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LibreTexts Español

1.6: Operaciones con Fracciones

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Visión general

  • Multiplicación de Fracciones
  • División de Fracciones
  • Suma y resta de fracciones

Multiplicación de Fracciones

Multiplicación de Fracciones

Para multiplicar dos fracciones, multiplicar los numeradores juntos y multiplicar los denominadores juntos. Reducir a los términos más bajos si es posible.

Ejemplo1.6.1

Por ejemplo, multiplique3416:

\ (
\ begin {alineado}
&\ begin {alineado}\ dfrac {3} {4}\ cdot\ dfrac {1} {6} &=\ dfrac {3\ cdot 1} {4\ cdot 6}\\
&=\ dfrac {3} {24}\ quad\ text {Ahora reduce.}\\
&=\ dfrac {3\ cdot 1} {2\ cdot 2\ cdot 2\ cdot 3}
\ final {alineado}\\
&=\ dfrac {\ not {3}\ cdot 1} {2\ cdot 2\ cdot 2\ cdot\ cdot\ not 3}\\
&\ text {3 es el único factor común.}\\
&=\ dfrac {1} {8}
\ end {alineado}
\)

Observe que desde entonces tuvimos que reducir, casi comenzamos de nuevo con las dos fracciones originales. Si facetamos primero, luego cancelamos, luego multiplicamos, ahorraremos tiempo y energía y aún así obtendremos el producto correcto.

Conjunto de Muestras A

Realiza las siguientes multiplicaciones:

Ejemplo1.6.2

\ (
\ begin {alineado}
&\ dfrac {1} {4}\ cdot\ dfrac {8} {9} =\ dfrac {1} {2\ cdot 2}\ cdot\ dfrac {2\ cdot 2\ cdot 2} {3\ cdot 3}\\ &\ begin {array} {l}
=\ dfrac {1} {\ not 2\ cdot\ not 2}\ cdot\ dfrac {\ not 2\ cdot\ not 2\ cdot 2} {3\ cdot 3}\ text {2 es un factor común}\\
=\ dfrac {1} {1}\ cdot\ dfrac {2} {3\ cdot 3}\\
=\ dfrac {1\ cdot 2} {1\ cdot 3\ cdot 3}\\
=\ dfrac {2} {9}
\ end {array}\
\ final {alineado}
\)

Ejemplo1.6.3

\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {3} {4}\ cdot\ dfrac {8} {9}\ cdot\ dfrac {5} {12} &=\ dfrac {3} {2\ cdot 2}\ cdot\ dfrac {2\ cdot 2\ cdot 2} {3\ cdot 3}\ cdot\ dfrac {5} {2\ cdot 2\ cdot 3}\\
&=\ dfrac {\ not {3}} {\ no 2\ cdot\ no 2}\ cdot\ dfrac {\ no 2\ cdot\ no 2\ cdot\ no 2} { \ not {3}\ cdot 3}\ cdot\ dfrac {5} {\ not 2\ cdot 2\ cdot 3}\ quad 2\ text {y} 3\ text {son factores comunes.}\\
&=\ dfrac {1\ cdot 1\ cdot 5} {3\ cdot 2\ cdot 3}\\
&=\ dfrac {5} {18}
\ end {alineado}
\)

División de Fracciones

Reciprocales

Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí. Por ejemplo, ya que4554=1,45 and 54 son recíprocos entre sí. Algunos otros pares de reciprocas se enumeran a continuación.

27,7234,4361,16


Los recíprocos se utilizan en la división de fracciones.

División de Fracciones

Para dividir una primera fracción por una segunda fracción, multiplique la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción. Reducir si es posible.

A este método se le llama a veces el método de “invertir y multiplicar”.

Conjunto de Muestras B

Realizar las siguientes divisiones:

Ejemplo1.6.4

13÷34. The divisor is 34. Its reciprocal is 43
\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {1} {3}\ div\ dfrac {3} {4} &=\ dfrac {1} {3}\ cdot\ dfrac {4} {3}\\
&=\ dfrac {1\ cdot 4} {3\ cdot 3}\\
&=\ dfrac {4} {9}
\ fin alineado}
\)

Ejemplo1.6.5

\ (
\ begin {alineado}
&\ dfrac {3} {8}\ div\ dfrac {5} {4}. \ quad\ text {El divisor es}\ dfrac {5} {4}. \ text {Su recíproco es}\ dfrac {4} {5}\
&\ begin {alineado}
\ dfrac {3} {8}\ div\ dfrac {5} {4} &=\ dfrac {3} {8}\ cdot\ dfrac {4} {5}\\
&=\ dfrac {3} {\ no 2\ cdot\ no 2\ cdot 2}\ cdot\ dfrac {\ not 2\ cdot\ not 2} {5}
\ end {alineado}\\
& =\ dfrac {3\ cdot 1} {2\ cdot 5}\\
&=\ dfrac {3} {10}
\ final {alineado}
\)

Ejemplo1.6.6

\ (
\ begin {alineado}
&\ dfrac {5} {6}\ div\ dfrac {5} {12}. \ quad\ text {El divisor es}\ dfrac {5} {12}. \ text {Su recíproco es}\ dfrac {12} {5}\
&\ begin {alineado}
\ dfrac {5} {6}\ div\ dfrac {5} {12} &=\ dfrac {5} {6}\ cdot\ dfrac {12} {5}\\
&=\ dfrac {5} {2\ cdot 3}\ cdot\ dfrac {2\ cdot 2\ cdot 3} {5}\\
&=\ dfrac {\ no 5} {\ no 2\ cdot\ no {3}}\ cdot\ dfrac {\ not 2\ cdot 2\ cdot\ not {3}} {\ not 5}\\
&=\ dfrac {1\ cdot 2} {1}\\
&=2
\ end {alineado}
\ end {alineado}
\)

Suma y resta de fracciones

Fracciones con denominadores similares

Para sumar (o restar) dos o más fracciones que tengan los mismos denominadores, sumar (o restar) los numeradores y colocar la suma resultante sobre el denominador común. Reducir si es posible.

Precaución

Sumar o restar sólo los numeradores. ¡No sumar ni restar los denominadores!

Conjunto de Muestras C

Encuentra las siguientes sumas.

Ejemplo1.6.7

\ (
\ begin {alineado}
&\ dfrac {3} {7} +\ dfrac {2} {7}\ texto {. Los denominadores son los mismos. Agrega los numeradores y coloca la suma sobre} 7. \\
&\ dfrac {3} {7} +\ dfrac {2} {7} =\ dfrac {3+2} {7} =\ dfrac {5} {7}
\ final {alineado}
\)

Ejemplo1.6.8

\ (
\ begin {alineado}
&\ dfrac {7} {9} -\ dfrac {4} {9}. \ quad\ text {Los denominadores son los mismos. Restar} 4\ text {de} 7\ text {y coloca la diferencia sobre} 9. \\
&\ dfrac {7} {9} -\ dfrac {4} {9} =\ dfrac {7-4} {9} =\ dfrac {3} {9} =\ dfrac {1} {3}
\ end {alineado}
\)

Fracciones con Denominadores Distintivos

Para sumar o restar fracciones que tengan denominadores distintos, convierta cada fracción en una fracción equivalente teniendo como denominador el mínimo común múltiplo de los denominadores originales.

El múltiplo menos común de los denominadores originales se conoce comúnmente como el mínimo denominador común (LCD). Consulte la Sección 3.4 para conocer la técnica de encontrar el múltiplo menos común de varios números.

Conjunto de Muestras D

Encuentra cada suma o diferencia

Ejemplo1.6.9

Los denominadores no son iguales. Encuentra la pantalla LCD de 6 y 4.

16+34. The denominators are not alike. {6=234=22 The LCD is 223=43=12 . 
Convertir cada una de las fracciones originales en fracciones equivalentes que tengan el denominador común 12.

16=1262=21234=3343=912

Ahora podemos proceder con la adición.

\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {1} {6} +\ dfrac {3} {4} &=\ dfrac {2} {12} +\ dfrac {9} {12}\\
&=\ dfrac {2+9} {12}\\
&=\ dfrac {11} {12}
\ end {alineado}
\)

Ejemplo1.6.10

Los denominadores no son iguales. Encuentra la pantalla LCD de 9 y 12.

59512. The denominators are not alike. {9=3212=223 The LCD is 2232=49=36.
Convertir cada una de las fracciones originales en fracciones equivalentes que tengan el denominador común 36.

59=5494=2036512=53123=1536
Ahora podemos proceder con la resta.
\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {5} {9} -\ dfrac {5} {12} &=\ dfrac {20} {36} -\ dfrac {15} {36}\\
&=\ dfrac {20-15} {36}\\
&=\ dfrac {5} {36}
\ end {alineado}
\)

Ejercicios

Para cada uno de los siguientes problemas, realice cada operación indicada

Ejercicio1.6.1

1343

Responder

49

Ejercicio1.6.2

1323

Ejercicio1.6.3

2556

Responder

13

Ejercicio1.6.4

1343

Responder

49

Ejercicio1.6.5

561415

Ejercicio1.6.6

9162027

Responder

512

Ejercicio1.6.7

35364855

Ejercicio1.6.8

21251514

Responder

910

Ejercicio1.6.9

76996638

Ejercicio1.6.10

37141862

Responder

1

Ejercicio1.6.11

14152128457

Ejercicio1.6.12

59÷56

Responder

23

Ejercicio1.6.13

916÷158

Ejercicio1.6.14

49÷615

Responder

109

Ejercicio1.6.15

2549÷49

Ejercicio1.6.16

154÷278

Responder

109

Ejercicio1.6.17

2475÷815

Ejercicio1.6.18

578÷78

Responder

577

Ejercicio1.6.19

710÷107

Ejercicio1.6.20

38+28

Responder

58

Ejercicio1.6.21

311+411

Ejercicio1.6.22

512+712

Responder

1

Ejercicio1.6.23

1116216

Ejercicio1.6.24

1523223

Responder

1323

Ejercicio1.6.25

311+111+511

Ejercicio1.6.26

1620+120+220

Responder

1920

Ejercicio1.6.27

38+2818

Ejercicio1.6.28

1116+916516

Responder

1516

Ejercicio1.6.29

12+16

Ejercicio1.6.30

18+12

Responder

58

Ejercicio1.6.31

34+13

Ejercicio1.6.32

58+23

Responder

3124

Ejercicio1.6.33

6714

Ejercicio1.6.34

815310

Responder

56

Ejercicio1.6.35

115+512

Ejercicio1.6.36

2536710

Responder

1180

Ejercicio1.6.37

928445

Ejercicio1.6.38

815310

Responder

730

Ejercicio1.6.39

116+3438

Ejercicio1.6.40

8314+736

Responder

4718

Ejercicio1.6.41

34322+524


This page titled 1.6: Operaciones con Fracciones is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Denny Burzynski & Wade Ellis, Jr. (OpenStax CNX) .

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