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7.2: Microstrip Line Redux

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Una línea de transmisión de microcinta consiste en una traza metálica estrecha separada de un plano de tierra metálico por una losa de material dieléctrico, como se muestra en la Figura7.2.1. Esta es una forma natural de implementar una línea de transmisión en una placa de circuito impreso y, por lo tanto, representa una gama importante y amplia de aplicaciones. El lector debe ser consciente de que la microcinta es distinta de la línea de cinta, que es un tipo distinto de línea de transmisión; consulte “Lectura adicional” al final de esta sección para la desambiguación de estos términos.

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Figura7.2.1: Estructura de línea de transmisión de microcinta y parámetros de diseño. (CC BY SA 3.0 (modificado); 7cabeza7metal7)

Una línea de microcinta es de un solo extremo 1 en el sentido de que la geometría del conductor es asimétrica y el conductor, es decir, el plano de tierra, también sirve normalmente como tierra para la fuente y la carga.

El material espaciador es típicamente un material dieléctrico de baja pérdida que tiene una permeabilidad aproximadamente igual a la del espacio libre (μμ0) y una permitividad relativaϵr en el intervalo de 2 a aproximadamente 10 o así.

La estructura de una línea de microcinta es similar a la de una guía de ondas de placa paralela (Sección 6.6), con la obvia diferencia de que una de las “placas” tiene longitud finita en la dirección perpendicular a la dirección de propagación. A pesar de esta diferencia, la guía de ondas de placa paralela proporciona información útil sobre el funcionamiento de la línea de microcinta. La línea de microcinta casi siempre se opera por debajo de la frecuencia de corte de todos menos el0 modo TM, cuya frecuencia de corte es cero. Esto garantiza que solo el0 modo TM puede propagarse. El0 modo TM tiene la forma de una onda plana uniforme, como se muestra en la Figura7.2.2. El campo eléctrico se orienta en la dirección perpendicular a las placas, y el campo magnético se orienta en la dirección paralela a las placas. La dirección de propagaciónE×H para el0 modo TM siempre apunta en la misma dirección; es decir, a lo largo del eje de la línea de transmisión. Por lo tanto, las líneas microstrip presentan nominalmente una estructura de campo electromagnético transversal (TEM).

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Figura7.2.2: Estructura aproximada de los campos eléctricos y magnéticos dentro de la línea de microcinta, asumiendoTM0 la operación. Los campos fuera de la línea son posiblemente significativos, complicados y no mostrados. En este caso, la onda se está propagando lejos del espectador.

El ancho limitadoW de la traza da como resultado un “campo de franjas”, es decir, desviaciones significativas de la estructura del0 campo TM en el dieléctrico más allá de los bordes de la traza y por encima de la traza. Los campos marginales pueden desempeñar un papel importante en la determinación de la impedancia característicaZ0. Dado queZ0 es un parámetro importante en el análisis y diseño de sistemas que utilizan líneas de transmisión, estamos motivados no soloZ0 para determinar para la línea de microcinta, sino también para comprender cómo la variación en losW efectosZ0. Abordemos este tema considerando los siguientes tres casos especiales, en orden:

  • Wh, al que nos referiremos como el caso “amplio”.
  • Wh, al que nos referiremos como el caso “estrecho”.
  • Wh; es decir, el caso intermedio en el cualh eW igual a dentro de un orden de magnitud más o menos.

Estuche ancho

SiWh, la mayor parte de la energía asociada con la propagación de las ondas se encuentra directamente debajo de la traza, y la Figura7.2.2 proporciona una impresión relativamente precisa de los campos en esta región. “La impedancia característica seZ0 puede determinar usando el modelo de línea de transmisión “" elemento agrupado "” usando la siguiente expresión:”

Z0=R+jωLG+jωC

dondeR,GC, yL son la resistencia, conductancia, capacitancia e inductancia por unidad de longitud, respectivamente. Para el presente análisis, nada se pierde asumiendo que la pérdida es insignificante; por lo tanto, supongamosRωL yGωG, cediendo

Z0LC

Por lo tanto, el problema se reduce a determinar la capacitancia y la inductancia de la línea de transmisión.

La línea de microcinta ancha se asemeja a un condensador de placa paralela cuya separación entre placasd es muy pequeña en comparación con el área de la placaA. En este caso, los campos de franjas pueden considerarse insignificantes y se encuentra que la capacitanciaC viene dada por

CϵAd   (parallel plate capacitor)

En términos de línea de microcinta ancha,A=Wl dondel es la longitud, yd=h. Por lo tanto:

CClϵWh   (Wh)

Para determinarL, considere la vista de la línea de microcinta que se muestra en la Figura7.2.3.

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Figura7.2.3: Vista desde el lado de una línea de microcinta, utilizada para determinarL. (CC BY SA 4.0; C. Wang)

Aquí una fuente de corriente aplica una corriente constante aI la izquierda, y una carga resistiva cierra el bucle de corriente a la derecha. La ley de Ampere para magnetostáticos y la “regla de la mano derecha” asociada requieren queH se dirija a la página y sea aproximadamente uniforme. El flujo magnético entre la traza y el plano de tierra es

Φ=SBds

dondeS está la superficie delimitada por el bucle de corriente yB=μ0H. En el presente problema, el área deS eshl yH es aproximadamente constante sobreS, por lo que:

Φμ0Hhl

dondeH esta la magnitud deH. A continuación, recordemos que:

LΦI

Entonces, podemos determinarL si somos capaces de obtener una expresión paraI en términos deH. Esto se puede hacer de la siguiente manera. Primero, tenga en cuenta que podemos expresarI en términos de la densidad de corriente en la traza; es decir,

I=JsW

dondeJs está la densidad de corriente (unidades base SI de A/m) en la traza. A continuación, observamos que la condición de límite paraH en la traza requiere que la discontinuidad en la componente tangente deH ir de la traza (donde está la intensidad del campo magnéticoH) a más allá de la traza (es decir, fuera de la línea de transmisión, donde la intensidad del campo magnético es aproximadamente cero) sea igual a la corriente superficial. Así,JsH y

I=JsWHW

Volviendo a la Ecuación\ ref {M0186_EL}, encontramos:

LΦIμ0HhlHW=μ0hlW

Posteriormente,

LLlμ0hW   (Wh)

Ahora se encuentra que la impedancia característica es

Z0LCμ0h/WϵW/h=μ0ϵhW

El factorμ0/ϵ es reconocido como la impedancia de ondaη. Es conveniente expresar esto en términos de la impedancia de onda espacial libreη0μ0/ϵ0, conduciendo a la expresión que buscamos:

Z0η0ϵrhW   (Wh)

La impedancia característica de la línea de microcinta “wide” (Wh) viene dada aproximadamente por la Ecuación\ ref {M0186_EZ0wide}.

Vale la pena señalar que la impedancia característica de la línea de transmisión ancha es proporcional ah/W. El factorh/W también ocupa un lugar destacado en los casos de ancho estrecho e intermedio, como veremos pronto.

Estuche estrecho

La figura7.2.2 no representa con precisión los campos en el caso de queWh. En cambio, gran parte de la energía asociada a los campos eléctrico y magnético se encuentra más allá y por encima de la huella. Aunque estos campos son relativamente complejos, podemos desarrollar un modelo rudimentario de la estructura de campo considerando las condiciones límite relevantes. En particular, el componente tangencial deE debe ser cero en las superficies de la traza y plano de tierra. Además, esperamos que las líneas de campo magnético sean perpendiculares a las líneas de campo eléctrico para que la dirección de propagación sea a lo largo del eje de la línea. Estos conocimientos conducen a la Figura7.2.4.

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Figura7.2.4: Líneas de campos eléctricos y magnéticos para líneas estrechas (Wh). (CC BY SA 4.0; S. Lally)

Tenga en cuenta que las líneas de campo que se muestran en la Figura7.2.4 son bastante similares a las de la línea de cable paralelo (Sección 7.1). Si elegimos diámetrod=W y espaciado de cablesD=2h, entonces los campos de la línea de microcinta en el espaciador dieléctrico deben ser similares a los de la línea de cable paralela entre las líneas. Esto se muestra en la Figura7.2.5. Obsérvese que los campos por encima del espaciador dieléctrico en la línea de microcinta normalmente serán algo diferentes (ya que el material por encima de la traza es típicamente diferente; por ejemplo, aire). No obstante, sigue siendo cierto que esperamos que la mayor parte de la energía esté contenida en el dieléctrico, por lo que asumiremos que esta diferencia tiene un efecto relativamente pequeño.

m0186_NarrowMicrostripEndViewTwinlineModel.png
Figura7.2.5: Observando la similitud de los campos en línea estrecha de microcinta con los de una línea de alambre paralela.

A continuación, continuamos afinando el modelo introduciendo el plano de tierra, como se muestra en la Figura7.2.6: Los campos en el medio espacio superior no se perturban cuando hacemos esto, ya que los campos de la Figura7.2.5 ya satisfacen las condiciones límite impuestas por el nuevo plano de tierra. Así, vemos que la línea de transmisión por cable paralelo proporciona una guía bastante buena para la estructura de los campos para la línea de transmisión estrecha, al menos en la región dieléctrica del medio espacio superior.

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Figura7.2.6: Modelado de los campos en línea estrecha de microcinta como los de una línea de cable paralelo, ahora introduciendo el plano de tierra.

Ahora estamos listos para estimar la impedancia característica de la líneaZ0L/C de microcinta estrecha de baja pérdida. Despreciando las diferencias señaladas anteriormente, estimamos que esto es aproximadamente igual a la impedancia característica de la línea de alambre paralela análoga (d=WyD=2h). Bajo este supuesto, obtenemos de la Ecuación 7.1.8:

Z01πη0ϵrln(4h/W)   (Wh)

Esta estimación exhibirá solo precisión de “orden de magnitud” (de ahí el símbolo “”), ya que se ignora la contribución de los campos en la mitad del espacio relevante. Sin embargo, esperamos que la Ecuación\ ref {M0186_EZ0Narrow} capture con precisión laZ0 dependencia de los parámetrosϵr yh/W. Estas propiedades pueden ser útiles para realizar ajustes finos en un diseño de microcinta.

La impedancia característica de la línea de microcinta “estrecha” (Wh) se puede aproximar aproximadamente mediante la Ecuación\ ref {M0186_EZ0Narrow}.

Caso intermedio

Una expresión paraZ0 en el caso intermedio —incluso una estimación aproximada— es difícil de derivar, y más allá del alcance de este libro. Sin embargo, no estamos completamente en la oscuridad, ya que podemos anticipar razonablemente queZ0 en el caso intermedio debe ser intermedio a las estimaciones proporcionadas por los casos amplios y estrechos. Esto se demuestra mejor con el ejemplo. La figura7.2.7 muestra estimaciones delZ0 uso de las expresiones ancha y estrecha (curvas azules y verdes, respectivamente) para una implementación particular de la línea de microcinta (ver Ejemplo7.2.1 para más detalles).

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Figura7.2.7:Z0 para FR4 en función deh/W, según lo determinado por las aproximaciones “amplia” y “estrecha”, junto con la fórmula Wheeler 1977. Tenga en cuenta que los ejes vertical y horizontal de esta parcela están en escala logarítmica.

Dado queZ0 varía sin problemas conh/W, es razonable esperar que simplemente promediar los valores generados utilizando los supuestos amplios y estrechos daría una estimación bastante buena cuándoh/W1.

Sin embargo, también es posible obtener una estimación precisa directamente. Una fórmula ampliamente aceptada y ampliamente aplicable se proporciona en Wheeler 1977 (citada en “Lectura adicional” al final de esta sección). Esta expresión es válida en todo el rango deh/W, no meramente en el caso intermedio deh/W1. Aquí está:

Z042.4 Ωϵr+1 ×ln[1+4hW(K+K2+1+1/ϵr2π2)]

donde

K14+8/ϵr11(4hW)

yW seW ajusta para tener en cuenta el grosort de la línea de microcinta. TípicamentetW yth, para lo cualWW. Aunque complicada, esta fórmula no debería ser del todo sorprendente. Por ejemplo, anotar los parámetrosh yW aparecer en esta fórmula como el factor4h/W, que encontramos en la aproximación “estrecha”. También, vemos que la fórmula indicaZ0 incrementos con incrementoh/W y decrecienteϵr, como determinamos tanto en los casos “estrechos” como en los “anchos”.

El siguiente ejemplo proporciona una demostración para el caso muy común de implementación de microcinta en material de placa de circuito FR4.

Ejemplo7.2.1: Characteristic impedance of microstrip lines in FR4

Las placas de circuito impreso FR4 consisten en un sustrato que tieneh1.575 mm yϵr4.5. La figura7.2.7 muestraZ0 en función deh/W, según lo determinado por las aproximaciones anchas y estrechas, junto con el valor obtenido con la fórmula Wheeler 1977. El lado izquierdo de la parcela representa la condición ancha, mientras que el lado derecho de esta parcela representa la condición estrecha. La fórmula Wheeler 1977 es una estimación precisa sobre todo el lapso horizontal. Tenga en cuenta que la aproximación amplia es precisa solo para másh/W<0.1 o menos, mejorando con la disminuciónh/W como se esperaba. La aproximación estrecha sobreestimaZ0 por un factor de aproximadamente 1.4 (es decir, aproximadamente 40%). Esto es consistente con nuestra observación anterior de que esta aproximación debería arrojar solo una precisión de “orden de magnitud”. Sin embargo, la aproximación estrecha exhibe aproximadamente la misma tasa deh/W aumento que la fórmula Wheeler 1977.

También vale la pena señalar de Figura7.2.7 el resultado importante y de uso común paraZ050 Ω el que se obtieneh/W0.5. Así, una línea de50 Ω microcinta en FR4 tiene un ancho de traza de aproximadamente 3 mm.

Un útil “quitar” de este ejemplo es que las aproximaciones amplias y estrechas sirven como guías útiles para entender cómoZ0 cambia en función deh/W yϵr. Esto es útil especialmente para realizar ajustes en el diseño de una línea de microcinta una vez queZ0 se obtiene un valor preciso de de algún otro método; por ejemplo, usando la fórmula Wheeler 1977 o a partir de mediciones.

La construcción de la placa de circuito FR4 es tan común que merece destacarse el resultado del ejemplo anterior:

En la construcción de placa de circuito impreso FR4 (espesor del sustrato1.575 mm, permitividad relativa4.5, espesor de traza insignificante),Z050 Ω requiere un ancho de traza de aproximadamente 3 mm. Z0escala aproximadamente en proporción ah/W alrededor de este valor.

Las aproximaciones más simples para tambiénZ0 se emplean comúnmente en el diseño y análisis de líneas de microcinta. Estas expresiones están limitadas en el rangoh/W para el que son válidas, y generalmente pueden mostrarse como casos especiales o aproximaciones de la Ecuación\ ref {M0186_Ewheeler10}. Sin embargo, a veces son útiles para cálculos rápidos de “reverso del sobre”.

Longitud de onda en línea microstrip

Una fórmula general precisa para la longitud de ondaλ en la línea de microcinta es igualmente difícil de derivar. Una técnica aproximada útil emplea un resultado de la teoría de ondas planas uniformes en medios no acotados. Para tales ondas, la constante de propagación de faseβ viene dada por

β=ωμϵ

Resulta que la estructura del campo electromagnético para la onda guiada en una línea de microcinta es similar en el sentido de que exhibe una estructura de campo TEM, al igual que la onda plana uniforme. Sin embargo, la onda guiada es diferente en que existe tanto en el separador dieléctrico como en el aire por encima del espaciador. Así, presumimos queβ para la onda guiada puede aproximarse como la de una onda plana uniforme en medios no acotados que tengan la misma permeabilidadμ0 pero una permitividad relativa diferente, a la que asignaremos el símboloϵr,eff (para “permitividad relativa efectiva”). Entonces:

βωμ0 ϵr,eff ϵ0   (low-loss microstrip)=β0ϵr,eff

En otras palabras, la constante de propagación de fase en una línea de microcinta se puede aproximar como la propagación de fase en espacio libre multiplicadaβ0ωμ0ϵ0 por un factor de correcciónϵr,eff.

A continuación,ϵr,eff se aproxima groseramente como el promedio de la permitividad relativa de la losa dieléctrica y la permitividad relativa del espacio libre; es decir:

ϵr,effϵr+12

Existen diversos refinamientos para mejorar esta aproximación; sin embargo, en la práctica, las variaciones en el valor delϵr dieléctrico debido a los procesos de fabricación típicamente hacen que una estimación más precisa sea irrelevante.

Utilizando este concepto, obtenemos

λ=2πβ=2πβ0ϵr,eff=λ0ϵr,eff

dondeλ0 está la longitud de onda del espacio librec/f. De manera similar, la velocidad de fase sevp puede estimar usando la relación

vp=ωβ=cϵr,eff

es decir, la velocidad de fase en microcinta es más lenta quec por un factor deϵr,eff.

Ejemplo7.2.2: Wavelength and phase velocity in microstrip in FR4 printed circuit boards

FR4 es un dieléctrico epoxi de fibra de vidrio de baja pérdida que se usa comúnmente para hacer placas de circuitos impresos (consulte “Lectura adicional” al final de esta sección). Para FR4,ϵr4.5. Por lo tanto, la permitividad relativa efectiva es:

ϵr,eff(4.5+1)/2=2.75

Así, estimamos que la velocidad de fase para la onda guiada por esta línea es aproximadamentec/2.75; es decir, 60% dec. De manera similar, la longitud de onda de esta onda es aproximadamente 60% de la longitud de onda del espacio libre. En la práctica, se encuentra que estos valores son ligeramente menores; típicamente 50% — 55%. La diferencia es atribuible a la aproximación bruta de la Ecuación\ ref {m0186_eeff}.


  1. La referencia en “Lectura adicional” al final de esta sección puede ser útil si no está familiarizado con este concepto. ↩

This page titled 7.2: Microstrip Line Redux is shared under a CC BY-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Steven W. Ellingson (Virginia Tech Libraries' Open Education Initiative) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

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