\frac{V}{K}$. Se define como la tasa de calor generado sobre el producto de la diferencia de corriente y temperatura.

\[ \tau = \frac {\frac {d\mathbb{Q}} {dt}} {I(T_h-T_c)} \nonumber \]

Los coeficientes de Thomson y Seebeck para un solo material están relacionados por

\[\int_{0}^{T} \frac{\tau}{T^{\prime}} d T^{\prime}=$ \nonumber \]

donde la integral está sobre temperatura [110, p. 24].

Estos efectos funcionan en ambos sentidos. Podemos usar el efecto Peltier, por ejemplo, para hacer ya sea un dispositivo de calefacción o de enfriamiento. Podemos suministrar una corriente a través de una unión para producir un diferencial de temperatura, o podemos suministrar una diferencia de temperatura para generar una corriente. Los tres efectos se relacionan con el hecho de que cuando la conductividad eléctrica es mayor que la conductividad térmica, la energía se puede convertir entre un diferencial de temperatura y electricidad. Como un aparte, los materiales con baja conductividad eléctrica y alta conductividad térmica también se utilizan para fabricar dispositivos de conversión de energía. Los componentes de motores y generadores suelen estar hechos de capas de metal y dieléctricos con estas propiedades [111, ch. 8].

Conductividad eléctrica

La conductividad eléctrica$\sigma$, en unidades$\frac{1}{\Omega \cdot m}$, es una medida de la capacidad de las cargas para fluir a través de un material. La resistividad es la inversa de la conductividad eléctrica,$\rho = \frac{1}{\sigma}$. Los valores de conductividad eléctrica de ejemplo se enumeran en la Tabla 8.2.1, que se encuentra en la Sección 8.2. Se necesitan pocas herramientas para medir estas cantidades. Se puede utilizar un ohmímetro para encontrar la resistencia$R$, en ohmios, de una muestra con longitud$l$ y área de sección transversal conocidos$A$. La conductividad se puede calcular directamente,

\[\sigma = \frac{l}{AR}. \nonumber \]

La conductividad eléctrica es el producto del número de cargas que fluyen y su movilidad. Para los conductores, los electrones de valencia son portadores de carga que fluyen, por lo que la conductividad se puede expresar como [9, p. 84]

\[\sigma = nq\mu_n. \nonumber \]

En esta expresión, n es la concentración de electrones de valencia en unidades electrones$m^3$, y se introdujo en la Sec. 5.1. La magnitud de la carga de un electrón es$q = 1.6 \cdot 10^{-19} C$. La movilidad de los electrones,$\mu_n$, es la facilidad con la que los portadores de carga se desplazan en un material, y tiene unidades$\frac{m^2}{V \cdot s}$. Por definición, la movilidad es la relación entre la velocidad promedio de deriva de los electrones y el campo eléctrico aplicado en$\frac{V}{m}$ [9, p. 84].

\[\mu_n = \frac{\text{-avg drift velocity of electrons}}{\left|\overrightarrow{E}\right|} \nonumber \]

Para los semiconductores, tanto los electrones como los agujeros actúan como portadores de carga, y ambos contribuyen a la conductividad,

\[\sigma = q(n\mu_n + p\mu_p) \nonumber \]

donde$\mu_p$ está la movilidad de los agujeros, y$p$ es la concentración de agujeros.

Para entender qué materiales tienen grandes conductividades eléctricas, y por lo tanto hacer buenos dispositivos termoeléctricos, debemos considerar las concentraciones de carga$n$ y$p$. Los conductores y semiconductores tienen cargas que pueden moverse a través del material mientras que los aisladores no. Así, los conductores y semiconductores tienen una gran conductividad eléctrica y se utilizan para fabricar dispositivos termoeléctricos. Además, un semiconductor dopado tiene más portadores de carga que un semiconductor no dopado, también llamado intrínseco. Así, los semiconductores dopados suelen tener mayor conductividad eléctrica que los semiconductores no dopados del mismo material [110].

La conductividad eléctrica$\sigma$ es proporcional a las movilidades de electrones y huecos,$\mu_n$ y$\mu_p$, y las movilidades son una fuerte función de la temperatura [9]. Por esta razón, la conductividad eléctrica es una función de la temperatura. A baja temperatura, las movilidades están limitadas por la dispersión de impurezas mientras que a altas temperaturas, están limitadas por la dispersión de fonones. A alguna temperatura intermedia, la movilidad y la conductividad son máximas, y este pico ocurre a diferentes temperaturas para diferentes materiales. La movilidad también depende de si un material es cristalino o amorfo y del grado de cristalinidad. La movilidad y la conductividad eléctrica suelen ser más altas en cristales que en los vidrios porque es más probable que las cargas se dispersen en materiales amorfos.

Conductividad Térmica

8.5.2.png — Figura$\PageIndex{2}$: Componentes utilizados para medir la conductividad térmica.

$\kappa$La conductividad térmica es una medida de la capacidad del calor para fluir a través de un material, y tiene unidades$\frac{W}{m \cdot K}$ [109, p. 793]. Los valores de conductividad térmica de ejemplo se enumeran en la Tabla 8.2.1, que se encuentra en la Sección 8.2. Comprender la conductividad térmica es complicado porque una serie de mecanismos son responsables de la conducción del calor. El calor puede ser transportado por fonones, fotones, electrones u otros mecanismos, y cada mecanismo depende de la temperatura y las propiedades del material. Los buenos dispositivos termoeléctricos tienen una conductividad térmica pequeña. A menudo, los metales tienen una gran conductividad térmica y los aislantes tienen una conductividad térmica pequeña.

El aparato para medir la conductividad térmica consiste en un calentador, un disipador de calor y una serie de termopares [110] [112]. Para medir la conductividad térmica experimentalmente, comience con una barra de material con un área de sección transversal conocida$A$. Calienta un extremo de la barra con respecto al otro, espera un estado térmico estable y mide la temperatura en cada extremo de la barra. A continuación, calcule el gradiente de temperatura$\frac{dT}{dx}$ en unidades$\text{K}{m}$ a lo largo de la barra. También medir la tasa que se suministra calor a la barra,$\frac{d\mathbb{Q}}{dt}$, en unidades$\frac{J}{s}$. Por definición, la conductividad térmica es la relación

\[\kappa = \frac{\text{(power dissipated in heater)(distance between thermocouples)}}{\text{(cross sectional area)(change in temp)}} \nonumber \]

[109, p. 49]. La conductividad térmica se puede calcular a partir de

\[\kappa = \frac{- \left( \frac{d\mathbb{Q}}{dt} \right)}{A \left( \frac{dT}{dx} \right)}. \nonumber \]

Esta técnica funciona bien para temperaturas bajas a moderadas y materiales con alta conductividad térmica. Existen otros métodos para medir la conductividad térmica y son ventajosos para diferentes rangos de temperatura o conductividad.

Otra forma de entender la conductividad térmica es pensarla como el producto de la cantidad de calor transportado por algunas partículas multiplicado por la velocidad de esa partícula. Este punto de vista se aplica tanto si las partículas reales están involucradas en el transporte de calor como si no. Más específicamente, la conductividad térmica viene dada por

\[\kappa = C_v|\overrightarrow{v}|l \nonumber \]

El símbolo$C_v$ representa el calor específico a volumen constante en$\frac{J}{g \cdot K}$, y el símbolo$|\overrightarrow{v}|$ representa la magnitud de la velocidad de transporte en$\frac{m}{s}$. La longitud de dispersión está representada por$l$ in$m$.

Independientemente de si los electrones, fonones u otra cosa transportan calor a través de un material, la capacidad de ese calor para pasar de un extremo a otro sin ser dispersado o bloqueado influye en la conductividad térmica. Así, los cristales suelen tener mayor conductividad térmica que los materiales amorfos [113]. La conductividad térmica de un cristal se puede disminuir exponiendo el material a radiación que destruye la cristalinidad y aumenta la probabilidad de que el portador de calor se disperse [110]. Para los vidrios, la longitud de dispersión es aproximadamente el espaciado interatómico [112]. Además, la conductividad térmica de los vidrios es menos dependiente de la temperatura que los cristales debido a que las altas temperaturas distorsionan la cristalinidad perfecta, disminuyendo así la conductividad térmica para los cristales pero no para los vidrios [113].

Todos los factores contribuyentes,$C_v$$|\overrightarrow{v}|$, y la longitud de dispersión$l$, dependen de la temperatura, por lo que la conductividad térmica es una función de la temperatura. La dependencia de la temperatura de los factores se discute en referencia [110]. La conductividad térmica, al igual que la conductividad eléctrica, es baja a bajas temperaturas y luego se eleva a un máximo antes de disminuir nuevamente a temperaturas más altas [112].

Figura de Mérito

La figura de mérito de un dispositivo termoeléctrico,$Z$, es una sola medida que resume lo bueno que es un material para fabricar dispositivos termoeléctricos. Se define como

\[Z = \frac{$^2 \sigma}{\kappa}, \nonumber \]

y cuenta con unidades$K^{-1}$. Depende del coeficiente de Seebeck$$$, la conductividad$\sigma$ eléctrica y la conductividad térmica$\kappa$. Un gran valor de$Z$ indica que el material es una buena opción para su uso en la construcción de un dispositivo termoeléctrico.

La cifra de mérito depende de la temperatura debido a que los parámetros$$$,$\sigma$, y$\kappa$ son fuertes funciones de la temperatura. Por lo tanto, el mejor material de elección para un dispositivo termoeléctrico que opera cerca de la temperatura ambiente puede no ser la mejor opción para un dispositivo que opera a otras temperaturas. En ocasiones$ZT$ se utiliza como medida en lugar de solo para$Z$ dar cuenta de la dependencia de la temperatura.

La cifra de mérito no incorpora todos los factores relacionados con la temperatura a considerar en la selección de materiales para dispositivos termoeléctricos. La temperatura de fusión también es importante. Un dispositivo termoeléctrico convierte más energía cuando se coloca una diferencia de temperatura mayor en todo el dispositivo. El coeficiente de Seebeck es inversamente proporcional al diferencial de temperatura,$$ = \frac{\Delta V}{\Delta T}$. Sin embargo, un diferencial de temperatura demasiado grande fundirá el extremo caliente del dispositivo, y diferentes materiales pueden tener temperaturas de fusión muy diferentes. Por ejemplo, el telururo de plomo PbTe se funde en$924 ^{\circ}C$, y Bi$_2$ Te$_3$ se funde en$580 ^{\circ}C$ [114, p. 4-52, 4-71].

La cifra de mérito también depende del nivel de dopaje debido a que la conductividad eléctrica es directamente proporcional a las concentraciones de carga$n$ y$p$ [110]. Por lo tanto, un dispositivo termoeléctrico hecho de un semiconductor dopado tiene una conductividad eléctrica y eficiencia termoeléctrica más altas que un dispositivo hecho de un semiconductor no dopado del mismo material. El coeficiente de Seebeck también depende del nivel de dopaje pero no tan fuertemente [110]. La conductividad térmica no es una función fuerte de las concentraciones de carga$n$ y$p$ [110]. Por lo tanto, los materiales termoeléctricos a menudo están hechos de semiconductores fuertemente dopados o de conductores.

La cifra de mérito también depende del grado de cristalinidad. Por lo general, tanto la conductividad eléctrica como la conductividad térmica son mucho más altas en cristales que en los vidrios porque es menos probable que los portadores de carga y calor se dispersen a medida que viajan a través de los cristales que los vidrios [113]. Dado que tanto la conductividad eléctrica como la térmica están influenciadas, el efecto del grado de cristalinidad sobre la figura de mérito puede complicarse.

Los dispositivos termoeléctricos suelen estar hechos de uniones de dos metales o semiconductores diferentes. Esencialmente, un dispositivo termoeléctrico es un diodo. Los materiales comunes utilizados incluyen telururo de bismuto, telururo de plomo y telururo de antimonio, todos los cuales son semimetales. Bi, Sb y Pb se encuentran cerca uno del otro en la tabla periódica. Otros materiales estudiados para su uso en dispositivos termoeléctricos incluyen [110], BiSEte, LiMnO, LiFeO, LiCo, LiNiO, PbS y ZnSB. Estos materiales son semiconductores de pequeño espacio o semimetales. En materiales semiconductores con pequeñas brechas de energía, la relación de conductividad eléctrica a conductividad térmica es grande. Sin embargo, este hecho debe equilibrarse con el hecho de que los semiconductores de menor espacio tienden a tener temperaturas de fusión más bajas que los semiconductores de mayor espacio [110, ch. 1].

Recientemente, los materiales estratificados y las superredes han sido considerados como materiales para dispositivos termoeléctricos [115] [116]. Las capas se pueden adaptar para afectar las propiedades térmicas y eléctricas de manera diferente y pueden actuar como un filtro para seleccionar diferentes mecanismos de conducción. La comprensión de los mecanismos de conductividad es un requisito previo para comprender estructuras tan complicadas.