1.8: Por ciento
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- 112225
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- El significado del porcentaje
- Conversión de una fracción a un porcentaje
- Conversión de un decimal a un porcentaje
- Conversión de un porcentaje a un decimal
El significado del porcentaje
La palabra por ciento proviene de la palabra latina “per centum”, “per” que significa “para cada”, y “centum” que significa “cien”.
Por ciento (%)
Por ciento significa “por cada cien” o “por cada cien”. El símbolo% se utiliza para representar la palabra por ciento.
Así,\(1\%\) =\(\dfrac{1}{100}\) o\(1\%\) =\(0.01\)
Conversión de una fracción a un porcentaje
Podemos ver cómo una fracción se puede convertir a un porcentaje analizando el método que\(\dfrac{3}{5}\) se convierte a un porcentaje. Para convertir\(\dfrac{3}{5}\) a un porcentaje, necesitamos introducir\(\dfrac{1}{100}\) (ya que por ciento significa por cada cien).
\ (
\ begin {alineado}\ dfrac {3} {5} &=\ dfrac {3} {5}\ cdot\ dfrac {100} {100} &\ text {Multiplica la fracción por} 1.\\ &=\ dfrac {3} {5}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100} &\ text {Desde}\ dfrac {100} {100} =100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\ &=\ dfrac {300} {5}\ cdot\ dfrac {1} {100} &\ text { Divide} 300\ text {por} 5
\\ &=60\ cdot\ dfrac {1} {100} &\ text {Multiplicar las fracciones.}
\\ &=60\% &\ text {Reemplazar}\ dfrac {1} {100}\ text {con el símbolo%.}
\ end {alineado}
\)
Para convertir una fracción a un porcentaje, multiplique la fracción por\(1\) en la forma\(100 \cdot \dfrac{1}{100}\), luego reemplace\(\dfrac{1}{100}\) con el\(\%\) símbolo.
Conjunto de Muestras A
Convertir cada fracción a un porcentaje.
\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {1} {4} &=\ dfrac {1} {4}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {100} {4}\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=25\ cdot\ dfrac {1} {100}\
=25\%
\ final {alineado}
\)
\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {8} {5} &=\ dfrac {8} {5}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {800} {5}\ cdot\ dfrac {1} {100}\
&=160\%
\ end {alineado}
\)
\ (
\ begin {alineado}
\ dfrac {4} {9} &=\ dfrac {4} {9}\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {400} {9}\ cdot\ dfrac {1} {100}\
& =( 44.4\ ldots)\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
& =( 44. \ overline {4})\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=44. \ overline {4}\%
\ end {alineado}
\)
Conversión de un decimal a un porcentaje
Podemos ver cómo un decimal se convierte a un porcentaje analizando el método que\(0.75\) se convierte a un porcentaje. Tenemos que introducir\(\dfrac{1}{100}\).
\ (
\ begin {aligned}
&0.75=0.75\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\ quad\ text {Multiplica el decimal por} 1\\
&\ begin {array} {l}
=75\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
=75
\%\ end {array}\ quad\ text {Reemplazar}\ dfrac {1} 100}\ texto {con el}\%\ texto {símbolo.}
\ end {alineado}
\)
Para convertir una fracción a un porcentaje, multiplique el decimal por 1 en la forma\(100 \cdot \dfrac{1}{100}\), luego reemplace\(\dfrac{1}{100}\) con el\(\%\) símbolo. Esto equivale a mover el punto decimal 2 lugares hacia la derecha.
Conjunto de Muestras B
Convertir cada decimal a un porcentaje.
\ (
\ begin {alineado}
0.62 &=0.62\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=62\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=62\%
\ end {alineado}
\)
Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la derecha 2 lugares.
\ (
\ begin {alineado}
8.4 &=8.4\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=840\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=840\%
\ end {alineado}
\)
Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la derecha 2 lugares.
\ (
\ begin {alineado}
0.47623 &=0.47623\ cdot 100\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=47.623\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=47.623\%
\ end {alineado}
\)
Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la derecha 2 lugares.
Conversión de un porcentaje a un decimal
Podemos ver como un porcentaje se convierte a un decimal analizando el método de que 12% se convierte a decimal. Tenemos que introducir\(\dfrac{1}{100}\).
\ (
\ begin {aligned}
&12\ %=12\ cdot\ dfrac {1} {100}\ quad\ text {Reemplazar}\%\ text {con}\ dfrac {1} {100}\\
&\ begin {array} {ll}
=\ dfrac {12} {100} &\ text {Multiplicar las fracciones.}\\
=0.12 &\ text {Divide} 12\ text {por } 100.
\ end {array}
\ end {alineado}
\)
Para convertir un porcentaje a un decimal, reemplace el símbolo% por\(\dfrac{1}{100}\), luego divida el número por 100. Esto equivale a mover el punto decimal 2 lugares hacia la izquierda.
Conjunto de Muestras C
Convertir cada porcentaje a un decimal.
\ (
\ begin {alineado}
48\% &=48\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {48} {100}\\
&=0.48
\ end {alineado}
\)
Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la izquierda 2 lugares.
\ (
\ begin {alineado}
659\% &=659\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {659} {100}\\
&=6.59
\ end {alineado}
\)
Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la izquierda 2 lugares.
\ (
\ begin {alineado}
0.4113\% &=0.4113\ cdot\ dfrac {1} {100}\\
&=\ dfrac {0.4113} {100}\\
&=0.004113
\ end {alineado}
\)
Observe que el punto decimal en el número original se ha movido a la izquierda 2 lugares.
Ejercicios
Para los siguientes problemas, convierta cada fracción a un porcentaje.
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
\(\dfrac{2}{5}\)
- Contestar
-
40%
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
\(\dfrac{7}{8}\)
Ejercicio\(\PageIndex{3}\)
\(\dfrac{1}{8}\)
- Contestar
-
12.5%
Ejercicio\(\PageIndex{4}\)
\(\dfrac{5}{16}\)
Ejercicio\(\PageIndex{5}\)
\(15 \div 22\)
- Contestar
-
66.18%
Ejercicio\(\PageIndex{6}\)
\(\dfrac{2}{11}\)
Ejercicio\(\PageIndex{7}\)
\(\dfrac{2}{9}\)
- Contestar
-
22.22%
Ejercicio\(\PageIndex{8}\)
\(\dfrac{16}{45}\)
Ejercicio\(\PageIndex{9}\)
\(\dfrac{27}{55}\)
- Contestar
-
49.09%
Ejercicio\(\PageIndex{10}\)
\(\dfrac{7}{27}\)
Ejercicio\(\PageIndex{11}\)
15
- Contestar
-
1500%
Ejercicio\(\PageIndex{12}\)
8
Para los siguientes problemas, convierta cada decimal a un porcentaje
Ejercicio\(\PageIndex{13}\)
0.36
- Contestar
-
36%
Ejercicio\(\PageIndex{14}\)
0.42
Ejercicio\(\PageIndex{15}\)
0.446
- Contestar
-
44.6%
Ejercicio\(\PageIndex{16}\)
0.1298
Ejercicio\(\PageIndex{17}\)
4.25
- Contestar
-
425%
Ejercicio\(\PageIndex{18}\)
5.785
Ejercicio\(\PageIndex{19}\)
86.98
- Contestar
-
8698%
Ejercicio\(\PageIndex{20}\)
21.26
Ejercicio\(\PageIndex{21}\)
14
- Contestar
-
1400%
Ejercicio\(\PageIndex{22}\)
12
Para los siguientes problemas, convierta cada porcentaje a un decimal.
Ejercicio\(\PageIndex{23}\)
35%
- Contestar
-
0.35
Ejercicio\(\PageIndex{24}\)
76%
Ejercicio\(\PageIndex{25}\)
18.6%
- Contestar
-
0.186
Ejercicio\(\PageIndex{26}\)
67.2%
Ejercicio\(\PageIndex{27}\)
9.0145%
- Contestar
-
0.090145
Ejercicio\(\PageIndex{28}\)
3.00156%
Ejercicio\(\PageIndex{29}\)
0.00005%
- Contestar
-
0.0000005
Ejercicio\(\PageIndex{30}\)
0.00034%