7.5E: Ejercicios

Última actualización

30 oct 2022
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- 7.5: Resolver ecuaciones racionales
- 7.6: Resolver aplicaciones con ecuaciones racionales

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Resolver ecuaciones racionales

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación racional.

1. $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}$

Contestar: $a=10$

2. $\dfrac{6}{3}-\dfrac{2}{d}=\dfrac{4}{9}$

3. $\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{v}$

Contestar: $v=\dfrac{40}{21}$

4. $\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4}$

5. $1-\dfrac{2}{m}=\dfrac{8}{m^{2}}$

Contestar: $m=-2,\; m=4$

6. $1+\dfrac{4}{n}=\dfrac{21}{n^{2}}$

7. $1+\dfrac{9}{p}=\dfrac{-20}{p^{2}}$

Contestar: $p=-5, \; p=-4$

8. $1-\dfrac{7}{q}=\dfrac{-6}{q^{2}}$

9. $\dfrac{5}{3 v-2}=\dfrac{7}{4 v}$

Contestar: $v=14$

10. $\dfrac{8}{2 w+1}=\dfrac{3}{w}$

11. $\dfrac{3}{x+4}+\dfrac{7}{x-4}=\dfrac{8}{x^{2}-16}$

Contestar: $x=-\dfrac{4}{5}$

12. $\dfrac{5}{y-9}+\dfrac{1}{y+9}=\dfrac{18}{y^{2}-81}$

13. $\dfrac{8}{z-10}-\dfrac{7}{z+10}=\dfrac{5}{z^{2}-100}$

Contestar: $z=-145$

14. $\dfrac{9}{a+11}-\dfrac{6}{a-11}=\dfrac{6}{a^{2}-121}$

15. $\dfrac{-10}{q-2}-\dfrac{7}{q+4}=1$

Contestar: $q=-18, \; q=-1$

16. $\dfrac{2}{s+7}-\dfrac{3}{s-3}=1$

17. $\dfrac{v-10}{v^{2}-5 v+4}=\dfrac{3}{v-1}-\dfrac{6}{v-4}$

Contestar: no hay solución

18. $\dfrac{w+8}{w^{2}-11 w+28}=\dfrac{5}{w-7}+\dfrac{2}{w-4}$

19. $\dfrac{x-10}{x^{2}+8 x+12}=\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{4}{x+6}$

Contestar: no hay solución

20. $\dfrac{y-5}{y^{2}-4 y-5}=\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{y-5}$

21. $\dfrac{b+3}{3 b}+\dfrac{b}{24}=\dfrac{1}{b}$

Contestar: $b=-8$

22. $\dfrac{c+3}{12 c}+\dfrac{c}{36}=\dfrac{1}{4 c}$

23. $\dfrac{d}{d+3}=\dfrac{18}{d^{2}-9}+4$

Contestar: $d=2$

24. $\dfrac{m}{m+5}=\dfrac{50}{m^{2}-25}+6$

25. $\dfrac{n}{n+2}-3=\dfrac{8}{n^{2}-4}$

Contestar: $m=1$

26. $\dfrac{p}{p+7}-8=\dfrac{98}{p^{2}-49}$

27. $\dfrac{q}{3 q-9}-\dfrac{3}{4 q+12}=\dfrac{7 q^{2}+6 q+63}{24 q^{2}-216}$

Contestar: no hay solución

28. $\dfrac{r}{3 r-15}-\dfrac{1}{4 r+20}=\dfrac{3 r^{2}+17 r+40}{12 r^{2}-300}$

29. $\dfrac{s}{2 s+6}-\dfrac{2}{5 s+5}=\dfrac{5 s^{2}-3 s-7}{10 s^{2}+40 s+30}$

Contestar: $s=\dfrac{5}{4}$

30. $\dfrac{t}{6 t-12}-\dfrac{5}{2 t+10}=\dfrac{t^{2}-23 t+70}{12 t^{2}+36 t-120}$

31. $\dfrac{2}{x^{2}+2 x-8}-\dfrac{1}{x^{2}+9 x+20}=\dfrac{4}{x^{2}+3 x-10}$

Contestar: $x=-\dfrac{4}{3}$

32. $\dfrac{5}{x^{2}+4 x+3}+\dfrac{2}{x^{2}+x-6}=\dfrac{3}{x^{2}-x-2}$

33. $\dfrac{3}{x^{2}-5 x-6}+\dfrac{3}{x^{2}-7 x+6}=\dfrac{6}{x^{2}-1}$

Contestar: no hay solución

34. $\dfrac{2}{x^{2}+2 x-3}+\dfrac{3}{x^{2}+4 x+3}=\dfrac{6}{x^{2}-1}$

Resolver ecuaciones racionales que involucran funciones

35. Para la función racional, $f(x)=\dfrac{x-2}{x^{2}+6 x+8}$ :

Encuentra el dominio de la función
Resolver $f(x)=5$
Encuentra los puntos en la gráfica en este valor de función

Contestar

El dominio es todo números reales excepto $x \neq-2$ y $x \neq-4$
$x=-3, x=-\dfrac{14}{5}$
$(-3,5),\left(-\dfrac{14}{5}, 5\right)$

36. Para la función racional, $f(x)=\dfrac{x+1}{x^{2}-2 x-3}$ :

Encuentra el dominio de la función
Resolver $f(x)=1$
Encuentra los puntos en la gráfica en este valor de función

37. Para la función racional, $f(x)=\dfrac{2-x}{x^{2}-7 x+10}$ :

Encuentra el dominio de la función
Resolver $f(x)=2$
Encuentra los puntos en la gráfica en este valor de función

Contestar

El dominio es todo números reales excepto $x \neq 2$ y $x \neq 5$
$x=\dfrac{9}{2}$
$\left(\dfrac{9}{2}, 2\right)$

38. Para la función racional, $f(x)=\dfrac{5-x}{x^{2}+5 x+6}$ :

Encuentra el dominio de la función
Resolver $f(x)=3$
Encuentra los puntos en la gráfica en este valor de función

Resolver una ecuación racional para una variable específica

En los siguientes ejercicios, resuelve:

39. $\dfrac{c}{r}=2 \pi \text { for } r$

Contestar: $r=\dfrac{C}{2 \pi}$

40. $\dfrac{I}{r}=P \text { for } r$

41. $\dfrac{v+3}{w-1}=\dfrac{1}{2} \text { for } w$

Contestar: $w=2 v+7$

42. $\dfrac{x+5}{2-y}=\dfrac{4}{3} \text { for } y$

43. $a=\dfrac{b+3}{c-2} \text { for } c$

Contestar: $c=\dfrac{b+3+2 a}{a}$

44. $m=\dfrac{n}{2-n} \text { for } n$

45. $\dfrac{1}{p}+\dfrac{2}{q}=4 \text { for } p$

Contestar: $p=\dfrac{q}{4 q-2}$

46. $\dfrac{3}{s}+\dfrac{1}{t}=2 \text { for } s$

47. $\dfrac{2}{v}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{w} \text { for } w$

Contestar: $w=\dfrac{15 v}{10+v}$

48. $\dfrac{6}{x}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{y} \text { for } y$

49. $\dfrac{m+3}{n-2}=\dfrac{4}{5} \text { for } n$

Contestar: $n=\dfrac{5 m+23}{4}$

50. $r=\dfrac{s}{3-t} \text { for } t$

51. $\dfrac{E}{c}=m^{2} \text { for } c$

Contestar: $c=\dfrac{E}{m^{2}}$

52. $\dfrac{R}{T}=W \text { for } T$

53. $\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4} \text { for } y$

Contestar: $y=\dfrac{20 x}{12-x}$

54. $c=\dfrac{2}{a}+\dfrac{b}{5} \text { for } a$

Ejercicios de escritura

55. Tu compañero de clase está teniendo problemas en esta sección. Anota los pasos que usarías para explicar cómo resolver una ecuación racional.

Contestar: Las respuestas variarán.

56. Alek piensa que la ecuación $\dfrac{y}{y+6}=\dfrac{72}{y^{2}-36}+4$ tiene dos soluciones, $y=-6$ y $y=4$ . Explique por qué Alek se equivoca.

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