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LibreTexts Español

8.E: Funciones cuadráticas (Ejercicios)

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

8.1: Introducción a la notación radical

1) Listar todas las raíces cuadradas reales de400.

Contestar

No hay raíces cuadradas reales.

2) Listar todas las raíces cuadradas reales de64.

3) Listar todas las raíces cuadradas reales de25.

Contestar

No hay raíces cuadradas reales.

4) Listar todas las raíces cuadradas reales de81.

5) Listar todas las raíces cuadradas reales de49.

Contestar

7,7

6) Listar todas las raíces cuadradas reales de100.

7) Listar todas las raíces cuadradas reales de324.

Contestar

18,18

8) Listar todas las raíces cuadradas reales de36.

9) Listar todas las raíces cuadradas reales de225.

Contestar

No hay raíces cuadradas reales.

10) Listar todas las raíces cuadradas reales de0.

11) Listar todas las soluciones reales dex2=225.

Contestar

No hay soluciones reales.

12) Listar todas las soluciones reales dex2=25.

13) Listar todas las soluciones reales dex2=361.

Contestar

19,19

14) Listar todas las soluciones reales dex2=256.

15) Listar todas las soluciones reales dex2=400.

Contestar

No hay soluciones reales.

16) Listar todas las soluciones reales dex2=0.

17) Listar todas las soluciones reales dex2=169.

Contestar

13,13

18) Listar todas las soluciones reales dex2=100.

19) Listar todas las soluciones reales dex2=625.

Contestar

25,25

20) Listar todas las soluciones reales dex2=324.

En los Ejercicios 21-30, simplifique cada una de las expresiones dadas.

21)64

Contestar

8

22)529

23)256

Contestar

La expresión no es un número real.

24)529

25)361

Contestar

19

26)361

27)100

Contestar

10

28)196

29)441

Contestar

21

30)49

En los Ejercicios 31-38, simplifique cada una de las expresiones dadas.

31)(17)2

Contestar

17

32)(31)2

33)(59)2

Contestar

59

34)(43)2

35)(29)2

Contestar

29

36)(89)2

37)(79)2

Contestar

79

38)(3)2

En los Ejercicios 39-42, para cada una de las ecuaciones dadas, primero use la utilidad 5:intersect en el menú CALC de la calculadora gráfica para determinar las soluciones. Siga las pautas de envío de la calculadora, como se demuestra en el Ejemplo 8.1.9 al informar de la solución en su trabajo de tarea. Segundo, resuelve la ecuación algebraicamente, luego usa tu calculadora para encontrar aproximaciones de tus respuestas y comparar este segundo conjunto con el primer conjunto de respuestas.

39)x2=37

Contestar

Respuesta 8.1.39.png

±37±6.082763

40)x2=32

41)x2=11

Contestar

Respuesta 8.1.41.png

±11±3.316625

42)x2=42

8.2: Simplificar expresiones radicales

En los Ejercicios 1-6, simplifica la expresión dada, escribiendo tu respuesta usando un solo símbolo de raíz cuadrada. Consulta el resultado con tu calculadora gráfica.

1)513

Contestar

65

2)27

3)172

Contestar

34

4)511

5)517

Contestar

85

6)173

En los Ejercicios 7-26, convierte cada una de las expresiones dadas en forma radical simple.

7)56

Contestar

214

8)45

9)99

Contestar

311

10)75

11)150

Contestar

56

12)90

13)40

Contestar

210

14)171

15)28

Contestar

27

16)175

17)153

Contestar

317

18)125

19)50

Contestar

52

20)88

21)18

Contestar

32

22)117

23)44

Contestar

211

24)20

25)104

Contestar

226

26)27

En los Ejercicios 27-34, encuentra la longitud del lado faltante del triángulo rectángulo. Tu respuesta definitiva debe ser en forma simple y radical.

27)

Ejercicio 8.2.27.png
Contestar

215

28)

Ejercicio 8.2.28.png

29)

Ejercicio 8.2.29.png
Contestar

2154

30)

Ejercicio 8.2.30.png

31)

Ejercicio 8.2.31.png
Contestar

237

32)

Ejercicio 8.2.32.png

33)

Ejercicio 8.2.33.png
Contestar

274

34)

Ejercicio 8.2.34.png

35) En la figura de abajo, se inscribe un triángulo rectángulo en un semicírculo. ¿Cuál es el área de la región sombreada?

Ejercicio 8.2.35.png
Contestar

258π6

36) En la figura de abajo, se inscribe un triángulo rectángulo en un semicírculo. ¿Cuál es el área de la región sombreada?

Ejercicio 8.2.36.png

37) La pierna más larga de un triángulo rectángulo es10 pies más larga que el doble de la longitud de su pierna más corta. La hipotenusa es4 pies más larga que tres veces la longitud de la pierna más corta. Encuentra las longitudes de los tres lados del triángulo rectángulo.

Contestar

7,24,25

38) La pierna más larga de un triángulo rectángulo es2 pies más larga que el doble de la longitud de su pierna más corta. La hipotenusa es3 pies más larga que el doble de la longitud de la pierna más corta. Encuentra las longitudes de los tres lados del triángulo rectángulo.

39) Una escalera de19 pies de largo se apoya contra la pared del garaje. Si la base de la escalera está a5 pies de la pared del garaje, ¿qué tan alto llega la escalera a la pared del garaje? Usa tu calculadora para redondear tu respuesta a la décima de pie más cercana.

Contestar

18.3pies

40) Una escalera de19 pies de largo se apoya contra la pared del garaje. Si la base de la escalera está a6 pies de la pared del garaje, ¿qué tan alto llega la escalera a la pared del garaje? Usa tu calculadora para redondear tu respuesta a la décima de pie más cercana.

8.3: Completando la Plaza

En los Ejercicios 1-8, encontrar todas las soluciones reales de la ecuación dada. Coloca tus respuestas finales en forma radical simple.

1)x2=84

Contestar

±221

2)x2=88

3)x2=68

Contestar

±217

4)x2=112

5)x2=16

Contestar

Sin soluciones reales

6)x2=104

7)x2=124

Contestar

±231

8)x2=148

En los Ejercicios 9-12, encontrar todas las soluciones reales de la ecuación dada. Coloca tus respuestas finales en forma radical simple.

9)(x+19)2=36

Contestar

25,13

10)(x4)2=400

11)(x+14)2=100

Contestar

24,4

12)(x15)2=100

En los Ejercicios 13-18, cuadrar cada uno de los siguientes binomios.

13)(x+23)2

Contestar

x2+46x+529

14)(x5)2

15)(x+11)2

Contestar

x2+22x+121

16)(x7)2

17)(x25)2

Contestar

x250x+625

18)(x+4)2

En Ejercicios 19-24, factorizar cada uno de los siguientes trinomios.

19)x2+24x+144

Respuesta:

(x+12)2

20)x216x+64

21)x234x+289

Respuesta:

(x17)2

22)x2+8x+16

23)x220x+100

Respuesta:

(x10)2

24)x2+16x+64

En los Ejercicios 25-36, para cada expresión, completa el cuadrado para formar un trinomio cuadrado perfecto. Comprueba tu respuesta factorizando tu resultado. Asegúrate de revisar tu término medio.

25)x220x

Contestar

x220x+100

26)x210x

27)x26x

Contestar

x26x+9

28)x240x

29)x2+20x

Contestar

x2+20x+100

30)x2+26x

31)x2+7x

Contestar

x2+7x+494

32)x2+19x

33)x2+15x

Contestar

x2+15x+2254

34)x2+25x

35)x25x

Contestar

x25x+254

36)x23x

En los Ejercicios 37-52, encontrar todas las soluciones reales, en su caso, de la ecuación dada. Coloca tus respuestas finales en forma radical simple.

37)x2=18x18

Contestar

937,9+37

38)x2=12x18

39)x2=16x16

Contestar

843,8+43

40)x2=12x4

41)x2=16x4

Contestar

8215,8+215

42)x2=12x12

43)x2=18x9

Contestar

962,9+62

44)x2=16x10

45)x2=16x8

Contestar

8214,8+214

46)x2=10x5

47)x2=18x18

Contestar

937,9+37

48)x2=10x17

49)x2=16x20

Contestar

8211,8+211

50)x2=16x12

51)x2=18x1

Contestar

945,9+45

52)x2=12x8

En los Ejercicios 53-56, resuelve algebraicamente la ecuación dada, declarando tus respuestas finales en forma radical simple. A continuación, utilice la calculadora gráfica para resolver la ecuación, siguiendo la técnica descrita en el Ejemplo 8.3.8. Utilice las Directrices para el envío de la calculadora, como se demuestra en el Ejemplo 8, al reportar la solución en su tarea. Comparar las soluciones determinadas por los dos métodos.

53)x22x17=0

Contestar

132,1+32

54)x24x14=0

55)x26x3=0

Contestar

323,3+23

56)x24x16=0

8.4: La fórmula cuadrática

En los Ejercicios 1-8, resuelve la ecuación dada factorizando el trinomio usando elac método -método, luego aplicando la propiedad cero del producto. En segundo lugar, elaborar una segunda solución usando la fórmula cuadrática. Compara tus respuestas.

1)x23x28=0

Contestar

4,7

2)x24x12=0

3)x28x+15=0

Contestar

3,5

4)x26x+8=0

5)x22x48=0

Contestar

6,8

6)x2+9x+8=0

7)x2+x30=0

Contestar

6,5

8)x217x+72=0

En los Ejercicios 9-16, usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación dada. Tus respuestas finales deben reducirse a términos más bajos y todas las expresiones radicales deben estar en forma radical simple.

9)x27x5=0

Contestar

7±692

10)3x23x4=0

11)2x2+x4=0

Contestar

1±334

12)2x2+7x3=0

13)x27x4=0

Contestar

7±652

14)x25x+1=0

15)4x2x2=0

Contestar

1±338

16)5x2+x2=0

En los Ejercicios 17-24, usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación dada. Tus respuestas finales deben reducirse a términos más bajos y todas las expresiones radicales deben estar en forma radical simple.

17)x2x11=0

Contestar

1±352

18)x211x+19=0

19)x29x+9=0

Contestar

9±352

20)x2+5x5=0

21)x23x9=0

Contestar

3±352

22)x25x5=0

23)x27x19=0

Contestar

7±552

24)x2+13x+4=0

En los Ejercicios 25-32, usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación dada. Tus respuestas finales deben reducirse a términos más bajos y todas las expresiones radicales deben estar en forma radical simple.

25)12x2+10x1=0

Contestar

5±3712

26)7x2+6x3=0

27)7x210x+1=0

Contestar

5±327

28)7x2+4x1=0

29)2x212x+3=0

Contestar

6±302

30)2x26x13=0

31)13x22x2=0

Contestar

1±3313

32)9x22x3=0

33) Un objeto es lanzado verticalmente y su alturay (en pies) sobre el nivel del suelo viene dada por la ecuacióny=240+160t16t2, dondet está el tiempo (en segundos) que ha pasado desde su lanzamiento. ¿Cuánto tiempo debe pasar después del lanzamiento antes de que el objeto regrese al nivel del suelo? Después de colocar la respuesta en forma simple y reducir, usa tu calculadora para redondear la respuesta a la décima de segundo más cercana.

Contestar

11.3segundos

34) Un objeto es lanzado verticalmente y su alturay (en pies) sobre el nivel del suelo viene dada por la ecuacióny=192+288t16t2, dondet está el tiempo (en segundos) que ha pasado desde su lanzamiento. ¿Cuánto tiempo debe pasar después del lanzamiento antes de que el objeto regrese al nivel del suelo? Después de colocar la respuesta en forma simple y reducir, usa tu calculadora para redondear la respuesta a la décima de segundo más cercana.

35) Los ingresos de un fabricanteR devengados por la venta dex widgets vienen dados por la ecuaciónR=6000x5x2. Los costos del fabricante para construirx widgets viene dado por la ecuaciónC=500000+5.25x. El punto de equilibrio para el fabricante se determina como el número de widgets construidos y vendidos por lo que los ingresos y costos del fabricante son idénticos. Encuentre la cantidad de widgets requeridos para ser construidos y vendidos para que el fabricante “rompa el par”. Redondee sus respuestas al widget más cercano.

Contestar

90widgets,1109 widgets

36) Los ingresos de un fabricanteR devengados por la venta dex widgets vienen dados por la ecuaciónR=4500x15.25x2. ¿Cuántos widgets se deben vender para que los ingresos del fabricante sean$125,000? Redondee sus respuestas al widget más cercano.

37) Mike se sube a su bicicleta al mediodía y comienza a viajar hacia el norte a un ritmo constante de6 millas por hora. A las 2:00pm, Todd se sube a su bicicleta en el mismo punto de partida y comienza a viajar con rumbo este a un ritmo constante de8 millas por hora. ¿A qué hora del día estarán a60 kilómetros de distancia (como los vuelos de cuervo)? No te preocupes por la forma simple, solo informa la hora del día, correcta al minuto más cercano.

Contestar

7:12pm

38) Mikaela se sube a su bicicleta al mediodía y comienza a viajar hacia el norte a un ritmo constante de4 millas por hora. A la 1:00pm, Rosemarie se sube a su bicicleta en el mismo punto de partida y comienza a viajar hacia el este a un ritmo constante de6 millas por hora. ¿A qué hora del día estarán a20 kilómetros de distancia (como los vuelos de cuervo)? No te preocupes por la forma simple, solo informa la hora del día, correcta al minuto más cercano.

39) El área de un campo rectangular es de pies76 cuadrados. La longitud del campo es7 pies más larga que su ancho. Encuentra las dimensiones del campo, correctas a la décima de pie más cercana.

Contestar

5.9por12.9 pies

40) El área de un campo rectangular es de pies50 cuadrados. La longitud del campo es8 pies más larga que su ancho. Encuentra las dimensiones del campo, correctas a la décima de pie más cercana.

41) Las concentraciones medias de dióxido de carbono sobre Mauna Loa, Hawaii, son recopiladas por el Laboratorio de Investigación del Sistema Terrestre (ESRL) en conjunto con la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica (NOAA). En la siguiente tabla se muestran las concentraciones medias anuales en partes por millón para los años 1962, 1982 y 2002.

Año 1962 1982 2002
Concentración (ppm) 318 341 373

Un modelo cuadrático se ajusta a estos datos, que arrojaC=0.01125t2+0.925t+318 dóndet está el número de años desde 1962 yC es la concentración media anual (en partes por millón) de dióxido de carbono sobre Mauna Loa. Utilice el modelo para determinar el año en que la concentración media de dióxido de carbono fue330 partes por millón. Redondee su respuesta al año más cercano.

Contestar

1973

42) La Oficina del Censo de Estados Unidos proporciona datos históricos sobre el número de estadounidenses mayores de85.

Año 1970 1990 2010
Población mayor de 85 años (millones) 1.4 3.0 5.7

Un modelo cuadrático se ajusta a estos datos, arrojandoP=0.01375t2+0.0525t+1.4 dóndet está el número de años desde 1970 yP es el número de estadounidenses (en millones) mayores de la edad de85. Utilice el modelo para determinar el año en que el número de estadounidenses mayores de edad85 era2,200,000. Redondee su respuesta al año más cercano.


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