9.5: Un ejemplo práctico - Dead Reckoning

La medición de rumbo y velocidad longitudinal da lugar a uno de los métodos de navegación más antiguos: el cálculo por estima. Simplemente, si la velocidad longitudinal estimada sobre el suelo es\(U\), y el rumbo estimado es\(\phi\), ignorar la velocidad lateral conduce a la evolución de las coordenadas cartesianas:

\ begin {align}\ punto {x}\, &=\, U\ cos\ phi\\ [4pt]\ punto {y}\, &=\, U\ sin\ phi. \ end {align}

No hace falta decir que las corrientes y el desplazamiento lateral del vehículo provocarán que esto sea un error. No obstante, algunas de las hazañas de navegación más notables de la historia han dependido del cálculo de este tipo.

Supongamos que el rumbo se estima a partir de un giroscopio de velocidad angular. Utilizamos

\ begin {align}\ punto {\ phi}\, &=\, r\\ [4pt]\ punto {x}\, &=\, U\ cos\ phi\\ [4pt]\ punto {y}\, &=\, U\ sin\ phi,\ end {align}

donde\(r\) está la velocidad angular medida. Como cabría esperar, los errores a largo plazo en esta regla serán peores que para la anterior, porque la integración de la señal del giroscopio de velocidad está sujeta a deriva.

Supongamos que tenemos, además de un sensor para\(U\) y\(r\), un sensor para la velocidad transversal del cuerpo\(V\). Nuestro problema de cálculo muerto es

\ begin {align}\ dot {\ phi}\, &=\, r\\ [4pt]\ punto {x}\, &=\, U\ cos\ phi - V\ sin\ phi\ [4pt]\ punto {y}\, &=\, U\ sin\ phi + V\ sin\ phi. \ end {align}