12.3.2: Fuerzas que actúan sobre una aeronave

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Hipótesis 12.3 Fuerzas que actúan sobre una aeronave

Las acciones externas que actúan sobre una aeronave pueden descomponerse, sin pérdida de generalidad, en propulsivas, aerodinámicas y gravitacionales, anotadas respectivamente con subíndices (\((\cdot)_T, (\cdot)_A, (\cdot)_G\)):

\[\vec{F} = \vec{F}_T + \vec{F}_A + \vec{F}_G,\]

\[\vec{G} = \vec{G}_T + \vec{G}_A,\]

La fuerza gravitacional se puede expresar fácilmente en los ejes del horizonte local como:

\[(\vec{F}_G)_h = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ mg \end{bmatrix},\]

donde\(g\) esta la aceleracion debida a la gravedad.

Teorema 12.4 Gravedad constante

La aceleración por gravedad en vuelo atmosférico de una aeronave puede considerarse constante (\(g = 9.81[m/s^2]\)), debido a una pequeña altitud de vuelo en comparación con el radio de tierra. Por lo tanto, las pequeñas variaciones de\(g\) como función de\(h\) son descuidadas.

Para proyectar la fuerza debida a la gravedad en el marco de referencia de ejes de viento:

\[(\vec{F}_G)_w = L_{wh} (\vec{F}_G)_h = \begin{bmatrix} -mg \sin \gamma \\ mg \cos \gamma \sin \mu \\ mg \cos \gamma \cos \mu \end{bmatrix}.\]

Introduciendo las acciones propulsivas, aerodinámicas y gravitacionales en Sistema (12.3.1.10-12.3.1.15):

\[-mg \sin \gamma + F_{T_x} + F_{A_x} = m (\dot{u} - rv + qw),\]

\[mg \cos \gamma \sin \mu + F_{T_y} + F_{A_y} = m (\dot{v} + ru - pw),\]

\[mg \cos \gamma \cos \mu + F_{T_z} + F_{A_z} = m (\dot{w} - qu + pv),\]

\[L_T + L_A = I_x \dot{p} - J_{xz} \dot{r} + (I_z - I_y) qr - J_{xz} pq,\]

\[M_T + M_A = I_y \dot{q} - (I_z - I_x) pr - J_{xz} (p^2 - r^2),\]

\[N_T + N_A = I_z \dot{r} - J_{xz} \dot{p} + (I_x - I_y) pq - J_{xz} qr.\]

Los tres momentos aerodinámicos de balanceo, cabeceo y guiñada\((L_A,M_A,N_A)\) pueden ser controlados por el piloto a través de las tres superficies de mando, alerones, elevador y timón, cuyas deflexiones pueden ser anotadas respectivamente por\(\delta_a, \delta_e, \delta_r\). Observe que dicha deflexión también tiene influencia en los tres componentes de la fuerza aerodinámica, y por lo tanto las 6 ecuaciones están acopladas y deben resolverse simultáneamente.