1.2: Notación

La siguiente lista describe la notación utilizada en este libro.

• Vectores: La negrilla se utiliza para indicar un vector; por ejemplo, el vector de intensidad del campo eléctrico aparecerá típicamente como\(\mathbf{E}\). Las cantidades que no están en negrilla son escalares. Al escribir a mano, es común escribir “\(\overline { E }\)” o “\( \vec { E }\)” en lugar de “”\(\mathbf{E}\).
• Vectores unitarios: Se utiliza un circunflejo para indicar un vector unitario; es decir, un vector que tiene una magnitud igual a uno. Por ejemplo, el vector unitario que apunta en la\(+x\) dirección se indicará como\(\hat { \mathbf { x } }\). En discusión, la cantidad “\(\hat { \mathbf { x } }\)” se suele hablar de “\(x\)sombrero”.
• Tiempo: El símbolo\(t\) se utiliza para indicar la hora.
• Posición: Los símbolos\((x, y, z), (\rho, \phi, z)\), e\((r, \theta, \phi )\) indican posiciones usando los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y polares, respectivamente. A veces es conveniente expresar la posición de una manera que sea independiente de un sistema de coordenadas; en este caso, normalmente usamos el símbolo\(\mathbf { r }\). Por ejemplo,\(\mathbf { r } = \hat { \mathbf { x } } x + \hat { \mathbf { y } } y + \hat { \mathbf { z } } z\) en el sistema de coordenadas cartesianas.
• Fasores: Se usa una tilde para indicar una cantidad de fasores; por ejemplo, un fasor de voltaje podría indicarse como\(\tilde { V }\), y la representación de fasores de se\(\mathbf { E }\) indicará como\(\tilde{\mathbf{E}}\).
• Curvas, superficies y volúmenes: Estas entidades geométricas generalmente se indicarán en escritura; por ejemplo, una superficie abierta podría indicarse como\(\mathcal { S }\) y la curva que delimita esta superficie podría indicarse como\(\mathcal { C }\). De igual manera, el volumen encerrado por una superficie cerrada\(\mathcal { S }\) puede indicarse como\(\mathcal { V }\).
• Las integraciones sobre curvas, superficies y volúmenes generalmente se indicarán usando un solo signo integral con el subíndice apropiado. Por ejemplo:\[\int _ { \mathcal { C } } \cdots d l \nonumber \text{ is an integral over the curve } \mathcal { C } \nonumber \]\[\int _ { \mathcal { S } } \cdots d s\nonumber \text{ is an integral over the surface } \mathcal { S } \nonumber \]\[\int _ { \mathcal {V } } \cdots d s\nonumber \text{ is an integral over the volume } \mathcal { V }. \nonumber \]
• Las integraciones sobre curvas cerradas y superficies se indicarán usando un círculo superpuesto sobre el signo integral. Por ejemplo:\[\oint _ { \mathcal { C } } \ldots d l\nonumber \text{ is an integral over the closed curve } \mathcal { C } \nonumber \]\[\oint _ { \mathcal { S } } \ldots ds \nonumber \text{ is an integral over the closed surface } \mathcal { S } \nonumber \] Una “curva cerrada” es aquella que forma un bucle intacto; por ejemplo, un círculo. Una “superficie cerrada” es aquella que encierra un volumen sin aberturas; por ejemplo, una esfera.
• El símbolo “\(\cong\)” significa “aproximadamente igual a”. Este símbolo se usa cuando existe igualdad, pero no se expresa con precisión numérica exacta. Por ejemplo, la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro es\(π\), dónde\(\pi \cong 3.14\).
• El símbolo “\(\approx\)” también indica “aproximadamente igual a”, pero en este caso las dos cantidades son desiguales aunque se expresen con precisión numérica exacta. Por ejemplo,\(e ^ { x } = 1 + x + x ^ { 2 } / 2 + \ldots \) como una serie infinita, pero\(e ^ { x } \approx 1 + x\) para\(x \ll 1\). Utilizando esta aproximación\(e ^ { 0.1 } \approx 1.1\), que está en buena concordancia con el valor real\(e ^ { 0.1 } \cong 1.1052\).
• El símbolo “\(∼\)” indica “en el orden de”, que es una declaración de igualdad relativamente débil que indica que la cantidad indicada está dentro de un factor de aproximadamente 10 el valor indicado. Por ejemplo,\(\mu \sim 10 ^ { 5 }\) para una clase de aleaciones de hierro, siendo los valores exactos mayores o menores por un factor de 5 o menos.
• El símbolo “\(\triangleq\)” significa “se define como” o “es igual como resultado de una definición”.
• Números complejos:\(j \triangleq \sqrt { - 1 }\).
• Consulte el Apéndice C para la notación utilizada para identificar constantes físicas de uso común.