Saltar al contenido principal

# 7.E: Ejercicios de revisión del Capítulo 7

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

## Simplificar, multiplicar y dividir expresiones racionales

### Determinar los valores para los cuales no está definida una expresión racional

En los siguientes ejercicios, determinar los valores para los que la expresión racional es indefinida.

1. $$\dfrac{5 a+3}{3 a-2}$$

Contestar

$$a \neq \dfrac{2}{3}$$

2. $$\dfrac{b-7}{b^{2}-25}$$

3. $$\dfrac{5 x^{2} y^{2}}{8 y}$$

Contestar

$$y \neq 0$$

4. $$\dfrac{x-3}{x^{2}-x-30}$$

### Simplificar expresiones racionales

En los siguientes ejercicios, simplifique.

5. $$\dfrac{18}{24}$$

Contestar

$$\dfrac{3}{4}$$

6. $$\dfrac{9 m^{4}}{18 m n^{3}}$$

7. $$\dfrac{x^{2}+7 x+12}{x^{2}+8 x+16}$$

Contestar

$$\dfrac{x+3}{x+4}$$

8. $$\dfrac{7 v-35}{25-v^{2}}$$

### Multiplicar expresiones racionales

En los siguientes ejercicios, multiplicar.

9. $$\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{4}{15}$$

Contestar

$$\dfrac{1}{6}$$

10. $$\dfrac{3 x y^{2}}{8 y^{3}} \cdot \dfrac{16 y^{2}}{24 x}$$

11. $$\dfrac{72 x-12 x^{2}}{8 x+32} \cdot \dfrac{x^{2}+10 x+24}{x^{2}-36}$$

Contestar

$$\dfrac{-3 x}{2}$$

12. $$\dfrac{6 y^{2}-2 y-10}{9-y^{2}} \cdot \dfrac{y^{2}-6 y+9}{6 y^{2}+29 y-20}$$

### Dividir expresiones racionales

En los siguientes ejercicios, divide.

13. $$\dfrac{x^{2}-4 x-12}{x^{2}+8 x+12} \div \dfrac{x^{2}-36}{3 x}$$

Contestar

$$\dfrac{3 x}{(x+6)(x+6)}$$

14. $$\dfrac{y^{2}-16}{4} \div \dfrac{y^{3}-64}{2 y^{2}+8 y+32}$$

15. $$\dfrac{11+w}{w-9} \div \dfrac{121-w^{2}}{9-w}$$

Contestar

$$\dfrac{1}{11+w}$$

16. $$\dfrac{3 y^{2}-12 y-63}{4 y+3} \div\left(6 y^{2}-42 y\right)$$

17. $$\dfrac{\dfrac{c^{2}-64}{3 c^{2}+26 c+16}}{\dfrac{c^{2}-4 c-32}{15 c+10}}$$

Contestar

$$\dfrac{5}{c+4}$$

18. $$\dfrac{8 a^{2}+16 a}{a-4} \cdot \dfrac{a^{2}+2 a-24}{a^{2}+7 a+10} \div \dfrac{2 a^{2}-6 a}{a+5}$$

### Multiplicar y dividir funciones racionales

19. Encuentra$$R(x)=f(x) \cdot g(x)$$ dónde$$f(x)=\dfrac{9 x^{2}+9 x}{x^{2}-3 x-4}$$ y$$g(x)=\dfrac{x^{2}-16}{3 x^{2}+12 x}$$.

Contestar

$$R(x)=3$$

20. Encuentra$$R(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}$$ dónde$$f(x)=\dfrac{27 x^{2}}{3 x-21}$$ y$$g(x)=\dfrac{9 x^{2}+54 x}{x^{2}-x-42}$$.

## Sumar y restar expresiones racionales

Sumar y restar expresiones racionales con un denominador común

En los siguientes ejercicios, realizar las operaciones indicadas.

21. $$\dfrac{7}{15}+\dfrac{8}{15}$$

Contestar

$$1$$

22. $$\dfrac{4 a^{2}}{2 a-1}-\dfrac{1}{2 a-1}$$

23. $$\dfrac{y^{2}+10 y}{y+5}+\dfrac{25}{y+5}$$

Contestar

$$y+5$$

24. $$\dfrac{7 x^{2}}{x^{2}-9}+\dfrac{21 x}{x^{2}-9}$$

25. $$\dfrac{x^{2}}{x-7}-\dfrac{3 x+28}{x-7}$$

Contestar

$$x+4$$

26. $$\dfrac{y^{2}}{y+11}-\dfrac{121}{y+11}$$

27. $$\dfrac{4 q^{2}-q+3}{q^{2}+6 q+5}-\dfrac{3 q^{2}-q-6}{q^{2}+6 q+5}$$

Contestar

$$\dfrac{q-3}{q+5}$$

28. $$\dfrac{5 t+4 t+3}{t^{2}-25}-\dfrac{4 t^{2}-8 t-32}{t^{2}-25}$$

### Sumar y restar expresiones racionales cuyos denominadores son opuestos

En los siguientes ejercicios, sumar y restar.

29. $$\dfrac{18 w}{6 w-1}+\dfrac{3 w-2}{1-6 w}$$

Contestar

$$\dfrac{15 w+2}{6 w-1}$$

30. $$\dfrac{a^{2}+3 a}{a^{2}-4}-\dfrac{3 a-8}{4-a^{2}}$$

31. $$\dfrac{2 b^{2}+3 b-15}{b^{2}-49}-\dfrac{b^{2}+16 b-1}{49-b^{2}}$$

Contestar

$$\dfrac{3 b-2}{b+7}$$

32. $$\dfrac{8 y^{2}-10 y+7}{2 y-5}+\dfrac{2 y^{2}+7 y+2}{5-2 y}$$

### Encuentre el denominador menos común de las expresiones racionales

En los siguientes ejercicios, encuentra el LCD.

33. $$\dfrac{7}{a^{2}-3 a-10}, \dfrac{3 a}{a^{2}-a-20}$$

Contestar

$$(a+2)(a-5)(a+4)$$

34. $$\dfrac{6}{n^{2}-4}, \dfrac{2 n}{n^{2}-4 n+4}$$

35. $$\dfrac{5}{3 p^{2}+17 p-6}, \dfrac{2 m}{3 p^{2}-23 p-8}$$

Contestar

$$(3 p+1)(p+6)(p+8)$$

### Sumar y restar expresiones racionales con denominadores diferentes

En los siguientes ejercicios, realizar las operaciones indicadas.

36. $$\dfrac{7}{5 a}+\dfrac{3}{2 b}$$

37. $$\dfrac{2}{c-2}+\dfrac{9}{c+3}$$

Contestar

$$\dfrac{11 c-12}{(c-2)(c+3)}$$

38. $$\dfrac{3 x}{x^{2}-9}+\dfrac{5}{x^{2}+6 x+9}$$

39. $$\dfrac{2 x}{x^{2}+10 x+24}+\dfrac{3 x}{x^{2}+8 x+16}$$

Contestar

$$\dfrac{5 x^{2}+26 x}{(x+4)(x+4)(x+6)}$$

40. $$\dfrac{5 q}{p^{2} q-p^{2}}+\dfrac{4 q}{q^{2}-1}$$

41. $$\dfrac{3 y}{y+2}-\dfrac{y+2}{y+8}$$

Contestar

$$\dfrac{2\left(y^{2}+10 y-2\right)}{(y+2)(y+8)}$$

42. $$\dfrac{-3 w-15}{w^{2}+w-20}-\dfrac{w+2}{4-w}$$

43. $$\dfrac{7 m+3}{m+2}-5$$

Contestar

$$\dfrac{2 m-7}{m+2}$$

44. $$\dfrac{n}{n+3}+\dfrac{2}{n-3}-\dfrac{n-9}{n^{2}-9}$$

45. $$\dfrac{8 a}{a^{2}-64}-\dfrac{4}{a+8}$$

Contestar

$$\dfrac{4}{a-8}$$

46. $$\dfrac{5}{12 x^{2} y}+\dfrac{7}{20 x y^{3}}$$

### Sumar y restar funciones racionales

En los siguientes ejercicios, encuentra$$R(x)=f(x)+g(x)$$ dónde$$f(x)$$ y$$g(x)$$ se dan.

47. $$f(x)=\dfrac{2 x^{2}+12 x-11}{x^{2}+3 x-10}, g(x)=\dfrac{x+1}{2-x}$$

Contestar

$$R(x)=\dfrac{x+8}{x+5}$$

48. $$f(x)=\dfrac{-4 x+31}{x^{2}+x-30}, g(x)=\dfrac{5}{x+6}$$

En los siguientes ejercicios, encuentra$$R(x)=f(x)-g(x)$$ dónde$$f(x)$$ y$$g(x)$$ se dan.

49. $$f(x)=\dfrac{4 x}{x^{2}-121}, g(x)=\dfrac{2}{x-11}$$

Contestar

$$R(x)=\dfrac{2}{x+11}$$

50. $$f(x)=\dfrac{7}{x+6}, g(x)=\dfrac{14 x}{x^{2}-36}$$

## Simplificar expresiones racionales complejas

### Simplifique una expresión racional compleja escribiéndola como división

En los siguientes ejercicios, simplifique.

51. $$\dfrac{\dfrac{7 x}{x+2}}{\dfrac{14 x^{2}}{x^{2}-4}}$$

Contestar

$$\dfrac{x-2}{2 x}$$

52. $$\dfrac{\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{6}}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}$$

53. $$\dfrac{x-\dfrac{3 x}{x+5}}{\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x-5}}$$

Contestar

$$\dfrac{(x-8)(x-5)}{2}$$

54. $$\dfrac{\dfrac{2}{m}+\dfrac{m}{n}}{\dfrac{n}{m}-\dfrac{1}{n}}$$

### Simplifique una expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD

En los siguientes ejercicios, simplifique.

55. $$\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}}$$

Contestar

$$\dfrac{11}{8}$$

56. $$\dfrac{\dfrac{3}{a^{2}}-\dfrac{1}{b}}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b^{2}}}$$

57. $$\dfrac{\dfrac{2}{z^{2}-49}+\dfrac{1}{z+7}}{\dfrac{9}{z+7}+\dfrac{12}{z-7}}$$

Contestar

$$\dfrac{z-5}{21 z+21}$$

58. $$\dfrac{\dfrac{3}{y^{2}-4 y-32}}{\dfrac{2}{y-8}+\dfrac{1}{y+4}}$$

## Resolver ecuaciones racionales

### Resolver ecuaciones racionales

En los siguientes ejercicios, resuelve.

59. $$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{x}$$

Contestar

$$x=\dfrac{6}{7}$$

60. $$1-\dfrac{2}{m}=\dfrac{8}{m^{2}}$$

61. $$\dfrac{1}{b-2}+\dfrac{1}{b+2}=\dfrac{3}{b^{2}-4}$$

Contestar

$$b=\dfrac{3}{2}$$

62. $$\dfrac{3}{q+8}-\dfrac{2}{q-2}=1$$

63. $$\dfrac{v-15}{v^{2}-9 v+18}=\dfrac{4}{v-3}+\dfrac{2}{v-6}$$

Contestar

no hay solución

64. $$\dfrac{z}{12}+\dfrac{z+3}{3 z}=\dfrac{1}{z}$$

### Resolver ecuaciones racionales que involucran funciones

65. Para la función racional,$$f(x)=\dfrac{x+2}{x^{2}-6 x+8}$$,

1. Encuentra el dominio de la función
2. Resolver$$f(x)=1$$
3. Encuentra los puntos en la gráfica en este valor de función.
Contestar
1. El dominio es todo números reales excepto$$x \neq 2$$ y$$x \neq 4$$
2. $$x=1, x=6$$
3. $$(1,1),(6,1)$$

66. Para la función racional,$$f(x)=\dfrac{2-x}{x^{2}+7 x+10}$$,

1. Resolver$$f(x)=2$$
2. Encuentra los puntos en la gráfica en este valor de función.

### Resolver una ecuación racional para una variable específica

En los siguientes ejercicios, resuelva para la variable indicada.

67. $$\dfrac{V}{l}=h w$$para$$l$$

Contestar

$$l=\dfrac{V}{h w}$$

68. $$\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{y}=5$$para$$y$$

69. $$x=\dfrac{y+5}{z-7}$$para$$z$$

Contestar

$$z=\dfrac{y+5+7 x}{x}$$

70. $$P=\dfrac{k}{V}$$para$$V$$

## Resolver aplicaciones con ecuaciones racionales

### Resolver proporciones

En los siguientes ejercicios, resuelve.

71. $$\dfrac{x}{4}=\dfrac{3}{5}$$

Contestar

$$x = \dfrac{12}{5}$$

72. $$\dfrac{3}{y}=\dfrac{9}{5}$$

73. $$\dfrac{s}{s+20}=\dfrac{3}{7}$$

Contestar

$$s = 15$$

74. $$\dfrac{t-3}{5}=\dfrac{t+2}{9}$$

### Resolver aplicaciones usando proporciones

En los siguientes ejercicios, resuelve.

75. Rachael tomó un batido de fresa de 21 onzas que tiene 739 calorías. ¿Cuántas calorías hay en un batido de 32 onzas?

Contestar

1161 calorías

76. Leo fue a México durante las vacaciones navideñas y cambió 525 dólares en pesos mexicanos. En ese momento, el tipo de cambio tenía $1 US es igual a 16.25 pesos mexicanos. ¿Cuántos pesos mexicanos obtuvo para su viaje? ### Resolver aplicaciones de figuras similares En los siguientes ejercicios, resuelve. 77. $$\Delta ABC$$es similar a$$\Delta XYZ$$. Las longitudes de dos lados de cada triángulo se dan en la figura. Encuentra las longitudes de los terceros lados. Contestar $$b=9 ; \; x=2 \dfrac{1}{3}$$ 78. En un mapa de Europa, París, Roma y Viena forman un triángulo cuyos lados se muestran en la siguiente figura. Si la distancia real de Roma a Viena es de 700 millas, encuentre la distancia de 1. París a Roma 2. París a Viena 79. Francesca mide 5.75 pies de altura. Una tarde, su sombra medía 8 pies de largo. Al mismo tiempo, la sombra de un árbol cercano tenía 32 pies de largo. Encuentra la altura del árbol. Contestar 23 pies 80. La altura de un faro en Pensacola, Florida, es de 150 pies. De pie junto a la estatua, Natasha de 5.5 pies de altura proyectó una sombra de 1.1 pies. ¿Cuánto tiempo sería la sombra del faro? ### Resolver aplicaciones de movimiento uniforme En los siguientes ejercicios, resuelve. 81. Al hacer el viaje de 5 horas a casa después de visitar a sus padres, Lolo se topó con el mal tiempo. Ella pudo conducir 176 millas mientras hacía buen tiempo, pero luego manejando 10 mph más despacio, se fue 81 millas cuando se volvió malo. ¿Qué tan rápido manejaba cuando hacía mal tiempo? Contestar 45 mph 82. Mark está montando en un avión que puede volar 490 millas con un viento de cola de 20 mph al mismo tiempo que puede volar 350 millas contra un viento de cola de 20 mph. ¿Cuál es la velocidad del avión? 83. Josue puede andar en bicicleta 8 mph más rápido que Arjun puede andar en su bicicleta. Luke tarda 3 horas más que Josue en recorrer 48 millas. ¿Qué tan rápido puede John andar en bicicleta? Contestar 16 mph 84. Curtis estaba entrenando para un triatlón. Corrió 8 kilómetros y viajó en bicicleta 32 kilómetros en un total de 3 horas. Su velocidad de carrera era de 8 kilómetros por hora menos que su velocidad de ciclismo. ¿Cuál era su velocidad de carrera? ### Resolver aplicaciones de trabajo En los siguientes ejercicios, resuelve. 85. El brandy puede enmarcar una habitación en 1 hora, mientras que Jake tarda 4 horas. ¿Cuánto tiempo podrían enmarcar una habitación trabajando juntos? Contestar $$\dfrac{4}{5}$$hora 86. Prem tarda 3 horas en cortar el césped mientras que su prima, Barb, tarda 2 horas. ¿Cuánto tiempo les llevará trabajar juntos? 87. Jeffrey puede pintar una casa en 6 días, pero si consigue un ayudante puede hacerlo en 4 días. ¿Cuánto tiempo tardaría el ayudante en pintar la casa sola? Contestar 12 días 88. Marta y Deb trabajan juntas escribiendo un libro que les lleva 90 días. Si Sue trabajara sola le tomaría 120 días. ¿Cuánto tardaría Deb en escribir el libro sola? ### Resolver problemas de variación directa En los siguientes ejercicios, resuelve. 89. Si$$y$$ varía directamente como$$x$$ cuándo$$y=9$$ y$$x=3$$, encontrar$$x$$ cuándo$$y=21$$. Contestar $$7$$ 90. Si$$y$$ varía inversamente como$$x$$ cuándo$$y=20$$ y$$x=2$$ encontrar$$y$$ cuándo$$x=4$$. 91. Vanessa viaja para ver a su prometido. La distancia,$$d$$, varía directamente con la velocidad,$$v$$, ella conduce. Si viaja 258 millas conduciendo 60 mph, ¿hasta dónde viajaría yendo a 70 mph? Contestar 301 mph 92. Si el costo de una pizza varía directamente con su diámetro, y si una pizza de 8” de diámetro cuesta 12 dólares, ¿cuánto costaría una pizza de 6” de diámetro? 93. La distancia para detener un automóvil varía directamente con el cuadrado de su velocidad. Se necesitan 200 pies para detener un automóvil que va a 50 mph. ¿Cuántos pies se necesitarían para detener un auto que va a 60 mph? Contestar 288 pies ### Resolver problemas de variación inversa En los siguientes ejercicios, resuelve. 94. Si$$m$$ varía inversamente con el cuadrado de$$n$$, cuándo$$m=4$$ y$$n=6$$ encontrar$$m$$ cuándo$$n=2$$. 95. El número de boletos para una recaudación de fondos de música varía inversamente con el precio de los boletos. Si Madelyn tiene el dinero justo para comprar 12 boletos por$6, ¿cuántos boletos puede permitirse Madelyn comprar si el precio aumentó a $8? Contestar 97 boletos 96. En un instrumento de cuerda, la longitud de una cuerda varía inversamente con la frecuencia de sus vibraciones. Si una cuerda de 11 pulgadas en un violín tiene una frecuencia de 360 ciclos por segundo, ¿qué frecuencia tiene una cuerda de 12 pulgadas? ## Resolver desigualdades racionales ### Resolver desigualdades racionales En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad racional y escribir la solución en notación de intervalos. 97. $$\dfrac{x-3}{x+4} \leq 0$$ Contestar $$(-4,3]$$ 98. $$\dfrac{5 x}{x-2}>1$$ 99. $$\dfrac{3 x-2}{x-4} \leq 2$$ Contestar $$[-6,4)$$ 100. $$\dfrac{1}{x^{2}-4 x-12}<0$$ 101. $$\dfrac{1}{2}-\dfrac{4}{x^{2}} \geq \dfrac{1}{x}$$ Contestar $$(-\infty,-2] \cup[4, \infty)$$ 102. $$\dfrac{4}{x-2}<\dfrac{3}{x+1}$$ ### Resolver una desigualdad con funciones racionales En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad de función racional y escribir la solución en notación de intervalos 103. Dada la función,$$R(x)=\dfrac{x-5}{x-2}$$, encontrar los valores de$$x$$ que hacen que la función sea mayor o igual a 0. Contestar $$(-\infty, 2) \cup[5, \infty)$$ 104. Dada la función,$$R(x)=\dfrac{x+1}{x+3}$$, encontrar los valores de$$x$$ que hacen que la función sea mayor o igual a 0. 105. La función$$C(x)=150 x+100,000$$ representa el costo a producir$$x$$, número de artículos. Encuentra 1. La función de costo promedio,$$c(x)$$ 2. Cuántos artículos se deben producir para que el costo promedio sea menor a 160 dólares. Contestar 1. $$c(x)=\dfrac{150 x+100000}{x}$$ 2. Se deben producir más de 10,000 artículos para mantener el costo promedio por debajo de$160 por artículo.

106. Tillman está iniciando su propio negocio vendiendo tacos en la playa. Contabilizando el costo de su camión de comida e ingredientes para los tacos, la función$$C(x)=2 x+6,000$$ representa el costo para que Tillman produzca$$x$$, tacos. Encuentra

1. La función de costo promedio,$$c(x)$$ para Tillman's Tacos
2. ¿Cuántos tacos debe producir Tillman para que el costo promedio sea menor a 4 dólares?

## Prueba de práctica

En los siguientes ejercicios, simplifique.

1. $$\dfrac{4 a^{2} b}{12 a b^{2}}$$

Contestar

$$\dfrac{a}{3 b}$$

2. $$\dfrac{6 x-18}{x^{2}-9}$$

En los siguientes ejercicios, realice la operación indicada y simplifique.

3. $$\dfrac{4 x}{x+2} \cdot \dfrac{x^{2}+5 x+6}{12 x^{2}}$$

Contestar

$$\dfrac{x+3}{3 x}$$

4. $$\dfrac{2 y^{2}}{y^{2}-1} \div \dfrac{y^{3}-y^{2}+y}{y^{3}-1}$$

5. $$\dfrac{6 x^{2}-x+20}{x^{2}-81}-\dfrac{5 x^{2}+11 x-7}{x^{2}-81}$$

Contestar

$$\dfrac{x-3}{x+9}$$

6. $$\dfrac{-3 a}{3 a-3}+\dfrac{5 a}{a^{2}+3 a-4}$$

7. $$\dfrac{2 n^{2}+8 n-1}{n^{2}-1}-\dfrac{n^{2}-7 n-1}{1-n^{2}}$$

Contestar

$$\dfrac{3 n-2}{n-1}$$

8. $$\dfrac{10 x^{2}+16 x-7}{8 x-3}+\dfrac{2 x^{2}+3 x-1}{3-8 x}$$

9. $$\dfrac{\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}}{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}}$$

Contestar

$$\dfrac{n-m}{m+n}$$

En los siguientes ejercicios, resuelve cada ecuación.

10. $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{8}$$

11. $$\dfrac{1}{z-5}+\dfrac{1}{z+5}=\dfrac{1}{z^{2}-25}$$

Contestar

$$z=\dfrac{1}{2}$$

12. $$\dfrac{z}{2 z+8}-\dfrac{3}{4 z-8}=\dfrac{3 z^{2}-16 z-16}{8 z^{2}+2 z-64}$$

En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad racional y escribir la solución en notación de intervalos.

13. $$\dfrac{6 x}{x-6} \leq 2$$

Contestar

$$[-3,6)$$

14. $$\dfrac{2 x+3}{x-6}>1$$

15. $$\dfrac{1}{2}+\dfrac{12}{x^{2}} \geq \dfrac{5}{x}$$

Contestar

$$(-\infty, 0) \cup(0,4] \cup[6, \infty)$$

En los siguientes ejercicios, encontrar$$R(x)$$ dado$$f(x)=\dfrac{x-4}{x^{2}-3 x-10}$$ y$$g(x)=\dfrac{x-5}{x^{2}-2 x-8}$$.

16. $$R(x)=f(x)-g(x)$$

17. $$R(x)=f(x) \cdot g(x)$$

Contestar

$$R(x)=\dfrac{1}{(x+2)(x+2)}$$

18. $$R(x)=f(x) \div g(x)$$

19. Dada la función,$$R(x)=\dfrac{2}{2 x^{2}+x-15}$$, encontrar los valores de$$x$$ que hacen que la función sea menor o igual a 0.

Contestar

$$(2,5]$$

En los siguientes ejercicios, resuelve.

20. Si$$y$$ varía directamente con$$x$$, y$$x=5$$ cuándo$$y=30$$, encontrar$$x$$ cuándo$$y=42$$.

21. Si$$y$$ varía inversamente con el cuadrado de$$x$$ y$$x=3$$ cuándo$$y=9$$, encuentra$$y$$ cuándo$$x=4$$.

Contestar

$$y=\dfrac{81}{16}$$

22. Matheus puede andar en bicicleta por 30 millas con el viento en la misma cantidad de tiempo que puede recorrer 21 millas contra el viento. Si la velocidad del viento es de 6 mph, ¿cuál es la velocidad de Matheus en su bicicleta?

23. Oliver puede dividir un camión lleno de troncos en 8 horas, pero trabajando con su papá pueden hacerlo en 3 horas. ¿Cuánto tardaría el padre de Oliver trabajando solo en dividir los troncos?

Contestar

El papá de Oliver tardaría$$4 \dfrac{4}{5}$$ horas en dividir los troncos él mismo.

24. El volumen de un gas en un contenedor varía inversamente con la presión sobre el gas. Si un contenedor de nitrógeno tiene un volumen de 29.5 litros con 2000 psi, ¿cuál es el volumen si el tanque tiene una clasificación de 14.7 psi? Redondear al número entero más cercano.

25.

Las ciudades de Dayton, Columbus y Cincinnati forman un triángulo en el sur de Ohio. El diagrama da las distancias del mapa entre estas ciudades en pulgadas.

La distancia real de Dayton a Cincinnati es de 48 millas. ¿Cuál es la distancia real entre Dayton y Columbus?

Contestar

La distancia entre Dayton y Columbus es de 64 millas.

This page titled 7.E: Ejercicios de revisión del Capítulo 7 is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.