5.5E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
Resolver aplicaciones de mezcla
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
Los boletos para un espectáculo de Broadway cuestan $35 para adultos y $15 para niños. El total de recibos por 1650 boletos a una sola actuación fueron de $47,150. ¿Cuántos boletos de adulto y cuántos niños se vendieron?
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Ahí se venden 1120 boletos adultos y 530 boletos infantiles.
Los boletos para un espectáculo cuestan $70 para adultos y $50 para niños. Una actuación vespertina tuvo un total de 300 boletos vendidos y los recibos sumaron 17.200 dólares. ¿Cuántos boletos de adulto y cuántos niños se vendieron?
Los boletos para un tren cuestan $10 para niños y $22 para adultos. Josie pagó $1,200 por un total de 72 boletos. ¿Cuántos boletos para niños y cuántos boletos para adultos compró Josie?
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Josie compró 40 boletos para adultos y 32 boletos para niños.
Los boletos para un juego de béisbol cuestan $69 para asientos de nivel principal y $39 para asientos de nivel terraza. Un grupo de dieciséis amigos acudieron al juego y gastaron un total de 804 dólares para los boletos. ¿Cuántos boletos de Nivel Principal y cuántos boletos de Nivel Terraza compraron?
Los boletos para un recital de baile cuestan $15 para adultos y $7 para niños. La compañía de danza vendió 253 boletos y los recibos totales fueron de $2,771. ¿Cuántos boletos para adultos y cuántos boletos infantiles se vendieron?
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Había 125 boletos para adultos y 128 boletos para niños vendidos.
Los boletos para la feria comunitaria cuestan $12 para adultos y $5 dólares para niños. El primer día de la feria se vendieron 312 boletos por un total de $2,204. ¿Cuántos boletos para adultos y cuántos boletos infantiles se vendieron?
Brandon tiene una taza de cuartos y diez centavos con un valor total de $3.80. El número de trimestres es de cuatro menos del doble del número de monedas de diez centavos. ¿Cuántos cuartos y cuántas monedas de diez centavos tiene Brandon?
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Brandon tiene 12 cuartos y 8 dimes.
Sherri ahorra monedas de cinco y diez centavos en un monedero para su hija. El valor total de las monedas en el monedero es de $0.95. El número de monedas de cinco centavos es dos menos de cinco veces el número de monedas de diez centavos. ¿Cuántas monedas de cinco centavos y cuántas monedas hay en el monedero?
Peter lleva varios días guardando su cambio suelto. Al contar sus cuartos y monedas de diez centavos, encontró que tenían un valor total de 13.10 dólares. El número de trimestres fue quince más de tres veces el número de monedas de diez centavos. ¿Cuántos cuartos y cuántas monedas de diez centavos tenía Peter?
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Pedro tenía 11 monedas de diez centavos y 48 cuartos.
Lucinda tenía un bolsillo lleno de monedas de diez centavos y trimestres con un valor de $ $6.20. El número de monedas de diez centavos es dieciocho más de tres veces el número de trimestres. ¿Cuántas monedas de diez centavos y cuántos cuartos tiene Lucinda?
Un cajero tiene 30 billetes, todos los cuales son billetes de $10 o $20. El valor total del dinero es de $460. ¿Cuántos de cada tipo de factura tiene el cajero?
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El cajero tiene catorce billetes de $10 y dieciséis billetes de $20.
Un cajero tiene 54 billetes, todos los cuales son billetes de $10 o $20. El valor total del dinero es de $910. ¿Cuántos de cada tipo de factura tiene el cajero?
Marissa quiere mezclar dulces vendiendo por $1.80 por libra con dulces que cuestan $1.20 por libra para obtener una mezcla que le cuesta $1.40 por libra para hacer. Ella quiere hacer 90 libras de la mezcla de dulces. ¿Cuántas libras de cada tipo de caramelo debe usar?
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Marissa debe usar 60 libras de los dulces de $1.20/lb y 30 libras de los dulces de $1.80/lb.
¿Cuántas libras de nueces vendiendo por $6 por libra y pasas vendiendo por $3 por libra debe combinar Kurt para obtener 120 libras de mezcla de trail que le costó $5 por libra?
Hannah tiene que hacer veinticinco galones de ponche para una comida. El ponche está hecho de refresco y bebida de frutas. El costo del refresco es de $1.79 por galón y el costo de la bebida de frutas es de $2.49 por galón. El presupuesto de Hannah requiere que el ponche cueste $2.21 por galón. ¿Cuántos galones de refresco y cuántos galones de bebida de frutas necesita?
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Hannah necesita 10 galones de refresco y 15 galones de bebida de frutas.
A José le gustaría hacer 12 libras de una mezcla de café a un costo de $6.25 por libra. Combina Ground Chicoria a $4.40 la libra con Jamaican Blue Mountain a 8.84 dólares por libra. ¿Cuánto de cada tipo de café debe usar?
Julia y su esposo son dueños de una cafetería. Experimentaron mezclando un café City Roast Columbian que costó $7.80 por libra con café French Roast Columbian que costó $8.10 por libra para hacer una mezcla de 20 libras. Su mezcla debería costarles $7.92 por libra. ¿Cuánto de cada tipo de café deben comprar?
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Julia y su esposo deberían comprar 12 libras de café City Roast Columbian y 8 libras de café French Roast Columbian.
Melody quiere vender bolsas de dulces mezclados en su puesto de limonadas. Ella mezclará trozos de chocolate que cuestan $4.89 por bolsa con trozos de mantequilla de maní que cuestan $3.79 por bolsa para obtener un total de veinticinco bolsas de dulces mixtos. Melody quiere que las bolsas de dulces mixtos le cuesten $4.23 la bolsa para hacer. ¿Cuántas bolsas de trozos de chocolate y cuántas bolsas de trozos de mantequilla de maní debería usar?
Jotham necesita 70 litros de una solución de alcohol al 50%. Tiene una solución de 30% y 80% disponible. ¿Cuántos litros del 30% y cuántos litros de las soluciones al 80% debe mezclar para hacer la solución del 50%?
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Jotham debe mezclar 42 litros de la solución al 30% y 28 litros de la solución al 80%.
Joy está preparando 15 litros de una solución salina al 25%. Ella solo tiene 40% y 10% de solución en su laboratorio. ¿Cuántos litros del 40% y cuántos litros del 10% debe mezclar para hacer la solución del 25%?
Un científico necesita 65 litros de una solución alcohólica al 15%. Tiene disponible una solución al 25% y una 12%. ¿Cuántos litros del 25% y cuántos litros de las soluciones al 12% debe mezclar para hacer la solución del 15%?
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El científico debe mezclar 15 litros de la solución al 25% y 50 litros de la solución al 12%.
Un científico necesita 120 litros de una solución ácida al 20% para un experimento. El laboratorio tiene disponible una solución al 25% y una solución al 10%. ¿Cuántos litros del 25% y cuántos litros de las soluciones al 10% debe mezclar el científico para hacer la solución al 20%?
Una solución anticongelante al 40% se va a mezclar con una solución anticongelante al 70% para obtener 240 litros de una solución al 50%. ¿Cuántos litros del 40% y cuántos litros de las soluciones del 70% se utilizarán?
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Se utilizarán 160 litros de la solución al 40% y 80 litros de la solución al 70%.
Una solución anticongelante al 90% se va a mezclar con una solución anticongelante al 75% para obtener 360 litros de una solución al 85%. ¿Cuántos litros del 90% y cuántos litros de las soluciones del 75% se utilizarán?
Resolver aplicaciones de interés
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
Hattie tenía $3,000 para invertir y quiere ganar 10.6% de interés por año. Ella pondrá parte del dinero en una cuenta que gana 12% anual y el resto en una cuenta que gana 10% anual. ¿Cuánto dinero debe poner en cada cuenta?
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Hattie debería invertir $900 al 12% y $2,100 al 10%.
Carol invirtió $2,560 en dos cuentas. Una cuenta pagó 8% de interés y la otra pagó 6% de interés. Ella obtuvo 7.25% de interés sobre la inversión total. ¿Cuánto dinero puso en cada cuenta?
Sam invirtió 48,000 dólares, algunos con 6% de interés y el resto en 10%. ¿Cuánto invirtió a cada tasa si recibió $4,000 en interés en un año?
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Sam invirtió $28,000 al 10% y $20,000 al 6%.
Arnold invirtió 64 mil dólares, algunos con 5.5% de interés y el resto en 9%. ¿Cuánto invirtió a cada tasa si recibió 4.500 dólares en interés en un año?
Después de cuatro años en la universidad, Josie debe 65.800 dólares en préstamos estudiantiles. La tasa de interés de los préstamos federales es de 4.5% y la tasa de los préstamos bancarios privados es de 2%. El interés total que adeudó por un año fue de $2,878.50. ¿Cuál es el monto de cada préstamo?
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El préstamo federal es de $62,500 y el préstamo bancario es de $3,300.
Mark quiere invertir 10.000 dólares para pagar la boda de su hija el próximo año. Invertirá parte del dinero en un CD a corto plazo que paga 12% de intereses y el resto en una cuenta de ahorro del mercado monetario que paga 5% de interés. ¿Cuánto debería invertir a cada tasa si quiere ganar $1,095 en intereses en un año?
Un fondo fiduciario por valor de $25,000 se invierte en dos carteras diferentes. Este año, se espera que una cartera gane 5.25% de interés y la otra gane 4%. Los planes consisten en que el interés total del fondo sea de $1150 en un año. ¿Cuánto dinero se debe invertir a cada tasa?
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Se deben invertir $12,000 en 5.25% y $13,000 deben invertirse al 4%.
Un negocio tiene dos préstamos por un total de 85,000 dólares. Un préstamo tiene una tasa del 6% y el otro tiene una tasa de 4.5%. Este año, el negocio espera pagar 4650 dólares en intereses por los dos préstamos. ¿Cuánto cuesta cada préstamo?
Matemáticas cotidianas
En los siguientes ejercicios, traducir a un sistema de ecuaciones y resolver.
Laurie estaba completando el informe del tesorero para la tropa de Boy Scouts de su hijo al final del ciclo escolar. No recordaba cuántos niños habían pagado la cuota de inscripción de 15 dólares al año completo y cuántos habían pagado la cuota de $10 al año parcial. Ella sabía que el número de chicos que pagaban un año completo era diez más que el número que pagaba por un año parcial. Si se cobraban 250 dólares por todas las inscripciones, ¿cuántos niños habían pagado la cuota del año completo y cuántos habían pagado la cuota del año parcial?
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14 niños pagaron la cuota del año completo. 4 niños pagaron la cuota del año parcial
Como tesorera de la tropa Girl Scout de su hija, Laney recaudó dinero para que algunas niñas y adultos fueran a un campamento de tres días. Cada niña pagó $75 y cada adulto pagó $30. El monto total de dinero recaudado para el campamento fue de $765. Si el número de niñas es tres veces el número de adultos, ¿cuántas niñas y cuántos adultos pagaron por el campamento?
Ejercicios de escritura
Toma un puñado de dos tipos de monedas, y escribe un problema similar al Ejemplo relacionando el número total de monedas y su valor total. Configura un sistema de ecuaciones para describir tu situación y luego resolverla.
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Las respuestas variarán.
En Ejemplo resolvimos el sistema de ecuaciones\(\left\{\begin{array}{l}{b+f=21,540} \\ {0.105 b+0.059 f=1669.68}\end{array}\right.\) por sustitución. ¿Habrías utilizado la sustitución o eliminación para resolver este sistema? ¿Por qué?
Autocomprobación
a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?