5: Cadenas Markov de estados contables
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- 5.1: Cadenas Contables de Markov del Estado
- Las cadenas de Markov con un espacio de estado infinitamente contable (más brevemente, cadenas de Markov de estado contable) exhiben algunos tipos de comportamiento que no son posibles para cadenas con un espacio de estado finito. Con la excepción del primer ejemplo a seguir y la sección sobre procesos de ramificación, etiquetamos los estados por los enteros no negativos. Esto es apropiado al modelar cosas como el número de clientes en una cola, y no causa pérdida de generalidad en otros casos.
- 5.2: Cadenas de Markov de nacimiento y muerte
- Una cadena de Markov de nacimiento-muerte es una cadena de Markov en la que el espacio estatal es el conjunto de enteros no negativos; para todos i 0, las probabilidades de transición satisfacen Pi, i+1 > 0 y Pi+1, i > 0, y para todos |ij| > 1, Pij = 0 (ver Figura 5.4). Una transición del estado i al i+1 se considera como un nacimiento y una de i+1 a i como una muerte. Así, la restricción de las probabilidades de transición significa que solo un nacimiento o muerte puede ocurrir en una unidad de tiempo.
- 5.3: Cadenas Markov Reversibles
- Muchas cadenas importantes de Markov tienen la propiedad de que, en estado estacionario, la secuencia de estados mirada hacia atrás en el tiempo tiene la misma estructura probabilística que la secuencia de estados que avanza en el tiempo. Esta equivalencia entre la cadena delantera y la cadena hacia atrás conduce a una serie de resultados que son intuitivamente bastante sorprendentes y que son bastante dicultos de derivar sin usar esta equivalencia. Aquí estudiaremos estos resultados.
- 5.5: Procesos de ramificación
- Los procesos de ramificación proporcionan un modelo simple para estudiar la población de diversos tipos de individuos de una generación a la siguiente. Los individuos podrían ser fotones en un fotomultiplicador, partículas en una cámara de nubes, microorganismos, insectos o ramas en una estructura de datos.
- 5.6: Round-robin y uso compartido de procesadores
- Los sistemas de colas típicos tienen uno o más servidores, cada uno de los cuales atiende a los clientes en orden FCFS, sirviendo a un cliente completamente mientras otros clientes esperan. Estos sistemas típicos tienen un retardo promedio mayor de lo necesario.