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# 4.5: Combinar polinomios usando suma y resta

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

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$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

Términos de Me Gusta

Términos de Me Gusta

Los términos cuyas partes variables, incluyendo los exponentes, son idénticos se denominan términos similares. Como términos es un nombre apropiado ya que los términos con partes variables idénticas y diferentes coeficientes numéricos representan diferentes cantidades de la misma cantidad. Siempre y cuando estemos tratando con cantidades del mismo tipo podemos combinarlas usando suma y resta.

##### Simplificar una expresión algebraica

Una expresión algebraica se puede simplificar combinando términos similares.

## Conjunto de Muestras A

Combina los términos similares.

##### Ejemplo$$\PageIndex{1}$$

6 casas + 4 casas = 10 casas. 6 y 4 son del mismo tipo dan 10 de ese tipo.

##### Ejemplo$$\PageIndex{2}$$

6 casas + 4 casas+ 2 moteles = 10 casas + 2 moteles. 6 y 4 del mismo tipo dan 10 de ese tipo. Así, tenemos 10 de un tipo y 2 de otro tipo.

##### Ejemplo$$\PageIndex{3}$$

Supongamos que dejamos que la$$x$$ letra represente “casa”. Entonces,$$6x+4x=10x$$. 6 y 4 del mismo tipo dan 10 de ese tipo.

##### Ejemplo$$\PageIndex{4}$$

Supongamos que dejamos$$x$$ representar “casa” y$$y$$ representar “motel”.

$$6x + 4x + 2y = 10x + 2y$$

## Conjunto de práctica A

Los términos similares con el mismo coeficiente numérico representan cantidades iguales de la misma cantidad.

##### Problema de práctica$$\PageIndex{1}$$

Términos similares con diferentes coeficientes numéricos representan

Contestar

## Combinando términos similares

Dado que los términos similares representan cantidades de la misma cantidad, pueden combinarse, es decir, se pueden sumar términos similares.

Simplifica cada uno de los siguientes polinomios combinando términos similares.

##### Ejemplo$$\PageIndex{5}$$

$$2x + 5x + 3x$$.

$$2x$$Hay, luego 5 más, luego 3 más. Esto hace un total de iof$$10x$$.

##### Ejemplo$$\PageIndex{6}$$

$$7x + 8y - 3x$$.

De$$7x$$'s, perdemos$$3x$$. Esto hace. Los$$4x$$$$8y$$'s representan una cantidad diferente a los$$x$$'s y por lo tanto no se combinarán con ellos.

$$7x + 8y - 3x = 4x + 8y$$.

##### Ejemplo$$\PageIndex{7}$$

$$4a^3 - 2a^2 + 8a^3 + a^2 - 2a^3$$.

$$4a^3, 8a^3$$, y$$-2a^3$$ representan cantidades del mismo tipo.

$$4a^3 + 8a^3 - 2a^3 = 10a^3$$.

$$-2a^2$$y$$a^2$$ representan cantidades del mismo tipo.

$$-2a^2 + a^2 = -a^2$$.

Por lo tanto,

$$4a^3 - 2a^2 + 8a^3 + a^2 - 2a^3 = 10a^3 - a^2$$.

## Set de práctica B

Simplifica cada una de las siguientes expresiones.

##### Problema de práctica$$\PageIndex{2}$$

$$4y + 7y$$

Contestar

$$11y$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{3}$$

$$3x + 6x + 11x$$

Contestar

$$20x$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{4}$$

$$5a + 2b + 4a - b - 7b$$

Contestar

$$9a - 6b$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{5}$$

$$10x^3 - 4x^3 + 3x^2 - 12x^3 + 5x^2 + 2x + x^3 + 8x$$

Contestar

$$-5x^3 + 8x^2 + 10x$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{6}$$

$$2a^5 - a^5 + 1 - 4ab - 9 + 9ab - 2 - 3 - a^5$$.

Contestar

$$5ab - 13$$.

## Simplificación de expresiones que contienen paréntesis

Simplificación de expresiones que contienen paréntesis

Cuando aparecen paréntesis en las expresiones, deben eliminarse antes de que la expresión pueda simplificarse. Los paréntesis se pueden eliminar usando la propiedad distributiva.

## Conjunto de Muestras C

Simplifique cada una de las siguientes expresiones usando la propiedad distributiva y combinando términos similares.

##### Ejemplo$$\PageIndex{9}$$

$$4x + 9(x^2 - 6x - 2) + 5$$Eliminar paréntesis.

$$4x + 9x^2 - 54x - 18 + 5$$Combina términos similares.

$$-50x + 9x^2 - 13$$

Por convención, los términos en una expresión se colocan en orden descendente con el término de grado más alto apareciendo primero. Los términos numéricos se colocan en el extremo derecho de la expresión. La propiedad conmutativa de adición nos permite cambiar el orden de los términos.

$$9x^2 - 50x - 13$$

##### Ejemplo$$\PageIndex{10}$$

$$2+2[5+4(1+a)]$$
Elimine primero el conjunto de paréntesis más interno

$$2+2[5+4+4a]$$
Por el orden de las operaciones, simplificar dentro de los paréntesis antes de multiplicar (por el 2)

$$2 + 2[9 + 4a]$$Quite este conjunto de paréntesis.

$$2 + 18 + 8a$$Combina términos similares.

$$20 + 8a$$Escribir en orden descendente.

$$8a + 20$$

##### Ejemplo$$\PageIndex{11}$$

$$x(x−3)+6x(2x+3)$$
Usa la regla para multiplicar poderes con la misma base.

$$x^2 - 3x + 12x^2 + 18x$$Combina términos similares.

$$13x^2 + 15x$$

## Set de práctica C

Simplifique cada una de las siguientes expresiones usando la propiedad distributiva y combinando términos similares.

##### Problema de práctica$$\PageIndex{7}$$

$$4(x+6)+3(2+x+3x^2)-2x^2$$

Contestar

$$7x^2+7x+30$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{7}$$

$$7(x+x^3)-4x^3-x+1+4(x^2-2x^3+7)$$

Contestar

$$-5x^3+4x^2+6x+29$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{7}$$

$$5(a+2)+6a-7+(8+4)(a+3a+2)$$

Contestar

$$59a+27$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{7}$$

$$x(x+3)+4x^2+2x$$

Contestar

$$5x^2+5x$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{7}$$

$$a^3(a^2+a+5)+a(a^4+3a^2+4)+1$$

Contestar

$$2a^5+a^4+8a^3+4a+1$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{7}$$

$$2[8-3(x-3)]$$

Contestar

$$-6x+34$$

##### Problema de práctica$$\PageIndex{7}$$

$$x^2+3x+7[x+4x^2+3(x+x^2)]$$

Contestar

$$50x^2+31x$$

## Ejercicios

Para los siguientes problemas, simplifique cada una de las expresiones algebraicas.

##### Ejercicio$$\PageIndex{1}$$

$$x+3x$$

Contestar

$$4x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{2}$$

$$4x + 7x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{3}$$

$$9a + 12a$$

Contestar

$$21a$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{4}$$

$$5m - 3m$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{5}$$

$$10x - 7x$$

Contestar

$$3x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{6}$$

$$7y - 9y$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{7}$$

$$6k - 11k$$

Contestar

$$-5k$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{8}$$

$$3a+5a+2a$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{9}$$

$$9y+10y+2y$$

Contestar

$$21y$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{10}$$

$$5m−7m−2m$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{11}$$

$$h−3h−5h$$

Contestar

$$-7h$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{12}$$

$$a+8a+3a$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{13}$$

$$7ab+4ab$$

Contestar

$$11ab$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{14}$$

$$8ax+2ax+6ax$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{15}$$

$$3a^2 + 6a^2 + 2a^2$$

Contestar

$$11a^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{16}$$

$$14a^2b + 4a^2b + 19a^2b$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{17}$$

$$10y - 15y$$

Contestar

$$-5y$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{18}$$

$$7ab−9ab+4ab$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{19}$$

$$210ab^4 + 412ab^4 + 100a^4b$$(Mira de cerca a los exponentes.)

Contestar

$$622ab^4 + 100a^4b$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{20}$$

$$5x^2y^0 + 3x^2y + 2x^2y + 1, y \not = 0$$(Mira de cerca a los exponentes.)

##### Ejercicio$$\PageIndex{21}$$

$$8w^2 - 12w^2 - 3w^2$$

Contestar

$$-7w^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{22}$$

$$6xy−3xy+7xy−18xy$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{23}$$

$$7x^3 - 2x^2 - 10x + 1 - 5x^2 - 3x^3 - 12 + x$$

Contestar

$$4x^3 - 7x^2 - 9x - 11$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{24}$$

$$21y−15x+40xy−6−11y+7−12x−xy$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{25}$$

$$1x+1y−1x−1y+x−y$$

Contestar

$$x-y$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{26}$$

$$5x^2 - 3x - 7 + 2x^2 - x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{27}$$

$$-2z + 15z + 4z^3 + z^2 - 6z^2 + z$$

Contestar

$$2z^3 - 5z^2 + 16z$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{28}$$

$$18x^2y - 14x^2y - 20x^2y$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{29}$$

$$-9w^5 - 9w^4 - 9w^5 + 10w^4$$

Contestar

$$-18w^5 + w^4$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{30}$$

$$2x^4 + 4x^3 - 8x^2 + 12x - 1 - 7x^3 - 1x^4 - 6x + 2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{31}$$

$$17d^3r + 3d^3r - 5d^3r + 6d^2r + d^3r - 30d^2r + 3 - 7 + 2$$

Contestar

$$16d^3r - 24d^2r - 2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{32}$$

$$a^0 + 2a^0 - 4a^0, a \not = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{33}$$

$$4x^0 + 3x^0 - 5x^0 + 7x^0 - x^0, x \not = 0$$

Contestar

$$8$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{34}$$

$$2a^3b^2c + 3a^2b^2c^0 + 4a^2b^2 - a^3b^2c, c \not = 0$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{35}$$

$$3z−6z+8z$$

Contestar

$$5z$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{36}$$

$$3z^2 - z + 3z^3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{37}$$

$$6x^3 + 12x + 5$$

Contestar

$$6x^3 + 12x + 5$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{38}$$

$$3(x+5)+2x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{39}$$

$$7(a+2)+4$$

Contestar

$$7a+18$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{40}$$

$$y+5(y+6)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{41}$$

$$2b+6(3−5b)$$

Contestar

$$−28b+18$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{42}$$

$$5a−7c+3(a−c)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{43}$$

$$8x−3x+4(2x+5)+3(6x−4)$$

Contestar

$$31x+8$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{44}$$

$$2z+4ab+5z−ab+12(1−ab−z)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{45}$$

$$(a+5)4+6a−20$$

Contestar

$$10a$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{46}$$

$$(4a+5b−2)3+3(4a+5b−2)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{47}$$

$$(10x + 3y^2)4 + 4(10x + 3y^2)$$

Contestar

$$80x + 24y^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{48}$$

$$2(x−6)+5$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{49}$$

$$1(3x+15)+2x−12$$

Contestar

$$5x+3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{50}$$

$$1(2 + 9a + 4a^2) + a^2 - 11a$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{51}$$

$$1(2x - 6b + 6a^2b + 8b^2) + 1(5x + 2b - 3a^2b$$

Contestar

$$3a^2b + 8b^2 - 4b + 7x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{52}$$

Después de observar los siguientes problemas, ¿se puede hacer una conjetura sobre$$1(a+b)$$?
$$1(a+b) =$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{53}$$

Usando el resultado del problema 52, es correcto escribir
$$(a+b)=a+b?$$

Contestar

si

##### Ejercicio$$\PageIndex{54}$$

$$3(2a + 2a^2) + 8(3a + 3a^2)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{55}$$

$$x(x + 2) + 2(x^2 + 3x - 4$$

Contestar

$$3x^2 + 8x - 8$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{56}$$

$$A(A+7) + 4(A^2 + 3a + 1)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{57}$$

$$b(2b^3 + 5b^2 + b + 6) - 6b^2 - 4b + 2$$

Contestar

$$2b^4 + 5b^3 - 5b^2 + 2b + 2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{58}$$

$$4a−a(a+5)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{59}$$

$$x - 3x(x^2 - 7x - 1)$$

Contestar

$$-3x^3 + 21x^2 + 4x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{60}$$

$$ab(a - 5) - 4a^2b + 2ab - 2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{61}$$

$$xy(3xy + 2x - 5y) - 2x^2y^2 - 5x^2y + 4xy^2$$

Contestar

$$x^2y^2 - 3x^2y - xy^2$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{62}$$

$$3h[2h+5(h+2)]$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{63}$$

$$2k[5k+3(1+7k)]$$

Contestar

$$52k^2 + 6k$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{64}$$

$$8a[2a−4ab+9(a−5−ab)]$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{65}$$

$$6{m + 5n[n + 3(n-1)] + 2n^2} - 4n^2 - 9m$$

Contestar

$$128n^2 - 90n - 3m$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{66}$$

$$5[4(r−2s)−3r−5s]+12s$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{67}$$

$$8{9[b - 2a + 6c(c + 4) - 4c^2] + 4a + b} - 3b$$

Contestar

$$144c^2 - 112a + 77b + 1728c$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{68}$$

$$5[4(6x−3)+x]−2x−25x+4$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{69}$$

$$3xy^2(4xy + 5y) + 2xy^3 + 6x^2y^3 + 4y^3 - 12xy^3$$

Contestar

$$18x^2y^3 + 5xy^3 + 4y^3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{70}$$

$$9a^3b^7(a^3b^5-2a^2b^2+6) - 2a(a^2b^7 - 5a^5b^{12} + 3a^4b^9) - a^3b^7$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{71}$$

$$−8(3a+2)$$

Contestar

$$−24a−16$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{72}$$

$$−4(2x−3y)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{73}$$

$$-4xy^2[7xy - 6(5-xy^2) + 3(-xy + 1) +1]$$

Contestar

$$-24x^2y^4 - 16x^2y^3 + 104xy^2$$

## Ejercicios para la revisión

##### Ejercicio$$\PageIndex{74}$$

Simplificar$$(\dfrac{x^{10}y^8z^2}{x^2y^6})^3$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{75}$$

Encuentra el valor de$$\dfrac{-3(4-9)-6(-3)-1}{2^3}$$

Contestar

$$4$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{76}$$

Escribe la expresión$$\dfrac{42x^2y^5z^3}{21x^4y^7}$$ para que no aparezca ningún denominador.

##### Ejercicio$$\PageIndex{77}$$

Cuantos$$(2a+5)$$ hay en$$3x(2a+5)$$

Contestar

$$3x$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{78}$$

Simplificar$$3(5n + 6m^2) - 2(3n + 4m^2)$$

This page titled 4.5: Combinar polinomios usando suma y resta is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Denny Burzynski & Wade Ellis, Jr. (OpenStax CNX) .