1.8: Por ciento

Visión general

• El significado del porcentaje
• Conversión de una fracción a un porcentaje
• Conversión de un decimal a un porcentaje
• Conversión de un porcentaje a un decimal

El significado del porcentaje

La palabra por ciento proviene de la palabra latina “per centum”, “per” que significa “para cada”, y “centum” que significa “cien”.

Por ciento (%)

Definición: Por ciento

Por ciento significa “por cada cien” o “por cada cien”. El símbolo% se utiliza para representar la palabra por ciento.

Así,$1\%$ =$\dfrac{1}{100}$ o$1\%$ =$0.01$

Conversión de una fracción a un porcentaje

Podemos ver cómo una fracción se puede convertir a un porcentaje analizando el método que$\dfrac{3}{5}$ se convierte a un porcentaje. Para convertir$\dfrac{3}{5}$ a un porcentaje, necesitamos introducir$\dfrac{1}{100}$ (ya que por ciento significa por cada cien).

Ejemplo$\PageIndex{1}$

\ (
\ begin {alineado}\ dfrac {3} {5} &=\ dfrac {3} {5}\ cdot\ dfrac {100} {100} &\ text {Multiplica la fracción por} 1.\\ &=\ dfrac {3} {5}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100} &\ text {Desde}\ dfrac {100} {100} =100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\ &=\ dfrac {300} {5}\ cdot\ dfrac {1} {100} &\ text { Divide} 300\ text {por} 5
\\ &=60\ cdot\ dfrac {1} {100} &\ text {Multiplicar las fracciones.}
\\ &=60\% &\ text {Reemplazar}\ dfrac {1} {100}\ text {con el símbolo%.}
\ end {alineado}
\)

Fracción a Porcentaje

Para convertir una fracción a un porcentaje, multiplique la fracción por$1$ en la forma$100 \cdot \dfrac{1}{100}$, luego reemplace$\dfrac{1}{100}$ con el$\%$ símbolo.

Conjunto de Muestras A

Convertir cada fracción a un porcentaje.

Ejemplo$\PageIndex{2}$

\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {1} {4} &=\ dfrac {1} {4}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {100} {4}\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=25\ cdot\ dfrac {1} {100}\
=25\%
\ final {alineado}
\)

Ejemplo$\PageIndex{2}$

\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {8} {5} &=\ dfrac {8} {5}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {800} {5}\ cdot\ dfrac {1} {100}\
&=160\%
\ end {alineado}
\)

Ejemplo$\PageIndex{2}$

\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {4} {9} &=\ dfrac {4} {9}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {400} {9}\ cdot\ dfrac {1} {100}\
& =( 44.4\ ldots)\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
& =( 44. \ overline {4})\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=44. \ overline {4}\%
\ end {alineado}
\)

Conversión de un decimal a un porcentaje

Podemos ver cómo un decimal se convierte a un porcentaje analizando el método que$0.75$ se convierte a un porcentaje. Tenemos que introducir$\dfrac{1}{100}$.

Ejemplo$\PageIndex{3}$

\ (
\ begin {aligned}
&0.75=0.75\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\ quad\ text {Multiplica el decimal por} 1\\
&\ begin {array} {l}
=75\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
=75
\%\ end {array}\ quad\ text {Reemplazar}\ dfrac {1} 100}\ texto {con el}\%\ texto {símbolo.}
\ end {alineado}
\)

Decimal a Porcentaje

Para convertir una fracción a un porcentaje, multiplique el decimal por 1 en la forma$100 \cdot \dfrac{1}{100}$, luego reemplace$\dfrac{1}{100}$ con el$\%$ símbolo. Esto equivale a mover el punto decimal 2 lugares hacia la derecha.

Conjunto de Muestras B

Convertir cada decimal a un porcentaje.

Ejemplo$\PageIndex{4}$

\ (
\ begin {alineado}
0.62 &=0.62\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=62\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=62\%
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la derecha 2 lugares.

Ejemplo$\PageIndex{5}$

\ (
\ begin {alineado}
8.4 &=8.4\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=840\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=840\%
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la derecha 2 lugares.

Ejemplo$\PageIndex{6}$

\ (
\ begin {alineado}
0.47623 &=0.47623\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=47.623\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=47.623\%
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la derecha 2 lugares.

Conversión de un porcentaje a un decimal

Podemos ver como un porcentaje se convierte a un decimal analizando el método de que 12% se convierte a decimal. Tenemos que introducir$\dfrac{1}{100}$.

Ejemplo$\PageIndex{7}$

\ (
\ begin {aligned}
&12\ %=12\ cdot\ dfrac {1} {100}\ quad\ text {Reemplazar}\%\ text {con}\ dfrac {1} {100}\\
&\ begin {array} {ll}
=\ dfrac {12} {100} &\ text {Multiplicar las fracciones.}\\
=0.12 &\ text {Divide} 12\ text {por } 100.
\ end {array}
\ end {alineado}
\)

Porcentaje a Decimal

Para convertir un porcentaje a un decimal, reemplace el símbolo% por$\dfrac{1}{100}$, luego divida el número por 100. Esto equivale a mover el punto decimal 2 lugares hacia la izquierda.

Conjunto de Muestras C

Convertir cada porcentaje a un decimal.

Ejemplo$\PageIndex{8}$

\ (
\ begin {alineado}
48\% &=48\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {48} {100}\\
&=0.48
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la izquierda 2 lugares.

Ejemplo$\PageIndex{9}$

\ (
\ begin {alineado}
659\% &=659\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {659} {100}\\
&=6.59
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la izquierda 2 lugares.

Ejemplo$\PageIndex{10}$

\ (
\ begin {alineado}
0.4113\% &=0.4113\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {0.4113} {100}\\
&=0.004113
\ end {alineado}
\)

Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la izquierda 2 lugares.

Ejercicios

Para los siguientes problemas, convierta cada fracción a un porcentaje.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

$\dfrac{2}{5}$

Contestar

40%

Ejercicio$\PageIndex{2}$

$\dfrac{7}{8}$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

$\dfrac{1}{8}$

Contestar

12.5%

Ejercicio$\PageIndex{4}$

$\dfrac{5}{16}$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

$15 \div 22$

Contestar

66.18%

Ejercicio$\PageIndex{6}$

$\dfrac{2}{11}$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

$\dfrac{2}{9}$

Contestar

22.22%

Ejercicio$\PageIndex{8}$

$\dfrac{16}{45}$

Ejercicio$\PageIndex{9}$

$\dfrac{27}{55}$

Contestar

49.09%

Ejercicio$\PageIndex{10}$

$\dfrac{7}{27}$

Ejercicio$\PageIndex{11}$

15

Contestar

1500%

Ejercicio$\PageIndex{12}$

8

Para los siguientes problemas, convierta cada decimal a un porcentaje

Ejercicio$\PageIndex{13}$

0.36

Contestar

36%

Ejercicio$\PageIndex{14}$

0.42

Ejercicio$\PageIndex{15}$

0.446

Contestar

44.6%

Ejercicio$\PageIndex{16}$

0.1298

Ejercicio$\PageIndex{17}$

4.25

Contestar

425%

Ejercicio$\PageIndex{18}$

5.785

Ejercicio$\PageIndex{19}$

86.98

Contestar

8698%

Ejercicio$\PageIndex{20}$

21.26

Ejercicio$\PageIndex{21}$

14

Contestar

1400%

Ejercicio$\PageIndex{22}$

12

Para los siguientes problemas, convierta cada porcentaje a un decimal.

Ejercicio$\PageIndex{23}$

35%

Contestar

0.35

Ejercicio$\PageIndex{24}$

76%

Ejercicio$\PageIndex{25}$

18.6%

Contestar

0.186

Ejercicio$\PageIndex{26}$

67.2%

Ejercicio$\PageIndex{27}$

9.0145%

Contestar

0.090145

Ejercicio$\PageIndex{28}$

3.00156%

Ejercicio$\PageIndex{29}$

0.00005%

Contestar

0.0000005

Ejercicio$\PageIndex{30}$

0.00034%