Capítulo 11 Ejercicios de revisión
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Ejercicios de revisión de capítulos
Fórmulas de distancia y punto medio; Círculos
En los siguientes ejercicios, encuentra la distancia entre los puntos. Redondear a la décima más cercana si es necesario.
- (−5,1)y(−1,4)
- (−2,5)y(1,5)
- (8,2)y(−7,−3)
- (1,−4)y(5,−5)
- Responder
-
2. d=3
4. d=√17,d≈4.1
En los siguientes ejercicios, encuentra el punto medio de los segmentos de línea cuyos extremos se dan.
- (−2,−6)y(−4,−2)
- (3,7)y(5,1)
- (−8,−10)y(9,5)
- (−3,2)y(6,−9)
- Responder
-
2. (4,4)
4. (32,−72)
En los siguientes ejercicios, escriba la forma estándar de la ecuación del círculo con la información dada.
- el radio es15 y el centro es(0,0)
- el radio es√7 y el centro es(0,0)
- el radio es9 y el centro es(−3,5)
- el radio es7 y el centro es(−2,−5)
- centro es(3,6) y un punto en el círculo es(3,−2)
- centro es(2,2) y un punto en el círculo es(4,4)
- Responder
-
2. x2+y2=7
4. (x+2)2+(y+5)2=49
6. (x−2)2+(y−2)2=8
En los siguientes ejercicios,
- Encuentra el centro y el radio, luego
- Grafica cada círculo.
- 2x2+2y2=450
- 3x2+3y2=432
- (x+3)2+(y−5)2=81
- (x+2)2+(y+5)2=49
- x2+y2−6x−12y−19=0
- x2+y2−4y−60=0
- Responder
-
2.
- radio:12, centro:(0,0)
Figura 11.E.1 4.
- radio:7, centro:(−2,−5)
Figura 11.E.2 6.
- radio:8, centro:(0,2)
Figura 11.E.3
Parábolas
En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación usando sus propiedades.
- y=x2+4x−3
- y=2x2+10x+7
- y=−6x2+12x−1
- y=−x2+10x
- Responder
-
2.
Figura 11.E.4 4.
Figura 11.E.5
En los siguientes ejercicios,
- Escribe la ecuación en forma estándar, luego
- Utilice las propiedades de la forma estándar para graficar la ecuación.
- y=x2+4x+7
- y=2x2−4x−2
- y=−3x2−18x−29
- y=−x2+12x−35
- Responder
-
2.
- y=2(x−1)2−4
Figura 11.E.6 4.
- y=−(x−6)2+1
Figura 11.E.7
En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación usando sus propiedades.
- x=2y2
- x=2y2+4y+6
- x=−y2+2y−4
- x=−3y2
- Responder
-
2.
Figura 11.E.8 4.
Figura 11.E.9
En los siguientes ejercicios,
- Escribe la ecuación en forma estándar, luego
- Utilice las propiedades de la forma estándar para graficar la ecuación.
- x=4y2+8y
- x=y2+4y+5
- x=−y2−6y−7
- x=−2y2+4y
- Responder
-
2.
- x=(y+2)2+1
Figura 11.E.10 4.
- x=−2(y−1)2+2
Figura 11.E.11
En los siguientes ejercicios, crear la ecuación del arco parabólico formado en la cimentación del puente mostrado. Dar la respuesta en forma estándar.
1.

2.

- Responder
-
2. y=−19x2+103x
Elipses
En los siguientes ejercicios, grafica cada elipse.
- x236+y225=1
- x24+y281=1
- 49x2+64y2=3136
- 9x2+y2=9
- Responder
-
2.
Figura 11.E.14 4.
Figura 11.E.15
En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de la elipse que se muestra en la gráfica.
1.

2.

- Responder
-
2. x236+y264=1
En los siguientes ejercicios, grafica cada elipse.
- (x−1)225+(y−6)24=1
- (x+4)216+(y+1)29=1
- (x−5)216+(y+3)236=1
- (x+3)29+(y−2)225=1
- Responder
-
2.
Figura 11.E.18 4.
Figura 11.E.19
En los siguientes ejercicios,
- Escribe la ecuación en forma estándar y
- Gráfica.
- x2+y2+12x+40y+120=0
- 25x2+4y2−150x−56y+321=0
- 25x2+4y2+150x+125=0
- 4x2+9y2−126x+405=0
- Responder
-
2.
- (x−3)24+(y−7)225=1
Figura 11.E.20 4.
- x29+(y−7)24=1
Figura 11.E.21
En los siguientes ejercicios, escribe la ecuación de la elipse descrita.
- Un cometa se mueve en órbita elíptica alrededor de un sol. Lo más cerca que el cometa llega al sol es aproximadamente10 AU y el más alejado es aproximadamente90 AU. El sol es uno de los focos de la órbita elíptica. Dejando que la elipse se centre en el origen y etiquetando los ejes en AU, la órbita se verá como la figura de abajo. Usa la gráfica para escribir una ecuación para la órbita elíptica del cometa.

- Responder
-
1. Resolver
Hipérbolas
En los siguientes ejercicios, grafica.
- x225−y29=1
- y249−x216=1
- 9y2−16x2=144
- 16x2−4y2=64
- Responder
-
1.
Figura 11.E.23 3.
Figura 11.E.24
En los siguientes ejercicios, grafica.
- (x+1)24−(y+1)29=1
- (x−2)24−(y−3)216=1
- (y+2)29−(x+1)29=1
- (y−1)225−(x−2)29=1
- Responder
-
1.
Figura 11.E.25 3.
Figura 11.E.26
En los siguientes ejercicios,
- Escribe la ecuación en forma estándar y
- Gráfica.
- 4x2−16y2+8x+96y−204=0
- 16x2−4y2−64x−24y−36=0
- 4y2−16x2+32x−8y−76=0
- 36y2−16x2−96x+216y−396=0
- Responder
-
1.
- (x+1)216−(y−3)24=1
Figura 11.E.27 3.
- (y−1)216−(x−1)24=1
Figura 11.E.28
En los siguientes ejercicios, identifica el tipo de gráfica.
-
- 16y2−9x2−36x−96y−36=0
- x2+y2−4x+10y−7=0
- y=x2−2x+3
- 25x2+9y2=225
-
- x2+y2+4x−10y+25=0
- y2−x2−4y+2x−6=0
- x=−y2−2y+3
- 16x2+9y2=144
- Responder
-
1.
- Hipérbola
- Círculo
- Parábola
- Elipse
Resolver Sistemas de Ecuaciones No Lineales
En los siguientes ejercicios, resuelve el sistema de ecuaciones mediante la gráfica.
- {3x2−y=0y=2x−1
- {y=x2−4y=x−4
- {x2+y2=169x=12
- {x2+y2=25y=−5
- Responder
-
1.
Figura 11.E.29 3.
Figura 11.E.30
En los siguientes ejercicios, resolver el sistema de ecuaciones mediante la sustitución.
- {y=x2+3y=−2x+2
- {x2+y2=4x−y=4
- {9x2+4y2=36y−x=5
- {x2+4y2=42x−y=1
- Responder
-
1. (−1,4)
3. Sin solución
En los siguientes ejercicios, resuelve el sistema de ecuaciones mediante el uso de la eliminación.
- {x2+y2=16x2−2y−1=0
- {x2−y2=5−2x2−3y2=−30
- {4x2+9y2=363y2−4x=12
- {x2+y2=14x2−y2=16
- Responder
-
1. (−√7,3),(√7,3)
3. (−3,0),(0,−2),(0,2)
En los siguientes ejercicios, resolver el problema utilizando un sistema de ecuaciones.
- La suma de los cuadrados de dos números es25. La diferencia de los números es1. Encuentra los números.
- La diferencia de los cuadrados de dos números es45. La diferencia del cuadrado del primer número y dos veces el cuadrado del segundo número es9. Encuentra los números.
- El perímetro de un rectángulo es de58 metros y su área es de metros210 cuadrados. Encuentra el largo y ancho del rectángulo.
- Colton compró un microondas más grande para su cocina. La diagonal del frente del microondas mide34 pulgadas. El frente también tiene un área de pulgadas480 cuadradas. ¿Cuál es el largo y ancho del microondas?
- Responder
-
1. −3y−4 o4 y3
3. Si el largo es14 pulgadas, el ancho es15 pulgadas. Si el largo es15 pulgadas, el ancho es14 pulgadas.
Prueba de práctica
En los siguientes ejercicios, encuentra la distancia entre los puntos y el punto medio del segmento de línea con los extremos dados. Redondear a la décima más cercana según sea necesario.
- (−4,−3)y(−10,−11)
- (6,8)y(−5,−3)
- Responder
-
1. distancia:10, punto medio:(−7,−7)
En los siguientes ejercicios, escriba la forma estándar de la ecuación del círculo con la información dada.
- el radio es11 y el centro es(0,0)
- el radio es12 y el centro es(10,−2)
- centro es(−2,3) y un punto en el círculo es(2,−3)
- Encuentra la ecuación de la elipse que se muestra en la gráfica.

- Responder
-
1. x2+y2=121
3. (x+2)2+(y−3)2=52
En los siguientes ejercicios,
- Identificar el tipo de gráfico de cada ecuación como círculo, parábola, elipse o hipérbola, y
- Grafica la ecuación.
- 4x2+49y2=196
- y=3(x−2)2−2
- 3x2+3y2=27
- y2100−x236=1
- x216+y281=1
- x=2y2+10y+7
- 64x2−9y2=576
- Responder
-
1.
- Elipse
Figura 11.E.32 3.
- Círculo
Figura 11.E.33 5.
- Elipse
Figura 11.E.34 7.
- Hipérbola
Figura 11.E.35
En los siguientes ejercicios,
- Identificar el tipo de gráfica de cada ecuación como círculo, parábola, elipse o hipérbola,
- Escriba la ecuación en forma estándar, y
- Grafica la ecuación.
- 25x2+64y2+200x−256y−944=0
- x2+y2+10x+6y+30=0
- x=−y2+2y−4
- 9x2−25y2−36x−50y−214=0
- y=x2+6x+8
- Resolver el sistema no lineal de ecuaciones graficando:{3y2−x=0y=−2x−1.
- Resolver el sistema no lineal de ecuaciones mediante sustitución:{x2+y2=8y=−x−4.
- Resolver el sistema no lineal de ecuaciones usando eliminación:{x2+9y2=92x2−9y2=18
- Crear la ecuación del arco parabólico formado en la cimentación del puente mostrado. Dar la respuesta eny=ax2+bx+c forma.

10. Un cometa se mueve en órbita elíptica alrededor de un sol. Lo más cerca que el cometa llega al sol es aproximadamente20 AU y el más alejado es aproximadamente70 AU. El sol es uno de los focos de la órbita elíptica. Dejando que la elipse se centre en el origen y etiquetando los ejes en AU, la órbita se verá como la figura de abajo. Usa la gráfica para escribir una ecuación para la órbita elíptica del cometa.

11. La suma de dos números es22 y el producto es−240. Encuentra los números.
12. Para su cumpleaños, los abuelos de Olive le compraron un nuevo televisor de pantalla ancha. Antes de abrirlo quiere asegurarse de que se ajuste a su centro de entretenimiento. El televisor es55”. El tamaño de un televisor se mide en la diagonal de la pantalla y una pantalla ancha tiene una longitud que es mayor que el ancho. La pantalla también tiene un área de pulgadas1452 cuadradas. Su centro de entretenimiento tiene un inserto para el televisor con un largo de50 pulgadas y ancho de40 pulgadas. ¿Cuál es el largo y ancho de la pantalla del televisor y encajará en el centro de entretenimiento de Olive?
- Responder
-
2.
- Círculo
- (x+5)2+(y+3)2=4
Figura 11.E.38 4.
- Hipérbola
- (x−2)225−(y+1)29=1
Figura 11.E.39 6. Sin solución
8. (0,−3),(0,3)
10. x22025+y21400=1
12. El largo es44 pulgadas y el ancho es33 pulgadas. El televisor encajará en el centro de entretenimiento de Olive.
Glosario
- sistema de ecuaciones no lineales
- Un sistema de ecuaciones no lineales es un sistema donde al menos una de las ecuaciones no es lineal.