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LibreTexts Español

4.6: Combinar polinomios usando multiplicación

  • Page ID
    112289
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    Multiplicar un polinomio por un monomio

    Multiplicar un polinomio por un monomio es una aplicación directa de la propiedad distributiva.

    Propiedad distributiva

    El producto de un monomio a y un binomio b más c es igual a ab más ac. Esta es la propiedad distributiva. En la expresión, hay dos flechas que se originan en el monomio, a, y que apuntan hacia los términos b y c del binomio.

    La propiedad distributiva sugiere la siguiente regla.

    Multiplicar un polinomio por un monomio

    Para multiplicar un polinomio por un monomio, multiplique cada término del polinomio por el monomio y luego sumar los productos resultantes juntos.

    Conjunto de Muestras A

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    \ (\ comenzar {alineado}
    3 (x+9) &=3\ cdot x+3\ cdot 9\\
    &=3 x+27
    \ final {alineado}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

    \ (\ comenzar {alineado}
    6\ izquierda (x^ {3} -2 x\ derecha) =6\ izquierda (x^ {3} + (-2 x)\ derecha) &=6\ cdot x^ {3} +6 (-2 x)\\
    &=6 x^ {3} -12 x
    \ end {alineado}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

    \ (\ comenzar {alineado}
    (x-7) x &=x\ cdot x+x (-7)\\
    &=x^ {2} -7 x
    \ final {alineado}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

    \ (\ begin {alineado}
    8 a^ {2}\ izquierda (3 a^ {4} -5 a^ {3} +a\ derecha) &=8 a^ {2}\ cdot 3 a^ {4} +8 a^ {2}\ izquierda (-5 a^ {3}\ derecha) +8 a^ {2}\ cdot a\\
    &=24 a^ {6} -40 a^ {5} +8 a^ {3}
    \ final {alineado}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

    \ (\ begin {alineado}
    4 x^ {2} y^ {7} z\ izquierda (x^ {6} y+8 y^ {2} z^ {2} z^ {2}\ derecha) &=4 x^ {2} y^ {7} z\ cdot x^ {5} y+4 x^ {2} y^ {7} z\ cdot 8 y^ {2} z^ {2}
    &=4 x^ {7} y^ {8} z+32 x^ {2} y^ {9} z^ {3}
    \ final {alineado}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{6}\)

    \(10 a b^{2} c\left(125 a^{2}\right)=1250 a^{3} b^{2} c\)

    Ejemplo\(\PageIndex{7}\)

    \ (\ comenzar {alineado}
    \ izquierda (9 x^ {2} z+4 w\ derecha)\ izquierda (5 z w^ {3}\ derecha) &=9 x^ {2} z\ cdot 5 z w^ {3} +4 w\ cdot 5 z w^ {3}\\
    &=45 x^ {2} z^ {2} z^ {2} w^ {3} +20 z w^ {4}\\
    &=45 x^ {2} w^ {3} z^ {2} +20 w^ {4} z
    \ end {alineado}\)

    Conjunto de práctica A

    Determinar los siguientes productos.

    Problema de práctica\(\PageIndex{1}\)

    \(3(x + 8)\)

    Contestar

    \(3x+24\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{2}\)

    \((2+a)4\)

    Contestar

    \(4a+8\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{3}\)

    \((a^2 - 2b + 6)2a\)

    Contestar

    \(2a^3 - 4ab + 12a\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{4}\)

    \(8a^2b^3(2a + 7b + 3)\)

    Contestar

    \(16a^3b^3 + 56a^2b^4 + 24a^2b^3\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{5}\)

    \(4x(2x^5 + 6x^4 - 8x^3 - x^2 + 9x - 11)\)

    Contestar

    \(8x^6 + 24x^5 - 32x^4 - 4x^3 + 36x^2 - 44x\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{6}\)

    \((3a^2b)(2ab^2 + 4b^3)\)

    Contestar

    \(6a^3b^3 + 12a^2b^4\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{7}\)

    \(5mn(m^2n^2 + m + n^0), n \not = 0\)

    Contestar

    \(5m^3n^3 + 5m^2n + 5mn\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{8}\)

    \(6.03(2.11a^3 + 8.00a^2b)\)

    Contestar

    \(12.7233a^3 + 48.24a^2b\)

    Simplificando\(+(a+b)\) y\(−(a+b)\)

    \(+(a+b)\)y\(−(a+b)\)

    A menudo, encontraremos multiplicaciones de la forma

    \(+1(a+b)\) o\(−1(a+b)\)

    Estos términos aparecerán realmente como

    \(+(a+b)\) y\(−(a+b)\)

    Usando la propiedad distributiva, nosotros puede eliminar los paréntesis.

    Eliminación de un conjunto de paréntesis precedido de un signo más utilizando la propiedad distributiva. Consulte el longdesc para una descripción completa.

    Se han eliminado los paréntesis y el signo de cada término se ha mantenido igual.

    Eliminación de un conjunto de paréntesis precedido por un signo menos utilizando la propiedad distributiva. Consulte el longdesc para una descripción completa.

    Se han eliminado los paréntesis y se ha cambiado el signo de cada término a su opuesto.

    1. Para eliminar un conjunto de paréntesis precedidos de un signo “+”, basta con quitar los paréntesis y dejar el signo de cada término igual.
    2. Para eliminar un conjunto de paréntesis precedidos de un signo “−”, elimine los paréntesis y cambie el signo de cada término a su signo opuesto.

    Conjunto de Muestras B

    Simplifica las expresiones.

    Ejemplo\(\PageIndex{8}\)

    \((6x−1)\).

    Este conjunto de paréntesis va precedido de un signo “\(+\)” (implícito). Simplemente dejamos caer los paréntesis.

    \((6x−1)=6x−1\)

    Ejemplo\(\PageIndex{9}\)

    \((14a^2 - 6a^3b^2 + ab^4) = 14a^2b^3 - 6a^3b^2 + ab^4\)

    Ejemplo\(\PageIndex{10}\)

    \(-(21a^2 + 7a - 18)\)

    Este conjunto de paréntesis va precedido de un signo “\(−\)”. Podemos dejar los paréntesis siempre y cuando cambiemos el signo de cada término dentro de los paréntesis a su signo opuesto.

    \(-(21a^2 + 7a - 18) = -21a^2 - 7a + 18\)

    Ejemplo\(\PageIndex{11}\)

    \(-(7y^3 - 2y^2 + 9y + 1) = -7y^3 + 2y^2 - 9y - 1\)

    Set de práctica B

    Simplifique quitando los paréntesis.

    Problema de práctica\(\PageIndex{9}\)

    \((2a+3b)\)

    Contestar

    \(2a + 3b\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{10}\)

    \((a^2 - 6a + 10)\)

    Contestar

    \(a^2 - 6a + 10\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{11}\)

    \(−(x+2y)\)

    Contestar

    \(−x−2y\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{12}\)

    \(−(5m−2n)\)

    Contestar

    \(−5m+2n\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{13}\)

    \(-(-3s^2 - 7s + 9)\)

    Contestar

    \(3s^2 + 7s - 9\)

    Multiplicar un polinomio por un polinomio

    Como podemos considerar una expresión encerrada entre paréntesis como una sola cantidad, tenemos, por la propiedad distributiva,

    Encontrar el producto de los binomios 'a más b' y 'c más d', utilizando la propiedad distributiva. Consulte el longdesc para una descripción completa.

    Para mayor comodidad, utilizaremos la propiedad conmutativa de suma para escribir esta expresión de manera que los dos primeros términos contengan a y los dos segundos contengan b.

    \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)

    Este método se llama comúnmente el método FOIL.

    • F: Primeros Términos
    • O: Términos externos
    • I: Términos internos
    • L: Ultimos Términos

    \((a+b)(2+3)=\underbrace{(a+b)+(a+b)}_{2 \text { terms }}+\underbrace{(a+b)+(a+b)+(a+b)}_{3 \text { terms }}\)

    Reorganizar,

    \ (\ begin {array} {l}
    =a+a+b+a+a+a+b+b+b\
    = 2 a+2 b+3 a+3 b
    \ end {array}\)

    Combinando términos similares,

    \ (\ begin {array} {l}
    =5a + 5b
    \ end {array}\)

    Este uso de la propiedad distributiva sugiere la siguiente regla.

    Multiplicación de un polinomio por un polinomio

    Para multiplicar dos polinomios juntos, multiplique cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio.

    Conjunto de Muestras C

    Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica.

    Ejemplo\(\PageIndex{12}\)

    Encontrar el producto de 'a más seis' y 'a más tres' utilizando el método FOIL. Consulte el longdesc para una descripción completa.

    Con algo de práctica, el segundo y tercer término se pueden combinar mentalmente.

    Ejemplo\(\PageIndex{13}\)

    Encontrar el producto de dos binomios 'x más y' y 'dos x más cuatro y' utilizando el método FOIL. Consulte el longdesc para una descripción completa.

    Ejemplo\(\PageIndex{14}\)

    Encontrar el producto de dos polinomios 'x al cuadrado más cuatro' y 'x al cuadrado más siete x más dos' usando el método FOIL. Consulte el longdesc para una descripción completa.

    Ejemplo\(\PageIndex{15}\)

    Encontrar el producto de dos binomios 'menos cuatro' y 'menos tres' usando el método FOIL. Consulte el longdesc para una descripción completa.

    Ejemplo\(\PageIndex{16}\)

    \ (\ begin {alineado}
    (m-3) ^ {2} &= (m-3) (m-3)\\
    &=m\ cdot m+m (-3) -3\ cdot m-3 (-3)\\
    &=m^ {2} -3 m-3 m+9\\
    &=m^ {2} -6 m+9
    \ final {alineado}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{17}\)

    \ (\ begin {alineado}
    (x+5) ^ {3} & =( x+5) (x+5) (x+5) (x+5) &\ text {Asociar los dos primeros factores.}\\
    &= [(x+5) (x+5)] (x+5)\
    &=\ left [x^ {2} +5 x+5 x+25\ right] (x+5)\
    &=\ left [x^ {2} +10 x+25\ derecha] (x+5)\\
    &=x^ {2}\ cdot x+x^ {2} \ cdot 5+10 x\ cdot x+10 x\ cdot 5+25\ cdot x+25\ cdot 5\\
    &=x^ {3} +5 x^ {2} +10 x^ {2} +50 x+25 x+125\\
    &=x^ {3} +15 x^ {2} +75 x+125
    \ final {alineado}\)

    Set de práctica C

    Encuentra los siguientes productos y simplifica.

    Problema de práctica\(\PageIndex{14}\)

    \((a+1)(a+4)\)

    Contestar

    \(a^2 + 5a + 4\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{15}\)

    \((m−9)(m−2)\)

    Contestar

    \(m^2 - 11m + 18\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{16}\)

    \((2x+4)(x+5)\)

    Contestar

    \(2x^2 + 14x + 20\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{17}\)

    \((x+y)(2x−3y)\)

    Contestar

    \(2x^2 - xy - 3y^2\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{18}\)

    \((3a^2 - 1)(5a^2 + a)\)

    Contestar

    \(15a^4 + 3a^3 - 5a^2 - a\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{19}\)

    \((2x^2y^3 + xy^2)(5x^3y^2 + x^2y)\)

    Contestar

    \(10x^5y^5 + 7x^4y^4 + x^3y^3\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{20}\)

    \((a+3)(a^2+3a+6)\)

    Contestar

    \(a^3 + 6a^2 + 15a + 18\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{21}\)

    \((a+4)(a+4)\)

    Contestar

    \(a^2 + 8a + 16\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{22}\)

    \((r−7)(r−7)\)

    Contestar

    \(r^2 - 14r + 49\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{23}\)

    \((x+6)^2\)

    Contestar

    \(x^2 + 12x + 36\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{24}\)

    \((y-8)^2\)

    Contestar

    \(y^2 - 16y + 64\)

    Conjunto de Muestras D

    Realizar las siguientes adiciones y restas.

    Ejemplo\(\PageIndex{18}\)

    \(3x+7+(x-3)\). Primero debemos quitar los paréntesis. Están precedidos de un signo\(+\) ""”, así que los quitamos y dejamos el signo de cada término igual.
    \(3x+7+x-3\)Combina términos similares.
    \(4x+4\)

    Ejemplo\(\PageIndex{19}\)

    \(5 y^{3}+11-\left(12 y^{3}-2\right)\). Primero eliminamos los paréntesis. Están precedidos por un signo "\(-\)"”, así que los quitamos y cambiamos el signo de cada término dentro de ellos.
    \(5y^{3}+11-12 y^{3}+2\)Combina términos similares.
    \(-7y^{3}+13\)

    Ejemplo\(\PageIndex{20}\)

    Agregar\(4x^2 + 2x - 8\) a\(3x^2 - 7x - 10\)

    \ (\ begin {array} {l}
    \ izquierda (4 x^ {2} +2 x-8\ derecha) +\ izquierda (3 x^ {2} -7 x-10\ derecha)\\
    4 x^ {2} +2 x-8+3 x^ {2} -7 x-10\\
    7 x^ {2} -5 x-18
    \ end {array}\)

    Ejemplo\(\PageIndex{21}\)

    Restar\(8x^2 - 5x + 2\) de\(3x^2 + x - 12\).

    \ (\ begin {array} {l}
    \ izquierda (3 x^ {2} +x-12\ derecha) -\ izquierda (8 x^ {2} -5 x+2\ derecha)\\
    3 x^ {2} +x-12-8 x^ {2} +5 x-2\
    -5 x^ {2} +6 x-14
    \ end {array}\)

    Ten mucho cuidado de no escribir este problema como:

    \(3x^2 + x - 12 - 8x^2 - 5x + 2\)

    Esta forma nos hace restar sólo el primer término,\(8x^2\), en lugar de toda la expresión. Use paréntesis.

    Otra forma incorrecta es:

    \(8x^2 - 5x + 2 - (3x^2 + x - 12)\)

    Esta forma nos hace realizar la resta en el orden equivocado.

    Set de Práctica D

    Realizar las siguientes adiciones y restas.

    Problema de práctica\(\PageIndex{25}\)

    \(6y^2 + 2y - 1 + (5y^2 - 18)\)

    Contestar

    \(11y^2 + 2y - 19\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{26}\)

    \((9m−n)−(10m+12n)\)

    Contestar

    \(−m−13n\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{27}\)

    Agregar\(2r^2 + 4r - 1\) a\(3r^2 - r - 7\)

    Contestar

    \(5r^2 + 3r - 8\)

    Problema de práctica\(\PageIndex{28}\)

    Restar\(4s−3\) de\(7s+8\).

    Contestar

    Agrega textos aquí. No borre primero este texto.

    Ejercicios

    Para los siguientes problemas, realice la multiplicación y combine cualquier término similar.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    \(7(x+6)\)

    Contestar

    \(7x+42\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

    \(4(y+3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

    \(6(y+4)\)

    Contestar

    \(6y+24\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

    \(8(m+7)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

    \(5(a−6)\)

    Contestar

    \(5a−30\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

    \(2(x−10)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

    \(3(4x+2)\)

    Contestar

    \(12x+6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

    \(6(3x+4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

    \(9(4y−3)\)

    Contestar

    \(36y−27\)

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

    \(5(8m−6)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\)

    \(−9(a+7)\)

    Contestar

    \(−9a−63\)

    Ejercicio\(\PageIndex{12}\)

    \(−3(b+8)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{13}\)

    \(−4(x+2)\)

    Contestar

    \(−4x−8\)

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\)

    \(−6(y+7)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\)

    \(−3(a−6)\)

    Contestar

    \(−3a+18\)

    Ejercicio\(\PageIndex{16}\)

    \(−9(k−7)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\)

    \(−5(2a+1)\)

    Contestar

    \(−10a−5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\)

    \(−7(4x+2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{19}\)

    \(−3(10y−6)\)

    Contestar

    \(−30y+18\)

    Ejercicio\(\PageIndex{20}\)

    \(−8(4y−11)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{21}\)

    \(x(x+6)\)

    Contestar

    \(x^2 + 6x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{22}\)

    \(y(y+7)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\)

    \(m(m−4)\)

    Contestar

    \(m^2 - 4m\)

    Ejercicio\(\PageIndex{24}\)

    \(k(k−11)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{25}\)

    \(3x(x+2)\)

    Contestar

    \(3x^2 + 6x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\)

    \(4y(y+7)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{27}\)

    \(6a(a−5)\)

    Contestar

    \(6a^2 - 30a\)

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)

    \(9x(x−3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    \(3x(5x+4)\)

    Contestar

    \(15x^2 + 12x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    \(4m(2m+7)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

    \(2b(b−1)\)

    Contestar

    \(2b^2 - 2b\)

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

    \(7a(a−4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

    \(3x^2(5x^2 + 4)\)

    Contestar

    \(15x^4 + 12x^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

    \(9y^3(3y^2 + 2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

    \(4a^4(5a^3 + 3a^2 + 2a)\)

    Contestar

    \(20a^7 + 12a^6 + 8a^5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

    \(2x^4(6x^3 - 5x^2 - 2x + 3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{37}\)

    \(-5x^2(x + 2)\)

    Contestar

    \(-5x^3 - 10x^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{38}\)

    \(-6y^3(y + 5)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{39}\)

    \(2x^2y(3x^2y^2 - 6x)\)

    Contestar

    \(6x^4y^3 - 12x^3y\)

    Ejercicio\(\PageIndex{40}\)

    \(8a^3b^2c(2ab^3 + 3b)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{41}\)

    \(b^5x^2(2bx - 11)\)

    Contestar

    \(2b^6x^3 - 11b^5x^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{42}\)

    \(4x(3x^2-6x+10)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{43}\)

    \(9y^3(2y^4 - 3y^3 + 8y^2 + y - 6)\)

    Contestar

    \(18y^7 - 27y^6 + 72y^5 + 9y^4 - 54y^3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{44}\)

    \(-a^2b^3(6ab^4 + 5ab^3 - 8b^2 + 7b - 2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{45}\)

    \((a+4)(a+2)\)

    Contestar

    \(a^2 + 6a + 8\)

    Ejercicio\(\PageIndex{46}\)

    \((x+1)(x+7)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{47}\)

    \((y+6)(y−3)\)

    Contestar

    \(y^2 + 3y - 18\)

    Ejercicio\(\PageIndex{48}\)

    \((t+8)(t−2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{49}\)

    \((i−3)(i+5)\)

    Contestar

    \(i^2 + 2i - 15\)

    Ejercicio\(\PageIndex{50}\)

    \((x−y)(2x+y)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{51}\)

    \((3a−1)(2a−6)\)

    Contestar

    \(6a^2 - 20a + 6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{52}\)

    \((5a−2)(6a−8)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{53}\)

    \((6y+11)(3y+10)\)

    Contestar

    \(18y^2 + 93y + 110\)

    Ejercicio\(\PageIndex{54}\)

    \((2t+6)(3t+4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{55}\)

    \((4+x)(3−x)\)

    Contestar

    \(-x^2 - x + 12\)

    Ejercicio\(\PageIndex{56}\)

    \((6+a)(4+a)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{57}\)

    \((x^2 + 2)(x + 1)\)

    Contestar

    \(x^3 + x^2 + 2x + 2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{58}\)

    \((x^2 + 5)(x + 4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{59}\)

    \((3x^2 - 5)(2x^2 + 1)\)

    Contestar

    \(6x^4 - 7x^2 - 5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{60}\)

    \((4a^2b^3 - 2a)(5a^2b - 3b)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{61}\)

    \((6x^3y^4 + 6x)(2x^2y^3 + 5y)\)

    Contestar

    \(12x^5y^7 + 30x^3y^5 + 12x^3y^3 + 30xy\)

    Ejercicio\(\PageIndex{62}\)

    \(5(x−7)(x−3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{63}\)

    \(4(a+1)(a−8)\)

    Contestar

    \(4a^2 - 28a - 32\)

    Ejercicio\(\PageIndex{64}\)

    \(a(a−3)(a+5)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{65}\)

    \(x(x+1)(x+4)\)

    Contestar

    \(x^3 + 5x^2 + 4x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{66}\)

    \(y^3(y-3)(y-2)\)

    Contestar

    \(y^5 - 5y^4 + 6y^3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{67}\)

    \(2a^2(a + 4)(a + 3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{68}\)

    \(5y^6(y + 7)(y + 1)\)

    Contestar

    \(5y^8 + 40y^7 + 35y^6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{69}\)

    \(ab^2(a^2 - 2b)(a + b^4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{70}\)

    \(x^3y^2(5x^2y^2 - 3)(2xy - 1)\)

    Contestar

    \(10x^6y^5 - 5x^5y^4 - 6x^4y^3 + 3x^3y^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{71}\)

    \(6(a^2 + 5a + 3)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{72}\)

    \(8(c^3 + 5c + 11)\)

    Contestar

    \(8c^3 + 40c + 88\)

    Ejercicio\(\PageIndex{73}\)

    \(3a^2(2a^3 - 10a^2 - 4a + 9)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{74}\)

    \(6a^3b^3(4a^2b^6 + 7ab^8 + 2b^{10} +14)\)

    Contestar

    \(24a^5b^9 + 42a^4b^{11} + 12a^3b^{13}+18a^3b^3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{75}\)

    \((a-4)(a^2 + a - 5)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{76}\)

    \((x-7)(x^2 + x - 3)\)

    Contestar

    \(x^3 - 6x^2 - 10x + 21\)

    Ejercicio\(\PageIndex{77}\)

    \((2x + 1)(5x^3 + 6x^2 + 8)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{78}\)

    \((7a^2 + 2)(3a^5 - 4a^3 - a - 1)\)

    Contestar

    \(21a^7 - 22a^5 - 15a^3 - 7a^2 - 2a - 2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{79}\)

    \((x+y)(2x^2 + 3xy + 5y^2)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{80}\)

    \((2a+b)(5a^2 + 4a^2b - b - 4)\)

    Contestar

    \(10a^3 + 8a^3b + 4a^2b^2 + 5a^2b - b^2 - 8a - 4b - 2ab\)

    Ejercicio\(\PageIndex{81}\)

    \((x+3)^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{82}\)

    \((x+1)^2\)

    Contestar

    \(x^2 + 2x + 1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{83}\)

    \((x-5)^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{84}\)

    \((a+2)^2\)

    Contestar

    \(a^2 + 4a + 4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{85}\)

    \((a-9)^2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{86}\)

    \(-(3x-5)^2\)

    Contestar

    \(-9x^2 + 30x - 25\)

    Ejercicio\(\PageIndex{87}\)

    \(-(8t+7)^2\)

    Para los siguientes problemas, realice las operaciones indicadas y combine términos similares.

    Ejercicio\(\PageIndex{88}\)

    \(3x^2 + 5x - 2 + (4x^2 - 10x - 5)\)

    Contestar

    \(7x^2 - 5x - 7\)

    Ejercicio\(\PageIndex{89}\)

    \(-2x^3 + 4x^2 + 5x - 8 + (x^3 - 3x^2 - 11x + 1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{90}\)

    \(-5x - 12xy + 4y^2 + (-7x + 7xy - 2y^2)\)

    Contestar

    \(2y^2 - 5xy - 12x\)

    Ejercicio\(\PageIndex{91}\)

    \((6a^2 - 3a + 7) - 4a^2 + 2a - 8\)

    Ejercicio\(\PageIndex{92}\)

    \((5x^2 - 24x - 15) + x^2 - 9x + 14\)

    Contestar

    \(6x^2 - 33x - 1\)

    Ejercicio\(\PageIndex{93}\)

    \((3x^3 - 7x^2 + 2) + (x^3 + 6)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{94}\)

    \((9a^2b - 3ab + 12ab^2) + ab^2 + 2ab\)

    Contestar

    \(9a^2b + 13ab^2 - ab\)

    Ejercicio\(\PageIndex{95}\)

    \(6x^2 - 12x + (4x^2 - 3x - 1) + 4x^2 - 10x - 4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{96}\)

    \(5a^3 - 2a - 26 + (4a^3 - 11a^2 + 2a) - 7a + 8a^3 + 20\)

    Contestar

    \(17a^3 - 11a^2 - 7a - 6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{97}\)

    \(2xy - 15 - (5xy + 4)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{98}\)

    Agregar\(4x + 6\) a\(8x - 15\).

    Contestar

    \(12x - 9\)

    Ejercicio\(\PageIndex{99}\)

    Agregar\(5y^2 - 5y + 1\) a\(-9y^2 + 4y - 2\)

    Ejercicio\(\PageIndex{100}\)

    Agregar\(3(x+6)\) a\(4(x-7)\)

    Contestar

    \(7x - 10\)

    Ejercicio\(\PageIndex{101}\)

    Agregar\(-2(x^2 - 4)\) a\(5(x^2 + 3x - 1)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{102}\)

    Agregar cuatro veces\(5x + 2\) a tres veces\(2x - 1\)

    Contestar

    \(26x + 5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{103}\)

    Agregar cinco veces\(-3x + 2\) a siete veces\(4x + 3\)

    Ejercicio\(\PageIndex{104}\)

    Agregar\(-4\) tiempos\(9x + 6\) a\(-2\) tiempos\(-8x - 3\).

    Contestar

    \(-20x - 18\)

    Ejercicio\(\PageIndex{105}\)

    Restar\(6x^2 - 10x + 4\) de\(3x^2 - 2x + 5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{106}\)

    Restar\(a^2 - 16\) de\(a^2 - 16\)

    Contestar

    \(0\)

    Ejercicios para la revisión

    Ejercicio\(\PageIndex{107}\)

    Simplificar\((\dfrac{15x^2y^4}{5xy^2})^4\)

    Ejercicio\(\PageIndex{108}\)

    Exprese el número\(198,000\) usando notación científica.

    Contestar

    \(1.98 \times 10^5\)

    Ejercicio\(\PageIndex{109}\)

    ¿Cuántos\(4a^2x^3\) hay adentro\(-16a^4x^5\)?

    Ejercicio\(\PageIndex{110}\)

    Indicar el grado del polinomio\(4xy^3 + 3x^5y - 5x^3y^3\), y escribir el coeficiente numérico de cada término.

    Contestar

    El grado es 6; 4, 3, -5

    Ejercicio\(\PageIndex{111}\)

    Simplificar\(3(4x-5) + 2(5x-2) - (x-3)\).


    This page titled 4.6: Combinar polinomios usando multiplicación is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Denny Burzynski & Wade Ellis, Jr. (OpenStax CNX) .