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LibreTexts Español

3.2: Vector de Poynting

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

En esta sección, utilizamos el teorema de Poynting (Sección 3.1) para confirmar la interpretación del vector Poynting

SE×H

como la densidad de potencia espacial (unidades base SI de W/m2) y la dirección del flujo de potencia.

La figura3.2.1 muestra una onda plana uniforme incidente en una región homogénea y sin pérdidasV definida por el cilindro derecho cerradoS. El eje del cilindro está alineado a lo largo de la dirección de propagaciónˆk de la onda plana. Los extremos del cilindro son planos y perpendiculares aˆk.

m0122_fPTE.png
Figura3.2.1: Onda plana uniforme incidente en una región delimitada por la superficie cilíndricaS. (CC BY-SA 4.0; C. Wang)

Ahora vamos a aplicar el teorema de Poynting:

Pnet,in=PΩ+tWe+tWm

Dado que la región es sin pérdidas,PΩ=0. Presumiendo que no hay otros campos eléctricos o magnéticos,We y tambiénWm debe ser cero. En consecuencia,Pnet,in=0. Sin embargo, esto no quiere decir que no haya un poder fluyendo hacia adentroV. En cambio,Pnet,in=0 simplemente indica que la potencia neta que fluye haciaV adentro es cero. Por lo tanto, podríamos expresar el resultado para el escenario actual de la siguiente manera:

Pnet,in=PinPout=0

dondePin ePout indicar el flujo de energía explícitamente dentro y explícitamente fuera deV como cantidades separadas.

Procediendo, ignoremos lo que sabemos sobre el flujo de energía en ondas planas, y en su lugar veamos a dónde nos lleva el teorema de Poynting. Aquí,

Pnet,inS(E×H)ds=0

La superficieS consta de tres lados: Los dos extremos planos, y la superficie curva que los conecta. Vamos a referirnos a estos lados comoS1,S2, yS3, de izquierda a derecha como se muestra en la Figura3.2.1. Entonces,

S1(E×H)dsS2(E×H)dsS3(E×H)ds=0

En la superficie curvaS2,ds está en todas partes perpendicular aE×H (es decir, perpendicular aˆk). Por lo tanto, la segunda integral es igual a cero. En el extremo izquierdoS1, el elemento de superficie diferencial orientado hacia afuerads=ˆkds. En el extremo derechoS3,ds=+ˆkds. Nos quedamos con:

S1(E×H)ˆkdsS3(E×H)ˆkds=0

Compárelo con la Ecuación\ ref {M0122_EPb}. Ya queˆk es, por definición, la dirección en la queE×H apunta, la primera integral debe serPin y la segunda integral debe serPout. Por lo tanto,

Pin=S1(E×H)ˆkds

y se deduce que la magnitud y dirección deE×H, que reconocemos como el vector Poynting, son densidad de potencia espacial y dirección del flujo de potencia, respectivamente.

El vector Poynting lleva el nombre del físico inglés J.H. Poynting, uno de los co-descubridores del concepto. El hecho de que este vector apunte en la dirección del flujo de potencia, y por lo tanto sea también un “vector apuntador”, es simplemente una coincidencia notable.

Lectura adicional:

  • “Poynting vector” en Wikipedia.

This page titled 3.2: Vector de Poynting is shared under a CC BY-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Steven W. Ellingson (Virginia Tech Libraries' Open Education Initiative) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

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