6.E: Factoring (Ejercicios)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
6.1: El mayor factor común
En los Ejercicios 1-6, enumere todos los divisores positivos del número dado, en orden, de menor a mayor.
1)42
- Contestar
-
{1,2,3,6,7,14,21,42}
2)60
3)44
- Contestar
-
{1,2,4,11,22,44}
4)85
5)51
- Contestar
-
{1,3,17,51}
6)63
En los Ejercicios 7-12, enumere todos los divisores positivos comunes de los números dados, en orden, de menor a mayor.
7)36 y42
- Contestar
-
{1,2,3,6}
8)54 y30
9)78 y54
- Contestar
-
{1,2,3,6}
10)96 y78
11)8 y76
- Contestar
-
{1,2,4}
12)99 y27
En los Ejercicios 13-18, declarar el mayor divisor común de los números dados.
13)76 y8
- Responder
-
4
14)84 y60
15)32 y36
- Responder
-
4
16)64 y76
17)24 y28
- Responder
-
4
18)63 y27
En los Ejercicios 19-24, utilice la factorización de primos para ayudar a calcular el mayor divisor común de los números dados.
19)600 y1080
- Responder
-
120
20)150 y120
21)1800 y2250
- Responder
-
450
22)540 y150
23)600 y450
- Responder
-
150
24)4500 y1800
En los Ejercicios 25-36, encontramos el mayor factor común de las expresiones dadas.
25)16b4 y56b9
- Responder
-
8b4
26)28s2 y36s4
27)35z2 y49z7
- Responder
-
7z2
28)24w3 y30w8
29)56x3y4 y16x2y5
- Responder
-
8x2y4
30)35b5c3 y63b4c4
31)24s4t5 y16s3t6
- Responder
-
8s3t5
32)10v4w3 y8v3w4
33)18y7,45y6, y27y5
- Responder
-
9y5
34)8r7,24r6, y12r5
35)9a6,6a5, y15a4
- Responder
-
3a4
36)15a5,24a4, y24a3
En los Ejercicios 37-52, factorizar elGCF de cada una de las expresiones dadas.
37)25a2+10a+20
- Responder
-
5(5a2+2a+4)
38)40c2+15c+40
39)35s2+25s+45
- Responder
-
5(7s2+5s+9)
40)45b2+20b+35
41)16c3+32c2+36c
- Responder
-
4c(4c2+8c+9)
42)12b3+12b2+18b
43)42s3+24s2+18s
- Responder
-
6s(7s2+4s+3)
44)36y3+81y2+36y
45)35s7+49s6+63s5
- Responder
-
7s5(5s2+7s+9)
46)35s7+56s6+56s5
47)14b7+35b6+56b5
- Responder
-
7b5(2b2+5b+8)
48)45x5+81x4+45x3
49)54y5z3+30y4z4+36y3z5
- Responder
-
6y3z3(9y2+5yz+6z2)
50)42x4y2+42x3y3+54x2y4
51)45s4t3+40s3t4+15s2t5
- Responder
-
5.82t3(9s2+8st+3t2)
52)20v6w3+36v5w4+28v4w5
En los Ejercicios 53-60, factorizar elGCF de cada una de las expresiones dadas.
53)7w(2w−3)−8(2w−3)
- Responder
-
(7w−8)(2w−3)
54)5s(8s−1)+4(8s−1)
55)9r(5r−1)+8(5r−1)
- Responder
-
(9r+8)(5r−1)
56)5c(4c−7)+2(4c−7)
57)48a(2a+5)−42(2a+5)
- Responder
-
6(2a+5)(8a−7)
58)40v(7v−4)+72(7v−4)
59)56a(2a−1)−21(2a−1)
- Responder
-
7(2a−1)(8a−3)
60)48r(5r+3)−40(5r+3)
En Ejercicios 61-68, factorizar por agrupación. No simplifique la expresión antes de factorizar.
61)x2+2x−9x−18
- Responder
-
(x−9)(x+2)
62)x2+6x−9x−54
63)x2+3x+6x+18
- Responder
-
(x+6)(x+3)
64)x2+8x+7x+56
65)x2−6x−3x+18
- Responder
-
(x−3)(x−6)
66)x2−3x−9x+27
67)x2−9x+3x−27
- Responder
-
(x+3)(x−9)
68)x2−2x+7x−14
En Ejercicios 69-76, factorizar por agrupación. No simplifique la expresión antes de factorizar.
69)8x2+3x−56x−21
- Responder
-
(x−7)(8x+3)
70)4x2+9x−32x−72
71)9x2+36x−5x−20
- Responder
-
(9x−5)(x+4)
72)7x2+14x−8x−16
73)6x2−7x−48x+56
- Responder
-
(x−8)(6x−7)
74)8x2−7x−72x+63
75)2x2+12x+7x+42
- Responder
-
(2x+7)(x+6)
76)7x2+28x+9x+36
6.2: Resolver ecuaciones no lineales
En los Ejercicios 1-8, resuelve la ecuación dada parax.
1)(9x+2)(8x+3)=0
- Responder
-
x=−29,−38
2)(2x−5)(7x−4)=0
3)x(4x+7)(9x−8)=0
- Responder
-
x=0,−74,89
4)x(9x−8)(3x+1)=0
5)−9x(9x+4)=0
- Responder
-
x=0,−49
6)4x(3x−6)=0
7)(x+1)(x+6)=0
- Responder
-
x=−1,−6
8)(x−4)(x−1)=0
En los Ejercicios 9-18, dado que estás resolviendo parax, indica si la ecuación dada es lineal o no lineal. No resuelva la ecuación.
9)x2+7x=9x+63
- Responder
-
No lineal
10)x2+9x=4x+36
11)6x−2=5x−8
- Responder
-
Lineal
12)−5x+5=−6x−7
13)7x2=−2x
- Responder
-
No lineal
14)4x2=−7x
15)3x2+8x=−9
- Responder
-
No lineal
16)5x2−2x=−9
17)−3x+6=−9
- Responder
-
Lineal
18)8x−5=3
En Ejercicios 19-34, resolver cada una de las ecuaciones dadas parax.
19)3x+8=9
- Responder
-
13
20)3x+4=2
21)9x2=−x
- Responder
-
x=0,−19
22)6x2=7x
23)3x+9=8x+7
- Responder
-
25
24)8x+5=6x+4
25)8x2=−2x
- Responder
-
x=0,−14
26)8x2=18x
27)9x+2=7
- Responder
-
59
28)3x+2=6
29)9x2=6x
- Responder
-
x=0,23
30)6x2=−14x
31)7x2=−4x
- Responder
-
x=0,−47
32)7x2=−9x
33)7x+2=4x+7
- Responder
-
53
34)4x+3=2x+8
En Ejercicios 35-50, factorizar por agrupación para resolver cada una de las ecuaciones dadas parax.
35)63x2+56x+54x+48=0
- Responder
-
x=−67,−89
36)27x2+36x+6x+8=0
37)16x2−18x+40x−45=0
- Responder
-
x=−52,98
38)42x2−35x+54x−45=0
39)45x2+18x+20x+8=0
- Responder
-
x=−49,−25
40)18x2+21x+30x+35=0
41)x2+10x+4x+40=0
- Responder
-
x=−4,−10
42)x2+11x+10x+110=0
43)x2+6x−11x−66=0
- Responder
-
x=11,−6
44)x2+6x−2x−12=0
45)15x2−24x+35x−56=0
- Responder
-
x=−73,85
46)12x2−10x+54x−45=0
47)x2+2x+9x+18=0
- Responder
-
x=−9,−2
48)x2+8x+4x+32=0
49)x2+4x−8x−32=0
- Responder
-
x=8,−4
50)x2+8x−5x−40=0
En los Ejercicios 51-54, realiza cada una de las siguientes tareas:
- Utilizar una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Utilice la utilidad 5:intersect en su calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Reporte los resultados encontrados usando la calculadora gráfica como se muestra en el Ejemplo 6.2.7.
51)x2=−4x
- Responder
-
x=−4,0
52)x2=6x
53)x2=5x
- Responder
-
x=0,5
54)x2=−6x
En Ejercicios 55-58, realice cada una de las siguientes tareas:
- Utilizar una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Utilice la utilidad 2:cero en su calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Reporte los resultados encontrados usando la calculadora gráfica como se muestra en el Ejemplo 6.2.8.
55)x2+7x=0
- Responder
-
x=−7,0
56)x2−8x=0
57)x2−3x=0
- Responder
-
x=0,3
58)x2+2x=0
6.3: Factorización ax² + bx + c cuando a =1
En los Ejercicios 1-6, compare el trinomio dado conax2+bx+c, luego enumere TODOS los pares enteros cuyo producto sea igualac. Encierra en círculo el par cuya suma es igualb, luego usa este par para ayudar a factorizar el trinomio dado.
1)x2+7x−18
- Responder
-
(x−2)(x+9)
2)x2+18x+80
3)x2−10x+9
- Contestar
-
(x−1)(x−9)
4)x2+12x+27
5)x2+14x+45
- Contestar
-
(x+5)(x+9)
6)x2+9x+20
En los Ejercicios 7-12, compare el trinomio dado conax2+bx+c, luego comience a enumerar pares enteros cuyo producto sea igualac. Cese el proceso de lista cuando descubras un par cuya suma es igualb, luego da un círculo y usa este par para ayudar a factorizar el trinomio dado.
7)x2−16x+39
- Contestar
-
(x−3)(x−13)
8)x2−16x+48
9)x2−26x+69
- Contestar
-
(x−3)(x−23)
10)x2−22x+57
11)x2−25x+84
- Contestar
-
(x−4)(x−21)
12)x2+13x−30
En los Ejercicios 13-18, compare el trinomio dado conax2+bx+c, luego cómpieloac. Intenta descubrir mentalmente el par entero cuyo producto esac y cuya suma esb. Factorizar el trinomio “dejando caer este par en su lugar”.
Nota: Si descubres que no puedes identificar mentalmente al par, comienza a enumerar pares enteros cuyo producto es igualac, luego cesa el proceso de listado cuando te encuentres con el par cuya suma sea igualb.
13)x2−13x+36
- Contestar
-
(x−4)(x−9)
14)x2+x−12
15)x2+10x+21
- Contestar
-
(x+3)(x+7)
16)x2−17x+66
17)x2−4x−5
- Contestar
-
(x+1)(x−5)
18)x2−20x+99
En los Ejercicios 19-24, utilizar una técnica algebraica para resolver la ecuación dada.
19)x2=−7x+30
- Contestar
-
x=3,−10
20)x2=−2x+35
21)x2=−11x−10
- Contestar
-
x=−1,−10
22)x2=x+72
23)x2=−15x−50
- Contestar
-
x=−5,−10
24)x2=−7x−6
En los Ejercicios 25-30, utilizar una técnica algebraica para resolver la ecuación dada.
25)60=x2+11x
- Contestar
-
x=4,−15
26)−92=x2−27x
27)−11=x2−12x
- Contestar
-
x=1,11
28)80=x2−16x
29)56=x2+10x
- Contestar
-
x=4,−14
30)66=x2+19x
En los Ejercicios 31-36, utilizar una técnica algebraica para resolver la ecuación dada.
31)x2+20=−12x
- Contestar
-
x=−2,−10
32)x2−12=11x
33)x2−36=9x
- Contestar
-
x=−3,12
34)x2+6=5x
35)x2+8=−6x
- Contestar
-
x=−2,−4
36)x2+77=18x
En los Ejercicios 37-40, realiza cada una de las siguientes tareas:
- Utilizar una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Utilice la utilidad 5:intersect en su calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Reporte los resultados encontrados usando la calculadora gráfica como se muestra en el Ejemplo 6.3.6.
37)x2=x+12
- Contestar
-
x=−3,4
38)x2=20−x
39)x2+12=8x
- Contestar
-
x=2,6
40)x2+7=8x
En los Ejercicios 41-44, realiza cada una de las siguientes tareas:
- Utilizar una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Utilice la utilidad 2:cero en su calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Reporte los resultados encontrados usando la calculadora gráfica como se muestra en el Ejemplo 6.3.7.
41)x2−6x−16=0
- Contestar
-
x=8,−2
42)x2+7x−18=0
43)x2+10x−24=0
- Contestar
-
x=−12,2
44)x2−9x−36=0
6.4: Factorización ax² + bx + c cuando a≠ 1
En los Ejercicios 1-6, compare el trinomio dado conax2+bx+c, luego enumere TODOS los pares enteros cuyo producto sea igualac. Encierra en círculo el par cuya suma es igualb, luego usa este par para ayudar a factorizar el trinomio dado.
1)6x2+13x−5
- Contestar
-
(2x+5)(3x−1)
2)3x2−19x+20
3)4x2−x−3
- Contestar
-
(x−1)(4x+3)
4)6x2−23x+7
5)3x2+19x+28
- Contestar
-
(x+4)(3x+7)
6)2x2−9x−18
En los Ejercicios 7-12, compare el trinomio dado conax2+bx+c, luego comience a enumerar pares enteros cuyo producto sea igualac. Cese el proceso de lista cuando descubras un par cuya suma es igualb, luego da un círculo y usa este par para ayudar a factorizar el trinomio dado.
7)12x2−23x+5
- Contestar
-
(3x−5)(4x−1)
8)8x2+22x+9
9)6x2+17x+7
- Contestar
-
(2x+1)(3x+7)
10)4x2+19x+21
11)3x2+4x−32
- Contestar
-
(x+4)(3x−8)
12)4x2+x−14
En los Ejercicios 13-18, compare el trinomio dado conax2+bx+c, luego cómpieloac. Intenta descubrir mentalmente el par entero cuyo producto esac y cuya suma esb. Usa este par para ayudar a factorizar el trinomio dado.
Nota: Si descubres que no puedes identificar mentalmente al par, comienza a enumerar pares enteros cuyo producto es igualac, luego cesa el proceso de listado cuando te encuentres con el par cuya suma sea igualb.
13)3x2+28x+9
- Contestar
-
(3x+1)(x+9)
14)6x2+x−1
15)4x2−21x+5
- Contestar
-
(x−5)(4x−1)
16)4x2−x−14
17)6x2−11x−7
- Contestar
-
(3x−7)(2x+1)
18)2x2−17x+21
En Ejercicios 19-26, factorizar el trinomio.
19)16x5−36x4+14x3
- Contestar
-
2x3(2x−1)(4x−7)
20)12x4−20x3+8x2
21)36x4−75x3+21x2
- Contestar
-
3x2(3x−1)(4x−7)
22)6x4−10x3−24x2
23)6x4−33x3+42x2
- Contestar
-
3x2(x−2)(2x−7)
24)15x3−10x2−105x
25)16x4−36x3−36x2
- Contestar
-
4x2(x−3)(4x+3)
26)40x4−10x3−5x2
En los Ejercicios 27-38, utilizar una técnica algebraica para resolver la ecuación dada.
27)(10−8)2−(7−5)3
- Contestar
-
x=2,−94
28)2x2=7x−3
29)3x2+16=−14x
- Contestar
-
x=−2,−83
30)2x2−20=−3x
31)3x2+30=23x
- Contestar
-
x=6,53
32)6x2−7=−11x
33)−7x−3=−6x2
- Contestar
-
x=−13,32
34)13x−45=−2x2
35)26x−9=−3x2
- Contestar
-
x=−9,13
36)−23x+7=−6x2
37)6x2=−25x+9
- Contestar
-
x=13,−92
38)2x2=13x+45
En los Ejercicios 39-42, realiza cada una de las siguientes tareas:
- Utilizar una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Utilice la utilidad 2:cero en su calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Reporte los resultados encontrados usando la calculadora gráfica como se muestra en el Ejemplo 6.4.5.
39)2x2−9x−5=0
- Contestar
-
x=−12,5
40)2x2+x−28=0
41)4x2−17x−15=0
- Contestar
-
x=−34,5
42)3x2+14x−24=0
En los Ejercicios 43-46, realiza cada una de las siguientes tareas:
- Utilizar una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Utilice la utilidad 2:cero en su calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Reporte los resultados encontrados usando la calculadora gráfica como se muestra en el Ejemplo 6.4.6.
43)2x3=3x2+20x
- Contestar
-
x=0,−52,4
44)2x3=3x2+35x
45)10x3+34x2=24x
- Contestar
-
x=0,−4,35
46)6x3+3x2=63x
6.5: Factorización de Formularios Especiales
En los Ejercicios 1-8, expanda cada una de las expresiones dadas.
1)(8r−3t)2
- Contestar
-
64r2−48rt+9t2
2)(6a+c)2
3)(4a+7b)2
- Contestar
-
16a2+56ab+49b2
4)(4s+t)2
5)(s3−9)2
- Contestar
-
s6−18s3+81
6)(w3+7)2
7)(s2+6t2)2
- Contestar
-
s4+12s2t2+36t4
8)(7u2−2w2)2
En los Ejercicios 9-28, factorizar cada una de las expresiones dadas.
9)25s2+60st+36t2
- Contestar
-
(5s+6t)2
10)9u2+24uv+16v2
11)36v2−60vw+25w2
- Contestar
-
(6v−5w)2
12)49b2−42bc+9c2
13)a4+18a2b2+81b4
- Contestar
-
(a2+9b2)2
14)64u4−144u2w2+81w4
15)49s4−28s2t2+4t4
- Contestar
-
(7s2−2t2)2
16)4a4−12a2c2+9c4
17)49b6−112b3+64
- Contestar
-
(7b3−8)2
18)25x6−10x3+1
19)49r6+112r3+64
- Contestar
-
(7r3+8)2
20)a6−16a3+64
21)5s3t−20s2t2+20st3
- Contestar
-
5st(s−2t)2
22)12r3t−12r2t2+3rt3
23)8a3c+8a2c2+2ac3
- Contestar
-
2ac(2a+c)2
24)18x3z−60x2z2+50xz3
25)−48b3+120b2−75b
- Contestar
-
−3b(4b−5)2
26)−45c3+120c2−80c
27)−5u5−30u4−45u3
- Contestar
-
−5u3(u+3)2
28)−12z5−36z4−27z3
En los Ejercicios 29-36, expanda cada una de las expresiones dadas.
29)(21c+16)(21c−16)
- Contestar
-
441c2−256
30)(19t+7)(19t−7)
31)(5x+19z)(5x−19z)
- Contestar
-
25x2−361z2
32)(11u+5w)(11u−5w)
33)(3y4+23z4)(3y4−23z4)
- Contestar
-
9y8−529z8
34)(5x3+z3)(5x3−z3)
35)(8r5+19s5)(8r5−19s5)
- Contestar
-
64r10−361s10
36)(3u3+16v3)(3u3−16v3)
En Ejercicios 37-60, factorizar cada una de las expresiones dadas.
37)361x2−529
- Contestar
-
(19x+23)(19x−23)
38)9b2−25
39)16v2−169
- Contestar
-
(4v+13)(4v−13)
40)81r2−169
41)169x2−576y2
- Contestar
-
(13x+24y)(13x−24y)
42)100y2−81z2
43)529r2−289s2
- Contestar
-
(23r+17s)(23r−17s)
44)49a2−144b2
45)49r6−256t6
- Contestar
-
(7r3+16t3)(7r3−16t3)
46)361x10−484z10
47)36u10−25w10
- Contestar
-
(6u5+5w5)(6u5−5w5)
48)a6−81c6
49)72y5−242y3
- Contestar
-
2y3(6y+11)(6y−11)
50)75y5−147y3
51)1444a3b−324ab3
- Contestar
-
4ab(19a+9b)(19a−9b)
52)12b3c−1875bc3
53)576x3z−1156xz3
- Contestar
-
4xz(12x+17z)(12x−17z)
54)192u3v−507uv3
55)576t4−4t2
- Contestar
-
4t2(12t+1)(12t−1)
56)4z5−256z3
57)81x4−256
- Contestar
-
(9x2+16)(3x+4)(3x−4)
58)81x4−1
59)81x4−16
- Contestar
-
(9x2+4)(3x+2)(3x−2)
60)x4−1
En los Ejercicios 61-68, factorizar cada una de las expresiones dadas por completo.
61)z3+z2−9z−9
- Contestar
-
(z+3)(z−3)(z+1)
62)3u3+u2−48u−16
63)x3−2x2y−xy2+2y3
- Contestar
-
(x+y)(x−y)(x−2y)
64)x3+2x2z−4xz2−8z3
65)r3−3r2t−25rt2+75t3
- Contestar
-
(r+5t)(r−5t)(r−3t)
66)2b3−3b2c−50bc2+75c3
67)2x3+x2−32x−16
- Contestar
-
(x+4)(x−4)(2x+1)
68)r3−2r2−r+2
En Ejercicios 69-80, resolver cada una de las ecuaciones dadas parax.
69)2x3+7x2=72x+252
- Contestar
-
x=−6,6,−72
70)2x3+7x2=32x+112
71)x3+5x2=64x+320
- Contestar
-
x=−8,8,−5
72)x3+4x2=49x+196
73)144x2+121=264x
- Contestar
-
x=1112
74)361x2+529=874x
75)16x2=169
- Contestar
-
x=−134,134
76)289x2=4
77)9x2=25
- Contestar
-
x=−53,53
78)144x2=121
79)256x2+361=−608x
- Contestar
-
x=−1916
80)16x2+289=−136x
En los Ejercicios 81-84, realiza cada una de las siguientes tareas:
- Utilizar una técnica estrictamente algebraica para resolver la ecuación dada.
- Utilice la utilidad 5:intersect en su calculadora gráfica para resolver la ecuación dada.
Reporte los resultados encontrados usando la calculadora gráfica como se muestra en el Ejemplo 6.5.12.
81)x3=x
- Contestar
-
x=0,−1,1
82)x3=9x
83)4x3=x
- Contestar
-
x=0,−12,12
84)9x3=x
6.6: Estrategia de Factoring
En los Ejercicios 1-12, factorizar completamente cada uno de los polinomios dados.
1)484y4z2−144y2z4
- Contestar
-
4y2z2(11y+6z)(11y−6z)
2)72s4t4−242s2t6
3)3x7z5−363x5z5
- Contestar
-
3x5z5(x+11)(x−11)
4)5r5s2−80r3s2
5)2u7−162u5
- Contestar
-
2u5(u+9)(u−9)
6)405x4−320x2
7)3v8−1875v4
- Contestar
-
3v4(v2+25)(v+5)(v−5)
8)3a9−48a5
9)3x6−300x4
- Contestar
-
3x4(x+10)(x−10)
10)2y5−18y3
11)1250u7w3−2u3w7
- Contestar
-
2u3w3(25u2+w2)(5u+w)(5u−w)
12)48y8z4−3y4z8
En los Ejercicios 13-24, factorizar completamente cada uno de los polinomios dados.
13)75a6−210a5+147a4
- Contestar
-
3a4(5a−7)2
14)245v7−560v6+320v5
15)180a5b3+540a4b4+405a3b5
- Contestar
-
45a3b3(2a+3b)2
16)192u6v4+432u5v5+243u4v6
17)2b5+4b4+2b3
- Contestar
-
2b3(b+1)2
18)3v6+30v5+75v4
19)2z4−4z3+2z2
- Contestar
-
2z2(z−1)2
20)2u6−40u5+200u4
21)324x4+360x3+100x2
- Contestar
-
4x2(9x+5)2
22)98b4+84b3+18b2
23)75b4c5−240b3c6+192b2c7
- Contestar
-
3b2c5(5b−8c)2
24)162a5c4−180a4c5+50a3c6
En los Ejercicios 25-36, factorizar completamente cada uno de los polinomios dados.
25)5a5+5a4−210a3
- Contestar
-
5a3(a−6)(a+7)
26)3y5−9y4−12y3
27)3y6−39y5+120y4
- Contestar
-
3y4(y−8)(y−5)
28)3y7−27y6+42y5
29)3z4+12z3−135z2
- Contestar
-
3z2(z−5)(z+9)
30)5a4−40a3−45a2
31)4a6+64a5+252a4
- Contestar
-
4a4(a+9)(a+7)
32)4x4+64x3+252x2
33)3z4+33z3+84z2
- Contestar
-
3z2(z+7)(z+4)
34)5a6+65a5+180a4
35)5z7−75z6+270z5
- Contestar
-
5z5(z−6)(z−9)
36)3y4−27y3+24y2
En los Ejercicios 37-48, factorizar completamente cada uno de los polinomios dados.
37)4b3−22b2+30b
- Contestar
-
2b(2b−5)(b−3)
38)4b6−22b5+30b4
39)2u4w5−3u3w6−20u2w7
- Contestar
-
u2w5(u−4w)(2u+5w)
40)12x5z2+9x4z3−30x3z4
41)12x4y5+50x3y6+50x2y7
- Contestar
-
2x2y5(3x+5y)(2x+5y)
42)24s4t3+62s3t4+40s2t5
43)12x3+9x2−30x
- Contestar
-
3x(4x−5)(x+2)
44)6v4+2v3−20v2
45)8u6+34u5+30u4
- Contestar
-
2u4(4u+5)(u+3)
46)4a4+29a3+30a2
47)12a4c4−35a3c5+25a2c6
- Contestar
-
a2cA(4a−5c)(3a−5c)
48)18x6z5−39x5z6+18x4z7
En los Ejercicios 49-56, factorizar completamente cada uno de los polinomios dados.
49)12y5+15y4−108y3−135y2
- Contestar
-
3y2(y+3)(y−3)(4y+5)
50)9b8+12b7−324b6−432b5
51)9x6z5+6x5z6−144x4z7−96x3z8
- Contestar
-
3x3z5(x+4z)(x−4z)(3x+2z)
52)12u7w3+9u6w4−432u5w5−324u4w6
53)72z6+108z5−2z4−3z3
- Contestar
-
z3(6z+1)(6z−1)(2z+3)
54)216x7+324x6−6x5−9x4
55)144a6c3+360a5c4−4a4c5−10a3c6
- Contestar
-
2a3c3(6a+c)(6a−c)(2a+5c)
56)48a8c4+32a7c5−3a6c6−2a5c7
En los Ejercicios 57-60, usa tu calculadora para ayudar a factorizar cada uno de los trinomios dados. Siga el esquema del procedimiento en Uso de la Calculadora para Ayudar alac Método.
57)6x2+61x+120
- Contestar
-
(2x+15)(3x+8)
58)16x2−62x−45
59)60x2−167x+72
- Contestar
-
(15x−8)(4x−9)
60)28x2+x−144
6.7: Aplicaciones de Factoring
1) Un cuadro rectangular en lienzo mide14 pulgadas por36 pulgadas. El lienzo se monta dentro de un marco de ancho uniforme, aumentando el área total cubierta tanto por la lona como por el marco a pulgadas720 cuadradas. Encuentra el ancho uniforme del marco.
- Contestar
-
2pulgadas
2) Un cuadro rectangular en lienzo mide10 pulgadas por32 pulgadas. El lienzo se monta dentro de un marco de ancho uniforme, aumentando el área total cubierta tanto por la lona como por el marco a pulgadas504 cuadradas. Encuentra el ancho uniforme del marco.
3) Un proyectil es disparado en ángulo hacia el aire desde lo alto de un clítoris con vista al océano. La distancia del proyectil (en pies) desde la base del cli, viene dada por la ecuaciónx=180t y la altura del proyectil sobre el nivel del mar (en pies) viene dada por la ecuacióny=−16t2+352t+1664 dondet está la cantidad de tiempo (en segundos) que ha pasado desde la liberación del proyectil. ¿Cuánto tiempo pasa antes de que el proyectil salpique en el océano? En ese momento, ¿a qué distancia se encuentra el proyectil de la base del clítoris?
- Contestar
-
26segundos,4,680 pies
4) Un proyectil es disparado en ángulo hacia el aire desde lo alto de un clítoris con vista al océano. La distancia del proyectil (en pies) desde la base del cli, viene dada por la ecuaciónx=140t y la altura del proyectil sobre el nivel del mar (en pies) viene dada por la ecuacióny=−16t2+288t+1408 dondet está la cantidad de tiempo (en segundos) que ha pasado desde la liberación del proyectil. ¿Cuánto tiempo pasa antes de que el proyectil salpique en el océano? En ese momento, ¿a qué distancia se encuentra el proyectil de la base del clítoris?
5) El producto de dos enteros pares consecutivos es624. Encuentra los enteros.
- Contestar
-
−26y−24,24 y26
6) El producto de dos enteros pares consecutivos es528. Encuentra los enteros.
7) El producto de dos enteros positivos consecutivos es552. Encuentra los enteros.
- Contestar
-
23,24
8) El producto de dos enteros positivos consecutivos es756. Encuentra los enteros.
9) El producto de dos enteros impares consecutivos es483. Encuentra los enteros.
- Contestar
-
−23y−21,21 y23
10) El producto de dos enteros impares consecutivos es783. Encuentra los enteros.
11) Un rectángulo tiene42 pies perimetrales y área pies104 cuadrados. Encuentra las dimensiones del rectángulo.
- Contestar
-
8pies a13 pies
12) Un rectángulo tiene32 pies perimetrales y área de pies55 cuadrados. Encuentra las dimensiones del rectángulo.
13) El radio del círculo exterior es una pulgada más largo que el doble del radio del círculo interno.

Si el área de la región sombreada es pulgadas40π cuadradas, ¿cuál es la longitud del radio interior?
- Contestar
-
3pulgadas
14) El radio del círculo exterior es dos pulgadas más largo que tres veces el radio del círculo interno.

Si el área de la región sombreada es pulgadas180π cuadradas, ¿cuál es la longitud del radio interior?
15) Tienes dos números positivos. El segundo número es tres más de dos veces el primer número. La diferencia de sus cuadrados es144. Encuentra ambos números positivos.
- Contestar
-
5y13
16) Tienes dos números positivos. El segundo número es dos más de tres veces el primer número. La diferencia de sus cuadrados es60. Encuentra ambos números positivos.
17) Dos números se diferencian por5. La suma de sus cuadrados es97. Encuentra los dos números.
- Contestar
-
4y9,−4 y−9
18) Dos números se diferencian por6. La suma de sus cuadrados es146. Encuentra los dos números.
19) La longitud de un rectángulo es tres pies más larga que seis veces su ancho. Si el área del rectángulo es de pies165 cuadrados, ¿cuál es el ancho del rectángulo?
- Contestar
-
5pies
20) La longitud de un rectángulo es tres pies más larga que nueve veces su ancho. Si el área del rectángulo es de pies90 cuadrados, ¿cuál es el ancho del rectángulo?
21) La relación entre la anchura y la longitud de un rectángulo dado es2 a3, o23. Si tanto el ancho como el largo se incrementan en4 pulgadas, el área del rectángulo resultante es pulgadas80 cuadradas. Encuentra el ancho y largo del rectángulo original.
- Contestar
-
4pulgadas por6 pulgadas
22) La relación entre la anchura y la longitud de un rectángulo dado es3 a4, o34. Si el ancho se incrementa en3 pulgadas y el largo se incrementa en6 pulgadas, el área del rectángulo resultante es pulgadas126 cuadradas. Encuentra el ancho y largo del rectángulo original.