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LibreTexts Español

10.2: Resolver ecuaciones cuadráticas

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Forma estándar de una ecuación cuadrática

En el Capítulo 5 estudiamos ecuaciones lineales en una y dos variables y métodos para resolverlas. Observamos que una ecuación lineal en una variable era cualquier ecuación que pudiera escribirse en la formaax+b=0,a0, y una ecuación lineal en dos variables era cualquier ecuación que pudiera escribirse en la formaax+by=c, dondea y nob son ambas0. Ahora queremos estudiar ecuaciones cuadráticas en una variable.

Ecuación cuadrática

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la formaax2+bx+c=0,a0.

La forma estándar de la ecuación cuadrática esax2+bx+c=0,a0.

Para una ecuación cuadrática en forma estándarax2+bx+c=0,

aes el coeficiente dex2.

bes el coeficiente dex.

ces el término constante.

Conjunto de Muestras A

Las siguientes son ecuaciones cuadráticas.

Ejemplo10.2.1

3x2+2x1=0. a=3,b=2,c=1

Ejemplo10.2.2

5x2+8x=0. a=5,b=8,c=0

Observe que esta ecuación podría ser escrita5x2+8x+0=0. Ahora es claro quec=0.

Ejemplo10.2.3

x2+7=0. a=1,b=0,c=7.

Observe que esta ecuación podría ser escritax2+0x+7=0. Ahora es claro queb=0

Las siguientes no son ecuaciones cuadráticas.

Ejemplo10.2.4

3x+2=0. a=0. Esta ecuación es lineal.

Ejemplo10.2.5

8x2+3x5=0

La expresión en el lado izquierdo del signo igual tiene una variable en el denominador y, por lo tanto, no es cuadrática.

Conjunto de práctica A

¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son ecuaciones cuadráticas? Responda “sí” o “no” a cada ecuación.

Problema de práctica10.2.1

6x24x+9=0

Responder

si

Problema de práctica10.2.2

5x+8=0

Responder

no

Problema de práctica10.2.3

4x35x2+x+6=8

Responder

no

Problema de práctica10.2.4

4x22x+4=1

Responder

si

Problema de práctica10.2.5

2x5x2=6x+4

Responder

no

Problema de práctica10.2.6

9x22x+6=4x2+8

Responder

si

Propiedad de factor cero

Nuestro objetivo es resolver ecuaciones cuadráticas. El método para resolver ecuaciones cuadráticas se basa en la propiedad de factor cero de los números reales. Nos presentaron a la propiedad de factor cero en la Sección 8.2. Lo declaramos de nuevo.

Propiedad de factor cero

Si dos númerosa yb se multiplican juntos y el producto resultante es0, entonces al menos uno de los números debe ser0. Álgebraicamente, siab=0, entoncesa=0 o ambosa=0 yb=0.

Conjunto de Muestras B

Utilice la propiedad de factor cero para resolver cada ecuación.

Ejemplo10.2.6

Si9x=0, entoncesx debe ser0.

Ejemplo10.2.7

Si2x2=0, entoncesx2=0,x=0

Ejemplo10.2.8

Si5 entoncesx1 debe ser0, ya que no5 es cero.

\ (\ begin {array} {Flushleft}
x - 1 &= 0\\
x &= 1
\ end {array}\)

Ejemplo10.2.9

Six(x+6)=0, entonces

\ (\ begin {array} {Flushleft}
x &= 0 &\ text {o} & x+6&=0\\
x&=0, -6 && x &= -6
\ end {array}\)

Ejemplo10.2.10

Si(x+2)(x+3)=0, entonces

\ (\ begin {array} {Flushleft}
x + 2 &= 0 &\ text {o} & x + 3 &= 0\\
x &= -2 && x &= -3\\
x &= -2, -3
\ end {array}\)

Ejemplo10.2.11

Si(x+10)(4x5)=0, entonces

\ (\ begin {array} {Flushleft}
x + 10 &= 0 &\ text {o} & 4x - 5 &= 0\\
x &= -10 && 4x &= 5\\
x &= -10,\ dfrac {5} {4} && x &=\ dfrac {5} {4}
\ end {array}\)

Set de práctica B

Utilice la propiedad de factor cero para resolver cada ecuación.

Problema de práctica10.2.7

6(a4)=0

Responder

a=4

Problema de práctica10.2.8

(y+6)(y7)=0

Responder

y=6,7

Problema de práctica10.2.9

(x+5)(3x4)=0

Contestar

x=5,43

Ejercicios

Para los siguientes problemas, escriba los valores dea,b, yc en ecuaciones cuadráticas.

Ejercicio10.2.1

3x2+4x7=0

Contestar

3,4,7

Ejercicio10.2.2

7x2+2x+8=0

Ejercicio10.2.3

2y25y+5=0

Contestar

2,5,5

Ejercicio10.2.4

7a2+a8=0.

Ejercicio10.2.5

3a2+4a1=0

Contestar

3,4,1

Ejercicio10.2.6

7b2+3b+0

Ejercicio10.2.7

2x2+5x+0

Contestar

2,5,0

Ejercicio10.2.8

4y2+9=0

Ejercicio10.2.9

8a22a=0

Contestar

8,2,0

Ejercicio10.2.10

6x2=0

Ejercicio10.2.11

4y2=0

Contestar

4,0,0

Ejercicio10.2.12

5x23x+9=4x2

Ejercicio10.2.13

7x2+2x+1=6x2+x9

Contestar

1,1,10

Ejercicio10.2.14

3x2+4x1=4x24x+12

Ejercicio10.2.15

5x7=3x2

Contestar

3,5,7

Ejercicio10.2.16

3x7=2x2+5x

Ejercicio10.2.17

0=x2+6x1

Contestar

1,6,1

Ejercicio10.2.18

9=x2

Ejercicio10.2.19

x2=9

Contestar

1,0,9

Ejercicio10.2.20

0=x2

Para los siguientes problemas, utilice la propiedad de factor cero para resolver las ecuaciones.

Ejercicio10.2.21

4x=0

Contestar

x=0

Ejercicio10.2.22

16y=0

Ejercicio10.2.23

9a=0

Contestar

a=0

Ejercicio10.2.24

4m=0

Ejercicio10.2.25

3(k+7)=0

Contestar

k=7

Ejercicio10.2.26

8(y6)=0

Ejercicio10.2.27

5(x+4)=0

Contestar

x=4

Ejercicio10.2.28

6(n+15)=0

Ejercicio10.2.29

y(y1)=0

Contestar

y=0,1

Ejercicio10.2.30

a(a6)=0

Ejercicio10.2.31

n(n+4)=0

Contestar

n=0,4

Ejercicio10.2.32

x(x+8)=0

Ejercicio10.2.33

9(a4)=0

Contestar

a=4

Ejercicio10.2.34

2(m+11)=0

Ejercicio10.2.35

x(x+7)=0

Contestar

x=7 or x=0

Ejercicio10.2.36

n(n10)=0

Ejercicio10.2.37

(y4)(y8)=0

Contestar

y=4 or y=8

Ejercicio10.2.38

(k1)(k6)=0

Ejercicio10.2.39

(x+5)(x+4)=0

Contestar

x=4 or x=5

Ejercicio10.2.40

(y+6)(2y+1)=0

Ejercicio10.2.41

(x3)(5x6)=0

Contestar

x=65 or x=3

Ejercicio10.2.42

(5a+1)(2a3)=0

Ejercicio10.2.43

(6m+5)(11m6)=0

Contestar

m=56 or m=611

Ejercicio10.2.44

(2m1)(3m+8)=0

Ejercicio10.2.45

(4x+5)(2x7)=0

Contestar

x=54,72

Ejercicio10.2.46

(3y+1)(2y+1)=0

Ejercicio10.2.47

(7a+6)(7a6)=0

Contestar

a=67,67

Ejercicio10.2.48

(8x+11)(2x7)=0

Ejercicio10.2.49

(5x14)(3x+10)=0

Contestar

x=145,103

Ejercicio10.2.50

(3x1)(3x1)=0

Ejercicio10.2.51

(2y+5)(2y+5)=0

Contestar

y=52

Ejercicio10.2.52

(7a2)2=0

Ejercicio10.2.53

(5m6)2=0

Contestar

m=65

Ejercicios para revisión

Ejercicio10.2.54

Factorial12ax3x+8a2 por agrupación.

Ejercicio10.2.55

Construye la gráfica de6x+10y60=0

Un plano de coordenadas xy con líneas de cuadrícula, etiquetado como cinco negativos y cinco con incrementos de una unidad en ambos ejes.

Contestar

Una gráfica de una línea que pasa por dos puntos coordina cero, seis y cinco, tres.

Ejercicio10.2.56

Encuentra la diferencia:1x2+2x+11x21.

Ejercicio10.2.57

Simplificar7(2+2)

Contestar

14+27

Ejercicio10.2.58

Resolver la ecuación radical3x+10=x+4


This page titled 10.2: Resolver ecuaciones cuadráticas is shared under a CC BY license and was authored, remixed, and/or curated by Denny Burzynski & Wade Ellis, Jr. (OpenStax CNX) .

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