4.4: Aplicaciones con sistemas de ecuaciones
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Vimos este tipo de ejemplos en un capítulo anterior, pero con una variable. En esta sección, revisamos los mismos tipos de aplicaciones, pero resolviendo de una manera más sofisticada utilizando sistemas de ecuaciones. Una vez que configuramos el sistema, podemos resolverlo usando cualquier método que elijamos. Sin embargo, configurar el sistema puede ser el reto, pero siempre y cuando sigamos el método que usamos antes, estaremos bien. Utilizamos tablas para organizar los parámetros.
Problemas de Valor e Interés
Se vendieron\(41\) boletos para un evento. Costo de boletos para niños\($1.50\) y boletos para adultos\($2.00\). Los recibos totales por el evento fueron\($73.50\). ¿Cuántos de cada tipo de boleto se vendieron?
Solución
Primero, podemos hacer una tabla para organizar la información dada y luego crear una ecuación. Dejar\(c\) representar el número de boletos infantiles vendidos y\(a\) representar el número de boletos de adultos vendidos.
| Monto | Valor (en $) | Valor Total | |
|---|---|---|---|
| Boletos para adultos | \(a\) | \($2\) | \(2a\) |
| Boletos para niños | \(c\) | \($1.50\) | \(1.5c\) |
| Total | \(41\) | \($73.50\) |
Ahora vamos a configurar el sistema. El número total de boletos vendidos fue\(41\) y el ingreso total de los boletos fue\($73.50\), y así obtenemos el sistema\[\begin{aligned}a+c&=41 \\ 2a+1.5c&=73.50\end{aligned}\]
En este punto, podemos resolver usando cualquier método que escojamos. Dado que el coeficiente de\(a\) y\(c\) en la primera ecuación son ambos uno, entonces usemos el método de sustitución. Vamos a resolver para\(a\) en la primera ecuación:
\[\begin{aligned}a+c&=41 \\ a&=41-c\end{aligned}\]
Ahora, podemos sustituir\(a\) en la segunda ecuación y resolver:
\[\begin{array}{rl}2a+1.5c=73.50&\text{Plug-n-chug }a=41-c \\ 2\color{blue}{(41-c)}\color{black}{}+1.5c=73.50&\text{Distribute} \\ 82-2c+1.5c=73.50&\text{Combine like terms} \\ 82-0.5c=73.50&\text{Isolate the variable term} \\ -0.5c=-8.50&\text{Multiply by the reciprocal of }-0.5 \\ c=17&\text{Number of children tickets}\end{array}\nonumber\]
Desde\(c = 17\) entonces podemos enchufar y chug\(c = 17\) en una de las ecuaciones para obtener\(a\):
\[\begin{array}{rl}a=41-c&\text{Plug-n-chug }c=17 \\ a=41-\color{blue}{(17)}\color{black}{}&\text{Evaluate} \\ a=24&\text{Number of adult tickets}\end{array}\nonumber\]
Así, había boletos\(17\) infantiles y boletos de\(24\) adultos vendidos.
Aaron invierte\($9,700\) en dos cuentas distintas. La primera cuenta pagó\(7\)%, la segunda cuenta pagó\(11\)% en intereses. Al finalizar el primer año había ganado\($863\) en intereses. ¿Cuánto había en cada cuenta?
Solución
Primero, podemos hacer una tabla para organizar la información dada y luego crear una ecuación. Dejar\(x\) representar la cantidad de inversión en la primera cuenta y\(y\) representar la cantidad de inversión en la segunda cuenta.
| Principal | tasa | Total de Intereses | |
|---|---|---|---|
| Cuenta 1 | \(x\) | \(0.07\) | \(0.07x\) |
| Cuenta 2 | \(y\) | \(0.11\) | \(0.11y\) |
| Total | \($9,700\) | \($863\) |
Ahora vamos a configurar el sistema. El interés total realizado en el año fue de $863 y el total invertido fue de $9,700, por lo que obtenemos el sistema\[\begin{aligned}x+y&=9700 \\ 0.07x+0.11y&=863\end{aligned}\]
En este punto, podemos resolver usando cualquier método que escojamos. Dado que el coeficiente de\(x\) y\(y\) en la primera ecuación son ambos uno, entonces usemos el método de sustitución. Vamos a resolver para\(y\) en la primera ecuación:\[\begin{aligned}x+y&=9700 \\ y&=9700-x\end{aligned}\]
Ahora, podemos sustituir\(y\) en la segunda ecuación y resolver:
\[\begin{array}{rl}0.07x+0.11\color{blue}{(9700-x)}\color{black}{}=863&\text{Distribute} \\ 0.07x+1067-0.11x=863&\text{Combine like terms} \\ -0.04x+1067=863&\text{Isolate the variable term} \\ -0.04x=-204&\text{Multiply by the reciprocal of }-0.04 \\ x=5100&\text{Investment ammount for Account 1}\end{array}\nonumber\]
Dado que el monto de inversión para la Cuenta 1 era\($5,100\), entonces el monto de inversión para la Cuenta 2 fue\($4,600\)\((9700 − 5100 = 4600)\). Así, los montos de inversión para la Cuenta 1 y la Cuenta 2 fueron\($5,100\) y\($4,600\), respectivamente.
Problemas de mezcla
Un agricultor tiene dos tipos de leche, una que es\(24\)% de grasa de mantequilla y otra que es\(18\)% de grasa de mantequilla. ¿Cuánto de cada uno debe usar para terminar con\(42\) galones de\(20\)% de grasa de mantequilla?
Solución
Primero, podemos hacer una tabla para organizar la información dada y luego crear un sistema. Dejar\(x\) representar el número de galones del\(24\)% de leche de mantequilla y\(y\) representar el número de galones del\(18\)% de leche de mantequilla.
| Monto | Concentración | Grasa de mantequilla total | |
|---|---|---|---|
| 24% grasa de mantequilla | \(x\) | \(0.24\) | \(0.24x\) |
| 18% grasa de mantequilla | \(y\) | \(0.18\) | \(0.18y\) |
| 20% de grasa de mantequilla | \(42\) | \(0.20\) | \(0.20(42)\) |
Ahora vamos a configurar el sistema:
\[\begin{aligned}x+y&=42 \\ 0.24x+0.18y&=8.4\end{aligned}\]
En este punto, podemos resolver usando cualquier método que escojamos. Resolvamos usando la eliminación. Podemos elegir eliminar\(x\) y multiplicaremos la primera ecuación por\(−0.24\):
\[\begin{array}{rl}\color{blue}{-0.24}\color{black}{}\cdot (x+y)=(42)\cdot\color{blue}{-0.24}\color{black}{}&\text{Distribute} \\ -0.24x-0.24y=-10.08\end{array}\nonumber\]
Observe que los términos\(x\) variables tienen los mismos coeficientes con signos opuestos. Ahora podemos agregar y eliminar\(x\):
\[\begin{array}{l} -0.24x-0.24y=-10.08 \\ \underline{+\quad 0.24x+0.18y=8.4}\:\: \\ \qquad\qquad -0.06y=-1.68 \end{array}\qquad \text{ Add the equations}\nonumber\]
Ahora, podemos resolver fácilmente como de costumbre:
\[\begin{array}{rl}-0.06y=-1.68&\text{Multiply by the reciprocal of }-0.06 \\ y=28&\text{Number of gallons from the }18\text{% butterfat} \end{array}\nonumber\]
Dado que el número de galones del\(18\)% de leche de mantequilla era\(28\), entonces el número de galones del\(24\)% de leche de mantequilla fue\(14 (42 − 28 = 14)\). Así, el agricultor necesitará\(14\) galones del\(24\)% de leche de mantequilla y\(28\) galones del\(18\)% de leche de mantequilla para hacer\(42\) galones de un\(20\)% de leche de mantequilla.
Una solución de anticongelante puro se mezcla con agua para hacer una solución\(65\)% anticongelante. ¿Cuánto de cada uno se debe utilizar para hacer\(70\) litros?
Solución
Problemas de mezcla con una solución pura o agua no contiene otros productos químicos. Para las soluciones puras, el porcentaje es\(100\)% (o\(1\) en la tabla) y para el agua, el porcentaje es\(0\)%. Primero, podemos hacer una tabla para organizar la información dada y luego crear un sistema. Dejar\(a\) representar el número de litros de anticongelante y\(w\) representar el número de litros de agua.
| Monto | Concentración | Grasa de mantequilla total | |
|---|---|---|---|
| Anticongelante | \(a\) | \(1\) | \(1a\) |
| Agua | \(w\) | \(0\) | \(0\) |
| 65% Solución | \(70\) | \(0.65\) | \(0.65(70)\) |
Ahora vamos a configurar el sistema:
\[\begin{aligned}a+w&=70 \\ 1a&=45.5\end{aligned}\]
En este punto, podemos resolver usando cualquier método que escojamos. Ya que vemos desde el sistema eso\(a = 45.5\), entonces vamos a resolver por sustitución. Podemos poner la segunda ecuación en for\(a\) en la primera ecuación:
\[\begin{array}{rl}a+w=70&\text{Plug-n-chug }a=45.5 \\ \color{blue}{45.5}\color{black}{}+w=70&\text{Isolate the variable term} \\ w=24.5&\text{The number of liters in water}\end{array}\nonumber\]
Así, el número de litros de agua que se necesitan son\(24.5\) litros y el anticongelante necesario son\(45.5\) litros.
En una tienda de dulces, el chocolate, que se vende\($4\) por libra, se mezcla con nueces, que se venden\($2.50\) por libra, para formar un caramelo de chocolate-nuez que se vende por\($3.50\) una libra. ¿Cuántas libras de cada una se utilizan para hacer\(30\) libras de la mezcla?
Solución
Primero, podemos hacer una tabla para organizar la información dada y luego crear una ecuación. Dejar\(c\) representar el número de libras de chocolate y\(n\) representar el número de libras de frutos secos.
| Monto | Costo | Costo Total | |
|---|---|---|---|
| Chocolate | \(c\) | \($4\) | \(4c\) |
| Nueces | \(n\) | \($2.50\) | \(2.5n\) |
| Mix | \(30\) | \($3.50\) | \(3.5(30)\) |
Ahora vamos a configurar el sistema:
\[\begin{aligned}c+n&=30 \\ 4c+2.5n&=105\end{aligned}\]
En este punto, podemos resolver usando cualquier método que escojamos. Resolvamos usando la eliminación. Podemos elegir eliminar\(c\) y multiplicaremos la primera ecuación por\(−4\):
\[\begin{array}{rl}\color{blue}{-4}\color{black}{}\cdot (c+n)=(3)\cdot\color{blue}{-4}\color{black}{}&\text{Distribute} \\ -4c-4n=-120\end{array}\nonumber\]
Observe que los términos\(c\) variables tienen los mismos coeficientes con signos opuestos. Ahora podemos agregar y eliminar\(c\):
\[\begin{array}{l} \quad -4c-4n=-120 \\ \underline{+\quad 4c+2.5n=105}\:\: \\ \qquad\quad -1.5n=-15 \end{array}\qquad \text{ Add the equations}\nonumber\]
Ahora, podemos resolver fácilmente como de costumbre:
\[\begin{array}{rl}-1.5n=-15&\text{Multiply by the reciprocal of }-1.5 \\ n=10&\text{Number of pounds of nuts}\end{array}\nonumber\]
Ya que necesitamos\(10\) libras de nueces, entonces esto implica que necesitamos\(20\) libras de chocolate\((30−10 = 20)\).
Movimiento uniforme con tasas desconocidas
Cuando miramos el movimiento uniforme en un capítulo anterior, siempre nos dieron algo sobre la tasa. No obstante, ahora discutimos el movimiento uniforme con una fuerza de viento y unas tasas de corriente de agua, donde sabemos muy poco y tendremos que usar un sistema para resolver por las tarifas.
Turquía la Paloma recorre la misma distancia de\(72\) millas en\(4\) horas contra el viento que recorre\(3\) horas con el viento en los cielos locales. ¿Cuál es la tasa de Turquía la Paloma en aire quieto y la tasa del viento?
Solución
Primero, podemos hacer una tabla para organizar la información dada y luego crear una ecuación. Dejar\(r\) representar la tasa de Turquía en aire quieto y\(w\) representar la tasa del viento. Si Turquía viaja con el viento, entonces Turquía está recibiendo un pequeño empujón del viento, lo que significa viajar un poco más rápido. Si Turquía viaja contra el viento, entonces Turquía está recibiendo un pequeño empujón del viento, lo que significa viajar un poco más lento.
| tasa | tiempo | distancia | |
|---|---|---|---|
| con el viento | \(r+w\) | \(3\) | \(3(r+w)\) |
| contra el viento | \(r-w\) | \(4\) | \(4(r-w)\) |
Dado que Turquía está recorriendo una distancia de\(72\) millas, entonces esta es la distancia para ambas rutas. Ahora vamos a configurar el sistema:
\[\begin{aligned}3(r+w)&=72 \\ 4(r-w)&=72\end{aligned}\]
Dado que\(3\) es un factor de\(72\) y\(4\) es un factor de\(72\), vamos a dividir cada lado de cada ecuación:
\[\begin{array}{r} \underline{3(r+w)=72} \\ 3\qquad 3 \\ r+w =24\end{array}\nonumber\]
\[\begin{array}{r} \underline{4(r-w)=72} \\ 4\qquad 4 \\ r-w =18\end{array}\nonumber\]
Observe que los términos\(w\) variables tienen los mismos coeficientes con signos opuestos. Ahora podemos agregar y eliminar\(w\):
\[\begin{array}{l} \qquad r+w=24 \\ \underline{+\quad r-w=18}\:\: \\ \qquad\quad 2r=42 \end{array}\qquad \text{ Add the equations}\nonumber\]
Ahora, podemos resolver fácilmente como de costumbre:
\[\begin{array}{rl}2r=42 &\text{Multiply by the reciprocal of }2 \\ r=21&\text{Rate of Turkey in still air}\end{array}\nonumber\]
Dado que la tasa de Turquía es de\(21\) millas por hora en aire quieto, entonces esto implica que la tasa del viento es de\(3\) millas por hora\((24 − 21 = 3)\).
Un barco viaja río arriba por\(156\) millas en\(3\) horas y regresa en\(2\) horas viajando río abajo en una corriente de agua local. ¿Cuál es la tasa de la embarcación en aguas sin gas y la tasa de la corriente?
Solución
Primero, podemos hacer una tabla para organizar la información dada y luego crear una ecuación. Dejar\(r\) representar la tasa de barco en agua sin gas y\(c\) representar la tasa de la corriente. Si el barco viaja con la corriente, entonces el barco está recibiendo un pequeño empujón de la corriente, lo que significa viajar un poco más rápido. Si el barco viaja contra la corriente, entonces el barco está recibiendo un pequeño empujón hacia atrás de la corriente, lo que significa viajar un poco más lento.
| tasa | tiempo | distancia | |
|---|---|---|---|
| con la corriente | \(r+c\) | \(2\) | \(2(r+c)\) |
| contra la corriente | \(r-c\) | \(3\) | \(3(r-c)\) |
Dado que el barco se recorre una distancia de\(156\) millas, entonces esta es la distancia para ambas rutas. Ahora vamos a configurar el sistema:
\[\begin{aligned}2(r+c)&=156 \\ 3(r-c)&=156\end{aligned}\]
Dado que\(2\) es un factor de\(156\) y\(3\) es un factor de\(156\), vamos a dividir cada lado de cada ecuación:
\[\begin{array}{r} \underline{2(r+c)=156} \\ 2\qquad 2 \\ r+c =78\end{array}\nonumber\]
\[\begin{array}{r} \underline{3(r-c)=156} \\ 3\qquad 3 \\ r-c =32\end{array}\nonumber\]
Observe que los términos\(c\) variables tienen los mismos coeficientes con signos opuestos. Ahora podemos agregar y eliminar\(c\):
\[\begin{array}{l} \qquad r+c=78 \\ \underline{+\:\: \quad r-c=52}\:\: \\ \qquad\quad 2r=130 \end{array}\qquad \text{ Add the equations}\nonumber\]
Ahora, podemos resolver fácilmente como de costumbre:
\[\begin{array}{rl}2r=130&\text{Multiply by the reciprocal of }2 \\ r=65&\text{Rate of the boat in still water}\end{array}\nonumber\]
Dado que la tasa de la embarcación en aguas sin gas es de\(65\) millas por hora, entonces esto implica que la tasa de la corriente es de\(13\) millas por hora\((65 − 52 = 13)\).
Aplicaciones con Sistemas de Ecuaciones Tareas
La asistencia a un concierto escolar fue\(578\). El ingreso fue\($2.00\) para adultos y\($1.50\) para niños. El total de recibos fueron\($985.00\). ¿Cuántos adultos y cuántos niños asistieron?
Había\(429\) gente en una obra de teatro. La entrada fue\($1\) cada uno para adultos y\(75\) centavos cada uno para niños. Los recibos fueron\($372.50\). ¿Cuántos niños y cuántos adultos asistieron?
Se vendieron\(200\) boletos para un partido de básquetbol femenil. Los boletos para estudiantes eran\(50\) centavos cada uno y para adultos\(75\) centavos cada uno. El monto total de dinero recaudado fue\($132.50\). ¿Cuántos de cada tipo de boleto se vendió?
Se vendieron\(203\) boletos para un partido de voleibol. Para los titulares de tarjetas de actividad, el precio fue\($1.25\) cada uno y para los que no son titulares de tarjetas el precio fue\($2\) cada uno. El monto total de dinero recaudado fue\($310\). ¿Cuántos de cada tipo de boleto se vendió?
En un juego de pelota local los hot dogs se venden por\($2.50\) cada uno y las hamburguesas se venden por\($2.75\) cada uno. Se vendieron hamburguesas y hot dogs\(131\) totales por un valor total de\($342\). ¿Cuántos de cada uno se vendieron?
En un juego reciente de los vikingos, había\($445\) en los boletos de admisión. El costo de un boleto de estudiante era\($1.50\) y el costo de un boleto de no estudiante era\($2.50\). Se vendieron un total de\(232\) boletos. ¿Cuántos alumnos y cuántos no alumnos asistieron al juego?
\($27,000\)Se invierte un total de, parte del mismo en\(12\)% y el resto en\(13\)%. El interés total después de un año es\($3,385\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
\($50,000\)Se invierte un total de, parte del mismo en\(5\)% y el resto en\(7.5\)%. El interés total después de un año es\($3,250\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
\($9,000\)Se invierte un total de, parte del mismo en\(10\)% y el resto en\(12\)%. El interés total después de un año es\($1,030\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
\($18,000\)Se invierte un total de, parte del mismo en\(6\)% y el resto en\(9\)%. El interés total después de un año es\($1,248\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
Una herencia de\($10,000\) se invierte en\(2\) formas, parte en\(9.5%\) y el resto en\(11\)%. El interés anual combinado fue\($1,038.50\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
Kerry obtuvo un total del año\($900\) pasado en sus inversiones. Si\($7,000\) se invirtió a cierta tasa de rendimiento y\($9,000\) se invirtió en un fondo con una tasa que fuera\(2\)% superior, encuentre las dos tasas de interés.
Jason ganó\($256\) intereses el año pasado por sus inversiones. Si\($1,600\) se invirtió a cierta tasa de rendimiento y\($2,400\) se invirtió en un fondo con una tasa que era el doble de la tasa del primer fondo, encuentre las dos tasas de interés.
Millicent ganó\($435\) el año pasado en intereses. Si\($3,000\) se invirtió a cierta tasa de rendimiento y\($4,500\) se invirtió en un fondo con una tasa que fuera\(2\)% menor, encuentre las dos tasas de interés.
\($8,500\)Se invierte un total de, parte del mismo en\(6\)% y el resto en\(3.5\)%. El interés total después de un año es\($385\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
\($12,000\)Se invirtió un total, parte del mismo en\(9\)% y el resto en\(7.5\)%. El interés total después de un año es\($1,005\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
\($15,000\)Se invierte un total de, parte del mismo en\(8\)% y el resto en\(11\)%. El interés total después de un año es\($1,455\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
\($17,500\)Se invierte un total de, parte del mismo en\(7.25\)% y el resto en\(6.5\)%. El interés total después de un año es\($1,227.50\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
\($6,000\)Se invierte un total de, parte del mismo en\(4.25\)% y el resto en\(5.75\)%. El interés total después de un año es\($300\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
\($14,000\)Se invierte un total de, parte del mismo en\(5.5\)% y el resto en\(9\)%. El interés total después de un año es\($910\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
\($11,000\)Se invierte un total de, parte del mismo en\(6.8\)% y el resto en\(8.2\)%. El interés total después de un año es\($797\). ¿Cuánto se invirtió a cada tasa?
Una cartera de inversión ganada\($2,010\) en intereses el año pasado. Si\($3,000\) se invirtió a cierta tasa de rendimiento y\($24,000\) se invirtió en un fondo con una tasa que fuera\(4\)% menor, encuentre las dos tasas de interés.
Samantha ganó\($1,480\) en intereses el año pasado por sus inversiones. Si\($5,000\) se invirtió a cierta tasa de rendimiento y\($11,000\) se invirtió en un fondo con una tasa que era dos tercios de la tasa del primer fondo, encuentre las dos tasas de interés.
La solución A es\(50\)% de ácido y la solución B es\(80\)% de ácido. ¿Cuánto de cada uno se debe usar para hacer\(100\) cc. de una solución que sea\(68\)% ácido?
Un cierto grado de leche contiene\(10\)% de grasa de mantequilla y cierto grado de crema\(60\)% de grasa de mantequilla. ¿Cuántos cuartos de cada uno se deben tomar para obtener una mezcla de\(100\) cuartos que será\(45\)% de grasa de mantequilla?
Un agricultor tiene algo de crema que es\(21\)% de grasa de mantequilla y otra que es\(15\)% de grasa de mantequilla. ¿Cuántos galones de cada uno se deben mezclar para producir\(60\) galones de crema que es\(19\)% de grasa de mantequilla?
Un fabricante de sirope tiene algo de sirope de arce puro y algo que es\(85\)% sirope de arce. ¿Cuántos litros de cada uno se deben mezclar para hacer\(150\) litros que es\(96\)% de sirope de arce?
Un químico quiere hacer\(50\) mL de una solución\(16\)% ácida mezclando una solución\(13\)% ácida y una solución\(18\)% ácida. ¿Cuántos mililitros de cada solución debe usar el químico?
Se elabora un tinte para el cabello mezclando\(7\)% de solución de peróxido de hidrógeno y una solución de\(4\)% de peróxido de hidrógeno. ¿Cuántos mililitros de cada uno se utilizan para elaborar una solución de\(300\) mL que es\(5\)% de peróxido de hidrógeno?
Una pintura que contiene\(21\)% de tinte verde se mezcla con una pintura que contiene\(15\)% de tinte verde. ¿Cuántos galones de cada uno se deben usar para hacer\(60\) galones de pintura que es\(19\)% de tinte verde?
Una mezcla de dulces se vende\($2.20\) por kilogramo. Contiene chocolates que valen\($1.80\) por kilogramo y otros dulces\($3.00\) por kilogramo. ¿Cuánto de cada uno hay en\(15\) kilogramos de la mezcla?
Para hacer una mezcla de malezas y piensos, la tienda Green Thumb Garden Shop mezcla fertilizante\($4\) por libra con un herbicida que vale\($8\) por libra. La mezcla costará\($6.00\) por libra. ¿Cuánto de cada uno se debe usar para preparar\(500\) libras de la mezcla?
Un tendero está mezclando un\(40\) -ciento por libra de café con un\(60\) -ciento por libra de café para hacer una mezcla que valga\(54\) ¢ por libra ¿Cuánto de cada tipo de café se debe usar para hacer\(70\) libras de la mezcla?
Un tendero desea mezclar azúcar a\(9\) centavos por libra con azúcar a\(6\) centavos por libra para hacer\(60\) libras a\(7\) centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada uno debe tomar?
Un suplemento dietético alto en proteínas que cuesta\($6.75\) por libra se mezcla con un suplemento vitamínico que cuesta\($3.25\) por libra. ¿Cuántas libras de cada una se deben usar para hacer\(5\) libras de una mezcla que cuesta\($4.65\) por libra?
Un orfebre combinó una aleación que cuesta\($4.30\) por onza con una aleación que cuesta\($1.80\) por onza. ¿Cuántas onzas de cada una se utilizaron para hacer una mezcla de\(200\) onzas que costaba\($2.50\) por onza?
Una tienda de abarrotes ofrece un muestreador de quesos y frutas que combina queso cheddar que cuesta\($8\) por kilogramo con kiwis que cuestan\($3\) por kilogramo. ¿Cuántos kilogramos de cada uno se utilizaron para hacer una mezcla de\(5\) kilogramos que cuesta\($4.50\) por kilogramo?
Un servicio de catering hizo un ponche de helado combinando jugo de fruta que cuesta\($2.25\) por galón con helado que cuesta\($3.25\) por galón. ¿Cuántos galones de cada uno se utilizaron para hacer\(100\) galones de ponche que cuestan\($2.50\) por libra?
Un fabricante de ropa tiene algún hilo de seda pura y algún hilo que es\(85\)% seda. ¿Cuántos kilogramos de cada uno se deben tejer juntos para hacer\(75\) kilogramos de tela que es\(96\)% seda?
Un fabricante de alfombras mezcla dos fibras, un\(20\)% lana y la segunda\(50\)% lana. ¿Cuántas libras de cada fibra se deben tejer juntas para producir\(600\) libras de una tela que es\(28\)% lana?
El gerente de una tienda de alimentos especializados combinó almendras que cuestan\($4.50\) por libra con nueces que cuestan\($2.50\) por libra. ¿Cuántas libras de cada una se usaron para hacer una mezcla de\(100\) -libras que costó\($3.24\) por libra?
Un té que es\(20\)% jazmín se mezcla con un té que es\(15\)% jazmín. ¿Cuántas libras de cada té se utilizan para hacer\(5\) libras de té que es\(18\)% jazmín?
¿Cuántos mililitros de chocolate puro se deben agregar a\(150\) mL de cobertura de chocolate que es\(50\)% chocolate para hacer un topping que es\(75\)% chocolate?
¿Cuántas onzas de copos de salvado puro deben agregarse a las\(50\) onzas de cereal que es\(40\)% copos de salvado para producir una mezcla que es\(50\)% copos de salvado?
Una mezcla de carne molida se forma combinando carne que cuesta\($2.20\) por libra con carne que cuesta\($4.20\) por libra. ¿Cuántas libras de cada una se utilizaron para hacer una mezcla\(50\) -libra que cuesta\($3\) por libra?
¿Cuántos gramos de agua pura se deben agregar a los\(50\) gramos de ácido puro para hacer una solución que sea\(40\)% ácido?
Una empresa maderera combinó astillas de madera de roble que cuestan\($3.10\) por libra con astillas de madera de pino que cuestan\($2.50\) por libra. ¿Cuántas libras de cada una se utilizaron para hacer una mezcla\(80\) -libra que cuesta\($2.65\) por libra?
¿Cuántas onzas de agua pura deben agregarse a\(50\) onzas de una solución salina al\(15\)% para hacer una solución salina que sea\(10\)% de sal?
Un barco viaja río arriba por\(216\) millas en\(4\) horas y regresa en\(3\) horas viajando río abajo en una corriente de agua local. ¿Cuál es la tasa de la embarcación en aguas sin gas y la tasa de la corriente?
Un barco viaja río arriba por\(12\) millas en\(3\) horas y regresa en\(2\) horas viajando río abajo en una corriente de agua local. ¿Cuál es la tasa de la embarcación en aguas sin gas y la tasa de la corriente?
Un barco viaja río arriba por\(336\) millas en\(4\) horas y regresa en\(3\) horas viajando río abajo en una corriente de agua local. ¿Cuál es la tasa de la embarcación en aguas sin gas y la tasa de la corriente?
Turquía la Paloma recorre la misma distancia de\(280\) millas en\(5\) horas contra el viento que recorre\(4\) horas con el viento en los cielos locales. ¿Cuál es la tasa de Turquía la Paloma en aire quieto y la tasa del viento?
Turquía la Paloma recorre la misma distancia de\(24\) millas en\(4\) horas contra el viento que recorre\(3\) horas con el viento en los cielos locales. ¿Cuál es la tasa de Turquía la Paloma en aire quieto y la tasa del viento?
Turquía la Paloma recorre la misma distancia de\(120\) millas en\(4\) horas contra el viento que recorre\(3\) horas con el viento en los cielos locales. ¿Cuál es la tasa de Turquía la Paloma en aire quieto y la tasa del viento?