11.6: Controladores PID

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 84161

Franz S. Hover & Michael S. Triantafyllou
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

El tipo más común de controlador industrial es el diseño proporcional-integral-derivado (PID). Si\(u\) es la salida del controlador, y\(e\) es la señal de error que recibe, esta ley de control tiene la forma

\ begin {align} u (t)\,\, &=\,\, k_p e (t) + k_i\ int\ limits_ {0} ^ {t} e (\ tau)\, d\ tau + k_d e' (t),\\ [4pt] [4 pt] [4 pt] C (s)\,\, =\,\ frac {U (s)} {E (s)}\,\, &=\,\, k_p +\ frac {k_i} {s} + k_d s\\ [4pt] [4 pt] &=\,\, k_p\ izquierda [1 +\ frac {1} {\ tau_i s} +\ tau_d s\ derecha],\ end align {}

donde la última línea se escribe usando las convenciones de una ganancia global\(k_p\), más una característica de tiempo a la parte integral\( (\tau_i) \) y característica de tiempo a la parte derivada\( (\tau_d) \).

En palabras, la parte proporcional de esta ley de control creará una acción de control que escala linealmente con el error —a menudo pensamos en esto como una acción primaveral. El integrador está acumulando la señal de error a lo largo del tiempo, por lo que la acción de control de esta parte seguirá creciendo mientras exista un error. Finalmente, la acción derivada escala con la derivada del error. Esto retardará el movimiento hacia el error cero, lo que ayuda a reducir el sobreimpulso.

Las variaciones comunes son: P, PD, PI, PID.