1.8: Por ciento

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Visión general

El significado del porcentaje
Conversión de una fracción a un porcentaje
Conversión de un decimal a un porcentaje
Conversión de un porcentaje a un decimal

El significado del porcentaje

La palabra por ciento proviene de la palabra latina “per centum”, “per” que significa “para cada”, y “centum” que significa “cien”.

Por ciento (%)

Definición: Por ciento

Por ciento significa “por cada cien” o “por cada cien”. El símbolo% se utiliza para representar la palabra por ciento.

Así,\(1\%\) =\(\dfrac{1}{100}\) o\(1\%\) =\(0.01\)

Conversión de una fracción a un porcentaje

Podemos ver cómo una fracción se puede convertir a un porcentaje analizando el método que\(\dfrac{3}{5}\) se convierte a un porcentaje. Para convertir\(\dfrac{3}{5}\) a un porcentaje, necesitamos introducir\(\dfrac{1}{100}\) (ya que por ciento significa por cada cien).

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

\ (
\ begin {alineado}\ dfrac {3} {5} &=\ dfrac {3} {5}\ cdot\ dfrac {100} {100} &\ text {Multiplica la fracción por} 1.\\ &=\ dfrac {3} {5}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100} &\ text {Desde}\ dfrac {100} {100} =100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\ &=\ dfrac {300} {5}\ cdot\ dfrac {1} {100} &\ text { Divide} 300\ text {por} 5
\\ &=60\ cdot\ dfrac {1} {100} &\ text {Multiplicar las fracciones.}
\\ &=60\% &\ text {Reemplazar}\ dfrac {1} {100}\ text {con el símbolo%.}
\ end {alineado}
\)

Fracción a Porcentaje

Para convertir una fracción a un porcentaje, multiplique la fracción por\(1\) en la forma\(100 \cdot \dfrac{1}{100}\), luego reemplace\(\dfrac{1}{100}\) con el\(\%\) símbolo.

Conjunto de Muestras A

Convertir cada fracción a un porcentaje.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {1} {4} &=\ dfrac {1} {4}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {100} {4}\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=25\ cdot\ dfrac {1} {100}\
=25\%
\ final {alineado}
\)

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {8} {5} &=\ dfrac {8} {5}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {800} {5}\ cdot\ dfrac {1} {100}\
&=160\%
\ end {alineado}
\)

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {4} {9} &=\ dfrac {4} {9}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {400} {9}\ cdot\ dfrac {1} {100}\
& =( 44.4\ ldots)\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
& =( 44. \ overline {4})\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=44. \ overline {4}\%
\ end {alineado}
\)

Conversión de un decimal a un porcentaje

Podemos ver cómo un decimal se convierte a un porcentaje analizando el método que\(0.75\) se convierte a un porcentaje. Tenemos que introducir\(\dfrac{1}{100}\).

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

\ (
\ begin {aligned}
&0.75=0.75\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\ quad\ text {Multiplica el decimal por} 1\\
&\ begin {array} {l}
=75\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
=75
\%\ end {array}\ quad\ text {Reemplazar}\ dfrac {1} 100}\ texto {con el}\%\ texto {símbolo.}
\ end {alineado}
\)

Decimal a Porcentaje

Para convertir una fracción a un porcentaje, multiplique el decimal por 1 en la forma\(100 \cdot \dfrac{1}{100}\), luego reemplace\(\dfrac{1}{100}\) con el\(\%\) símbolo. Esto equivale a mover el punto decimal 2 lugares hacia la derecha.

Conjunto de Muestras B

Convertir cada decimal a un porcentaje.

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

\ (
\ begin {alineado}
0.62 &=0.62\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=62\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=62\%
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la derecha 2 lugares.

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

\ (
\ begin {alineado}
8.4 &=8.4\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=840\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=840\%
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la derecha 2 lugares.

Ejemplo\(\PageIndex{6}\)

\ (
\ begin {alineado}
0.47623 &=0.47623\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=47.623\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=47.623\%
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la derecha 2 lugares.

Conversión de un porcentaje a un decimal

Podemos ver como un porcentaje se convierte a un decimal analizando el método de que 12% se convierte a decimal. Tenemos que introducir\(\dfrac{1}{100}\).

Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

\ (
\ begin {aligned}
&12\ %=12\ cdot\ dfrac {1} {100}\ quad\ text {Reemplazar}\%\ text {con}\ dfrac {1} {100}\\
&\ begin {array} {ll}
=\ dfrac {12} {100} &\ text {Multiplicar las fracciones.}\\
=0.12 &\ text {Divide} 12\ text {por } 100.
\ end {array}
\ end {alineado}
\)

Porcentaje a Decimal

Para convertir un porcentaje a un decimal, reemplace el símbolo% por\(\dfrac{1}{100}\), luego divida el número por 100. Esto equivale a mover el punto decimal 2 lugares hacia la izquierda.

Conjunto de Muestras C

Convertir cada porcentaje a un decimal.

Ejemplo\(\PageIndex{8}\)

\ (
\ begin {alineado}
48\% &=48\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {48} {100}\\
&=0.48
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la izquierda 2 lugares.

Ejemplo\(\PageIndex{9}\)

\ (
\ begin {alineado}
659\% &=659\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {659} {100}\\
&=6.59
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la izquierda 2 lugares.

Ejemplo\(\PageIndex{10}\)

\ (
\ begin {alineado}
0.4113\% &=0.4113\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {0.4113} {100}\\
&=0.004113
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la izquierda 2 lugares.

Ejercicios

Para los siguientes problemas, convierta cada fracción a un porcentaje.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

\(\dfrac{2}{5}\)

Contestar: 40%

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

\(\dfrac{7}{8}\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

\(\dfrac{1}{8}\)

Contestar: 12.5%

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

\(\dfrac{5}{16}\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

\(15 \div 22\)

Contestar: 66.18%

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

\(\dfrac{2}{11}\)

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

\(\dfrac{2}{9}\)

Contestar: 22.22%

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

\(\dfrac{16}{45}\)

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

\(\dfrac{27}{55}\)

Contestar: 49.09%

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

\(\dfrac{7}{27}\)

Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

Contestar: 1500%

Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

Para los siguientes problemas, convierta cada decimal a un porcentaje

Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

0.36

Contestar: 36%

Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

0.42

Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

0.446

Contestar: 44.6%

Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

0.1298

Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

4.25

Contestar: 425%

Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

5.785

Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

86.98

Contestar: 8698%

Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

21.26

Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

Contestar: 1400%

Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

Para los siguientes problemas, convierta cada porcentaje a un decimal.

Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

35%

Contestar: 0.35

Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

76%

Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

18.6%

Contestar: 0.186

Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

67.2%

Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

9.0145%

Contestar: 0.090145

Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

3.00156%

Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

0.00005%

Contestar: 0.0000005

Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

0.00034%