1.1: Unidades
- Page ID
- 83789
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)El término “unidad” se refiere a la medida utilizada para expresar una cantidad física. Por ejemplo, el radio medio de la Tierra es de unos 6,371,000 metros; en este caso, la unidad es el metro.
Un número como “6,371,000” se vuelve un poco engorroso de escribir, por lo que es común usar un prefijo para modificar la unidad. Por ejemplo, se dice más comúnmente que el radio de la Tierra es de 6371 kilómetros, donde se entiende que un kilómetro significa 1000 metros. Es una práctica común usar prefijos, como “kilo-”, que arrojan valores en el rango de\(0.001\) a\(10,000\). Una lista de prefijos estándar aparece en la Tabla\(\PageIndex{1}\).
| Prefijo | Abreviatura | Multiplicar por: |
|---|---|---|
| exa | E | \(10^{18}\) |
| peta | P | \(10^{15}\) |
| tera | T | \(10^{12}\) |
| giga | G | \(10^{9}\) |
| mega | M | \(10^{6}\) |
| kilo | k | \(10^{3}\) |
| milli | m | \(10^{-3}\) |
| micro | \(\mu\) | \(10^{-6}\) |
| nano | n | \(10^{-9}\) |
| pico | p | \(10^{-12}\) |
| femto | f | \(10^{-15}\) |
| atto | a | \(10^{-18}\) |
Escribir los nombres de las unidades también puede llegar a ser tedioso. Por esta razón, es común usar abreviaturas estándar; por ejemplo, “6731 km” en contraposición a “6371 kilómetros”, donde “k” es la abreviatura estándar para el prefijo “kilo” y “m” es la abreviatura estándar de “metro”. Una lista de unidades base de uso común y sus abreviaturas se muestran en la Tabla\(\PageIndex{2}\).
| Unidad | Abreviatura | Cuantifica: |
|---|---|---|
| amperio | A | corriente eléctrica |
| culombo | C | carga eléctrica |
| farad | F | capacitancia |
| henry | H | inductancia |
| hertz | Hz | frecuencia |
| joule | J | energía |
| medidor | m | distancia |
| newton | N | fuerza |
| ohm | \(\Omega\) | resistencia |
| segundo | s | tiempo |
| tesla | T | densidad de flujo magnético |
| voltio | V | potencial eléctrico |
| vatio | W | poder |
| weber | Wb | flujo magnético |
Para evitar ambigüedades, es importante indicar siempre las unidades de una cantidad; por ejemplo, escribir “6371 km” en lugar de “6371”. No hacerlo es una fuente común de errores y malentendidos. Un ejemplo es la expresión:
\[l = 3t \nonumber \]
donde\(l\) es longitud y\(t\) es tiempo. Podría ser que\(l\) esté en metros y\(t\) sea en segundos, en cuyo caso “\(3\)” realmente significa “3 m/s”. No obstante, si se pretende que\(l\) esté en kilómetros y\(t\) sea en horas, entonces “\(3\)” realmente significa “3 km/h”, y la ecuación es literalmente diferente. Para parchear esto, uno podría escribir “\(l = 3t\)m/s”; sin embargo, tenga en cuenta que esto no resuelve la ambigüedad que acabamos de identificar — es decir, todavía no conocemos las unidades de la constante “3”. Alternativamente, uno podría escribir “\(l=3t\)dónde\(l\) está en metros y\(t\) está en segundos”, lo cual es inequívoco pero se vuelve bastante incómodo para expresiones más complicadas. Una mejor solución es escribir en su lugar:
\[l = \left(3~\mbox{m/s}\right)t \nonumber \]
o incluso mejor:
\[l = at where a=3~m/s \nonumber \]
ya que esto separa el tema de las unidades del hecho quizás más importante que\(l\) es proporcional\(t\) y se conoce la constante de proporcionalidad (\(a\)).
El medidor es la unidad fundamental de longitud en el Sistema Internacional de Unidades, conocido por su acrónimo francés “SI” y a veces denominado informalmente como el “sistema métrico”.
En este trabajo, utilizaremos unidades SI exclusivamente.
Aunque el SI es probablemente el más popular para el uso de ingeniería en general, otros sistemas siguen siendo de uso común. Por ejemplo, el sistema inglés, donde alternativamente podría decirse que el radio de la Tierra es de unas 3959 millas, sigue siendo utilizado en diversas aplicaciones y en menor o mayor medida en diversas regiones del mundo. Un sistema alternativo de uso común en aplicaciones de física y ciencia de materiales es el sistema CGS (“centímetro-gramo-segundo”). El sistema CGS es similar al SI, pero con algunas diferencias significativas. Por ejemplo, la unidad base de energía en el sistema CGS no es el “joule” sino el “erg”, y los valores de algunas constantes físicas se vuelven inunitarios. Por lo tanto —una vez más— es muy importante incluir unidades siempre que se indiquen valores.
SI define siete unidades fundamentales a partir de las cuales se pueden derivar todas las demás unidades. Estas unidades fundamentales son distancia en metros (m), tiempo en segundos (s), corriente en amperios (A), masa en kilogramos (kg), temperatura en kelvin (K), recuento de partículas en moles (mol) y luminosidad en candela (cd). Las unidades SI para cantidades electromagnéticas como culombios (C) para carga y voltios (V) para potencial eléctrico se derivan de estas unidades fundamentales.
Una característica frecuentemente pasada por alto de las unidades es su capacidad para ayudar a verificar expresiones matemáticas de errores. Por ejemplo, la intensidad del campo eléctrico puede especificarse en voltios por metro (V/m), por lo que se dice que una expresión para la intensidad del campo eléctrico que produce unidades de V/m es “dimensionalmente correcta” (pero no necesariamente correcta), mientras que una expresión que no se puede reducir a unidades de V/m no puede ser correcto.
Lectura adicional:
- “Sistema Internacional de Unidades” en Wikipedia.
- “Sistema de unidades centímetros-gramo-segundo” en Wikipedia.