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8.E: Secciones Cónicas (Ejercicios)

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Ejercicio8.E.1

Calcular la distancia y el punto medio entre los dos puntos dados.

  1. (0,2)y(4,1)
  2. (6,0)y(2,6)
  3. (2,4)y(6,8)
  4. (12,1)y(52,12)
  5. (0,32)y(5,42)
  6. (53,6)y(33,6)
Contestar

1. Distancia:5 unidades; punto medio:(2,12)

3. Distancia:410 unidades; punto medio:(4,2)

5. Distancia:7 unidades; punto medio:(52,722)

Ejercicio8.E.2

Determinar el área de un círculo cuyo diámetro está definido por los dos puntos dados.

  1. (3,3)y(3,3)
  2. (2,9)y(10,15)
  3. (23,12)y(13,32)
  4. (25,22)y(0,42)
Contestar

1. 18πunidades cuadradas

3. 5π4unidades cuadradas

Ejercicio8.E.3

Reescribe en forma estándar y da el vértice.

  1. y=x210x+33
  2. y=2x24x1
  3. y=x23x1
  4. y=x2x2
  5. x=y2+10y+10
  6. x=3y2+12y+7
  7. x=y2+8y3
  8. x=5y25y+2
Contestar

1. y=(x5)2+8;vértice:(5,8)

3. y=(x32)2134;vértice:(32,134)

5. x=(y+5)215;vértice:(15,5)

7. x=(y4)2+13;vértice:(13,4)

Ejercicio8.E.4

Reescribir en forma estándar y gráfica. Asegúrate de encontrar el vértice y todas las intercepciones.

  1. y=x220x+75
  2. y=x210x+75
  3. y=2x212x24
  4. y=4x2+4x+6
  5. x=y210y+16
  6. x=y2+4y+12
  7. x=4y2+12y
  8. x=9y2+18y+12
  9. x=4y2+4y+2
  10. x=y25y+2
Contestar

1. y=(x10)225;

Figura 8.E.1

3. y=2(x+3)26;

Figura 8.E.2

5. x=(y5)29;

Figura 8.E.3

7. x=4(y32)2+9;

Figura 8.E.4

9. x=4(y12)2+3;

Figura 8.E.5

Ejercicio8.E.5

Determinar el centro y el radio dada la ecuación de un círculo en forma estándar.

  1. (x6)2+y2=9
  2. (x+8)2+(y10)2=1
  3. x2+y2=5
  4. (x38)2+(y+52)2=12
Contestar

1. Centro:(6,0); radio:r=3

3. Centro:(0,0); radio:r=5

Ejercicio8.E.6

Determine la forma estándar para la ecuación del círculo:

  1. Centro(7,2) con radior=10
  2. Centro(13,1) con radior=23
  3. Centro(0,5) con radior=27
  4. Centro(1,0) con radior=532
  5. Círculo cuyo diámetro está definido por(4,10) y(2,8)
  6. Círculo cuyo diámetro está definido por(3,6) y(0,4)
Contestar

1. (x+7)2+(y2)2=100

3. x2+(y+5)2=28

5. (x+3)2+(y9)2=2

Ejercicio8.E.7

Encuentra losx - yy -interceptos.

  1. (x3)2+(y+5)2=16
  2. (x+5)2+(y1)2=4
  3. x2+(y2)2=20
  4. (x3)2+(y+3)2=8
  5. x2+y212y+27=0
  6. x2+y24x+2y+1=0
Contestar

1. x-intercepta: ninguno;y -intercepta:(0,5±7)

3. x-intercepta:(±4,0);y -intercepta:(0,2±25)

5. x-intercepta: ninguno;y -intercepta:(0,3),(0,9)

Ejercicio8.E.8

Gráfica.

  1. (x+8)2+(y6)2=4
  2. (x20)2+(y+152)2=2254
  3. x2+y2=24
  4. (x1)2+y2=14
  5. x2+(y7)2=27
  6. (x+1)2+(y1)2=2
Contestar

1.

Figura 8.E.6

3.

Figura 8.E.7

5.

Figura 8.E.8

Ejercicio8.E.9

Reescribir en forma estándar y gráfica.

  1. x2+y26x+4y3=0
  2. x2+y2+8x10y+16=0
  3. 2x2+2y22x6y3=0
  4. 4x2+4y2+8y+1=0
  5. x2+y25x+y12=0
  6. x2+y2+12x8y=0
Contestar

1. (x3)2+(y+2)2=16;

Figura 8.E.9

3. (x12)2+(y32)2=4;

Figura 8.E.10

5. (x52)2+(y+12)2=7;

Figura 8.E.11

Ejercicio8.E.10

Dada la ecuación de una elipse en forma estándar, determine su centro, orientación, radio mayor y radio menor.

  1. (x+12)216+(y10)24=1
  2. (x+3)23+y225=1
  3. x2+(y5)212=1
  4. (x8)25+(y+8)18=1
Contestar

1. Centro:(12,10); orientación: horizontal; radio mayor:4 unidades; radio menor:2 unidades

3. Centro:(0,5); orientación: vertical; radio mayor:23 unidades; radio menor:1 unidad

Ejercicio8.E.11

Determinar la forma estándar para la ecuación de la elipse dada la siguiente información.

  1. Centro(0,4) cona=3 yb=4
  2. Centro(3,8) cona=1 yb=7
  3. Centro(0,0) cona=5 yb=2
  4. Centro(10,30) cona=10 yb=1
Contestar

1. x29+(y+4)216=1

3. x225+y22=1

Ejercicio8.E.12

Encuentra losx - yy -interceptos.

  1. (x+2)24+y29=1
  2. (x1)22+(y+1)23=1
  3. 5x2+2y2=20
  4. 5(x3)2+6y2=120
Contestar

1. x-intercepta:(4,0),(0,0);y -intercepta:(0,0)

3. x-intercepta:(±2,0);y -intercepta:(0,±10)

Ejercicio8.E.13

Gráfica.

  1. (x10)225+(y+5)24=1
  2. (x+6)29+(y8)236=1
  3. (x32)24+(y72)2=1
  4. (x23)2+y24=1
  5. x22+y25=1
  6. (x+2)28+(y3)212=1
Contestar

1.

Figura 8.E.12

3.

Figura 8.E.13

5.

Figura 8.E.14

Ejercicio8.E.14

Reescribir en forma estándar y gráfica.

  1. 4x2+9y28x+90y+193=0
  2. 9x2+4y2+108x80y+580=0
  3. x2+9y2+6x+108y+324=0
  4. 25x2+y2350x8y+1,216=0
  5. 8x2+12y216x36y13=0
  6. 10x2+2y250x+14y+7=0
Contestar

1. (x1)29+(y+5)24=1;

Figura 8.E.15

3. (x+3)29+(y+6)2=1;

Figura 8.E.16

5. (x1)26+(y32)24=1;

Figura 8.E.17

Ejercicio8.E.15

Dada la ecuación de una hipérbola en forma estándar, determinar su centro, en qué dirección se abre la gráfica, y los vértices.

  1. (x10)24(y+5)216=1
  2. (x+7)22(y8)28=1
  3. (y20)23(x15)2=1
  4. 3y212(x1)2=36
Contestar

1. Centro:(10,5); abre izquierda y derecha; vértices:(8,5),(12,5)

3. Centro:(15,20); se abre hacia arriba y hacia abajo; vértices:(15,203),(15,20+3)

Ejercicio8.E.16

Determinar la forma estándar para la ecuación de la hipérbola.

  1. El centro(25,10),a=3,b=5, se abre hacia arriba y hacia abajo.
  2. El centro(9,12),a=53,b=7, se abre a izquierda y derecha.
  3. El centro(4,0),a=1,b=6, se abre a izquierda y derecha.
  4. El centro(2,3),a=102,b=23, se abre hacia arriba y hacia abajo.
Contestar

1. (y10)25(x+25)29=1

3. (x+4)2y236=1

Ejercicio8.E.17

Encuentra losx - yy -interceptos.

  1. (x1)24(y+3)29=1
  2. (x+4)28(y2)212=1
  3. 4(y2)2x2=16
  4. 6(y+1)23(x1)2=18
Contestar

1. x-intercepta:(1±22,0);y -intercepta: ninguna

3. x-intercepta:(0,0);y -intercepta:(0,0),(0,4)

Ejercicio8.E.18

Gráfica.

  1. (x10)225(y+5)2100=1
  2. (x4)24(y8)216=1
  3. (y3)29(x6)281=1
  4. (y+1)24(x+1)225=1
  5. y227(x3)29=1
  6. x22y23=1
Contestar

1.

Figura 8.E.18

3.

Figura 8.E.19

5.

Figura 8.E.20

Ejercicio8.E.19

Reescribir en forma estándar y gráfica.

  1. 4x29y28x90y257=0
  2. 9x2y2108x+16y+224=0
  3. 25y22x2100y+50=0
  4. 3y2x22x10=0
  5. 8y212x2+24y12x33=0
  6. 4y24x216y28x37=0
Contestar

1. (x1)29(y+5)24=1;

Figura 8.E.21

3. (y2)22x225=1;

Figura 8.E.22

5. (y+32)26(x+12)24=1

Figura 8.E.23

Ejercicio8.E.20

Identificar las secciones cónicas y reescribir en forma estándar.

  1. x2+y22x8y+16=0
  2. x2+2y2+4x24y+74=0
  3. x2y26x4y+3=0
  4. x2+y10x+22=0
  5. x2+12y212x+24=0
  6. x2+y2+10y+22=0
  7. 4y220x2+16y+20x9=0
  8. 16x16y2+24y25=0
  9. 9x29y26x18y17=0
  10. 4x2+4y2+4x8y+1=0
Contestar

1. Círculo;(x1)2+(y4)2=1

3. hipérbola;(x3)22(y+2)22=1

5. Elipse;(x6)212+y2=1

7. hipérbola;(y+2)25(x12)2=1

9. hipérbola;(x13)2(y+1)2=1

Ejercicio8.E.21

Dada la gráfica, escribir la ecuación en forma general.

1.

Figura 8.E.24

2.

Figura 8.E.25

3.

Figura 8.E.26

4.

Figura 8.E.27

5.

Figura 8.E.28

6.

Figura 8.E.29
Contestar

1. x2+y2+18x6y+9=0

3. 9x2y2+72x12y+72=0

5. 9x2+64y2+54x495=0

Ejercicio8.E.22

Resolver.

  1. {x2+y2=8xy=4
  2. {x2+y2=1x+2y=1
  3. {x2+3y2=42xy=1
  4. {2x2+y2=5x+y=3
  5. {3x22y2=1xy=2
  6. {x23y2=10x2y=1
  7. {2x2+y2=114x+y2=5
  8. {x2+4y2=12x2+4y=5
  9. {5x2y2=10x2+y=2
  10. {2x2+y2=12x4y2=3
  11. {x2+4y2=10xy=2
  12. {y+x2=0xy8=0
  13. {1x+1y=101x1y=6
  14. {1x+1y=1yx=2
  15. {x2y2=3y=x4
  16. {(x1)2+y2=1yx=0
Contestar

1. (2,2)

3. (113,1513),(1,1)

5. (9,11),(1,1)

7. (1,3),(1,3)

9. (2,0),(2,0),(7,5),(7,5)

11. (2,2)(2,2)(22,22)(22,22)

13. (18,12)

15. (5,1)

Examen de muestra

Ejercicio8.E.23

  1. Teniendo en cuenta dos puntos(4,6) y(2,8):
    1. Calcula la distancia entre ellos.
    2. Encuentra el punto medio entre ellos.
  2. Determinar el área de un círculo cuyo diámetro está definido por los puntos(4,3) y(1,2).
Contestar

1. (1)210 unidades; (2)(1,7)

Ejercicio8.E.24

Reescribir en forma estándar y gráfica. Encuentra el vértice y todas las intercepciones si las hay.

  1. y=x2+6x5
  2. x=2y2+4y6
  3. x=3y2+3y+1
  4. Encuentra la ecuación de un círculo en forma estándar con25 unidades de centro(6,3) y radio.
Contestar

1. y=(x3)2+4;

Figura 8.E.30

3. x=3(y12)2+74;

Figura 8.E.31

Ejercicio8.E.25

Esbozar la gráfica de la sección cónica dada su ecuación en forma estándar.

  1. (x4)2+(y+1)2=45
  2. (x+3)24+y29=1
  3. y23x29=1
  4. x216(y2)2=1
Contestar

1.

Figura 8.E.32

3.

Figura 8.E.33

Ejercicio8.E.26

Reescribir en forma estándar y gráfica.

  1. 9x2+4y2144x+16y+556=0
  2. xy2+6y+7=0
  3. x2+y2+20x20y+100=0
  4. 4y2x2+40y30x225=0
Contestar

1. (x8)24+(y+2)29=1;

Figura 8.E.34

3. (x+10)2+(y10)2=100;

Figura 8.E.35

Ejercicio8.E.27

Encuentra losx - yy -interceptos.

  1. x=2(y4)2+9
  2. (y1)212(x+1)2=1
Contestar

1. x-interceptar:(23,0);y -intercepta:(0,8±322)

Ejercicio8.E.28

Resolver.

  1. {x+y=2y=x2+4
  2. {yx2=3x2+y2=9
  3. {2xy=1(x+1)2+2y2=1
  4. {x2+y2=6xy=3
Contestar

1. (1,3),(2,0)

3.

Ejercicio8.E.29

  1. Encuentra la ecuación de una elipse en forma estándar con vértices(3,5)(5,5) y un radio menor2 unidades de longitud.
  2. Encuentra la ecuación de una hipérbola en forma estándar abriendo izquierda y derecha con vértices(±5,0) y un eje conjugado que mide10 unidades.
  3. Dada la gráfica de la elipse, determinar su ecuación en forma general.
Figura 8.E.36

4. Una cubierta rectangular tiene un área de pies80 cuadrados y un perímetro que mide36 pies. Encuentra las dimensiones de la cubierta.

5. La diagonal de un rectángulo mide213 centímetros y el perímetro mide20 centímetros. Encuentra las dimensiones del rectángulo.

Contestar

1. (x1)216+(y+5)24=1

3. 4x2+25y224x100y+36=0

5. 6centímetros por4 centímetros


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