3.2: Resolver porcentaje de aplicaciones
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Al final de esta sección, podrás:
- Traducir y resolver ecuaciones porcentuales básicas
- Resolver porcentaje de aplicaciones
- Encuentra incremento porcentual y disminución porcentual
- Resolver aplicaciones de interés simples
- Resolver aplicaciones con descuento o margen
Antes de comenzar, toma este cuestionario de preparación.
- Convierte 4.5% a decimal.
Si te perdiste este problema, revisa [enlace]. - Convertir 0.6 a un por ciento.
Si te perdiste este problema, revisa [enlace]. - Redondear 0.875 a la centésima más cercana.
Si te perdiste este problema, revisa [enlace]. - Multiplicar (4.5) (2.38).
Si te perdiste este problema, revisa [enlace]. - Resuelve 3.5=0.7n.
Si te perdiste este problema, revisa [enlace]. - Restar 50−37.45.
Si te perdiste este problema, revisa [enlace].
Traducir y resolver ecuaciones básicas de porcentaje
Resolveremos ecuaciones porcentuales usando los métodos que usamos para resolver ecuaciones con fracciones o decimales. Sin las herramientas del álgebra, el mejor método disponible para resolver problemas porcentuales fue configurándolos como proporciones. Ahora como estudiante de álgebra, solo puedes traducir oraciones en inglés a ecuaciones algebraicas y luego resolver las ecuaciones.
Podemos usar cualquier letra que te guste como variable, pero es una buena idea elegir una letra que nos recuerde lo que estás buscando. Debemos estar seguros de cambiar el porcentaje dado a un decimal cuando lo ponemos en la ecuación.
Traducir y resolver: ¿Qué número es 35% de 90?
- Contestar
-
Traducir al álgebra. Dejar n= el número. 
Recuerde “de” significa multiplicar, “es” significa igual. Multiplicar. 
31.5 es 35% de 90
Traducir y resolver:
¿Qué número es 45% de 80?
- Contestar
-
36
Traducir y resolver:
¿Qué número es 55% de 60?
- Responder
-
33
Debemos tener mucho cuidado a la hora de traducir las palabras en el siguiente ejemplo. La cantidad desconocida no se aislará al principio, como lo fue en Ejemplo. Nuevamente utilizaremos la traducción directa para escribir la ecuación.
Traducir y resolver: ¿6.5% de qué número es $1.17?
- Responder
-
Traducir. Dejar n= el número. 
Multiplicar. 
Divide ambos lados por 0.065 y simplifica. 
6.5% de $18 es $1.17
Traducir y resolver:
¿7.5% de qué número es $1.95?
- Responder
-
$26
Traducir y resolver:
¿8.5% de qué número es $3.06?
- Responder
-
$36
En el siguiente ejemplo, estamos buscando el porcentaje.
Traducir y resolver: ¿144 es qué porcentaje de 96?
- Responder
-
Traducir al álgebra. Dejar p= el porcentaje. 
Multiplicar. 
Dividir por 96 y simplificar. 
Convertir a porcentaje. 
144 es 150% de 96 Tenga en cuenta que se nos pide encontrar por ciento, por lo que debemos tener nuestro resultado final en forma de porcentaje.
Traducir y resolver:
¿110 es qué porcentaje de 88?
- Responder
-
125%
Traducir y resolver:
¿126 es qué porcentaje de 72?
- Responder
-
175%
Resolver Aplicaciones de Porcentaje
Muchas aplicaciones de porcentaje, como propinas, impuestos sobre ventas, descuentos e intereses, ocurren en nuestra vida diaria. Para resolver estas aplicaciones traduciremos a una ecuación básica de porcentaje, igual que las que resolvimos en ejemplos anteriores. Una vez que traducimos la oración en una ecuación porcentual, sabemos resolverla.
Replantearemos la estrategia de resolución de problemas que usamos anteriormente para facilitar la referencia.
- Lee el problema. Asegúrate de que todas las palabras e ideas sean entendidas.
- Identificar lo que estamos buscando.
- Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad.
- Traducir en una ecuación. Puede ser útil reformular el problema en una oración con toda la información importante. Después, traducir la oración en inglés en una ecuación algebraica.
- Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
- Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
- Contesta la pregunta con una oración completa.
Ahora que tenemos la estrategia a la que hacer referencia, y hemos practicado resolver ecuaciones básicas de porcentaje, estamos listos para resolver aplicaciones porcentuales. Asegúrese de preguntarse si su respuesta final tiene sentido, ya que muchas de las aplicaciones involucrarán situaciones cotidianas, puede confiar en su propia experiencia.
Dezohn y su novia disfrutaron de una agradable cena en un restaurante y su factura era de 68,50 dólares. Quiere dejar una propina del 18%. Si la propina será del 18% del total de la factura, ¿cuánta propina debería dejar?
- Responder
-
Observe que usamos t para representar la punta desconocida.Paso 1. Lee el problema. Paso 2. Identificar lo que estamos buscando. la cantidad de propina debe dejar Dezohn Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla. Dejar t = cantidad de propina. Paso 4. Traducir en una ecuación. 
Escribe una frase que dé la información para encontrarla. 
Traducir la oración en una ecuación. 
Paso 5. Resuelve la ecuación. Multiplicar. 
Paso 6. Cheque. ¿Tiene sentido esto? Sí, 20% de $70 es $14. Paso 7. Contesta la pregunta con una oración completa. Dezohn debería dejar una propina de $12.33.
Cierra y su hermana disfrutaron de una cena en un restaurante y la factura fue de $81.50. Si quiere dejar el 18% de la factura total como propina, ¿cuánto debería dejar?
- Responder
-
$14.67
Kimngoc almorzó en su restaurante favorito. Ella quiere dejar como propina el 15% del total de la factura. Si su factura era de 14.40 dólares, ¿cuánto dejará para la propina?
- Responder
-
$2.16
La etiqueta del cereal para el desayuno de Masao decía que una porción de cereal aporta 85 miligramos (mg) de potasio, que es 2% de la cantidad diaria recomendada. ¿Cuál es la cantidad diaria total recomendada de potasio?
- Responder
-
Paso 1. Lee el problema. Paso 2. Identificar lo que estamos buscando. la cantidad total de potasio que se recomienda Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla. Dejar a= cantidad total de potasio. Paso 4. Traducir. Escribe una frase que dé la información para encontrarla. 
Traducir en una ecuación. 
Paso 5. Resuelve la ecuación. 
Paso 6. Cheque. ¿Tiene sentido esto? Sí, el 2% es un porcentaje pequeño y el 85 es una pequeña parte de 4,250. Paso 7. Contesta la pregunta con una oración completa. La cantidad de potasio que se recomienda es de 4,250 mg.
Una porción de cereal cuadrado de trigo tiene siete gramos de fibra, que es 28% de la cantidad diaria recomendada. ¿Cuál es la cantidad diaria total recomendada de fibra?
- Responder
-
25 gramos
Una porción de cereal de arroz tiene 190 mg de sodio, que es 8% de la cantidad diaria recomendada. ¿Cuál es la cantidad diaria total recomendada de sodio?
- Responder
-
2,375 mg
Mitzi recibió unos brownies gourmet como regalo. El envoltorio decía que cada brownie era de 480 calorías, y tenía 240 calorías de grasa. ¿Qué porcentaje del total de calorías en cada brownie proviene de la grasa?
- Responder
-
Paso 1. Lee el problema. Paso 2. Identificar lo que estamos buscando. el porcentaje del total de calorías de la grasa Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla. Dejar p= por ciento de grasa. Paso 4. Traducir. Escribe una frase que dé la información para encontrarla. 
Traducir en una ecuación. 
Paso 5. Resuelve la ecuación. 
Dividir por 480. 
Poner en forma de porcentaje. 
Paso 6. Cheque. ¿Tiene sentido esto? Sí, 240 es la mitad de 480, así que el 50% tiene sentido. Paso 7. Contesta la pregunta con una oración completa. Del total de calorías en cada brownie, el 50% es grasa.
Resolver. Redondear al porcentaje entero más cercano.
Verónica planea hacer muffins a partir de una mezcla. El paquete dice que cada muffin será de 230 calorías y 60 calorías serán de grasa. ¿Qué porcentaje del total de calorías proviene de la grasa?
- Responder
-
26%
Resolver. Redondear al porcentaje entero más cercano.
El mix que Ricardo planea usar para hacer brownies dice que cada brownie será de 190 calorías, y 76 calorías son de grasa. ¿Qué porcentaje de las calorías totales provienen de la grasa?
- Responder
-
40%
Encuentre aumento porcentual y disminución porcentual
La gente en los medios suele hablar de cuánto ha aumentado o disminuido una cantidad a lo largo de un cierto período de tiempo. Suelen expresar este incremento o disminución como porcentaje.
Para encontrar el incremento porcentual, primero encontramos la cantidad de incremento, la diferencia de la nueva cantidad y la cantidad original. Entonces nos encontramos con qué porcentaje es la cantidad de incremento de la cantidad original.
- Encuentra la cantidad de incremento.
\(\text{new amount }−\text{ original amount }=\text{ increase}\) - Encuentra el incremento porcentual.
El incremento es ¿qué porcentaje de la cantidad original?
En 2011, el gobernador de California propuso aumentar las tarifas de los colegios comunitarios de 26 dólares por unidad a 36 dólares por unidad. Encuentra el incremento porcentual. (Redondear a la décima más cercana de un porcentaje.)
- Responder
-
Paso 1. Lee el problema. Paso 2. Identificar lo que estamos buscando. el incremento porcentual Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla. Dejar p=p= el porcentaje. Paso 4. Traducir. Escribe una frase que dé la información para encontrarla. Primero encuentra la cantidad de incremento. nueva cantidad − importe original = incremento 36−26=10 Encuentra el porcentaje. Incremento es ¿qué porcentaje de la cantidad original? 
Traducir en una ecuación. 
Paso 5. Resuelve la ecuación. 
Dividir por 26. 
Cambiar a forma porcentual; redondear a la décima más cercana. 
Paso 6. Cheque. ¿Tiene sentido esto? Sí, 38.4% está cerca de\(\frac{1}{3}\), y 10 está cerca\(\frac{1}{3}\) de 26. Paso 7. Contesta la pregunta con una oración completa. Las nuevas comisiones representan un incremento del 38.4% respecto a las antiguas.
Encuentra el incremento porcentual. (Redondear a la décima más cercana de un porcentaje.)
En 2011, el IRS incrementó el costo de kilometraje deducible a 55.5 centavos de 51 centavos.
- Responder
-
8.8%
Encuentra el incremento porcentual.
En 1995, la tarifa estándar de autobús en Chicago era de 1,50 dólares. En 2008, la tarifa estándar del autobús era de $2.25.
- Responder
-
50%
Encontrar la disminución porcentual es muy similar a encontrar el incremento porcentual, pero ahora la cantidad de disminución es la diferencia de la cantidad original y la nueva cantidad. Entonces encontramos qué porcentaje es el monto de disminución de la cantidad original.
- Encuentra la cantidad de disminución.
\(\text{original amount }−\text{ new amount }=\text{ decrease}\) - Encuentra la disminución porcentual.
La disminución es ¿qué porcentaje de la cantidad original?
El precio promedio de un galón de gas en una ciudad en junio de 2014 fue de $3.71. El precio promedio en esa ciudad en julio fue de $3.64. Encuentra la disminución porcentual.
- Responder
-
Paso 1. Lee el problema. Paso 2. Identificar lo que estamos buscando. la disminución porcentual Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad. Dejar que p= el porcentaje disminuya. Paso 4. Traducir. Escribe una frase que dé la información para encontrarla. Primero encuentra la cantidad de disminución. 3.71−3.64=0.07 Encuentra el porcentaje. Disminución es ¿qué porcentaje del amaount original? 
Traducir en una ecuación. 
Paso 5. Resuelve la ecuación. 
Dividir por 3.71. 
Cambiar a forma porcentual; redondear a la décima más cercana. 
Paso 6. Cheque. ¿Tiene sentido esto? Sí, si el precio original era de 4 dólares, una disminución de 2% sería de 8 centavos. Paso 7. Contesta la pregunta con una oración completa. El precio del gas disminuyó 1.9%.
Encuentra la disminución porcentual. (Redondear a la décima más cercana de un porcentaje.)
La población de Dakota del Norte era de alrededor de 672,000 en 2010. Se proyecta que la población sea de alrededor de 630,000 en 2020.
- Responder
-
6.3%
Encuentra la disminución porcentual.
El año pasado, el salario de Sheila era de 42 mil dólares. Por días de licencia, este año, su salario era de 37.800 dólares.
- Responder
-
10%
Resolver aplicaciones de interés simple
¿Sabes que los bancos te pagan para quedarte con tu dinero? El dinero que un cliente pone en el banco se llama el principal, P, y el dinero que el banco paga al cliente se llama el interés. El interés se computa como un cierto porcentaje del principal; llamado la tasa de interés, r. Normalmente expresamos la tasa de interés como porcentaje anual, y la calculamos usando el equivalente decimal del porcentaje. La variable t, (por tiempo) representa el número de años que el dinero está en la cuenta.
Para encontrar el interés utilizamos la fórmula de interés simple, I=Prt.
Si una cantidad de dinero, P, llamada principal, se invierte por un periodo de t años a una tasa de interés anual r, la cantidad de interés, I, ganada es
\[\begin{array}{lllll} {} &{} &{I} &{=} &{\text { interest }}\\ {I = Prt} &{\text{where}} &{P} &{=} &{\text { principle }}\\ {} &{} &{r} &{=} &{\text { rate }}\\ {} &{} &{t} &{=} &{\text { time }} \end{array}\]
Los intereses devengados de acuerdo con esta fórmula se denominan interés simple.
El interés también se puede calcular de otra manera, llamado interés compuesto. Este tipo de interés se cubrirá en las clases posteriores de matemáticas.
La fórmula que utilizamos para calcular el interés simple es I=Prt. Para usar la fórmula, sustituimos en los valores que el problema nos da por las variables, y luego resolvemos por la variable desconocida. Puede ser útil organizar la información en un gráfico.
Nathaly depositó $12,500 en su cuenta bancaria donde ganará 4% de intereses. ¿Cuánto interés ganará Nathaly en 5 años?
\[\begin{aligned} I &=? \\ P &=\$ 12,500 \\ r &=4 \% \\ t &=5 \text { years } \end{aligned}\]
- Responder
-
\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of interest earned}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for.}} &{\text{Let I = the amount of interest.}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4.} \text{ Translate into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{I = (12500)(.04)(5)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{I = 2500} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\\\ {\qquad \text{Is } $2,500 \text{ is a reasonable interest} } &{} \\ {\qquad \text{on }$12,500? \text{ Yes.}} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The interest is }$2500} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \ \end{array}\)
Areli invirtió un principal de 950 dólares en su cuenta bancaria con tasa de interés 3%. ¿Cuánto interés ganó en 5 años?
- Responder
-
$142.50
Susana invirtió un principal de 36,000 dólares en su cuenta bancaria con tasa de interés 6.5%. ¿Cuánto interés ganó en 3 años?
- Responder
-
$7020
Puede haber ocasiones en las que sepamos la cantidad de intereses ganados sobre un principal determinado durante un cierto período de tiempo, pero no conocemos la tasa. Para encontrar la tasa, utilizamos la fórmula de interés simple, sustituimos en los valores dados el principal y el tiempo, y luego resolvemos por la tasa.
Loren le prestó a su hermano 3.000 dólares para ayudarle a comprar un auto. En 4 años su hermano le devolvió los $3,000 más $660 en intereses. ¿Cuál era la tasa de interés?
\[\begin{array}{lll} {I} &{=} &{\$ 660} \\ {P} &{=} &{\$ 3000} \\ {r} &{=} &{?} \\ {t} &{=} &{4 \text { years } }\end{array}\]
- Responder
-
\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the rate of interest}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. Choose}} &{\text{Let r = the rate of interest.}} \\ {\text{ a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4.} \text{ Translate into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{660 = (3000)r(4)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{} \\ {} &{660 = (12000)r} \\ {\text{Divide.}} &{0.055 = r} \\ {\text{Change to percent form.}} &{5.5\% = r} \\\\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\\\ {I = Prt} &{} \\ {660 \stackrel{?}{=} (3000)(0.055)(4)} &{} \\ {660 = 660\checkmark} &{} \\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The rate of interest was }5.5%} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \end{array}\)
Observe que en este ejemplo, el hermano de Loren pagó intereses a Loren, al igual que un banco habría pagado intereses si Loren invirtiera allí su dinero.
Jim le prestó a su hermana 5.000 dólares para ayudarla a comprar una casa. En 3 años, ella le pagó los 5.000 dólares, más 900 dólares de interés. ¿Cuál era la tasa de interés?
- Responder
-
6%
Colgar prestado $7,500 de sus padres para pagar su colegiatura. En 5 años, les pagó 1.500 dólares de interés además de los $7,500 que pidió prestados. ¿Cuál era la tasa de interés?
- Responder
-
4%
Eduardo se percató de que sus nuevos papeles de préstamo de auto establecían que con una tasa de interés del 7.5%, pagaría $6,596.25 en intereses a lo largo de 5 años. ¿Cuánto pidió prestado para pagar su auto?
- Responder
-
\(\begin{array} {ll} {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount borrowed (the principal)}} \\ {\text{a variable to represent that quantity.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{Let P = principal borrowed.}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity}} &{\text{}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation.}} &{} \\ {\qquad\text{Write the formula.}} &{I = Prt} \\ {\qquad\text{Substitute in the given information.}} &{6596.25 = P(0.075)(5)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{} \\ {} &{6596.25 = 0.375P} \\ {\text{Divide.}} &{17590 = P} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ {I = Prt} &{} \\ {6596.25 \stackrel{?}{=} (17590)(0.075)(5)} &{} \\ {6596.25 = 6596.25\checkmark} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a}} &{\text{The principal is }$17590} \\ {\text{complete sentence.}} &{} \ \end{array}\)
El estado de cuenta de préstamo para auto nuevo de Sean dijo que pagaría $4,866.25 en interés a partir de una tasa de interés de 8.5% en 5 años. ¿Cuánto pidió prestado para comprar su auto nuevo?
- Responder
-
11,450
En 5 años, la cuenta bancaria de Gloria obtuvo 2.400 dólares de interés al 5%. ¿Cuánto había depositado en la cuenta?
- Responder
-
$9,600
Resolver aplicaciones con descuento o margen
Las aplicaciones de descuento son muy comunes en entornos minoristas. Cuando compras un artículo a la venta, el precio original ha sido descontado por alguna cantidad en dólares. La tasa de descuento, generalmente dada como porcentaje, se utiliza para determinar el monto del descuento. Para determinar el monto del descuento, multiplicamos la tasa de descuento por el precio original.
Resumimos el modelo de descuento en el cuadro de abajo.
\[\begin{array}{l}{\text { amount of discount }=\text { discount rate } \times \text { original price }} \\ {\text { sale price }=\text { original price - amount of discount }}\end{array}\]
Ten en cuenta que el precio de venta siempre debe ser menor que el precio original.
Elise compró un vestido que tenía un descuento del 35% del precio original de 140 dólares. ¿Cuál era ⓐ la cantidad de descuento y ⓑ el precio de venta del vestido?
- Responder
-
1. \(\begin{array} {lll} {\text{Original price}} &{=} &{$140} \\ {\text{Discount rate}} &{=} &{35\%} \\ {\text{Discount?}} &{=} &{?} \end{array}\)
\(\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of discount}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let d = the amount of discount.}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation. Write a}} &{} \\ {\text{sentence that gives the information to find it.}} &{} \\ {\text{Translate into an equation}} &{d = 0.35(140)} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{d = 49} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ \\ {\text{Is a }$49\text{ discount reasonable for a}} &{} \\ {$140\text{ dress? Yes.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Write} \text{ a complete sentence to answer}} &{\text{The amount of discount was }$49} \\ {\text{the question.}} &{} \ \end{array}\)2.
Vuelva a leer el problema.Paso 1. Identificar lo que estamos buscando. el precio de venta del vestido Paso 2. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representar esa cantidad. Dejar s= el precio de venta. Paso 3. Traducir en una ecuación. Escribe una frase que dé la información para encontrarla. 
Traducir en una ecuación. 
Paso 4. Resuelve la ecuación. 
Paso 5. Cheque. ¿Tiene sentido esto? ¿El precio de venta es menor que el precio original? Sí, $91 es menos de $140. Paso 6. Contesta la pregunta con una oración completa. El precio de venta del vestido fue de 91 dólares.
Encuentra ⓐ la cantidad de descuento y ⓑ el precio de venta:
Sergio compró un cinturón que fue descontado 40% de un precio original de 29 dólares.
- Responder
-
ⓐ $11.60 ⓑ $17.40
Encuentra ⓐ la cantidad de descuento y ⓑ el precio de venta:
Oscar compró una barbacoa que fue descontada 65% de un precio original de 395 dólares.
- Responder
-
ⓐ $256.75 ⓑ $138.25
Puede haber momentos en los que sepamos el precio original y el precio de venta, y queremos saber la tasa de descuento. Para encontrar la tasa de descuento, primero encontraremos la cantidad de descuento y luego la usaremos para calcular la tasa como porcentaje del precio original. El ejercicio\(\PageIndex{37}\) mostrará este caso.
Jeannette compró un traje de baño a un precio de venta de 13.95 dólares. El precio original del traje de baño era de 31 dólares. Encuentra el ⓐ monto de descuento y ⓑ tasa de descuento.
- Responder
-
ⓐ\(\begin{array} {lll} {\text{Original price}} &{=} &{$31} \\ {\text{Discount}} &{=} &{?} \\ {\text{Sale Price}} &{=} &{$ 13.95} \end{array}\)
\(\begin{array} {ll} \\ {\textbf{Step 1. Read} \text{ the problem.}} &{} \\ \\ {\textbf{Step 2. Identify} \text{ what we are looking for.}} &{\text{the amount of discount}} \\\\ {\textbf{Step 3. Name} \text{ what we are looking for. }} &{\text{}} \\ {\text{Choose a variable to represent that quantity.}} &{\text{Let d = the amount of discount.}} \\\\ {\textbf{Step 4. Translate} \text{ into an equation. Write a}} &{} \\ {\text{sentence that gives the information to find it.}} &{\text{The discount is the difference between the original}} \\ {} &{\text{price and the sale price.}} \\{\text{Translate into an equation}} &{d = 31 - 13.95} \\ \\ {\textbf{Step 5. Solve} \text{ the equation.}} &{d = 17.05} \\ \\ {\textbf{Step 6. Check} \text{: Does this make sense?}} &{} \\ \\ {\text{Is }17.05\text{ less than 31? Yes.}} &{} \\\\ {\textbf{Step 7. Answer} \text{ the question with a complete sentence.}} &{\text{The amount of discount was }$17.05} \end{array}\)ⓑ Vuelve a
1. Cuando traducimos esto en una ecuación, obtenemos 17.05 es igual a r por 31. Se nos dice que resolvamos la ecuación 17.05 es igual a 31r. Dividimos por 31 para obtener 0.55 es igual a r. Ponemos esto en forma de porcentaje para obtener r es igual a 55%. Nos dicen que verifiquemos: ¿tiene sentido esto? ¿7.05 es igual a 55% de >1? Debajo de esto, tenemos 17.05 iguales con un signo de interrogación sobre él 0.55 veces 31. Debajo de esto, tenemos 17.05 es igual a 17.05 con una marca de verificación al lado. Entonces se nos dice que respondamos a la pregunta con una frase completa: La tasa de descuento fue del 55%”. >
leer el problema.Paso 1. Identificar lo que estamos buscando. la tasa de descuento Paso 2. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla. Dejar r=r= la tasa de descuento. Paso 3. Traducir en una ecuación. Escribe una frase que dé la información para encontrarla. 
Traducir en una ecuación. 
Paso 4. Resuelve la ecuación. 
Divide ambos lados por 31. 
Cambiar a forma porcentual. 
Paso 5. Cheque. ¿Tiene sentido esto? ¿Es $17.05 igual a 55% de $31? \(17.05\stackrel{?}{=}0.55(31)\) \(17.05=17.05\checkmark\) Paso 6. Contesta la pregunta con una oración completa. La tasa de descuento fue de 55%.
Encuentra
- la cantidad de descuento y
- la tasa de descuento.
Lena compró una mesa de cocina al precio de venta de $375.20. El precio original de la mesa era de 560 dólares.
- Responder
-
- $184.80
- 33%
Encuentra
- la cantidad de descuento y
- la tasa de descuento.
Nick compró un aire acondicionado de varias habitaciones a un precio de venta de 340 dólares. El precio original del aire acondicionado era de 400 dólares.
- Responder
-
- $60
- 15%
Las aplicaciones de mark-up son muy comunes en entornos minoristas. El precio que paga un minorista por un artículo se llama costo original. El minorista luego agrega un margen al costo original para obtener el precio de lista, el precio por el que vende el artículo. El margen suele calcularse como un porcentaje del costo original. Para determinar la cantidad de margen, multiplique la tasa de recargo por el costo original.
Resumimos el modelo de marcado en el cuadro de abajo.
\[\begin{array}{l}{\text { amount of mark-up }=\text { mark-up rate } \times \text { original cost }} \\ {\text { list price }=\text { original cost }+\text { amount of mark up }}\end{array}\]
Ten en cuenta que el precio de lista siempre debe ser superior al costo original.
La galería de arte de Adam compró una fotografía a un costo original de 250 dólares. Adam marcó el precio al alza 40%. Encuentra el
- cantidad de marcado y
- el precio de lista de la fotografía.
- Responder
-
1.
2.Paso 1. Lee el problema. Paso 2. Identificar lo que estamos buscando. la cantidad de marcado Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla. Dejar m= la cantidad de marcado. Paso 4. Traducir en una ecuación. Escribe una frase que dé la información para encontrarla. 
Traducir en una ecuación. 
Paso 5. Resuelve la ecuación. 
Paso 6. Cheque. ¿Tiene sentido esto? Sí, 40% es menos de la mitad y 100 es menos de la mitad de 250. Paso 7. Contesta la pregunta con una oración completa. El margen de beneficio en la fotografía fue de 100 dólares. Paso 1. Vuelva a leer el problema. Paso 2. Identificar lo que estamos buscando. el precio de lista Paso 3. Nombra lo que estamos buscando. Elija una variable para representarla. Dejar p= el precio de lista. Paso 4. Traducir en una ecuación. Escribe una frase que dé la información para encontrarla. 
Traducir en una ecuación. 
Paso 5. Resuelve la ecuación. 
Paso 6. Cheque. ¿Tiene sentido esto? ¿El precio de lista es mayor que el precio neto?
¿$350 es más de $250? Sí.Paso 7. Contesta la pregunta con una oración completa. El precio de lista de la fotografía fue de 350 dólares.
Encuentra
- la cantidad de recargo y
- el precio de lista.
La tienda de música Jim's compró una guitarra a un costo original de 1.200 dólares. Jim marcó el precio arriba 50%.
- Responder
-
- $600
- $1,800
Encuentra
- la cantidad de recargo y
- el precio de lista.
La tienda de reventa de automóviles compró el Toyota de Pablo por $8,500. Marcaron el precio al alza 35%.
- Responder
-
- $2,975
- $11,475
Conceptos clave
- Incremento porcentual Para encontrar el incremento porcentual:
- Encuentra la cantidad de incremento. increase=new amount−originalamountincrease=new amount−originalamount
- Encuentra el incremento porcentual. Incremento es ¿qué porcentaje de la cantidad original?
- Disminución porcentual Para encontrar la disminución porcentual:
- Encuentra la cantidad de disminución. decrease=amount original−nuevacantidaddecrease=cantidadoriginal−nuevacantidad
- Encuentra la disminución porcentual. Disminución es ¿qué porcentaje de la cantidad original?
- Interés Simple Si una cantidad de dinero, P, llamada principal, se invierte por un periodo de t años a una tasa de interés anual r, la cantidad de interés, I, ganada es
\[\begin{aligned} I &=P r t \\ \text { where } I &=\text { interest } \\ P &=\text { principal } \\ r &=\text { rate } \\ t &=\text { time } \end{aligned}\]
- Descuento
- cantidad de descuento es tasa de descuento ·· precio original
- el precio de venta es el precio original — descuento
- Marcado
- cantidad de recargo es tasa de recargo ·· costo original
- el precio de lista es costo original + marcar
Glosario
- cantidad de descuento
- El monto de descuento es el monto resultante cuando una tasa de descuento se multiplica por el precio original de un artículo.
- tasa de descuento
- La tasa de descuento es el porcentaje utilizado para determinar el monto de un descuento, común en entornos minoristas.
- interés
- El interés es el dinero que un banco paga a sus clientes por mantener su dinero en el banco.
- precio de lista
- El precio de lista es el precio por el que un minorista vende un artículo.
- marcado
- Un margen es un porcentaje del costo original utilizado para incrementar el precio de un artículo.
- costo original
- El costo original en un entorno minorista, es el precio que paga un minorista por un artículo.
- principal
- El principal es la cantidad original de dinero invertido o prestado por un período de tiempo a una tasa de interés específica.
- tasa de interés
- La tasa de interés es un porcentaje del principal, generalmente expresado como un porcentaje anual.
- interés simple
- El interés simple es el interés ganado según la fórmula I=Prt.