3.2: Vector de Poynting
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
En esta sección, utilizamos el teorema de Poynting (Sección 3.1) para confirmar la interpretación del vector Poynting
S≜E×H
como la densidad de potencia espacial (unidades base SI de W/m2) y la dirección del flujo de potencia.
La figura3.2.1 muestra una onda plana uniforme incidente en una región homogénea y sin pérdidasV definida por el cilindro derecho cerradoS. El eje del cilindro está alineado a lo largo de la dirección de propagaciónˆk de la onda plana. Los extremos del cilindro son planos y perpendiculares aˆk.

Ahora vamos a aplicar el teorema de Poynting:
Pnet,in=PΩ+∂∂tWe+∂∂tWm
Dado que la región es sin pérdidas,PΩ=0. Presumiendo que no hay otros campos eléctricos o magnéticos,We y tambiénWm debe ser cero. En consecuencia,Pnet,in=0. Sin embargo, esto no quiere decir que no haya un poder fluyendo hacia adentroV. En cambio,Pnet,in=0 simplemente indica que la potencia neta que fluye haciaV adentro es cero. Por lo tanto, podríamos expresar el resultado para el escenario actual de la siguiente manera:
Pnet,in=Pin−Pout=0
dondePin ePout indicar el flujo de energía explícitamente dentro y explícitamente fuera deV como cantidades separadas.
Procediendo, ignoremos lo que sabemos sobre el flujo de energía en ondas planas, y en su lugar veamos a dónde nos lleva el teorema de Poynting. Aquí,
Pnet,in≜−∮S(E×H)⋅ds=0
La superficieS consta de tres lados: Los dos extremos planos, y la superficie curva que los conecta. Vamos a referirnos a estos lados comoS1,S2, yS3, de izquierda a derecha como se muestra en la Figura3.2.1. Entonces,
−∫S1(E×H)⋅ds−∫S2(E×H)⋅ds−∫S3(E×H)⋅ds=0
En la superficie curvaS2,ds está en todas partes perpendicular aE×H (es decir, perpendicular aˆk). Por lo tanto, la segunda integral es igual a cero. En el extremo izquierdoS1, el elemento de superficie diferencial orientado hacia afuerads=−ˆkds. En el extremo derechoS3,ds=+ˆkds. Nos quedamos con:
∫S1(E×H)⋅ˆkds−∫S3(E×H)⋅ˆkds=0
Compárelo con la Ecuación\ ref {M0122_EPb}. Ya queˆk es, por definición, la dirección en la queE×H apunta, la primera integral debe serPin y la segunda integral debe serPout. Por lo tanto,
Pin=∫S1(E×H)⋅ˆkds
y se deduce que la magnitud y dirección deE×H, que reconocemos como el vector Poynting, son densidad de potencia espacial y dirección del flujo de potencia, respectivamente.
El vector Poynting lleva el nombre del físico inglés J.H. Poynting, uno de los co-descubridores del concepto. El hecho de que este vector apunte en la dirección del flujo de potencia, y por lo tanto sea también un “vector apuntador”, es simplemente una coincidencia notable.
Lectura adicional:
- “Poynting vector” en Wikipedia.