11.5E: Ejercicios
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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
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\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
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\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)La práctica hace la perfección
En los siguientes ejercicios, grafica.
- \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1\)
- \(\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1\)
- \(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{25}=1\)
- \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{36}=1\)
- \(\frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{4}=1\)
- \(\frac{y^{2}}{36}-\frac{x^{2}}{16}=1\)
- \(16 y^{2}-9 x^{2}=144\)
- \(25 y^{2}-9 x^{2}=225\)
- \(4 y^{2}-9 x^{2}=36\)
- \(16 y^{2}-25 x^{2}=400\)
- \(4 x^{2}-16 y^{2}=64\)
- \(9 x^{2}-4 y^{2}=36\)
- Contestar
-
1.
Figura 11.4.33 3.
Figura 11.4.34 5.
Figura 11.4.35 7.
Figura 11.4.36 9.
Figura 11.4.37 11.
Figura 11.4.38
En los siguientes ejercicios, grafica.
- \(\frac{(x-1)^{2}}{16}-\frac{(y-3)^{2}}{4}=1\)
- \(\frac{(x-2)^{2}}{4}-\frac{(y-3)^{2}}{16}=1\)
- \(\frac{(y-4)^{2}}{9}-\frac{(x-2)^{2}}{25}=1\)
- \(\frac{(y-1)^{2}}{25}-\frac{(x-4)^{2}}{16}=1\)
- \(\frac{(y+4)^{2}}{25}-\frac{(x+1)^{2}}{36}=1\)
- \(\frac{(y+1)^{2}}{16}-\frac{(x+1)^{2}}{4}=1\)
- \(\frac{(y-4)^{2}}{16}-\frac{(x+1)^{2}}{25}=1\)
- \(\frac{(y+3)^{2}}{16}-\frac{(x-3)^{2}}{36}=1\)
- \(\frac{(x-3)^{2}}{25}-\frac{(y+2)^{2}}{9}=1\)
- \(\frac{(x+2)^{2}}{4}-\frac{(y-1)^{2}}{9}=1\)
- Contestar
-
1.
Figura 11.4.39 3.
Figura 11.4.40 5.
Figura 11.4.41 7.
Figura 11.4.42 9.
Figura 11.4.43
En los siguientes ejercicios,
- Escribe la ecuación en forma estándar y
- Gráfica.
- \(9 x^{2}-4 y^{2}-18 x+8 y-31=0\)
- \(16 x^{2}-4 y^{2}+64 x-24 y-36=0\)
- \(y^{2}-x^{2}-4 y+2 x-6=0\)
- \(4 y^{2}-16 x^{2}-24 y+96 x-172=0\)
- \(9 y^{2}-x^{2}+18 y-4 x-4=0\)
- Contestar
-
1.
- \(\frac{(x-1)^{2}}{4}-\frac{(y-1)^{2}}{9}=1\)
Figura 11.4.44 3.
- \(\frac{(y-2)^{2}}{9}-\frac{(x-1)^{2}}{9}=1\)
Figura 11.4.45 5.
- \(\frac{(y+1)^{2}}{1}-\frac{(x+2)^{2}}{9}=1\)
Figura 11.4.46
En los siguientes ejercicios, identifica el tipo de gráfica.
-
- \(x=-y^{2}-2 y+3\)
- \(9 y^{2}-x^{2}+18 y-4 x-4=0\)
- \(9 x^{2}+25 y^{2}=225\)
- \(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
-
- \(x=-2 y^{2}-12 y-16\)
- \(x^{2}+y^{2}=9\)
- \(16 x^{2}-4 y^{2}+64 x-24 y-36=0\)
- \(16 x^{2}+36 y^{2}=576\)
- Contestar
-
2.
- Parábola
- Círculo
- Hipérbola
- Elipse
En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación.
- \(\frac{(y-3)^{2}}{9}-\frac{(x+2)^{2}}{16}=1\)
- \(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
- \(y=(x-1)^{2}+2\)
- \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1\)
- \((x+2)^{2}+(y-5)^{2}=4\)
- \(9 x^{2}-4 y^{2}+54 x+8 y+41=0\)
- \(x=-y^{2}-2 y+3\)
- \(16 x^{2}+9 y^{2}=144\)
- Contestar
-
2.
Figura 11.4.47 4.
Figura 11.4.48 6.
Figura 11.4.49 8.
Figura 11.4.50
- En sus propias palabras, defina una hipérbola y escriba la ecuación de una hipérbola centrada en el origen en forma estándar. Dibuja un boceto de la hipérbola etiquetando el centro, vértices y asíntotas.
- Explica con tus propias palabras cómo crear y usar el rectángulo que ayuda a graficar una hipérbola.
- Comparar y contrastar las gráficas de las ecuaciones\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\) y\(\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{4}=1\).
- Explica con tus propias palabras, cómo distinguir la ecuación de una elipse con la ecuación de una hipérbola.
- Contestar
-
2. Las respuestas pueden variar
4. Las respuestas pueden variar
Autocomprobación
a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?